土默特右旗高級中學2018-2019學年下學期高二期中數(shù)學模擬題

1、土默特右旗高級中學2018-2019學年下學期高二期中數(shù)學模擬題、選擇題計算log2510g5310g32的值為(2.如圖給出的是計算A.iw21 B. iw11 C.B. 22C. 4D. 8號的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是(i>21 D , i>11第19頁，共17頁3.設函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)為f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x2,下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是(f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)<x4.設函數(shù)f (x)是定義在(-g,0)上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為2f (x),且有2

2、f (x)十xf (x) A x ,則不等式2(x+2014)f(x+2014)4f(2)>0的解集為A、(3,-2012) B、(-2012,0) C、(-«,2016)D、(-2016,0)5.A.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是y=|x| (xCR) B. y=± (x#0)C, y=x (xC R)D.)y= - x3 (x e R)6.心Ir b i若復數(shù) 的實部與虛部相等，則實數(shù) b等于( 2 - i(A)31(C)一31(D) 一二2A. 在等比數(shù)列an中，a1 +an =82, a3 am =81,且數(shù)列a0的前n項和& =12

3、1,則此數(shù)列的項數(shù)nA. 4B. 5C. 6D. 7【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項公式，對邏輯推理能力、運算能力及分類討論思想的理解有定要求，難度中等.3x-8.不等式）>1的解集是（）2-xA.x|工VB.x|E詠<2C.x|x>2或xTD.x|x至44449 .集合U=R,A=x|x2-x-2<0,B=x|y=ln（1-x）,則圖中陰影部分表示的集合是（A.x|xB.x|1雙<2C.x|0vx«D.x|x司10 .Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若3a82a7=4,則下列結(jié)論正確的是()B. Si9 = 76A.Si8=72C. S20=

4、80D.S21=8411 .已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為F1、F2,且兩條曲線在第一象限的交點為P,PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2,則e1?e2+1的取值范圍為()4EICA.(1,+°°)B.(=，+°°)C.(=+°°)D.(,+8)jJy12 .已知命題p：若直線a與平面“內(nèi)兩條直線垂直，則直線a與平面“垂直”，命題q：存在兩個相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為()A.p/qB.pVqC,pVqD.p/Vq二、填空題13

5、 .已知角a終邊上一點為P(-1,2),則Ian(a+)值等于14 .有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色的涂料，且三個房間的顏色各不相同.三個房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費用如下表：房間A房間B房間C行面20 m：2Sm;潦料1涂料2涂料m元 m11S 元,m*“元m:那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費用是元.15 .若實數(shù)x,y滿足x2+y22x+4y=0,貝Ux2y的最大值為.3n16 .已知。是第四象限角，且sin(卅一不)=三，則tan(0-)=.17 .如圖，已知m,n是異面直線，點A,BWm,且AB=6；點C,Dn,且CD=4.若M,N分別是AC,BD

6、的中點，MN=2五,則m與n所成角的余弦值是.【命題意圖】本題考查用空間向量知識求異面直線所成的角，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力.耳耳耳TwW一18 .已知向量a=(1,x),b=(1,x1)，若(a2b)_La,則|a2b|=()A.22B.33C.2D.55【命題意圖】本題考查平面向量的坐標運算、數(shù)量積與模等基礎知識，意在考查轉(zhuǎn)化思想、方程思想、邏輯思維能力與計算能力.三、解答題19.某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.氣溫(C)141286用電量(度)222634384(1)求線性回歸方程；(££/1120

7、，£篁/二的。)n=1皆三1(2)根據(jù)(1)的回歸方程估計當氣溫為10c時的用電量.n_£x1y.myA-b富Ai=lA附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=-,a=V2-£EKiknxi-l20 .【南京市2018屆高三數(shù)學上學期期初學情調(diào)研】已知函數(shù)f(x)=2x33(a+1)x2+6ax,aCR.(I)曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率為3,求a的值；(n)若對于任意xC(0,+8),f(x)+f(x)>1l2x恒成立，求a的取值范圍；(出)若a>1,設函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a),記h(

8、a)=M(a)m(a)，求h(a)的最小值.21 .已知點(1,卷是函數(shù)f(x)=ax(a>0且awl)的圖象上一點，等比數(shù)列an的前n項和為f(n)-c,數(shù)列bn(bn>0)的首項為c,且前n項和Sn滿足Sn-Sn1=S：(n>2).記數(shù)列丁前n項和為Tn,(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)若對任意正整數(shù)n,當mC-1,1時，不等式t2-2mt+/>Tn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍(3)是否存在正整數(shù)m,n,且1vmvn,使得T1，Tm,Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m,n的值，若不存在，說明理由.22.已知橢圓:(a>b>0),離心率為,焦點F1(0,

