蘇教版雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 [高中數(shù)學(xué) ]

1、課題課題：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)： 1. 1.理解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的意義和特征；理解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的意義和特征； 2. 2.掌握根據(jù)條件求雙曲線方程的基本方法；掌握根據(jù)條件求雙曲線方程的基本方法； 3. 3.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和邏輯思維能力； 4. 4.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識； 5. 5.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣. . 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線方程的理解和根據(jù)條件求雙雙曲線方程的理解和根據(jù)條件求雙曲線方程的基本方法曲線方程的基本方法. . 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)

2、難點(diǎn)：根據(jù)條件求雙曲線方程的方法根據(jù)條件求雙曲線方程的方法. . 教學(xué)方法教學(xué)方法：“引導(dǎo)自學(xué)引導(dǎo)自學(xué)”教學(xué)法教學(xué)法.一一、復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)引引入入1.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的和和等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2aF1F20)的點(diǎn)的軌跡是什么？的點(diǎn)的軌跡是什么？1F2FPaP2PFF21橢圓(1) 一一、復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)引引入入2.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的差差的絕對值的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)(小于小于F1F2的正數(shù)的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡是什么？的點(diǎn)的軌跡是什么？ 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的絕對值的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)（

3、小于（小于F1F2的正數(shù)的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.oF2F1P 兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); F1F2=2c 焦距焦距.(2) 閱讀課本閱讀課本P3436思考下列問題：思考下列問題：二二、閱閱讀讀探探究究？標(biāo)準(zhǔn)方程的基本類型嗎你能歸納出求雙曲線的解答，然后看課本的、例、例先嘗試求解課本中的例有何區(qū)別？軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程軸和焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在如何化簡哪些基本步驟？求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有.3 2 1 . 4. 3?2)()(. 2. 12222yx aycxycx三三、釋釋疑疑精精講講(1)(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任意一

4、點(diǎn)的坐標(biāo)為曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(P(x,yx,y) )(2)(2)尋找動點(diǎn)滿足的幾何條件尋找動點(diǎn)滿足的幾何條件aP2|PFF|21(3)(3)把幾何條件坐標(biāo)化并化簡把幾何條件坐標(biāo)化并化簡aycxycx2|)()(|2222F2 2F1 1P(x,y)xOy(4) (4) 證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上. .這一步一般可省去不寫1.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些基本步驟？求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些基本步驟？aycxycx2)()(2222 222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac)0,

5、0( 12222babyax三三、釋釋疑疑精精講講？如何化簡aycxycx2)()( . 22222222acb12222byax12222bxayF2 2F1 1PxOyOPF2F1xy0, 0222babac三三、釋釋疑疑精精講講3.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在軸和焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有何軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別？區(qū)別？ 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上, x2項(xiàng)的系數(shù)為正項(xiàng)的系數(shù)為正; 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上, y2項(xiàng)的系數(shù)為正項(xiàng)的系數(shù)為正.12222才能確定雙曲線的方程一般需兩個獨(dú)立的方程中有兩個待定的字母，雙曲線方程byax三三、釋釋疑疑精精講講4.先嘗試求解課本中的例先嘗試求解課本中

6、的例1、例、例2、例、例3，然后看課，然后看課本中的解答本中的解答.你能歸納出求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本你能歸納出求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本類型嗎？類型嗎？.)(3)(2)(1)不對稱的點(diǎn)原點(diǎn)標(biāo)軸已知雙曲線過兩個與坐過一點(diǎn)；中的一個的值和雙曲線、已知中的兩個的值；、已知其基本類型有：cbacba把雙曲線方程化成標(biāo)把雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式后，準(zhǔn)形式后， x2項(xiàng)的系數(shù)為正，焦項(xiàng)的系數(shù)為正，焦點(diǎn)在點(diǎn)在x軸上；軸上； y2項(xiàng)的系數(shù)為正，焦項(xiàng)的系數(shù)為正，焦點(diǎn)在點(diǎn)在y軸上軸上. .四四、基基本本練練習(xí)習(xí)1916)4(22xy1169)3(22yx1925) 1 (22yx1259)2(22yx 把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)

