24.4.2圓錐的側(cè)面積

1、圓錐的側(cè)面積教案設(shè)計(jì)一、教案背景1、面向?qū)W生：初中學(xué)生2、學(xué)科：數(shù)學(xué)3、課時：14、學(xué)生課前準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備小剪刀、扇形紙片、紙質(zhì)漏斗，收集生活中圓錐有關(guān)的實(shí)例。二、教學(xué)課題 知識目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。2、了解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式。3、能夠利用圓錐側(cè)面積公式解題。能力目標(biāo)：1、通過探索圓錐的特征、圓錐側(cè)面積公式計(jì)算的活動中，培養(yǎng)學(xué)生用平 面圖形空間變換的方法觀察幾何體。2、經(jīng)歷觀察探究圖形，發(fā)展學(xué)生空間想象能力以及把空間圖形的有關(guān)計(jì) 算轉(zhuǎn)化為平面圖形的計(jì)算能力。情感目標(biāo)：1、讓學(xué)生觀察和操作模型，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，獲得探究的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂 趣。2、感受數(shù)學(xué)與生

2、活的密切聯(lián)系，覺得數(shù)學(xué)是有用的，有趣的，激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、通過導(dǎo)入新課，拓展學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生熱愛祖國和民族的精神。三、教材分析人教版九年級（上）圓這一章，本節(jié)內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積的一課, 從知識結(jié)構(gòu)來看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)，了解并掌握了 弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了鋪 墊。但是本節(jié)課從平面發(fā)展到了立體空間，學(xué)生的空間概念還需要逐步 培養(yǎng)、建立。初三的學(xué)生經(jīng)歷大量的探究活動，但是如何把立體空間的 問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的平面問題，更需要發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)、關(guān)鍵，能夠 在問題情景的變化過程中抽象出數(shù)學(xué)模型，抓住本質(zhì)，進(jìn)一步認(rèn)識空間 圖形。四、教學(xué)

3、方法及教學(xué)思路利用課件，視頻等，并創(chuàng)建活動讓學(xué)生親身參與，由此來引導(dǎo)學(xué)生對問 題的思考，并逐步掌握解決問題的關(guān)鍵。本課的設(shè)計(jì)內(nèi)容分為以下幾個 部分：1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。2、合作交流，解讀探究；3、應(yīng)用遷移，鞏固提高；4、鞏固練習(xí)；5、引導(dǎo)學(xué)生對小結(jié)本堂課的知識點(diǎn)；6、完成作業(yè)，教師質(zhì)疑。五、教學(xué)過程說明如何導(dǎo)入該課程，主要教學(xué)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，知識拓展等。教學(xué)過程：一）、設(shè)疑激趣，導(dǎo)入新課。1、找一段能體現(xiàn)圓錐的圖形的導(dǎo)入視頻。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維.二）、合作交流，解讀探究活動1問題：PPT圖片觀看以上PPT圖片描述出圖片中圓錐圖形，教師演示圖片，學(xué)生觀察自

4、己手中的漏斗，提出問題。學(xué)生觀察、思考。教師找學(xué)生回答問題，在本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）現(xiàn)實(shí)生活中，還有圓錐形的物體嗎？（2）圓柱的側(cè)面展開是什么圖形？它與底面有什么關(guān)系？（3）圓錐的側(cè)面展開是什么圖形？它與底面有什么關(guān)系？激起學(xué)生對探索圓錐興趣.也許學(xué)生不能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表述關(guān)系， 圓錐的側(cè)面展開是什么圖形，但心中已有形象了。活動2問題：要解決今天的問題，只需求出其中一個圓錐的側(cè)面積，假如能夠把 圓錐的側(cè)面展開在平面上，我們就可以測量或計(jì)算。我們在七年級剛接觸幾何體時，曾做過“展開與折疊”。拿長方體、圓柱來試一試（教師提供紙模型、剪刀，讓生3、生4動手做）。（評價學(xué)生后，進(jìn)一步觀察

