小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論研究

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論研究小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論研究 學(xué)習(xí)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響學(xué)習(xí)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響一、行為主義學(xué)習(xí)理論及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響一、行為主義學(xué)習(xí)理論及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響 v(一一)桑代克桑代克“試誤說(shuō)試誤說(shuō)”學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)理論 桑代克通過(guò)對(duì)動(dòng)物的“迷箱”實(shí)驗(yàn)研究，提出了以“刺激刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)反應(yīng)聯(lián)結(jié)”和“試誤試誤”為主要特點(diǎn)的學(xué)習(xí)理論。其中，聯(lián)結(jié)是指學(xué)習(xí)者對(duì)情景引起的反應(yīng)，而這種反應(yīng)又是學(xué)習(xí)者在情境中經(jīng)過(guò)不斷地嘗試和改正錯(cuò)誤的結(jié)果。也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)是一種漸進(jìn)的、盲目的、嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程。他在總結(jié)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了三條學(xué)習(xí)定律，即準(zhǔn)備律、效果準(zhǔn)備律、效果律和練習(xí)律律和練習(xí)律?！皢?wèn)題箱”實(shí)驗(yàn)

2、：桑代克迷籠桑代克迷籠 具體實(shí)驗(yàn)情況是這樣的。具體實(shí)驗(yàn)情況是這樣的。 桑代克用木條釘成的箱子里，桑代克用木條釘成的箱子里，有一能打開(kāi)門(mén)的腳踏板。當(dāng)門(mén)開(kāi)有一能打開(kāi)門(mén)的腳踏板。當(dāng)門(mén)開(kāi)啟后，貓即可逃出箱子，并能得啟后，貓即可逃出箱子，并能得到箱子外的獎(jiǎng)賞到箱子外的獎(jiǎng)賞魚(yú)。魚(yú)。 試驗(yàn)開(kāi)始了。一開(kāi)始，餓貓?jiān)囼?yàn)開(kāi)始了。一開(kāi)始，餓貓進(jìn)入箱子中時(shí)，只是無(wú)目的地亂進(jìn)入箱子中時(shí)，只是無(wú)目的地亂咬、亂撞，后來(lái)偶然碰上腳踏板，咬、亂撞，后來(lái)偶然碰上腳踏板，餓貓打開(kāi)箱門(mén)，逃出箱子，得到餓貓打開(kāi)箱門(mén)，逃出箱子，得到了食物。了食物。 接著第二次，桑代克再把餓接著第二次，桑代克再把餓貓關(guān)在箱子中，如此多次重復(fù)，貓關(guān)在箱子中，

3、如此多次重復(fù)，最后，貓一進(jìn)入箱中即能打開(kāi)箱最后，貓一進(jìn)入箱中即能打開(kāi)箱門(mén)。門(mén)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論 美國(guó)著名的教育心理美國(guó)著名的教育心理學(xué)家學(xué)家桑代克桑代克(E.L. Thorndike ) , 他曾做過(guò)他曾做過(guò)許多許多動(dòng)物動(dòng)物學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)，并的實(shí)驗(yàn)，并用以解釋學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)與用以解釋學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)與機(jī)機(jī)制制。其中，讓餓貓?zhí)映?。其中，讓餓貓?zhí)映觥皢?wèn)題箱問(wèn)題箱”的學(xué)習(xí)是他的的學(xué)習(xí)是他的經(jīng)典經(jīng)典實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)之一。之一。1.三大學(xué)習(xí)定律v準(zhǔn)備律，即學(xué)習(xí)者是否會(huì)對(duì)某種刺激做出反應(yīng)，同他是否已作好準(zhǔn)備有關(guān)。 v效果律，是桑代克學(xué)習(xí)理論的核心，是指只有當(dāng)反應(yīng)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生某種效果時(shí)，學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生。 v練習(xí)律，是