9、-c),F2(0,c)過F1的直線交橢圓于M,N兩點，且F2MN的周長為4.(I)求橢圓方程；(n)直線l與y軸交于點P(0,m)(mR),與橢圓C交于相異兩點A,B且M二九五.若贏十%而二4序,求m的取值范圍.23 .(本小題滿分12分)2x+1r,'1"_已知函數(shù)f(x)=，數(shù)列QJ滿足：&=2,an41=f(n=N)x<an)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設數(shù)列1an1的前n項和為Sn,求數(shù)列1丁)的前n項和Tn.Sn【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的概念，通項公式的求法，裂項求和公式，以及運算求解能力24.(本小題滿分12分)在多面體ABCDEFG中

10、，四邊形ABCD與CDEF均為正方形，CF_L平面ABCD,BG_L平面ABCD,且AB=2BG=4BH.(1)求證：平面AGH，平面EFG；(2)求二面角D-FG-E的大小的余弦值.土默特右旗高級中學2018-2019學年下學期高二期中數(shù)學模擬題(參考答案)一、選擇題1.【答案】A11g31曰2【解析】解：10g2510g5310g32=7;77=1.Ig2lg&1g:故選：A.【點評】本題考查對數(shù)的運算法則的應用，考查計算能力.【解析】解：$二并由流程圖中S=S+'故循環(huán)的初值為1終值為10、步長為1故經(jīng)過10次循環(huán)才能算出s=/e+號的值,故iw10,應不滿足條件，繼續(xù)循

11、環(huán).當i>11,應滿足條件，退出循環(huán)填入匕X11”.故選D.3 .【答案】A2【解析】解：2f(x)+xf(x)>x,令x=0,則f(x)>0,故可排除B,D.如果f(x)=x2+0.1,時已知條件2f(x)+xf'(x)>x2成立,但f(x)>x未必成立，所以C也是錯的，故選A故選A.4 .【答案】C.【解析】由2/(x)+礦>F,x工。得2M(1)+y/(工)<x?,即W/創(chuàng)</<o,令網(wǎng)。二力,則當衣。時，即F在(一電0)是減函數(shù)，F(xiàn)(x+2014)=(2014+獷/(1+2014)網(wǎng)-2)=4*2),尸(2014+x)-產(chǎn)(

12、-2)>0,F在(一期0)是減函數(shù)，所以由巴2。14+彳)網(wǎng)-2)得，2014+工<-2,即22此故選C5.【答案】D【解析】解：y=|x|(xeR)是偶函數(shù)，不滿足條件，y=-(xw0)是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件，Ky=x(xCR)是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，不滿足條件，y=-x3(xR)奇函數(shù)，在定義域上是減函數(shù)，滿足條件，故選：Db+i(b+i)(2i)2b+12b1=L+L-i,因為實部與虛部相等，所以2b+1=2b,即b=人故選C.2+i(2+i)(2i)5537.【答案】B【解析】在等比數(shù)列中有6=叼-%又/+4=82，6=81%=1當.=L%=81

13、時,怎二=四=12得g=3,再由4=64鵬得81=3+1解得網(wǎng)=5.當?shù)?81,4=1時，同理可得時=5.8.【答案】B3x一【解析】解：不等式2rx移項得：”-1>0,即4oO,/xx-2可化為：4或4卜-2<0”2>0解得：今<2,則原不等式的解集為：徐<2故選B.【點評】此題考查了其他不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學思想，是高考中?？嫉念}型.學生進行不等式變形，在不等式兩邊同時除以-1時，注意不等號方向要改變.An（?uB）.【解析】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構成，所以用集合表示為A=x|x2x2v0=x|1<

14、x<2,B=x|y=ln(1x)=x|1x>0=x|x1,則？uB=x|xm,貝UAH(?uB)=x|1a2.故選：B.【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關系和運算，比較基礎.10.【答案】【解析】選B.3a82a7=4,.3(ai+7d)2(ai+6d)=4,18X17d17即ai+9d=4,S8=18ai+2一=18(ai+yd)不恒為常數(shù).19X18dS19=19a+2-=19(a+9d)=76,同理S20,S21均不恒為常數(shù)，故選B.11.【答案】B【解析】解：設橢圓和雙曲線的半焦距為c,|PF1|二m,|PF2|=n,(m>n),由于PF1F2是以PF1為底邊

