【學(xué)習(xí)】第3章電阻電路的一般分析方法

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析方法電阻電路的一般分析方法 重點：重點： 1)支路電流法支路電流法 2)回路電流法回路電流法 3)結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法電路的電路的“圖圖”：是指把電路中每一條支路畫成抽象：是指把電路中每一條支路畫成抽象的線段形成的一個的線段形成的一個結(jié)點結(jié)點和和支路支路的集合。的集合。注意：注意：1）結(jié)點和支路各自為一個整體，但任意一條）結(jié)點和支路各自為一個整體，但任意一條支路支路 必須終止在結(jié)點上。必須終止在結(jié)點上。2）移去一條支路并不等于同時把它連接的結(jié)點也）移去一條支路并不等于同時把它連接的結(jié)點也 移去，所以允許移去，所以允許有孤立結(jié)點存在有孤立結(jié)點存在。3）若移去一個

2、結(jié)點，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點連接的全）若移去一個結(jié)點，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點連接的全 部支路都同時移去。部支路都同時移去。3.1 電路的圖線段線段例例:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關(guān)聯(lián)參有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向?？挤较颉o向圖：未賦予支路方向的圖。無向圖：未賦予支路方向的圖。3.2 KCL和KVL的獨立方程數(shù)1234561243結(jié)點結(jié)點1：i1=i4+i6 (1) 結(jié)點結(jié)點2：i3=i1+i2 (2) 結(jié)點結(jié)點3：i2+i5+i6 =0 (3) 結(jié)點結(jié)點4：i4=i3+i5 (4) 結(jié)論結(jié)論: 對于具有對于具有n個結(jié)點的電路，任意選取個結(jié)點的電路，任意選取(n-1)個個

3、結(jié)點，可以得出結(jié)點，可以得出(n-1)個獨立的個獨立的KCL方程方程。相應(yīng)的相應(yīng)的(n-1)個結(jié)點稱為獨立結(jié)點。個結(jié)點稱為獨立結(jié)點。 1234561243結(jié)點結(jié)點1：i1=i4+i6 (1) 結(jié)點結(jié)點2：i3=i1+i2 (2)(2) 結(jié)點結(jié)點3：i2+i5+i6 =0 (3) 結(jié)點結(jié)點4：i4=i3+i5 (4) (2)+(3)+(4)可推出(1)(1)+(3)+(4)可推出(2)(1)+(2)+(4)可推出(3)(1)+(2)-(3) 可推出(4)1231: R1i1+R2i2- -us=0 (1)i3i1i22: - -R2i2+R3i3=0 (2)3: - -us+R1i1+R3i3=

4、0 (3)(3) - (2)可推出(1)(3) - (1)可推出(2)(1) + (2)可推出(3)可見，有可見，有2條條KVL方程是獨立的，方程是獨立的，1條是多余的。條是多余的。簡單的圖很快可確定獨立的簡單的圖很快可確定獨立的KVL方程，復(fù)雜的圖怎么辦？方程，復(fù)雜的圖怎么辦？回路個數(shù)：3個回路個數(shù)回路個數(shù)?uSR1R2R3+例：例： 引入引入“樹樹”的概念，的概念，“樹樹”的概念有助于尋找一個的概念有助于尋找一個獨立回路。獨立回路。 12345867有多少個不同有多少個不同的回路？哪些的回路？哪些是獨立的回路？是獨立的回路？1 3 個 不 同個 不 同的回路的回路連通圖連通圖G：當(dāng)：當(dāng)G的

5、任意兩個結(jié)點之間至少存在一條的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條支路時，支路時，G為連通圖。例為連通圖。例:回路：如果一條路徑的起點和終點重合，且經(jīng)過的回路：如果一條路徑的起點和終點重合，且經(jīng)過的其它結(jié)點都相異，這條閉合的其它結(jié)點都相異，這條閉合的路徑路徑為為G的一的一個回路。個回路。 路徑：從一個圖路徑：從一個圖G的某一結(jié)點出發(fā)，沿著一些支路的某一結(jié)點出發(fā)，沿著一些支路移動，從而到達另一結(jié)點（或回到原出發(fā)移動，從而到達另一結(jié)點（或回到原出發(fā)點），這樣的一系列支路構(gòu)成圖點），這樣的一系列支路構(gòu)成圖G的一條路的一條路徑。徑。樹：一個連通圖樹：一個連通圖(G)的樹的樹(T)包含包含G的全部結(jié)點和部分的全

