北京市高三一模文科數(shù)學(xué)分類匯編函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【2012年北京市西城區(qū)高三一模文】13. 已知函數(shù) 則的零點(diǎn)是_；的值域是_【答案】和，【解析】當(dāng)時(shí)，由得，。當(dāng)時(shí)，由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)為和。當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)，所以此時(shí)，綜上，即函數(shù)的值域?yàn)椤！?012年北京市西城區(qū)高三一模文】3若，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，所以，選D.【2012北京市門頭溝區(qū)一模文】8. 給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，已知，下列四個(gè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?函數(shù)是上的增函數(shù)；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1； 函數(shù)是偶函數(shù)，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(A) 4(B)3(C)2(D)1【答案】B【2

2、012北京市門頭溝區(qū)一模文】函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列關(guān)系式中正確的是(A) (B)(C)(D)【答案】C【2012北京市海淀區(qū)一模文】（13）設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中分別表示需求量和價(jià)格，如果商品需求彈性大于1（其中，是的導(dǎo)數(shù)），則商品價(jià)格的取值范圍是 . 【答案】 【2012北京市海淀區(qū)一模文】（7）已知函數(shù)若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）或【答案】A【2012北京市房山區(qū)一模文】14設(shè)函數(shù)，（）,則方程有_個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有_個(gè)實(shí)數(shù)根 【答案】4，【2012北京市房山區(qū)一模文】13某工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與

3、工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為5萬元，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為_千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小，最小值為_萬元【答案】2,20【2012北京市房山區(qū)一模文】4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【2012北京市豐臺(tái)區(qū)一模文】2設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】B【2012北京市豐臺(tái)區(qū)一模文】8已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A（1，5）BCD【答案】B【2012北京市豐臺(tái)區(qū)一模文】11已知函數(shù)在時(shí)

4、取到最小值，則a= 【答案】【2012北京市豐臺(tái)區(qū)一模文】14定義在區(qū)間a，b上的連結(jié)函數(shù)，如果，使得，則稱為區(qū)間a，b上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：；中，在區(qū)間0，1上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)函數(shù)序號(hào)為 。（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）【答案】【2012北京市朝陽區(qū)一模文】7. 某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場(chǎng)銷售，商場(chǎng)為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬件. 從第二年開始，商場(chǎng)對(duì)種產(chǎn)品 征收銷售額的的管理費(fèi)（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年 增加了元，預(yù)計(jì)年銷售量減少萬件，要使第二年商場(chǎng)在種產(chǎn)品經(jīng)營(yíng)中收取的 管理費(fèi)不少于14萬元，則的最

5、大值是 A. B. C. D. 【答案】D【2012北京市朝陽區(qū)一模文】8. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有.當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. 或 D. 或【答案】C【2012北京市朝陽區(qū)一模文】13. 已知函數(shù)則的值為 ；函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】0；【2012北京市東城區(qū)一模文】（7）已知函數(shù)其中的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（A） （B） （C） （D）【答案】A【2012北京市石景山區(qū)一模文】13設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以要使函數(shù)的最小值為2，則必須有當(dāng)時(shí)，又函數(shù)

6、單調(diào)遞減，所以所以由得。所以?！?012年北京市西城區(qū)高三一模文】19.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數(shù)式；（）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值【答案】（）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1分點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去 2分所以4分 由點(diǎn)在第一象限，得所以關(guān)于的函數(shù)式為 ， 5分（）解：由 及，得 6分記，則 8分 令，得 9分 若，即時(shí)，與的變化情況如下：極大值所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為 11分 若，即時(shí)，恒成立，所以，的最大值為 13分 綜上，時(shí)，的最大值為；時(shí)，的最大值為S【2012北

7、京市門頭溝區(qū)一模文】16. （本小題滿分13分）已知函數(shù)在處有極值（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】解（I）求導(dǎo)，得 2分由題意，解得6分（II）函數(shù)的定義域是，9分11分解且，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；12分解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。13分【2012北京市海淀區(qū)一模文】 (18)（本小題滿分13分）已知函數(shù). （）求的單調(diào)區(qū)間；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（）的定義域?yàn)? . 2分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，. 所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是. 3分當(dāng)時(shí)，令得或（舍）.函數(shù),隨的變化如下：+0極大值所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是

8、，單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分綜上所述，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）由（）可知：當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減.所以在上的最大值為，即對(duì)任意的，都有. 7分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減. 所以在上的最大值為，即對(duì)任意的，都有. 10分 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增， 所以 .又 ，所以 ，與對(duì)于任意的，都有矛盾. 12分綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足題意，此時(shí)的取值范圍是.【2012北京市石景山區(qū)一模文】18（本小題滿分14分）已知函數(shù). （）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解：（） 1分 由已

9、知，解得. 3分（II）函數(shù)的定義域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí), ，的單調(diào)遞增區(qū)間為；5分（2）當(dāng)時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-+極小值 由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 單調(diào)遞增區(qū)間是. 8分 （II）由得，9分 由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在為減函數(shù). , 所以. 14分【2012北京市朝陽區(qū)一模文】18. （本題滿分14分）已知函數(shù),.（）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求的值；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】解：（）. 2分依題意得，解得. 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. 4分 （），設(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù). 5分（2）當(dāng)時(shí)，方程=的判別

10、式為，令, 解得（舍去）或.1°當(dāng)時(shí)，即，且在兩側(cè)同號(hào)，僅在時(shí)等于，則在上為單調(diào)減函數(shù). 7分2°當(dāng)時(shí)，則恒成立，即恒成立，則在上為單調(diào)減函數(shù). 9分3°時(shí)，令，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，作差可知，則當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù). 13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 14分【2012北京市東城區(qū)一模文】（18）（本小題共13分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) （）求的值；（）當(dāng)，時(shí)，證明：【答案】（）解：， 2分由已知得，解得 4分 當(dāng)時(shí)，在處取得極小值所以. 5分（）證明：由（）知，. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增. 8分所以在區(qū)間上，的最小值為，又，所以在區(qū)間