15、的等腰三角形.若|PF1|=10,即有m=10,n=2c,由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m-n=2a2,即有a1=5+c,a2=5c,(c<5),再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c=4c>10,則c>即有jvc<5.cc2由離心率公式可得e1?e2=二-；=-己=空-1,al七25-c2C25,1由于1<，<4,則有變c2°c則e1？e2+1'.1._j.1>4-e1?e2+1的取值范圍為(,+°°).故選：B.【點評】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的

16、三邊關系，考查運算能力,屬于中檔題.12 .【答案】C當兩q【解析】解：根據(jù)線面垂直的定義知若直線a與平面”內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線a與平面“垂直條直線不相交時，結(jié)論不成立，即命題p為假命題.垂直于同一條直線的兩個平面是平行的，故命題存在兩個相交平面垂直于同一條直線為假命題.，即命題為假命題.則pVq為真命題，其余都為假命題，故選：C.【點評】本題主要考查復合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p,q的真假是解決本題的關鍵.二、填空題13 .【答案】一士.【解析】解：角“終邊上一點為P（-1,2）,所以tan爐-2.tanu=-）=77=二41-tanCl1+25故答案為：-【點評】本題考查二倍

17、角的正切函數(shù)，三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力.14 .【答案】1464【解析】【知識點】函數(shù)模型及其應用【試題解析】顯然，面積大的房間用費用低的涂料，所以房間A用涂料1,房間B用涂料3,房間c用涂料2,即最低的涂料總費用是35x16+28x18+20x20=1464%o故答案為：146415 .【答案】10【解析】z=x 一【分析】先配方為圓的標準方程再畫出圖形，設z=x-2y,再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線2y過圖形上的點A的坐標，即可求解.【解答】解：方程x2+y2-2x+4y=0可化為（x-1）2+（y+2）2=5,即圓心為（1,-2）,半徑為渦的圓，（如圖）設z=x -2y

18、,將z看做斜率為方的直線z=x - 2y在y軸上的截距，經(jīng)平移直線知：當直線 z=x-2y經(jīng)過點A (2, -4)時，z最大, 最大值為：10.故答案為：10.416.【答案】一行.【解析】解：。是第四象限角,奪"2k兀2k兀，k£z,則-會劍弋.cos(-曰)=sin(+-r)=丁，sin(-7-日)=cos(+-r)=T.445445sin(-9)冗，兀.凸“4_5_4貝Utan(0-)=-tan(-y)=-=-.cost°)w454故答案為：-w.0517 .【答案】一12【解析【解析】由空間向量及題設，得兩=1（冠+麗），所以（兩工二匕（花+麗）r,則.J

19、L,=6, CD = 4:=(AB+而)f屈尸+(無尸+21I.I歷185國,函，將AB9=2V5代入，得（20尸=ga+ZxSxdcos（冠,，整理，得8與（方，詬）=以異面直線“咒所成甬的余弦值是看18 .【答案】A【解析】由已如需二（一1,2幻，于是由G2力入得&_H）G=O,en1x（-1）+X2-x>=0,解得工二,所以由_萬|二月斤正二產(chǎn)二及，故選A.解答題【解析】解：（1）由表可得：彳二14+12+8+6-22+26+34+38二30；又£ 工1y1120, £ 叼2=440; X 1忙1.-1120- 4X10X30 n 小 b =-2,麗 3

20、0 -440- 4X1。2(-2) M 10=50；線性回歸方程為：尸-2x4-50 ；（2）根據(jù)回歸方程：當 x=10時，y= -20+50=30;，估計當氣溫為10 c時的用電量為30度.【點評】考查回歸直線的概念，以及線性回歸方程的求法，直線的斜截式方程.20.【答案】（1） a= - （2） （8, - 1- - . （3） 2e27【解析】試題分析： 求出尸白），由/'（。）=6口 = 3可得結(jié)果$ （2）對于任意六（七例）45）+ -句2121恒成立等價于伊+ 1岸緣=虱'同，利用導數(shù)研究的數(shù)的單調(diào)性j求得雙力皿=義（表）X!，從而可得結(jié)果；（3）分三種情況討論:伯

21、1曰當3 <2,當。之2分別求出可句的最小值，再比較大小艮問得結(jié)果,試題解析解；（1）因為yMnw-mg+iw+BM,所以r卜尸弧-60+lW+6tb所以曲線k庭犬=。處的切線斜奉?。?。尸所以萌=3,所以口=4.【解析】上f （x） + f （x） = 6 （a+ 1） x2> 12lx對任意 xC （0, +8）恒成立，(2)21nx所以一aa+1)2.2 1 -2lnxx人一21nx令g(x)=-2-,x>0,則g(x)=x令g'(x)=0,解得x=ee.當xC(0,Je)時，g'(x)>0,所以g(x)在(0,ee)上單調(diào)遞增；當xC(Je,+3)

