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文檔簡介

1、分析 你會立刻發(fā)現(xiàn)這是一個動態(tài)規(guī)劃的決策問題；每次有兩種選擇向左和向右，一個n層的數(shù)字三角形完整路線有2n條，所以當(dāng)n比較大的時候，用回溯法是行不通滴。 如果用d(i,j)為從格子（i,j）出發(fā)時得到的最大和（包括格子（i，j）本身），那么可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： d(i,j)=a(i,j)+maxd(i+1,j),d(i+1,j+1);第1頁/共9頁遞歸計算 有了狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程就好辦了。 int dp(int i,int j) if(i=n) return dij=aij; else return dij+=max(dp(i+1,j),dp(i+1,j+1); 第2頁/共9頁重疊子問題 這樣做是

2、正確的，但是時間效率太低，其原因在于重復(fù)計算。1,12,12,23,13,23,23,34,14,24,24,34,24,34,34,4第3頁/共9頁記憶化搜索 顯而易見，這個算法就是最簡單的搜索算法。時間復(fù)雜度為2n，明顯是會超時的。分析一下搜索的過程，實際上，很多調(diào)用都是不必要的，也就是把產(chǎn)生過的最優(yōu)狀態(tài)，又產(chǎn)生了一次。 第4頁/共9頁記憶化搜索 記憶化搜索把程序分成兩部風(fēng)。首先把d d數(shù)組初始化為-1-1； int dp(int i,int j)int dp(int i,int j) memset(d,-1,sizeof(d); memset(d,-1,sizeof(d); if(dij

3、=0) return if(dij=0) return dij;dij; else if(i=n) else if(i=n) return dij=aij; return dij=aij; else return else return dij=aij+max(dp(i+1,j),dpdij=aij+max(dp(i+1,j),dp(i+1,j+1);(i+1,j+1); 時間復(fù)雜度為n2;n2;記憶化的功效第5頁/共9頁動態(tài)規(guī)劃的實質(zhì) 可以看出動態(tài)規(guī)劃的實質(zhì)就是 這也就是為什么我們常說動態(tài)規(guī)劃必須滿足重疊子問題的原因.記憶化,正符合了這個要求.第6頁/共9頁遞推計算因為在計算 d（i,j）前,它所需要的d(i+1,j)和d(i+1,j+1)一定已經(jīng)計算出來了。 for(i=1;i=1;i-) for( j=1;jdi+1 j+1) di j=ai j+di+1 j; else di j=ai j+di+

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