北京昌平高三二模數(shù)學(xué)

1、昌平區(qū)2014年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù) 學(xué) 試 卷（理 科） 2014.4考生須知：1 本試卷共6頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。2 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。3 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4 修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標記。5 考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，

2、試卷自己妥善保存。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）(1) 已知集合, , 則(A) (B) (C) (D) (2) “”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件(3) 設(shè)，則（A） （B） （C） （D）(4) 的展開式中的系數(shù)是 （A） （B） （C） （D）(5) 在中，則等于 （A） （B） （C）或 （D）或主視圖左視圖俯視圖(6) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A）（B）（C） （D）(7) 如圖，是半圓的直徑，是弧的三等分點，是

3、線段的三等分點，若，則的值是（A）（B） （C） （D）（8）已知，若函數(shù)只有一個零點，則的取值范圍是（A）（B） （C） （D）第二卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）(9) 若數(shù)列滿足：，則_ .(10)圓：的圓心到直線的距離為_ .(11)如圖，已知中，弦,為直徑. 過點作的切線，交的延長線于點，.則_ . （12）已知拋物線的焦點為，則_，過點向其準線作垂線，記與拋物線的交點為，則_.（13）選派5名學(xué)生參加四項環(huán)保志愿活動，要求每項活動至少有一人參加，則不同的選派方法共有_種 . (14) 已知正方體的棱長為2，在四邊形內(nèi)隨機取一點,則的概率

4、為_ ，的概率為_.三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù).（）求的值；（）當(dāng)時，求的取值范圍. (16)(本小題滿分13分)某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.() 分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望；()請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？ (17)(本小題滿分14分)已

5、知正四棱柱中，. （）求證：；（）求二面角的余弦值；（）在線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. (18)(本小題滿分13分)已知函數(shù),.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，若對于任意的，都有成立，求的取值范圍. (19)(本小題滿分13分)已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點，.（）求橢圓的方程；（）如圖，過右焦點，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為.求證: 為定值.(20)(本小題滿分14分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記, .（）若，且對任意，三個數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.（）證明：數(shù)列是

6、公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.昌平區(qū)2014年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案及評分標準 2014.4一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）題 號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案B AC DC ACD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.） （9） （10） （11） （12）； （13） （14）；（第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）(15)(本小題滿分13分)解：（）因

7、為 1分 ， 3分所以 . 6分（或 3分）（）因為所以. 8分所以.所以. 10分 所以.所以. 12分所以的取值范圍為. 13分 (16)(本小題滿分13分)解:()設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為, 則的取值分別為. 1分 ； 3分 考生甲正確完成題數(shù)的分布列為123 . 4分設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為. 5分；,. 7分 考生乙正確完成題數(shù)的分布列為:0123 . 8分()因為, 10分 . 12分（或）. 所以. (或：因為, 所以. ) 綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查,兩人水平相當(dāng)； 從做對題數(shù)的方差考查,甲較穩(wěn)定； 從至少完成道題的概率考查,甲獲得面試通過的可能性大. 1

8、3分 （說明:只根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差得出結(jié)論,也給分.）(17)(本小題滿分14分)證明：()因為為正四棱柱，所以平面，且為正方形. 1分因為平面， 所以. 2分 因為, 所以平面. 3分因為平面,所以. 4分() 如圖，以為原點建立空間直角坐標系.則 5分 所以. 設(shè)平面的法向量. 所以 .即6分 令，則. 所以. 由（）可知平面的法向量為 . 7分 所以. 8分 因為二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為. 9分()設(shè)為線段上一點,且. 因為.所以. 10分即.所以. 11分設(shè)平面的法向量.因為， 所以 .即. 12分 令，則. 所以. 13分若平面平面，則.即，解得.所以當(dāng)時，平面平面.

9、14分(18)(本小題滿分13分)解：（）函數(shù)的定義域為. 1分因為， 2分令，解得. 3分當(dāng)時， 隨著變化時，和的變化情況如下：即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 5分當(dāng)時， 隨著變化時，和的變化情況如下：即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 7分（）當(dāng)時，對于任意的，都有成立，即.所以. 設(shè). 因為, 8分 令，解得. 9分 因為， 所以隨著變化時，和的變化情況如下：即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 10分 所以. 11分 所以. 所以. 12分 所以的取值范圍為. 13分 法二：當(dāng)時，對于任意的，都有成立，即.所以.即. 8分設(shè). 因為, 令，解得. 9分所以隨著變化時，和的變化情況如下

10、：即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 10分 所以. 11分 所以. 所以. 12分 所以的取值范圍為. 13分(19)(本小題滿分13分)解：（）由條件可知， 2分故所求橢圓方程為. 4分（）設(shè)過點的直線方程為：. 5分由可得： 6分因為點在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點，則. 8分因為直線的方程為：，直線的方程為：， 9分令，可得，所以點的坐標. 10分直線的斜率為 12分所以為定值. 13分 (20)(本小題滿分14分)解: () 因為對任意，三個數(shù)是等差數(shù)列，所以. 1分所以, 2分即. 3分所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列. 4分所以. 5分（）（）充分性：若對于任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則 . 6分所以得 即. 7分 因為當(dāng)時，由可得， 8分所以.因為