22、時，g(x)<0,所以g(x)在(Je,+8)上單調(diào)遞減.1所以g(x)max=g(Je)=,e一.1aw1,所以a的取值范圍為（一e°°,-1.e(3)因為f(x)=2x33(a+1)x2+6ax,所以f'(x)=6x26(a+1)x+6a=6(x1)(xa),f(1)=3a1,f(2)=4.令f'(x)=0,則x=1或a.f(1)=3a1,f(2)=4.當Kos；時!當?shù)A寸，所以/在3m上單調(diào)遞;由當曾2時，r。,所以於應2）上單調(diào)遞增.又因為負1國所以M=代21=4,/?（G）二月口=一出+3出，所以力-m=4一（一爐+3區(qū)）=爐-3出+4.因為

23、"二3。一5a二初已一20所以貼在g上單調(diào)遞減55R所以當口£(1尸二】時h(最小值為W尸3327.5當5va<2時，3當xC(1,a)時，f'(x)v0,所以f(x)在(1,a)上單調(diào)遞減；當xC(a,2)時，f'(x)>0,所以f(x)在(a,2)上單調(diào)遞增.又因為f(1)>f(2),所以M(a)=f(1)=3a-1,m(a)=f(a)=a3+3a：所以h(a)=M(a)m(a)=3a1(a+3a)=a3a+3a1.22一因為h(a)=3a6a+3=3(a1)>0.一一5，所以h(a)在(，2)上單調(diào)遞增，3，、一5一58所以當a

24、C(§,2)時，h(a)>h(-)=當a>2時,當xC(1,2)時，f'(x)<0,所以f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，所以M(a)=f(1)=3a1,m(a)=f(2)=4,所以h(a)=M(a)m(a)=3a14=3a5,所以h(a)在2,+8)上的最小值為h(2)=1.8綜上，h(a)的取小值為27點睛：已知函數(shù)最值求參數(shù)值或取值范圍的一般方法：(1)利用導數(shù)結(jié)合參數(shù)討論函數(shù)最值取法，根據(jù)最值列等量關系，確定參數(shù)值或取值范圍；(2)利用最值轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，結(jié)合變量分離轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)，利用導數(shù)求新函數(shù)最值得參數(shù)值或取值范圍【解析】解:(1)

25、因為f (1) 二a所以f (x)129所以apfCD-c*-c,a2=f(2)-c-f(1)c=一萬，a3=f(3)-c-f(2)c=一而巳f2因為數(shù)列an是等比數(shù)列，所以=當一C,所以c=1.1 a,33J1 i又公比q二二不，所以a=-2(");53n3由題意可得：.一"二板+歷？祗一K，二同回二又因為bn>0,所以所以數(shù)列何是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，并且有相二門，所以S廣/；當n>2時，bn=Sn-Sn1=2n-1；所以bn=2n-1.(2)因為數(shù)列卜1前門項和為Tn,口n0m】T_1,1一.-1所以.I-一一二，-|=：.廠x二L-+一=&#

26、39;?二i：,二門-12/.-1="22n+l2，因為當me-1,1時，不等式產(chǎn)-2m".Tr恒成立，所以只要當m-1,1時，不等式t2-2mt>0恒成立即可，設g(m)=2tm+t2,mC1,1,所以只要一次函數(shù)g(m)>0在me-1,1上恒成立即可,所以*晨1>。g( - l)=t2+2t>0解得tv-2或t>2,所以實數(shù)t的取值范圍為(-°°,-2)U(2,+8)2(3)T1,Tm,Tn成等比數(shù)列，得Tm=T1Tn2n+L'>n, n52川 +4nH-l3m結(jié)合ivmvn知，m=2,n=12【點評】本題

27、綜合考查數(shù)列、不等式與函數(shù)的有關知識，解決此類問題的關鍵是熟練掌握數(shù)列求通項公式與求和的方法，以及把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，然后利用函數(shù)的有關知識解決問題.【解析】解：(I)由題意，4a=4.a=1c=JL£2橢圓方程方程為(n)設1與橢圓2 x2y；2C交點為A (X1,yi) , B (X2, y2)得(k2+2)X2+2kmX+(m2-1)=0=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0(*).一且/-I X1+X2=7,X1X2=E,AP=XPE，0A+X0B=40F， 狂3X=3X22X1+X2=-2X2,X1X2=-3X2, 3(X1+X2)2+4X1X2=0, 3(一2+4?1r/k+2k.2整理得4k2m2+2m2-k2-