導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案1教學(xué)目的1使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；并會用求導(dǎo)數(shù)的方法求切線的斜率和切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求法線方程2通過揭示割線與切線之間的內(nèi)在聯(lián)系對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育教學(xué)重點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是本節(jié)的重點(diǎn)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？求函數(shù)yx2在x2處的導(dǎo)數(shù)2怎樣定義曲線C在點(diǎn)P的切線？(即切線的定義)在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評第2題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖21，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上一點(diǎn)點(diǎn)Q(x0x，y0y)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無限

2、地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線追問：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢？因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了設(shè)割線PQ的傾斜角為由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率就是yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)二、新課1導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率口答練習(xí)：(2)已知函數(shù)yf(x)的圖象(如圖22)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的

3、導(dǎo)數(shù)2利用導(dǎo)數(shù)求曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程例1求曲線yx2在點(diǎn)M(2，4)處的切線方程y'|x=2=2×2=4點(diǎn)M(2，4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy4=0由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟：(1)先求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為yy0=f'(x0)(xx0)3利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的法線方程(先由學(xué)生來回答，教師再講評總結(jié))我們由已學(xué)平面解析幾何可知：(1)經(jīng)過點(diǎn)P和切線PT垂直的直線叫做曲線C在點(diǎn)P處的法線(2)如果兩條有斜率的直線互相垂直

4、，那么，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求法線方程可歸納為兩步：(1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)即求出切線在(x0，f(x0)處的斜率(2)求出曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的法線方程應(yīng)分三種情況：f'(x0)0時(shí)，由直線方程的點(diǎn)斜式得法線方程f'(x0)0時(shí)，過點(diǎn)(x0，f(x0)的切線平行于x軸，所以過點(diǎn)(x0，f(x0)的法線垂直于x軸，即平行于y軸，得法線方程為xx0當(dāng)過點(diǎn)(x0，f(x0)的切線(存在)平行于y軸(xx0時(shí)的導(dǎo)數(shù)不存在)，所以過點(diǎn)(x0，f(x0)的法線垂直于y軸，即平行于x軸，得法線方程為yf(x0)的切線的方程；(3)過P點(diǎn)的法線方程y'|x=2=22=4 在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4即 12x3y160即 3x12y880練習(xí)：求拋物線yx22在點(diǎn)M(2，6)處的切線方程和法線方程(答案：y'2x，y'|x=24切線方程為4xy2=0：法線方程為x4y220)三、小結(jié)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義2利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程和法線方程的步驟四、布置作業(yè)1求拋物線y=4xx2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程3求曲線y2xx3在點(diǎn)(1，1)處的切線的傾斜角