初中數學專題復習等腰三角形

1、初中數學專題復習初中數學專題復習濟寧市第十三中學濟寧市第十三中學 王王 然然等邊對等角等邊對等角一、基礎回顧一、基礎回顧1. .（2008年沈陽市）若等腰三角形中有一個外年沈陽市）若等腰三角形中有一個外角等于角等于70，則這個等腰三角形的底角的度數，則這個等腰三角形的底角的度數為為 . .352. .（2008年甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條年甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長是腰長是5，底邊長是，底邊長是6，則它底邊上的高為，則它底邊上的高為 43. .（2008年龍巖市）如圖，年龍巖市）如圖，A= =36，DBC= =36,C= =72, ,找出圖中的一個等腰三找出圖中的一個等腰三

2、角形，并給予證明角形，并給予證明. .我找的等腰三角形是我找的等腰三角形是 . .ABC, BCD, DABBCDAD三線合一三線合一（3636（72等角對等邊等角對等邊E4.4.（20082008年新泰市）下面給出的幾種三角形，不一定是等年新泰市）下面給出的幾種三角形，不一定是等邊三角形的是（邊三角形的是（ ）A.A.有有2 2個角為個角為6060的三角形的三角形 B.B.三個外角都相等的三角形三個外角都相等的三角形C.C.一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形D.D.有一個角為有一個角為6060的等腰三角形的等腰三角形 C等邊三角等邊三角形的判定形的判

3、定圖形圖形性質性質判定判定等等腰腰三三角角形形等等邊邊三三角角形形BACDABC兩腰相等兩腰相等等邊對等角等邊對等角三線合一三線合一軸對稱圖形軸對稱圖形兩邊相等兩邊相等等角對等邊等角對等邊三邊相等三邊相等三角相等三角相等三線合一三線合一軸對稱圖形軸對稱圖形三邊相等三邊相等三角相等三角相等有一個角是有一個角是6060的等腰的等腰三角形三角形二、拓展提高二、拓展提高1.1.已知一個等腰三角形腰上的已知一個等腰三角形腰上的高與另一腰的夾角為高與另一腰的夾角為45，頂，頂角的度數為角的度數為 . .2.2.等腰三角形中一腰上的中線把等腰三角形中一腰上的中線把三角形的周長分為三角形的周長分為21cm和和

4、12cm兩部分，則腰長為（兩部分，則腰長為（ ）. .A.8cm B.14cm或或15cm C. 8cm或或14cm D.14cm45或或135DDCABABCDBACDxx2x3.3.如圖，如圖，ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一條邊墨水涂染，只留下一條邊BC和一個角和一個角B，想一想，有想一想，有什么辦法可以把原來的等腰三角形什么辦法可以把原來的等腰三角形ABC重新畫出來？重新畫出來？二、拓展提高二、拓展提高CBD方法一方法一方法二方法二方法三方法三CBDAFE方法一方法一返回返回ABC即為所求作的三角形即為所求作的三角形CBAD方

5、法二方法二返回返回ABC即為所求作的三角形即為所求作的三角形CBAD方法三方法三返回返回ABC即為所求作的三角形即為所求作的三角形已知，如圖在等腰已知，如圖在等腰ABC中，中，AB=AC，O是是底邊底邊BC的中點，的中點，ODAB于于D, , OEAC于于E. .（1 1）OD與與OE有什么數量關系；有什么數量關系；ADCBEO三、合作探究三、合作探究M（2 2）若）若BM是一腰上的高，是一腰上的高， BM與與OD，OE有什么數量關系，有什么數量關系， 請說明理由請說明理由. .CBACABOBODB sinBCBMOCOECsinBMOEODBCBMBCOEODBCBMOCOBOEODBCB

6、MOCOEOBODCBsinsin證明：證明：變式：變式：已知，如圖（已知，如圖（2 2），（），（3 3）在等腰）在等腰ABC中，中，AB= =AC，O是直線是直線BC上的任一點（上的任一點（O不與不與B，C重合），重合）， ODAB于于D, , OEAC于于E，上述關系能成立嗎？，上述關系能成立嗎？ ADCBEO三、合作探究三、合作探究MADCBEOM圖圖(2)(2)圖圖(3)(3)BM=OE+ODBM=OE-OD知識知識方法方法困惑困惑利用等腰三角形的性質與判定解決有關問題利用等腰三角形的性質與判定解決有關問題一題多解、一題多變與多題歸一一題多解、一題多變與多題歸一數學思想方法數學思想方

7、法(分類討論、方程、數形結分類討論、方程、數形結合等合等)的應用的應用總總 結結作作 業(yè)業(yè)中考指導中考指導P66：達標訓練達標訓練1，2，3（1）求該拋物線的解析式；）求該拋物線的解析式；（2）點）點Q是線段是線段AB上的動點，過點上的動點，過點Q作作QEAC，交，交BC于點于點E，連接，連接CQ。當。當CQE的的面積最大時，求點面積最大時，求點Q的坐標；的坐標；（3）若平行于）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線，與直線AC交于點交于點F，點，點D的坐標為的坐標為（2，0）。）。問：是否存在這樣的直線問：是否存在這樣的直線l，使得，使得ODF是等是等腰三角形？若存在，請求出點腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不的坐標；若不存在，請說明理由。存在，請說明理由。思考題思考題YYX X