6、部結(jié)點和部分支路，而樹支路，而樹T本身是連通的且又不包含回路。本身是連通的且又不包含回路。 12731665412111098141513例例:是樹嗎？樹支樹支：樹中包含的支路為樹支。樹支：樹中包含的支路為樹支。連連支支連支：其它支路為對應(yīng)于該樹的連支。連支：其它支路為對應(yīng)于該樹的連支。樹支與連支共同構(gòu)成圖樹支與連支共同構(gòu)成圖G的全部的支路。的全部的支路。支路數(shù)支路數(shù)=樹支樹支+連支連支樹支數(shù)：對于一個具有樹支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點的連通圖，它的個結(jié)點的連通圖，它的任何一個樹的樹支數(shù)必為（任何一個樹的樹支數(shù)必為（n-1）個。）個。 連支數(shù)：對于一個具有連支數(shù)：對于一個具有n個結(jié)點個結(jié)點b條支

7、路的連通條支路的連通圖，它的任何一個樹的連支數(shù)必為圖，它的任何一個樹的連支數(shù)必為 (b-n+1)個。個。 對于圖對于圖G的任意一個樹，加入的任意一個樹，加入一一個連支個連支后，形成一個回路，并且此回路除所加的后，形成一個回路，并且此回路除所加的連支外均由連支外均由樹支樹支組成，這種回路稱為組成，這種回路稱為單連支回路單連支回路或或基本回路基本回路。 例例: 每一個基本回路僅含一個連支，且這一連支每一個基本回路僅含一個連支，且這一連支并不出現(xiàn)在其他基本回路中。并不出現(xiàn)在其他基本回路中。 對于一個結(jié)點數(shù)為對于一個結(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為，支路數(shù)為b的連的連通圖，其獨立回路數(shù)為（通圖，其獨立回路數(shù)為（b

8、-n+1）。）。 基本回路組：基本回路組：由全部單連支形成的基本回路構(gòu)成基本由全部單連支形成的基本回路構(gòu)成基本回路組。回路組。 基本回路組是獨立回路組?；净芈方M是獨立回路組。根據(jù)基本回路列出的根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨立方程。方程組是獨立方程。連支數(shù)平面圖：平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點外不再交叉，這樣的圖支路除連接的結(jié)點外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。為平面圖。否則為非平面圖。 例：例：能畫出平面圖？能畫出平面圖？能畫出平面圖？能畫出平面圖？不能展成平不能展成平面而無支路面而無支路的交疊的交疊平面圖平面

9、圖非平面圖非平面圖平面圖的全部平面圖的全部網(wǎng)孔網(wǎng)孔是一組獨立回路，故平面圖是一組獨立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨立回路數(shù)。的網(wǎng)孔數(shù)為其獨立回路數(shù)。根據(jù)網(wǎng)孔列出的根據(jù)網(wǎng)孔列出的KVL方方程組是獨立方程。程組是獨立方程。 網(wǎng)孔是最簡單的回路網(wǎng)孔是最簡單的回路1 1）獨立的）獨立的KCLKCL方程個數(shù)：方程個數(shù)：n-1n-1條。條。2 2）獨立的）獨立的KVLKVL方程個數(shù)：方程個數(shù)：b-n+1b-n+1條。條。3 3）列獨立的）列獨立的KCLKCL方程：選取任意方程：選取任意n-1n-1個結(jié)點列個結(jié)點列 KCLKCL方程。方程。4 4）列獨立的）列獨立的KVLKVL方程：方程： a.a.據(jù)基本回路

10、列據(jù)基本回路列KVLKVL方程；方程； b.b.據(jù)網(wǎng)孔列據(jù)網(wǎng)孔列KVLKVL方程。方程。3.3 支路電流法以各支路電流為未知量列寫n-1條KCL方程，b-n+1條KVL方程。(1) 標(biāo)定各支路電流的參考方向和大?。粯?biāo)定各支路電流的參考方向和大??；(2) 選定選定(n1)個結(jié)點，列寫其個結(jié)點，列寫其KCL方程；方程；(3) 選定選定b(n1)個獨立回路，指定回路的繞行方向，列個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的出用支路電流表示的KVL方程；方程； (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；(5) 進一步計算支路電壓和進行其它分析。進一步計算支路電壓和進

11、行其它分析。R6uS1R1R2R3R4R5+iS5 7則：則：KCL： KVL: 4？ ？R6uS1R1R2R3R4R5+iS5R5+把電流源和電阻的并聯(lián)等把電流源和電阻的并聯(lián)等效為電壓源和電阻的串聯(lián)效為電壓源和電阻的串聯(lián)解解:abci1=i2+i6 (a) i2=i3+i4 (b) i5=i4+i6 (c) KCL213- -uS1+i1R1+i2R2+ i3R3 = 0 (1)- -i3R3+i4R4+i5R5+iS5R5 = 0 (2)i6R6 - - i4R4 - -i2R2 = 0 (3)KVLR6uS1R1R2R3R4R5+iS5R5+i1i3i4i5i2i6則：則：KCL： KV

