化簡絕對值找規(guī)律定義新運算

1、第三講：化簡值絕對、定義新運算、找規(guī)律一、【化簡絕對值】、根據(jù)題設(shè)條件例1  設(shè) 化簡 的結(jié)果是（   ）。（A）   （B）   （C）   （D） 思路分析  由 可知 可化去第一層絕對值符號，第二次絕對值符號待合并整理后再用同樣方法化去解    應(yīng)選（B）歸納點評  只要知道絕對值將合內(nèi)的代數(shù)式是正是負(fù)或是零，就能根據(jù)絕對值意義順利去掉絕對值符號，這是解答這類問題的常規(guī)思路、借助教軸例2  實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式 的值等于（  ）（A） 

2、0; （B）   （C）   （D） 思路分析  由數(shù)軸上容易看出 ，這就為去掉絕對值符號掃清了障礙解  原式   應(yīng)選（C）歸納點評  這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1原點的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)2右邊點表示的數(shù)總大于左邊點表示的數(shù)3離原點遠(yuǎn)的點的絕對值較大，牢記這幾個要點就能從容自如地解決問題了、采用零點分段討論法例3  化簡 思路分析  本類型的題既沒有條件限制，又沒有數(shù)軸信息，要對各種情況分類討論，可采用零點分段討論法，本例的難點在于 的正負(fù)不能確定，由于x是不

3、斷變化的，所以它們?yōu)檎樨?fù)、為零都有可能，應(yīng)當(dāng)對各種情況一討論解  令 得零點： ；令 得零點： ，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個部分（如圖）當(dāng) 時,   原式 當(dāng) 時， ，  原式 當(dāng) 時， ，  原式 歸納點評  雖然 的正負(fù)不能確定，但在某個具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點分段討論法的優(yōu)點，采用此法的一般步驟是：1求零點：分別令各絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點（不一定是兩個）2分段：根據(jù)第一步求出的零點，將數(shù)軸上的點劃分為若干個區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個絕對值符號內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確定3在各區(qū)段內(nèi)分別考察問題4將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來，得到問題

4、的答案二、【定義新運算】 1在有理數(shù)集上定義運算“*”，其規(guī)則為a*b= ，求(3*1)*(2*2)2在有理數(shù)上定義運算“”，其規(guī)則為ab=2a+b，若x (32)=4，求x的值3“*”是一種新運算，定義為：a*b= 。解方程3*|x|=44設(shè)a,b是兩個整數(shù)，定義運算“*”，其規(guī)則為：當(dāng)ab時，a*b= b2-1；當(dāng)a<b時，a*b=a+b。解方程2*x=85對于任意整數(shù)x,y，定義xy=axy+b，其中a,b是常數(shù)。已知23=33，(-1) 1995=1995，求102的值6如果定義運算符號“*”為a*b=|a|- ，試求（-2*1）*(-*4)的值7定義一種新運算“”：xy=+。已

5、知21=，求23的值8定義新運算*為a*b=a+b-，那么20*20*20=歸納總結(jié)：定義新運算中，其實質(zhì)還是兩個字母之間的一種運算關(guān)系，最后化歸到常見的運算中來解決問題，所以只要抓住這類題目的這一大特點就能輕松解決！三、【找規(guī)律】給出幾個具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗證或證明結(jié)論是否正確,下面通過舉例來說明這些問題.、數(shù)字排列規(guī)律題1、（05江蘇省宿遷市）觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、

6、4、3、2、1、，那么第2005個數(shù)是（ ）.A1B2C3D42、（05棗 莊 市）100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1，0，那么這100個數(shù)中“0”的個數(shù)為 _個、幾何圖形變化規(guī)律題3、（05玉林市）觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球，是空心球)： 從第1個球起到第2004個球止，共有實心球 個4、（05沈陽市）觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是 （填圖形名稱）.說明：圖形中有豐富的數(shù)學(xué)知識，認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)能力，思路是利用給出的圖形，尋求它們之間

7、的相互關(guān)系，比較歸納，得出結(jié)果、數(shù)、式計算規(guī)律題5、（05日照市）已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個等式是 6、（05錦州）觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.7、(05內(nèi)江市)1+2+3+100？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+，其中是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+？觀察下面三個特殊的等式將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×