4、指反應(yīng)重復(fù)的次數(shù)越多，刺激一反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)便越牢固。2.桑代克“試誤說(shuō)”學(xué)習(xí)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響v它在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒學(xué)習(xí)情緒，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在嘗試嘗試的過(guò)程中應(yīng)用推理和批判的方法推理和批判的方法，在概念、原理、法則學(xué)習(xí)后予以必要的重復(fù)練習(xí)重復(fù)練習(xí)等方面，值得借鑒。v特別是對(duì)算術(shù)教學(xué)的影響，導(dǎo)致算術(shù)內(nèi)容被一小塊一小塊地分裂成許多組成部分，找出構(gòu)成算術(shù)內(nèi)容的一套特定的聯(lián)結(jié)，然后按照由簡(jiǎn)到繁的方式，一環(huán)扣一環(huán)的呈現(xiàn)出來(lái)，并使用操作性練習(xí)來(lái)形成和強(qiáng)化聯(lián)結(jié)，重要的聯(lián)結(jié)經(jīng)常練習(xí)，不太重要的聯(lián)結(jié)則練習(xí)少一些。 （二）斯金納操作性條件反射理論（二）斯金納操作性條件反射理論1.操作

5、性條件反射理論v斯金納認(rèn)為，人類(lèi)習(xí)得行為可以分為兩種：一種是巴甫洛夫 “應(yīng)答性（或刺激型）條件反射”；另一類(lèi)是 “操作性（反應(yīng)型）條件反射”。v斯金納以反射和強(qiáng)化為基礎(chǔ)，提出了操作性條件反射理論 ，強(qiáng)化強(qiáng)化是他學(xué)習(xí)理論的核心和基石。2. 斯金納操作性條件反射理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響v其最大影響集中表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果要及時(shí)作出評(píng)價(jià)及時(shí)作出評(píng)價(jià)，而且要以正面評(píng)價(jià)為主；把復(fù)雜的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分解學(xué)習(xí)內(nèi)容分解為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的內(nèi)容，采用“各個(gè)擊破各個(gè)擊破”的方式進(jìn)行。v首創(chuàng)了程序?qū)W習(xí)的過(guò)程：將要學(xué)習(xí)的大問(wèn)題分解成若干小問(wèn)題，按一定順序呈現(xiàn)給學(xué)生，要求學(xué)生一一回答，然后學(xué)生可以得到反饋信息，問(wèn)題-條件反

6、射過(guò)程中的“刺激”，學(xué)生的回答-“反應(yīng)”；反饋信息-“強(qiáng)化”：v直線式程序教學(xué)模式 ： 首先，對(duì)教材必須有一個(gè)明確、詳細(xì)而客觀的規(guī)定，即行為目標(biāo)。 第二，小步子原則，整個(gè)單元被分解成按順序出現(xiàn)的小單元，分散了難點(diǎn) 第三，自定步調(diào)原則，學(xué)生按自己的速度進(jìn)行學(xué)習(xí)，適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度的個(gè)別差異。 第四，及時(shí)反饋原則，給每個(gè)反應(yīng)提供及時(shí)反饋，讓學(xué)生立即知道自己答案的準(zhǔn)確性，使錯(cuò)誤率降到最低，樹(shù)立信心 。二、認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)二、認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響習(xí)的影響 （一）皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論（一）皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論v1.認(rèn)識(shí)發(fā)展階段論 “運(yùn)算”（即思維操作）是皮亞杰理論中的關(guān)鍵概念，并據(jù)此將

7、兒童認(rèn)知發(fā)展分為四個(gè)主要階段：v感知運(yùn)動(dòng)階段（02歲）主要是靠感覺(jué)和動(dòng)作來(lái)認(rèn)識(shí)周?chē)氖挛?v前運(yùn)算階段（27歲）憑借語(yǔ)言或某些示意手段描述事物的特征 v具體運(yùn)算階段（712歲）已經(jīng)出現(xiàn)邏輯思維，他們的思維已具有可逆性可逆性和守恒性守恒性，但離不開(kāi)具體事物的支持 v形式運(yùn)算階段（1215歲）能夠在頭腦中把形式和內(nèi)容分開(kāi)，能進(jìn)行抽象的邏輯思維和命題運(yùn)算。 2.皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響v在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)動(dòng)作和感知等直觀活動(dòng)的重要性，將事物操作事物操作、學(xué)生自發(fā)活動(dòng)學(xué)生自發(fā)活動(dòng)和解決問(wèn)題活動(dòng)解決問(wèn)題活動(dòng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要手段，讓學(xué)生先形成豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)表象，然后再進(jìn)行抽象概括。v要注