7、把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式后，形式后，x2項(xiàng)的分母較大，焦點(diǎn)項(xiàng)的分母較大，焦點(diǎn)在在x軸上；軸上； y2項(xiàng)的分母較大，焦項(xiàng)的分母較大，焦點(diǎn)在點(diǎn)在y軸上軸上. .四四、基基本本練練習(xí)習(xí). )5, 2(0,6)F6)(0F(2), 3, 5) 1 (21，且過點(diǎn)，焦點(diǎn)為軸上；焦點(diǎn)在xbc191616925:22222yxbca雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解 四四、基基本本練練習(xí)習(xí). )5, 2(0,6)F6)(0F(2)21，且，焦點(diǎn)為5254 |)65()02()6(5)02(|22222aa)0, 0( 1 :2222babxay，可設(shè)所求橢圓方程為依題意解16)52(622222acb1162022xy雙曲

8、線的標(biāo)準(zhǔn)方程為五五、變變式式練練習(xí)習(xí)._(2)_(1)139. 222的取值范圍是方程表示雙曲線，則；的取值范圍是方程表示橢圓，則已知方程kkkykx365.D365.C1.B1 .A0,388. 322（）的值為則），的一個焦點(diǎn)為（已知雙曲線kkykx1. 已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點(diǎn)P，PF1PF2= 6，求點(diǎn)P的軌跡方程.解解: :)0, 0()0( 12222baxbyax由題知點(diǎn)由題知點(diǎn)P P的軌跡是雙曲線的右支，的軌跡是雙曲線的右支，116922 yx(x0)1. 已知兩定點(diǎn)已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點(diǎn)，平面上一動點(diǎn)P，PF1

9、PF2= 6，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程.五五、變變式式練練習(xí)習(xí)五五、變變式式練練習(xí)習(xí)._(2)_(1)139. 222的取值范圍是方程表示雙曲線，則；的取值范圍是方程表示橢圓，則已知方程kkkykx365.D365.C1.B1 .A0,388. 322（）的值為則），的一個焦點(diǎn)為（已知雙曲線kkykxB693kk且93kk或六六、歸歸納納小小結(jié)結(jié)222bac | MF1- -MF2 | =2a（ 2a0，b0，但但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1MF2|=2a MF1+MF2=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線（0，c）（0，c）22221(0)xy

10、abab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab六六、歸歸納納小小結(jié)結(jié)七七、拓拓展展深深化化oF2F1M 我們知道，平面內(nèi)與我們知道，平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差的絕對值等于常數(shù)差的絕對值等于常數(shù)（?。ㄐ∮谟贔1F2的正數(shù)的正數(shù))的點(diǎn)的軌的點(diǎn)的軌跡叫做跡叫做雙曲線雙曲線. 試分別討論當(dāng)常數(shù)試分別討論當(dāng)常數(shù)等于等于F1F2和和大于大于F1F2時(shí)時(shí)點(diǎn)的軌跡點(diǎn)的軌跡.七七、拓拓展展深深化化oF2F1M 我們知道，平面內(nèi)與我們知道，平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差的絕對值等于常數(shù)差的絕對值等于常數(shù)（小（小于

11、于F1F2的正數(shù)的正數(shù))的點(diǎn)的軌的點(diǎn)的軌跡叫做跡叫做雙曲線雙曲線. 試分別討論當(dāng)常數(shù)試分別討論當(dāng)常數(shù)等于等于F1F2和和大于大于F1F2時(shí)時(shí)點(diǎn)的軌跡點(diǎn)的軌跡.當(dāng)當(dāng)2 2 = 2c 2c時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M的軌跡是的軌跡是兩條射線；兩條射線；當(dāng)當(dāng)2 2 2c 2c時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M的軌跡的軌跡不存在不存在F1 F2M1.課本P36練習(xí)T1(3)；2.P37習(xí)題2.3(1) T1，T2，T3，T5，T6八八、課課后后作作業(yè)業(yè)？yx，表示什么圖形方程時(shí)當(dāng)1cossin022課外探究題：必做題：五五、變變式式練練習(xí)習(xí)變式變式1 已知兩定點(diǎn)已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點(diǎn)平面上一動點(diǎn)P，滿足滿足|PF1PF2 |= 10，求點(diǎn)求點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程.解解: :因?yàn)橐驗(yàn)閨PF1PF2|= 10,F1F2= 10,| PF1PF2 |= F1F2所以點(diǎn)所以點(diǎn)P P的軌跡是分別以的軌跡是分別以F1，F(xiàn)