12、L: ？ ？R6uSR1R2R3R4R5+R6uSR1R2R3R4R5+i6i2i3i4i1i5123解：解：i1 + i2 = i61 i2 = i3 + i4 2 i4 + i5 = i6 3123KCL1 R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 02 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 03 R1 i1 + R5 i5 uS + R6 i6 = 0KVL解方程可求得解方程可求得:i1 i2 i3 i4 i5 i6 R1E1R2E2R3n=2 , b=3I1I2= I3KCLE1I1R1- -I2R2+E2 = 0 - -E2+I2R2+I3R3 = 0I1I2I3a 則：

13、則：KCL：-1=1 KVL: -n+1=2KVL解解: u2i1uS i1R1R2R3+R4+R5+u23則：則：KCL：2 KVL: 4結(jié)點？回路？結(jié)點？回路？解法一：解法一：i1 + i2 = i3 + i4 (a)bai3 + + i4 + i6 = i5 (b)i2i4i3i5i61234- - R5i5 + + u = 0 (4)- - uS+R1i1 - - R2i2 = 0 (1)R2i2 + R3i3 + +R5i5= 0 (2)R4i4 + u2 - -R3i3 = 0 (3)+ui6= i1u2= - -R2i2列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。列寫下圖所示含受控源

14、電路的支路電流方程。特殊情況的處理：特殊情況的處理：設(shè)該支路電壓為未知變量。設(shè)該支路電壓為未知變量。解法二：解法二：i1 + i2 = i3 + i4 (a)i3 + + i4 = i5 (b)R1i1 - - R2i2 - - uS = 0 (1)R2i2 + R3i3 + +R5i5+R5 i1= 0 (2)- -R3i3 + + R4i4 + u2 =0 (3)u2= - -R2i2ba123 u2i1uSR1R2R3+R4+R5+u2 i1R5+i2i4i3i5支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列不多的情況下可

15、以使用。由于支路法要同時列寫寫 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程數(shù)較多，且規(guī)所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強律性不強(相對于后面的方法相對于后面的方法)，手工求解比較，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。因此較少采繁瑣，也不便于計算機編程求解。因此較少采用。用。3.4 網(wǎng)孔電流法1 1）設(shè)網(wǎng)孔電流的方向（其又是繞行方向）和大??；）設(shè)網(wǎng)孔電流的方向（其又是繞行方向）和大小；2 2）列網(wǎng)孔）列網(wǎng)孔KVLKVL方程；方程；（兩種方法）（兩種方法）3 3）解方程求網(wǎng)孔電流；）解方程求網(wǎng)孔電流；4 4）求某支路的電流）求某支路的電流( (用網(wǎng)孔電流表示用網(wǎng)孔電流表示) ) 。 是以網(wǎng)孔電流作為電

16、路的獨立變量，是以網(wǎng)孔電流作為電路的獨立變量，列列KVL方程。只適用于平面電路。方程。只適用于平面電路。1）用）用KVL的表述一列方程；的表述一列方程；2）注意支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系。）注意支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系。R2iim2im1i i = im1 im2 i = im2 im1 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流支路電流支路電流im2im1- - us1+ R1 im1 +R2( im1 im2) + uS2 = 0- -uS2 + R2(im2- -im1) + R2 im3 + us3 = 0 求求i1，i2，i3i1= im1i2 = im1- -im2i3=im2- -u

17、S2R2+iim2im1 i = im1 im2 uS2R1R2R3+uS3+uS1i2i1i3- - uS1+ R1 im1 +R2( im1 im2) + uS2 = 0- -uS2 + R2(im2- -im1) + R2 im3 + uS3 = 0 整理得整理得:(R1+R2) im1 R2 im2 = uS1- - uS2- - R2im1 + (R2+R3) im2 = uS2- - uS3 即即: R11im1+ R12 im2 = uS11 R21im1 + R22im2 = uS22R11=R1+R2 代表網(wǎng)孔代表網(wǎng)孔1的的自阻自阻，為網(wǎng)孔，為網(wǎng)孔1所有電阻之和。所有電阻之和

18、。R22=R2+R3 代表網(wǎng)孔代表網(wǎng)孔2的的自阻自阻，為網(wǎng)孔，為網(wǎng)孔2所有電阻之和。所有電阻之和。自阻總是正的自阻總是正的R12=R=R2121=R=R2 2 代表網(wǎng)孔代表網(wǎng)孔1 1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2 2的的互阻互阻，為網(wǎng)孔，為網(wǎng)孔1 1、2 2的公共電阻。的公共電阻。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相同方向相同時，互阻為時，互阻為正正；當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考方向相反方向相反時，互阻為時，互阻為負負；當(dāng)兩網(wǎng)孔電流間沒有公共電阻時，互阻為零。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流間沒有公共電阻時，互阻為零。如果網(wǎng)孔電流的方向均為順時針，則互阻總為負。如果網(wǎng)

