2兩條直線平行與垂直的判定[1]

1、兩條直線平行與垂直的判定（第一課時）一：教學目標：（一）知識與技能理解并掌握兩條直線平行的條件，會運用條件判定兩直線是否平行。（二）過程與方法通過探究兩直線平行的條件，培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力，以及數(shù)形結合能力。（三）情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學習，可以增強我們用“聯(lián)系”的觀點看問題，進一步增強代數(shù) 與幾何的聯(lián)系，培養(yǎng)學好數(shù)學的信心。二：教學重難點重點：兩條直線平行的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用。 難點：啟發(fā)學生，把研究兩條直線的平行問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關 系冋題。三：教學過程（一）情境引入教師：我們在初中已經學習了同一平面內兩條直線的位置關系并且學習

2、兩條直 線平行的判定方法，為了在平面直角坐標系內表示直線的傾斜程度，我們引入了 直線傾斜角與斜率的概念，并導出了計算斜率的公式，即把幾何問題轉化為代數(shù)問題。那么，我們能否通過直線l1,l2的斜率k1, k2來判斷兩條直線的位置關系呢？我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線11與12”時，一般是指兩條不重合的直線。（二）自學導案（三）解決自學導案（四）例題鞏固例 1:已知直線方程 11 : 2x -4y 7 = 0, 12 : x -2y 5 = 0，證明：l1/ l2.分析：在兩條直線斜率都存在的情況下，若要證明兩直線平行，即證斜率相等 【證明】把11和|2的方程寫成斜截式1715|1:廠2X

3、 4，11 :廠2X 2，ki - k?, bi - b?,11 / 12.點評:（1）判定兩直線平行的條件是直線的斜率和截矩，因此，要把方程化為斜截 式；（2）判定兩直線平行，首先判斷斜率相等，若兩直線斜率相等，則兩直線可能平行也可能重合，還需再進一步判斷截距不相等;如果兩條直線斜率不存在，兩條直線為x = aj,x =a2，只需a - a2即可.(3)判定兩直線重合，首先判斷兩條直線斜率相等，再判定截距相等.如果兩條直線斜率都不存在，兩直線x = c, x = a2，只需c = a2即可.例2:求證：順次連結 A(2, -3), B(5, -7),C(2,3), D(-4,4)四點所得的四

4、邊形是2梯形.分析：判斷一個四邊形是梯形，不僅要判斷一組對邊平行，還要判斷另一組對邊 不平行.【證明】 kAB5 -24-3一4 一2從而 AB/CD .又kBC2 -5136kDA-3 -42-(-4)從而直線BC與DA不平行，四邊形ABCD是梯形.點評：在判斷哪組對邊平行時，不妨先在坐標系中將各點畫出，結合圖形作判斷， 再進行證明.例3: (1)兩直線2x - y k = 0和4x-2y T = 0的位置關系是 平行或重合.(2)若直線11 : ax 3y 0與12: 2x (a 1) y0互相平行，則a的值為a - -3 .分析：(1)若兩直線斜率不等，必定相交；若兩直線斜率相等，則平行

5、或重合;(2)在兩直線斜率存在的前提下，若兩直線平行，則斜率相等，可以此來求直 線方程中的字母系數(shù)【解】(2)當a = -1時,khI1/I2 ,人=kl2 , a(a 1)-6 =0,即 a a -60，解得 a = -3或 a = 2 ,當a二3時兩方程化為-3x 3y / = 0與2x 2y T二0顯然平行， 當a = 2時，兩方程化為2x 3y 仁0與2x 3y0兩直線重合， a =2不符合，當a = -1時，兩直線不平行， a = -3.點評：1 已知兩直線的方程，判斷它們位置關系的方法；2 .已知兩直線的位置關系，求字母系數(shù)值的方法(注意：要對直線斜率不存在的情況進行討論).例4:

6、求過點A(2, -3)，且與直線2x y-5 =0平行的直線方程.分析：抓住題目中的有效信息，直線平行則斜率相等，然后結合點A(2, -3)，利用點斜式便能求出直線方程.【解】已知直線的斜率k二-2，兩直線平行，所求直線的斜率也為k = -2，所以，所求直線的方程為：y二2(x-2)，即2x y-1 =0 .另解：設與直線2x y -5 =0平行的直線l的方程為：2x y 0，l 過點 A(2, -3)， 2 2 (-3) 1 m = 0，解之得 m - -1， 所以，所求直線的方程為 2x y -0 .點評：(1 ) 一般地與直線Ax By0平行的直線方程可設為Ax By m =0，其中m待

7、定；3(2)把上題改為求與直線 2x y-5=0平行，且在兩坐標軸上的截距之和為-2 的直線丨的方程.(2x y -0 )課堂練習一1. 若過兩點P(6, m)和Q(m,3)的直線與直線 x-2y，5=0平行，則 m的值為42. 平行于直線3x -8y 25 =0，且在y軸上截距為-2的直線方程是3x -8y T6 =0 23.若直線y=(a -2a，3)xT與直線y=(a，7)x，4平行，則a的值為課堂練習二 1.若直線mx+4y-仁0與直線x+my-3=0不平行，求實數(shù)m的取值范圍是 m =二2 .2與直線3x 4y 0平行且在兩坐標軸上截距之和為-的直線丨的方程為33x 4y -4 = 0.3.求與直線3x 4y 0平行，并且和兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積是24的直線方程.3【解】直線3x 4y 9=0的斜率為-3 ,43設所求直線方程為 y x b ,44b令 x=0 ,得 y =b ； 令 y=0 ,得 x二,34b由題意,b 0,0 , b 0,3=243故所求直線方程為 y x 6，即3x 4y 204(五) 課堂小結：(1)兩