5、分析圓柱的側(cè)面展開過程、結(jié)果，說明）圓柱的 展開圖是矩形，矩形的一邊等于圓柱的高，另一邊等于圓柱的底面周長。有了這些經(jīng)驗(yàn)，我們再來探究圓錐的側(cè)面展開圖。仍然利用圓錐的 模型，要考慮怎么剪？能展平嗎？結(jié)果是什么？利用課前準(zhǔn)備好的小剪刀、紙質(zhì)漏斗，大膽讓學(xué)生先動手試探，進(jìn)而得到以下做法一一除去底 面，沿一條母線剪開，在黑板平面上展平，結(jié)果是扇形。反過來，用扇 形紙片圍成圓錐的側(cè)面，也可以形成圓錐。教師：點(diǎn)評師生共同討論給出圓錐的側(cè)面積，需要知道哪些條件？（展示課件） 教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否用規(guī)范清晰的數(shù)學(xué)語言說出所有圓錐的側(cè)面積 公式。三）、鞏固應(yīng)用，熟練技能活動3這個環(huán)節(jié)安排的練習(xí)鞏固了本節(jié)課所

6、學(xué)的圓錐的相關(guān)概念，主要還是 利用弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，題目難度不大，但在 近似計(jì)算上注意不要出錯，結(jié)合學(xué)生熟悉的日常生活創(chuàng)設(shè)問題情景，更 加直觀、更有說服力。問題1:如教科書p137例題講解后。問題2：蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的， 如果想在某個牧區(qū)搭建15個底面積為33 m2,高為10m （其中圓錐頂子的高度為2m）的蒙古包， 至少需要用多少平方米的帆布？（結(jié)果精確到 0.1 m）問題3：把一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯沿母線剪開，可得到一個半徑為 24cm，圓心角為118的扇形。求該紙杯的底面半徑和高度（結(jié)果精確 到 0.1cm）四）、拓展引申，培養(yǎng)能力活動4提

7、供了二個難度較大的題目，聯(lián)系實(shí)際，要求學(xué)生具有較高的分析問 題和解決問題的能力，設(shè)計(jì)目的是進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，學(xué)會用 所學(xué)的知識解釋和解決實(shí)際問題，提高能力。出示小黑板2 （師讀題）：例1如圖，已知Rt ABC的斜邊AB= 13 cm, 一條直角邊 AC= 5 cm, 以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體，求這個幾何體的表面積。分析：先畫旋轉(zhuǎn)體的示意圖，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體，是由兩個圓錐的 側(cè)面圍成的。其表面積就是這兩個圓錐的側(cè)面積之和。 計(jì)算圓錐側(cè)面積， 現(xiàn)需要求出底的半徑O C,即Rt ABC勺斜邊AB上高OC。求O C有哪些 方法？詳解。例2已知一個圓錐的母線長是3m,底面半徑是1m,

8、一只螞蟻在底 面圓周上的A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周再回到 A點(diǎn)，你知道螞蟻的最短路線 是多少？利用圓錐模型進(jìn)行分析，先從 A畫一條繞側(cè)面一周的曲線，沿 A點(diǎn) 的母線剪開展平，觀察發(fā)現(xiàn)；或沿底面直徑AB的端點(diǎn)B的母線剪開展平, 觀察。明確思路。根據(jù)課堂用時情況決定本例的講解，甚至作為課外思 考題。五）、鞏固練習(xí)，深化提高小結(jié)問題1本節(jié)課你有哪些收獲？問題2:本節(jié)課你最欣賞自己解決什么問題時的表現(xiàn) ？問題:3 :通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，會為你以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供什么幫助？ 布置作業(yè)教科書必做題：（一）書面作業(yè)，138頁練習(xí)題第1、2、3題。 選做題：（二）課外探究：（1）怎樣計(jì)算圓柱的側(cè)面積？（2）正方體的表面展開圖共有多少種情況 （展開圖中每兩個相鄰的面都 有一條公共棱）？六、教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，通過上節(jié)課弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生在告訴的掌握方面基本上沒有問題。但 是要正確地把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，還存在困難，教師在教學(xué)時， 利用學(xué)生熟悉的圓柱及側(cè)面積展開圖形加以輔助，同時，鼓勵學(xué)生多