8、意小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容不能急于符號(hào)化不能急于符號(hào)化，要防止學(xué)生學(xué)習(xí)陷入缺乏真正理解的徒有其表的符號(hào)局面。（二）布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論（二）布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論v布魯納主張教育過(guò)程應(yīng)以原理、態(tài)度和方法的遷移為核心，具體表現(xiàn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)論”和“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)論” v1.學(xué)科結(jié)構(gòu)論 認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)不應(yīng)是學(xué)科的現(xiàn)成知識(shí)，而應(yīng)是該學(xué)科的基本概念、基本原理和基本規(guī)律及學(xué)科的基本概念、基本原理和基本規(guī)律及其相互聯(lián)系其相互聯(lián)系。因?yàn)橹R(shí)越是基本，便越具有規(guī)律性，掌握了規(guī)律，學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題的適應(yīng)性就寬廣，產(chǎn)生遷移的可能性就大，有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三和觸類(lèi)旁通的能力。2.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論v布魯納認(rèn)為，知識(shí)的習(xí)得過(guò)

9、程是一個(gè)積極的認(rèn)知過(guò)程 v注重內(nèi)在動(dòng)機(jī) v注重學(xué)習(xí)過(guò)程 v注重直覺(jué)思維 v注重信息提取 2.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響v第一，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)把基本概念、基本規(guī)律和基本原理置于學(xué)習(xí)的中心地位，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行不斷擴(kuò)充和聯(lián)結(jié)，形成相對(duì)完整化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。v第二，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重視概念和原理的早期滲透，讓學(xué)生盡早以直觀的形式去感知抽象數(shù)學(xué)概念的具體例證和原理的特定意義v第三，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中要注重教師的引導(dǎo)過(guò)程 首先，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材本身具有的激勵(lì)因素，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和動(dòng)機(jī)。 然后，在教學(xué)中提出使學(xué)生感興趣的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)

10、知識(shí)、解決問(wèn)題的欲望，同時(shí)幫助學(xué)生找出待解決的問(wèn)題與已有知識(shí)之間的聯(lián)系，以促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。（三）奧蘇伯爾認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論v第一，從學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)系出發(fā)，將學(xué)習(xí)分為為有意義學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)。v第二，從學(xué)生學(xué)習(xí)的方式出發(fā)，將學(xué)習(xí)分為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，并闡述了兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系。 兩者差別在于所要學(xué)習(xí)的材料主要內(nèi)容是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的還是他人提供的。 兩者之間的聯(lián)系就是只要具備了有意義學(xué)習(xí)的條件，都能成為有意義的學(xué)習(xí) 奧蘇伯爾認(rèn)知同化理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響 v小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要全面優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)，使小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容更具有邏輯意義，從學(xué)習(xí)內(nèi)容上為學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)提供保證。 v小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要特

11、別注重學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為了防止數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互干擾，可以為學(xué)生提供“先行組織者” 三、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論及其對(duì)數(shù)三、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響學(xué)學(xué)習(xí)的影響v1.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀第一，學(xué)習(xí)具有主動(dòng)性 。第二，學(xué)習(xí)具有情境性。 第三，學(xué)習(xí)具有社會(huì)性。 2.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響v數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的建構(gòu)活動(dòng)，而不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重新翻版。 v其次，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)同一數(shù)學(xué)知識(shí)的理解會(huì)有不同側(cè)面、深刻程度上的差異。 v再次，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是一個(gè)孤立的系統(tǒng)，對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，它不僅包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，而且受到生活經(jīng)驗(yàn)、其他學(xué)科知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的直接影

