充分條件和必要條件

1、 充分條件與必要條件充分條件與必要條件例例1 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么條件：的什么條件： p：x=y；q：x2=y2. q：三角形的三個(gè)角相等. p：三角形的三條邊相等； x2=y2， 知p是q的由p q,即三角形的三邊相等 三角形的三角相等,解解:(1) 由p q ,即x=y反過(guò)來(lái)，由q p，即三角形的三個(gè)角相等 三角形的三條邊相等，q也是p的充分條件充分條件，p也是q的的必要必要條件條件充分條件充分條件，q是p的必要條件必要條件.知p是q的充分條件充分條件,q是p的必要條件必要條件;二二.充要條件充要條件l在例在例1的第的第(2

2、)小題中小題中,”三角形的三條邊相等三角形的三條邊相等”既是既是三角形的三個(gè)角相等三角形的三個(gè)角相等”的充分條件的充分條件,又是又是”三角形三角形的三個(gè)角相等的三個(gè)角相等”的必要條件的必要條件,我們就說(shuō)我們就說(shuō),”三角形的三角形的三條邊相等三條邊相等”是是”三角形的三個(gè)角相等三角形的三個(gè)角相等”的充分的充分必要條件必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件簡(jiǎn)稱充要條件.l一般地一般地,如果既有如果既有pq,又有又有qp,就記作就記作 P q 這時(shí)，這時(shí)，p是是q的充分條件，又是的充分條件，又是q的必要條件，的必要條件，我們就說(shuō)，我們就說(shuō)，p是是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件充要條件 。例：例：

3、“x是6的倍數(shù)” 是“x是2的倍數(shù)”的充分不必要條件“x是2的倍數(shù)”是“x是6的倍數(shù)”的必要不充分條件“X既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)”是的既不充分也不必要條件“x是6的倍數(shù)”“x是的倍數(shù)” 是“x是的倍數(shù)”的 充要條件充要條件條件條件p與結(jié)論與結(jié)論q的四種關(guān)系的四種關(guān)系pqpqp是是q的充分的充分不必要條件不必要條件p是是q的必要的必要不充分條件不充分條件p是是q的充要條件的充要條件p是是q的既不充分的既不充分也不必要條件也不必要條件ppqqpqp qppqqp q歸納歸納例例l指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”，“必要而不充分條件”，“充要條件”和“既不充分也不必要條

4、件”中選出一種）？(1)p: (x-2)(x-3)=0; q: x-2=0(2)p: 同位角相等; q: 兩直線平行(3)p: x=3; q: x2=9(4)p: 四邊形的對(duì)角線相等q:四邊形是平行四邊形l解：(1) q:（x-2)=0 p:(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0 （x-2)=0所以p是q的（）同位角相等 兩直線平行 所以p是q的必要不充分條件充要條件(3)p:x=3 q:x2=9 x2=9 x=3所以p是q的充分不必要條件4)p:四邊形的對(duì)角線相等 q:四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 四邊形的對(duì)角線相等所以p是q的既不充分也不必要條件從命題角度看從命題角度看引

5、申引申l若把命題中的條件與結(jié)論分別記作p與q ,則原命題與逆命題同p與q之間有如下關(guān)系：若原命題是真命題,逆命題是假命題,若原命題是假命題,逆命題是真命題,若原命題和逆命題都是真命題,若原命題和逆命題是假命題,充分不充分不必要條件必要條件必要不必要不充分條件充分條件充充要要條條件件既不充分也既不充分也不必要條件不必要條件即即:即即: :即即: :即即: :那么p是q的充分不必要條件那么p是q的必要不充分條件那么p和q互為充要條件那么p是q的既不充分也不必要條件pqqpqppqpqpqp qpqq p從從集集合合角角度度看看引申引申p q,相當(dāng)于P=Q , 即:互為充要條件充要條件的兩個(gè)事物表示

6、的是同一事物同一事物。如右圖: p是是q的的充分不必要條充分不必要條件件，相當(dāng)于，相當(dāng)于P Q,如右圖如右圖 p是是q的的必要不充分條必要不充分條件件,相當(dāng)于相當(dāng)于P Q ,如左圖如左圖例例（用集合的方法來(lái)判斷下列用集合的方法來(lái)判斷下列各題中的各題中的p是是q的什么條件）的什么條件）p:菱形 q:正方形2. p: x4 q: x1解：由圖可知p是q的由圖可知p是q的p:菱形q:正方形圖qp014圖必要不充分條件必要不充分條件充分不必要條件充分不必要條件練習(xí)練習(xí)l設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分不必要條件，那么（）A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條件D.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件丙甲（乙）情況情況甲乙丙從集合的角度考慮從集合的角度考慮A解法（常規(guī)解法畫(huà)線型流程圖）解法（常規(guī)解法畫(huà)線型流程圖）l丙丙乙乙甲甲l從而丙是甲的充分不必要條件從而丙是甲的充分不必要條件小結(jié)小結(jié)充分條件、必