19、孔電流的方向均為順時針，則互阻總為負。u uS11S11=u=uS1S1-u-uS2S2 為網(wǎng)孔為網(wǎng)孔1 1的總電壓源電壓，各電壓源電壓與網(wǎng)孔電流的總電壓源電壓，各電壓源電壓與網(wǎng)孔電流一致時，前取負號，反之取正號一致時，前取負號，反之取正號。u uS22S22=u=uS2S2-u-uS3S3 為網(wǎng)孔為網(wǎng)孔2 2的總電壓源電壓。的總電壓源電壓。R11im1+ R12 im2 = uS11 R21im1 + R22im2 = uS22推廣推廣:R11im1+ R12 im2 + R13 im3 +- - - + R1mimm= us11R21im1+ R22im2 + R23 im3 + - -

20、- + R2mimm = uS22 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Rm1im1+ Rm2im2 + Rm3 im3 + - - - + Rmmimm = uSmm1）按通式寫出回路電流方程。）按通式寫出回路電流方程。2）注意通式方程中的正負號。）注意通式方程中的正負號。 a)自阻為正，互阻可正可負，自阻為正，互阻可正可負，當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公共當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考電阻的參考方向相同方向相同時，互阻為時，互阻為正正；當(dāng)兩網(wǎng)孔；當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公共電阻的參考電流通過公共電阻的參考方向相反方向相反時，互阻為時，互阻為負負； b)

21、各電壓源電壓與網(wǎng)孔電流各電壓源電壓與網(wǎng)孔電流一致時，前取負號，反之一致時，前取負號，反之取正號取正號。R11il1+R12il2+ +R1l ill= uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill= uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill= uSllI1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4IaIbIcId解：解： 1）設(shè)網(wǎng)孔電流的方向）設(shè)網(wǎng)孔電流的方向 和大??；和大??；4 4）求某支路的電流。）求某支路的電流。2）列網(wǎng)孔）列網(wǎng)孔KVL方程；方程；- - US1 + R1I1 + R2 ( I1 - -I2 ) + + US2 = 0- -US2

22、+ + R2 ( I2- - I1 ) + R3 ( I2 - - I3 ) = 0 R3 ( I3 - - I2 ) + R4I3 + US4 = 03）解方程求得網(wǎng)孔電流；）解方程求得網(wǎng)孔電流；Ia = I1 Ib = I2 I1Ic = I3 - -I2Id= - -I3解法二解法二：書本解法：書本解法解：解：(1) 設(shè)選網(wǎng)孔電流；設(shè)選網(wǎng)孔電流；(2) 列列 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流 方程；方程；(R1+R2)I1 - -R2I2 = US1- - US2 - -R2I1+ (R2+R3)I2 - - R3I3 = US2 - -R3I2+ (R3+R4)I3= - -US4 (3) 求解回路電

23、流方程；求解回路電流方程； (4) 求各支路電流：求各支路電流： Ia=I1 , Ib=I2- -I1, Ic=I2- -I3 , Id=- -I3I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4IaIbIcId用網(wǎng)孔電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用網(wǎng)孔電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc3.5 回路電流法 是以回路電流作為電路的獨立變量，列是以回路電流作為電路的獨立變量，列KVL方程。適用于平面電路和非平面電路。方程。適用于平面電路和非平面電路。網(wǎng)孔電流法是回路電流法的特例，因此方法類同。網(wǎng)孔

24、電流法是回路電流法的特例，因此方法類同。1 1）選獨立的回路，設(shè)回路電流的方向（其又是繞）選獨立的回路，設(shè)回路電流的方向（其又是繞 行方向）和大??；行方向）和大??；2 2）列回路）列回路KVLKVL方程；方程；（兩種方法）（兩種方法）3 3）解方程求回路電流；）解方程求回路電流；4 4）求某支路的電流）求某支路的電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )或其它分析或其它分析 。方法二不講，自學(xué)方法二不講，自學(xué)已知已知R1=R2=R3=1，R4=R5=R6=2，uS1=4V，uS5=2V。求各支路電流。求各支路電流。_+_uS1uS5R4R5R3R1R6+R2i1i3i2i4i5i6解法一：用

