數(shù)學(xué)立體幾何中的向量方法二人教選修PPT課件

1、1第1頁/共14頁2方法小結(jié)方法小結(jié)第2頁/共14頁3練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固第3頁/共14頁41詳細(xì)答案詳細(xì)答案思考題思考題zxy第4頁/共14頁5第5頁/共14頁61答案答案方法小結(jié)方法小結(jié)zxy第6頁/共14頁7zxy第7頁/共14頁8（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題(還常建立坐標(biāo)系來輔助)；（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.（化為向量問題或向量的坐標(biāo)問題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形）第8頁/共14頁9課外思考課外思考(1)(2

2、)(3) 例1：如圖1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系？ A1B1C1D1ABCD圖1解:如圖1,不妨設(shè)11 ABAAAD，1160BAADAA 化為向量問題依據(jù)向量的加法法則，11ACABADAA 進(jìn)行向量運(yùn)算2211()ACABADAA 2221112()ABADAAAB ADAB AAAD AA 1112(cos60cos60cos60 ) 6 所以1|6AC 回到圖形問題這個(gè)晶體的對角線 的長是棱長的 倍。1AC6BAD第9頁/共14頁10思考：思考：(1)本題中四棱柱的對

3、角線BD1的長與棱長有什么關(guān)系？ (2)(2)如果一個(gè)四棱柱的各條棱長都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于 , , 那么有這個(gè)四棱柱的對角線的長可以確定棱長嗎? ? A1B1C1D1ABCD (3) (3)本題的晶體中相對的兩個(gè)平面之間的距離是多少? (? (提示：求兩個(gè)平行平面的距離，通常歸結(jié)為求點(diǎn)到平面的距離或兩點(diǎn)間的距離）11BDBABCBB 11 120 60ABCABBB BC 其其中中，思考(1)分析:思考(2)分析: 1111 DAABAABADxAAADABaAC，設(shè)設(shè)11 ACABADAA 由由222211112()ACABADAAAB AD AB AAAD AA

4、 222 32(3cos)axx 即即1 36cosxa 這個(gè)四棱柱的對角線的長可以確定棱長.思考思考(3)下一節(jié)分析下一節(jié)分析第10頁/共14頁11A1B1C1D1ABCDH 分析：面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離來求. 11HACHAA于點(diǎn)于點(diǎn)平面平面點(diǎn)作點(diǎn)作過過 解：. 1的的距距離離為為所所求求相相對對兩兩個(gè)個(gè)面面之之間間則則HA111 AAADABBADADAABA 且且由由. 上上在在 ACH22()112cos603 3ACABBCAC 1111()cos60cos601.AAACAAABBCAAABAABC 1111 cos| |3AAACA ACAAAC 36sin 1 ACA36sin 111 ACAAAHA 所求的距離是6 .3 思考(3)(3)本題的晶體中相對的兩個(gè)平面之間的距離是多少? ? 如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離?第11頁/共14頁12DABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),B(2,0,0)EFEGE 如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離?第12頁/共14頁1322024201 1(,1)3 3nEF nEGxyxyn ，|BE|2 1111ndn :,|A