數學反證法浙教八年級下PPT課件

1、假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產生矛盾“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子,此必為苦李” 是正確的王戎推理方法是:第1頁/共14頁反證法反證法第2頁/共14頁 在證明一個命題時在證明一個命題時, ,人們有時人們有時先假設先假設命題不成立命題不成立,從這從這樣的假設出發(fā)樣的假設出發(fā), ,經過經過推理得出推理得出和和已知條件已知條件矛盾矛盾, ,或者與或者與定義定義, ,公理公理, ,定理等定理等矛盾矛盾,從而得出得出假設命題不成立假設命題不成立，是錯誤的是錯誤的,即即所求證的命題正確所求證的命題正確.這種證明方法叫做這種證明方法叫做反證法反證法. .第3頁/共14頁1

2、、寫出下列各結論的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正數（4）ab ( 5 ) 至多有一個（6）至少有三個 ( 7 ) 至少有一個 ( 8 ) 至少有n個a0b是0或負數a不垂直于b一個也沒有至少有兩個至多有兩個至多有(n-1)個直線a與b不平行第4頁/共14頁1.1.用反證法證明“若acac，bcbc，則abab”時，應假設（ ） A Aa a不垂直于c c B Ba a，b b都不垂直于c c C Cab Dab Da a與b b相交2 2用反證法證明命題“在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等”時，應假設_3用反證法證明“若a2，則a4”時，應假設_ D兩條邊所對

3、的角相等a4第5頁/共14頁求證:在同一平面內,如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知: 直線l1,l2,l3在同一平面內,且l1l2,l3與l1相交于點P.求證:l3與l2相交.證明:假設_,即_.因為已知_,這與“_ _”矛盾.所以假設不成立,即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與l2 不相交.l3l2l1l2 經過直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線所以過直線l2外一點P,有兩條直線和l2平行,所以 l3與l2相交.定理定理第6頁/共14頁反證法的一般步驟:假設命題結論不成立假設不成立假設命題結論反面成立與已知條件矛盾推理得出結論與定理，定義，公理矛盾所證

4、命題成立假設：第7頁/共14頁用反證法證明（填空）：在三角形的內角中，至少有一個角大于或等于已知：如圖， ，是的內角求證： ，中至少有一個角大于或等于度證明：假設假設所求證的結論不成立，即， ，則度這與矛盾矛盾所以假設，所以，所求證的結論成立三角形的內角和等于不成立第8頁/共14頁求證求證: :在同一平面內在同一平面內, ,如果兩條直線都和第三條直如果兩條直線都和第三條直線平行線平行, ,那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行. .(1)(1)你首先會選擇哪一種證明方法你首先會選擇哪一種證明方法? ?(2)(2)如果選擇反證法如果選擇反證法, ,先怎樣假設先怎樣假設? ?結果和什么產

5、生矛盾結果和什么產生矛盾? ?已知已知: :如圖，如圖，l1l2 ,l 2 l 3求證：求證： ll lllll , ll, 則過點則過點p就有兩條直線就有兩條直線l、 l都與都與l平行，這與平行，這與“經過直線外一點，有經過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線且只有一條直線平行于已知直線”矛盾矛盾證明：假設證明：假設l不平行不平行l(wèi)，則，則l與與l相交相交, ,設交點為設交點為p.p所以所以假設假設不成立，所求證的結論成立，不成立，所求證的結論成立，即即 ll 第9頁/共14頁求證求證: :在同一平面內在同一平面內, ,如果兩條直線都和第三條如果兩條直線都和第三條 直線平行直線平行,

6、,那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行. .定理定理(3)(3)不用反證法證明不用反證法證明已知已知: :如圖，如圖，l1l2 ,l 2 l 3求證求證: : l1l3 l1l2l3lBl1l2 ,l 2l 3（已知）（已知）直線直線l必定與直線必定與直線l2，l 3相交（相交（在同一平面內，如果一條在同一平面內，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交）證明證明: :作直線作直線l，與，與直線直線l2 交于交于B B。2 =3（等式性質）（等式性質） l1l3 （同位角相等，兩直線平行）同位角相等，兩直線平行）2

7、13lCA2 =1 ，1 =3（兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角相等）第10頁/共14頁發(fā)生在身邊的例子發(fā)生在身邊的例子: :媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華:不可能,我上午還在學校碰到了她和她媽媽呢!上述對話中,小華要告訴媽媽的命題是什么?他是如何推斷該命題的正確性的?在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請舉一至兩個例子.小芳全家沒外出旅游.第11頁/共14頁試一試試一試已知：如圖，直線a,b被直線c所截， 1 2求證：a與b不平行abc121=2 (兩直線平行,同位角相等)這與已知的12矛盾假設不成立證明：假設結論不成立，則abab第12頁/共14頁如圖，在ABC中,若C是直角，那么B一定是銳角.ACB你能用反證法證明以下命題嗎？你能用反證法證明以下命題嗎？延伸拓展延伸拓展證明：假設結論不成立,則B是_或_.這與_矛盾；當B是