25、網(wǎng)孔電流法I1I2I3 R1I1 + uS1 + + R6 ( I1 - -I3 ) + +R2( (I1- -I2 ) = 0 ) = 0 R4I2+ R2 ( I2- - I1 ) + R5 ( I2 - - I3 ) - -uS5 = 0 i1 = = I1 uS5 + + R5 ( I3- - I2 ) + R6 ( I3 - - I1 ) + R3I3 = 0 i2 = = I2 - -I1i3 = = I3 i4 = -= -I2 i5 = = I2 - -I3i6 = = I3 - -I1解法二：用回路電流法i1 = = Il1i2 = = Il2 i3 = = Il3 i4 =

26、 -(= -(Il1 + Il2) i5 = = Il1 + + Il2- - Il3i6 = = Il3 - -Il1 R1Il1 + uS1 + + R6 ( Il1 - -Il3 ) + +R5( (Il1+ + Il2- - Il3 )- )- us5 + + R4( (Il1+ +Il2)= 0 )= 0 Il2Il3Il1R4 ( Il1 + +Il2 ) + + R2Il2 + + R5( (Il1+ + Il2- - Il3 )- )- us5 = 0 = 0 us5 + + R5( (Il3 - - Il2- - Il1 )+ )+ R6 ( Il3 Il1 ) + + R3

27、Il3 = 0 = 0 _+_uS1uS5R4R5R3R1R6+R2i1i3i2i4i5i6+_US1R4R5R3R1R2IS2+_US3Il2Il3Il1+_U無伴電流源無伴電流源解：設(shè)無伴電流源兩端電壓為解：設(shè)無伴電流源兩端電壓為U。 R1Il1 + + R3 ( Il1 - -Il3 ) + +R2( (I12- - Il2 )= 0 )= 0 - - Us1 R2 ( Il2 Il1 ) + + U + + R4Il2 = 0 = 0 - - U + + R3( (Il3- - Il1 )+)+ US3 + + R5 Il3 = 0 = 0 方法一：設(shè)無伴電流源兩端電壓為未知量，列多一

28、條與無伴電流源電流有關(guān)的方程。IS2= = Il3 - - Il2 方法二方法二：適當(dāng)選取回路（一：適當(dāng)選取回路（一般般不一定是網(wǎng)孔），讓無伴電不一定是網(wǎng)孔），讓無伴電流流源只有一個回路電流流過，源只有一個回路電流流過，該回路電流的大小即為無伴該回路電流的大小即為無伴電流源的電流大小。電流源的電流大小。Il2Il3Il1解：設(shè)回路電流的大小和方向。解：設(shè)回路電流的大小和方向。 R1Il1 + + R3 ( Il1 - -Il3 ) + + R2( (I11- - Il2 - - Il3)= 0 )= 0 - -Us1R2 ( Il2 + +Il3 - -Il1 ) + +R3 ( Il3- -

29、 Il1 ) + US3+ +R5Il3+ +R4( (Il2+ +Il3)= 0 )= 0 IS2= = - - Il2 顯然方法二比方法一的方程個數(shù)要少。顯然方法二比方法一的方程個數(shù)要少。+_US1R4R5R3R1R2IS2+_US3列寫電路的回路電流方程。列寫電路的回路電流方程。R1I1- - US1 - - U + R2(I1- -I2)-)-US2 = 0US2 + + R2( I2- -I1) + R4(I2- -I3) + R5I2 = 0R3I3 + R4(I3- - I2) + + U = 0IS = I1- -I3I1I2I3_+U_+_US1US2R1R2R5R3R4IS

30、+方法一解：方法一解：I1=ISUS2R2(I2- -I1) + R4I2 + R5(I3+I2) = 0 0R1(I1+I3)- - US1 + R3I3 + R5(I2+I3) = 0I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3方法二解：方法二解：+_uS3R4R3R1R2iS1+_uC=au2iC=i2+_uS2i2+_u2方法方法：把受控源認(rèn)為是獨立電源，處理方法與獨立：把受控源認(rèn)為是獨立電源，處理方法與獨立 電源一樣，同時把控制量用回路電流表示。電源一樣，同時把控制量用回路電流表示。+_uS3R4R3R1R2iS1+_uC=au2iC=i2+_uS2i2+_u2Il4Il

31、1Il2Il3 Il1 = iS1 R2 ( Il2 - - Il1 ) us2 + + R3( (Il2 - - Il3- -Il4)+ )+ uS3 = 0 = 0 - - uS3 + + R3( (Il3+ + Il4 Il2) + ) + R4 Il4 + + uC = 0 = 0 Il3= - = - iC iC = = i2= =Il2 uC = = au2= aR2( (Il1 Il2) ) 以結(jié)點電壓為未知變量列寫以結(jié)點電壓為未知變量列寫KCL方程。方程。3.6 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓：結(jié)點電壓：在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點，其在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點，其它結(jié)點與此

32、參考結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。它結(jié)點與此參考結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。結(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為結(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為( (n n-1)-1)個。與支路電流法個。與支路電流法相比，相比，方程數(shù)可減少方程數(shù)可減少b b-( -( n n-1)-1)個個。1 1、指定參考結(jié)點，然后選取余下、指定參考結(jié)點，然后選取余下n-1n-1個結(jié)點，設(shè)這個結(jié)點，設(shè)這n-1n-1個結(jié)點個結(jié)點的電壓為的電壓為u unxnx；并任意假設(shè)與這；并任意假設(shè)與這n-1n-1個結(jié)點有關(guān)支路的電流參考個結(jié)點有關(guān)支路的電流參考方向；方向；2 2、據(jù)、據(jù)i=u/Ri=u/R或或i=uGi=uG及及 列（列（n-1n-1）條）條

33、KCLKCL方程；方程；3 3、解方程；、解方程；4 4、找待求量與結(jié)點電壓之間的關(guān)系。、找待求量與結(jié)點電壓之間的關(guān)系。出入ii0un11un22un33iS1iS6R1R2R5R3R4+-us3R666314211110snnnnnsiRuuRuuRui532224210RuuRuRuunnnnn3335326316RuuRuuRuuisnnnnnsi1i2i4i3i5iS1iS2iS3R1R2R5R3R40un11un22S3S14n2n13n2n12n221n1iiRuuRuuRuiRuS52S34n2n13n2n1RuiRuuRuun整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)1

34、1( )1111(iiiuRRuRRRRS32n543n143 )111()11(iuRRRuRR S3S14n2n13n2n12n221n1iiRuuRuuRuiRuS52S34n2n13n2n1RuiRuuRuunG11G12G21G22iSn1iSn2上式簡記為上式簡記為G11un1+G12un2 = iSn1G21un1+G22un2 = iSn2標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點電壓方程。標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點電壓方程。其中其中G11=G1+G2+G3+G4 結(jié)點結(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點1上所有上所有支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5 結(jié)點結(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在

35、結(jié)點的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點2上所有支上所有支路的電導(dǎo)之和。路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-(-(G3+G4) 結(jié)點結(jié)點1與結(jié)點與結(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等于接之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點在結(jié)點1與結(jié)點與結(jié)點2之間的所有支路的電之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負號。導(dǎo)之和，并冠以負號。iSn1 = iS1- -iS2 +iS3 流入結(jié)點流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn2 = - -iS3 流入結(jié)點流入結(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。* 自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負。* 電流源支路電導(dǎo)為零。電流源支路電導(dǎo)為零。* 流入結(jié)點取正號

36、，流出取負號。流入結(jié)點取正號，流出取負號。一般情況：一般情況：G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿??？倿檎?。 iSni 流入結(jié)點流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和(包括包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源由電壓源與電阻串聯(lián)

37、支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點i與結(jié)點與結(jié)點j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以支路的電導(dǎo)之和，并冠以負負號。號。1、指定參考結(jié)點，其余結(jié)點對參考結(jié)點之間的電壓就、指定參考結(jié)點，其余結(jié)點對參考結(jié)點之間的電壓就是結(jié)點電壓。是結(jié)點電壓。G11un1+G12un2+G1nunn= iSn1G21un1+G22un2+G2nunn= iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn= iSnn2、按通式寫出結(jié)點電壓方程。、按通式寫出結(jié)點電壓方程。注意：自導(dǎo)為正，互導(dǎo)總為負的，并注意注入各結(jié)點電流注意：自導(dǎo)為正，互導(dǎo)總為負的，并注意注入各結(jié)點電流的符

38、號。的符號。3、解方程；、解方程；4、找待求量與結(jié)點電壓之間的關(guān)系。、找待求量與結(jié)點電壓之間的關(guān)系。uS3R1R2R3R4R5+R8R7R6iS13uS7iS4+un4un3un2un1us3+un3un4-us743210131128141440snnnnnsiRuuRuRuui0023252112RuuRuRuunnnnn63333423213)(RuRuuuRuuinnsnnnS0)(033347744144RuuuRuuRuuinsnsnnn(snnnnsnnSiRuuRuuiRuuuuSiS2UOR1R5R3R4iS1R2+_+_電路如圖所示，用結(jié)點電壓法求

39、各支路電流及電路如圖所示，用結(jié)點電壓法求各支路電流及輸出電壓輸出電壓UO。0321un3un2un1212311210)(RuuRuRuuunnnnnS2533100snniRuRu代入數(shù)據(jù)，整理得代入數(shù)據(jù)，整理得un1=5Vun2=20Vun3=15VUo=un3=5Vus+un1習(xí)題：習(xí)題：P76頁頁314（a)，315， 317（a)，318)(21311nnnuuGuGiP71頁例頁例3-7:如圖所示電路中，如圖所示電路中，us1為無伴電壓源的電壓。為無伴電壓源的電壓。 試列出此電路的結(jié)點電壓方程。試列出此電路的結(jié)點電壓方程。解法一：引入無伴電壓源支路的電流解法一：引入無伴電壓源支路的

40、電流i222213)(nsnnuGiuuG11snuu021un1un2這種方法引入了新的這種方法引入了新的變量，方程個數(shù)增多。變量，方程個數(shù)增多。電路中含有電路中含有1個無伴電壓源：個無伴電壓源：方法方法1：無伴電壓源支路引入：無伴電壓源支路引入電流作為新變量，列多一條電流作為新變量，列多一條與無伴電壓源有關(guān)的方程。與無伴電壓源有關(guān)的方程。G3uS1G1G2iS2+_i下次上課解法一的參考節(jié)點重設(shè)，才能更好的體現(xiàn)這種方法解法二：解法二：uS1G1G2G3iS2+_021un1un2電路中含有電路中含有1個無伴電壓源：個無伴電壓源：方法方法2：選取無伴電壓源的：選取無伴電壓源的“-”端或端或“

41、+”端所接的結(jié)點為參考端所接的結(jié)點為參考結(jié)點。結(jié)點。11snuu222132)(GuuuGinnns試列寫下圖含理想電壓源電路的結(jié)點電壓方程。試列寫下圖含理想電壓源電路的結(jié)點電壓方程。方法方法1:以電壓源電流為變量，增加一個結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系以電壓源電流為變量，增加一個結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系方法方法2： 選擇合適的參考點選擇合適的參考點I +G1(Un1- -Un2)+G2( Un1- -0) =0G1(Un1- -Un2)=G3Un2+ +G4(Un2-Un3)I+ +G4(Un2- -Un3)=G5Un3Un1- -Un2 = USUn1= USG3G1G4G5G2+_Us例例.I

42、2Un21Un13Un3G3G1G4G5G2+_Us2Un21Un13Un3G1(Un1- -Un2)=G3(Un2-Un3)+G4Un2G2(Un1- -Un3)+G3（Un2- -Un3) + +G5(0-Un3)=0習(xí)題：習(xí)題：P76頁頁317（b)b)，3 319(a)19(a)3313122)()(snnnniuuGuuGi方法：首先以任意一個無方法：首先以任意一個無伴電壓源的伴電壓源的“-”端或端或“+”端所接的結(jié)點為參考結(jié)點；端所接的結(jié)點為參考結(jié)點；然后其余的無伴電壓源支然后其余的無伴電壓源支路引入電流作為新變量；路引入電流作為新變量；最后列多最后列多X-1條與無伴電條與無伴電壓

43、源有關(guān)的方程。壓源有關(guān)的方程。032un3un21un1uS7+uS1G4G6G5G3iS3G2+_+_uS60)0()()(25324122nnnnnuGuuGuuGi73snuu121snnuuui列寫下圖含列寫下圖含VCCS電路的結(jié)點電壓方程。電路的結(jié)點電壓方程。 21121S10RuRuuinnn12132210RuuRuguinnns解解:iS1R1R3R2gu2+ +u2 - -01un12 un212nuu電路中含有受控源：電路中含有受控源：方法：受控源當(dāng)作獨立源處方法：受控源當(dāng)作獨立源處理，然后將它的控制量轉(zhuǎn)化理，然后將它的控制量轉(zhuǎn)化成結(jié)點電壓表示。成結(jié)點電壓表示。習(xí)題：習(xí)題：

44、P76頁頁314（b)b)，3 317(b),3-20,3-2117(b),3-20,3-211、電路中含有無伴電壓源、電路中含有無伴電壓源 1）電路中含有）電路中含有1個無伴電壓源個無伴電壓源 方法方法1：無伴電壓源支路引入電流作為新變量，列多一條與無伴：無伴電壓源支路引入電流作為新變量，列多一條與無伴 電壓源有關(guān)的方程。（例電壓源有關(guān)的方程。（例71頁，例頁，例3-7） 方法方法2：選取無伴電壓源的：選取無伴電壓源的“-”端或端或“+”端所接的結(jié)點位參考結(jié)點。端所接的結(jié)點位參考結(jié)點。 2）電路中含有）電路中含有X個無伴電壓源個無伴電壓源 方法：首先以任意一個無伴電壓源的方法：首先以任意一個

45、無伴電壓源的“-”端或端或“+”端所接的結(jié)點位端所接的結(jié)點位 參考結(jié)點；然后其余的無伴電壓源支路引入電流作為新的變參考結(jié)點；然后其余的無伴電壓源支路引入電流作為新的變 量；最后列多量；最后列多X-1條與無無伴電壓源有關(guān)的方程。（例條與無無伴電壓源有關(guān)的方程。（例) )2、電路中含有受控源、電路中含有受控源 方法：方法：受控源當(dāng)作獨立源處理，然后將它的控制量轉(zhuǎn)化成結(jié)點電壓表示。受控源當(dāng)作獨立源處理，然后將它的控制量轉(zhuǎn)化成結(jié)點電壓表示。 （例（例71頁，例頁，例3-8）用結(jié)點法求各支路電流。用結(jié)點法求各支路電流。20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I

46、3I5I1=(120- -UAI2= (UA- - UBI3=(UB I4= UB各支路電流：各支路電流：解：解：104020120BAAAUUUU40)240(2010BBBAUUUUUA=21.8V UB=- -21.82VI5= UB /20=- -(2) 對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結(jié)點較容易。對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結(jié)點較容易。(3) 回路法、結(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)回路法、結(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等)采用結(jié)點法較多。采用結(jié)點法較多。支路法支路法回路法回路法結(jié)點法結(jié)點法KCL方程方程KVL方程

47、方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程總數(shù)方程總數(shù)b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b(1) 方程數(shù)的比較方程數(shù)的比較1、獨立的、獨立的KCL方程數(shù)方程數(shù)（n1）個）個2、獨立的、獨立的KVL方程數(shù)方程數(shù)（ b n + 1）個）個3、獨立回路組、獨立回路組樹支數(shù)樹支數(shù)（n1）個）個連支數(shù)連支數(shù)（bn+1）個）個單連支回路：單連支回路： 一個連支和幾個數(shù)支構(gòu)成的回路一個連支和幾個數(shù)支構(gòu)成的回路獨立回路組：獨立回路組：由所有單連支回路組成的回路組。由所有單連支回路組成的回路組。本章小結(jié)4、支路電流法、支路電流法 以各支路的電流為求解變量。各支路電以各支路的電流為求解變量。各

48、支路電壓用支路電流來表示。壓用支路電流來表示。KVL方程數(shù)方程數(shù)（ b n + 1）個）個KCL方程數(shù)方程數(shù)（ n 1）個）個 （ b ）個）個列出支路電流法的電路方程的步驟：列出支路電流法的電路方程的步驟：(1) 標(biāo)定各支路電流的參考方向；標(biāo)定各支路電流的參考方向；(2) 選定選定(n1)個節(jié)點，列寫其個節(jié)點，列寫其KCL方程；方程；(3) 選定選定b(n1)個獨立回路，指定回路的繞行方向，列個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的出用支路電流表示的KVL方程。方程。 (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；(5) 進一步計算支路電壓和進行其它分析。

49、進一步計算支路電壓和進行其它分析。特殊情況的處理：特殊情況的處理：若某個支路含有無伴電流源時，若某個支路含有無伴電流源時， 該支路電壓無法用支路電流來表示，可設(shè)該支路電壓無法用支路電流來表示，可設(shè) 該支路電壓為求解變量。該支路電壓為求解變量。5、回路電流法、回路電流法以假想的各獨立回路的回路電流為求解變量。以假想的各獨立回路的回路電流為求解變量。KVL方程數(shù)方程數(shù)（ b n + 1）個）個平面電路的網(wǎng)孔就是獨立回路。平面電路的網(wǎng)孔就是獨立回路。列寫回路電流方程的步驟：列寫回路電流方程的步驟：1 1）設(shè)回路電流的方向（其又是繞行方向）和大??；）設(shè)回路電流的方向（其又是繞行方向）和大??；2 2）列回路）列回路KVLKVL方程；方程；（兩種方法）（兩種方法）3 3）解方程求回路電流；）解方程求回路電流；4 4）求某支路的電流。）求某支路的電流。特殊情況的處理：特殊情況的處理：1 1）電路中含有無伴電流源）電路中含有無伴電流源方法一：方法一：設(shè)無伴電流源兩端電壓為未知量，列多一條與設(shè)無伴電流源兩端電壓為未知量，列多一條與 無伴電流源電流有關(guān)的方程。無伴電流源電流有關(guān)的方程。方法二：方法二：適當(dāng)選取回路（一般不一定是網(wǎng)孔），讓無伴適當(dāng)選取回路（一般不一定是網(wǎng)孔），讓無伴 電流源只有一個回路電流流過電流源只有一個回路電流流過, ,該回路電流即該回路電流即I