12、響。 四、人本主義學(xué)習(xí)理論及其對(duì)數(shù)四、人本主義學(xué)習(xí)理論及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響學(xué)學(xué)習(xí)的影響 v1.人本主義學(xué)習(xí)理論 人本主義者認(rèn)為，學(xué)生是有思想、有天賦、有學(xué)習(xí)潛力、有主觀能動(dòng)性的個(gè)體，是不斷發(fā)展與進(jìn)步的個(gè)體。教育的目標(biāo)應(yīng)該是促進(jìn)變化和學(xué)習(xí)，培養(yǎng)能夠適應(yīng)變化和知道如何學(xué)習(xí)的人。 主張進(jìn)行改革，實(shí)施意義學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者當(dāng)時(shí)整個(gè)身心狀態(tài)與學(xué)習(xí)材料的關(guān)系。 2.人本主義學(xué)習(xí)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響v人本主義重視情意發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)置時(shí)，要注意全面性，包含知識(shí)、能力和情感因素，使學(xué)生得到最基礎(chǔ)、全方位的發(fā)展，把培養(yǎng)學(xué)生情意發(fā)展貫徹于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。v教師應(yīng)認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)，恰當(dāng)體驗(yàn)學(xué)生情緒的變化，

13、尊重學(xué)生的個(gè)性，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，讓學(xué)生感受到教師對(duì)他們的信任、理解、關(guān)系和尊重。這樣，我們將會(huì)看到與學(xué)生個(gè)人情意緊密相聯(lián)系的是一種全身心投入的學(xué)習(xí)，是一種意義學(xué)習(xí)、自發(fā)的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)，學(xué)生能感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，學(xué)習(xí)效率也會(huì)提高。小學(xué)數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)的特點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)的特點(diǎn)一、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)一、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)v（一）從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡v（二）小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)單維度特征v（三）小學(xué)生數(shù)學(xué)思維容易形成自然結(jié)構(gòu)v（四）小學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在的不足數(shù)學(xué)思維缺乏自覺(jué)性 ；數(shù)學(xué)思維缺乏靈活性；數(shù)學(xué)思維缺乏批判性； 數(shù)學(xué)思維敏捷性差異較大 ； 數(shù)學(xué)

14、思維呈現(xiàn)片面性 二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn) v（一）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)對(duì)生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象“解讀”的過(guò)程v（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)行為、情感和認(rèn)知共同參與的過(guò)程v（三）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程v（四）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)在教師啟發(fā)引導(dǎo)的過(guò)程 小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展 v能力能力 ,就是指順利完成某一活動(dòng)所必需的主觀條件。就是指順利完成某一活動(dòng)所必需的主觀條件。 能力是直接影響活動(dòng)效率，并使活動(dòng)順利完成的個(gè)能力是直接影響活動(dòng)效率，并使活動(dòng)順利完成的個(gè)性心理特征。能力總是和人完成一定的活動(dòng)相聯(lián)系性心理特征。能力總是和人完成一定的活動(dòng)相聯(lián)系在一起

15、的。離開(kāi)了具體活動(dòng)既不能表現(xiàn)人的能力，在一起的。離開(kāi)了具體活動(dòng)既不能表現(xiàn)人的能力，也不能發(fā)展人的能力。也不能發(fā)展人的能力。v能力可以分為一般能力和特殊能力 v一般能力是在基本活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)，且各種活動(dòng)都必須具備的能力。如，觀察力、記憶力、思維能力、想象力等 v特殊能力是在某種專(zhuān)業(yè)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的能力 一、數(shù)學(xué)能力的概述一、數(shù)學(xué)能力的概述瑞典心理學(xué)家魏德林（I.Werdelin）：v在數(shù)學(xué)能力中曾給數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)能力下過(guò)這樣的定義：“數(shù)學(xué)能力是理解數(shù)學(xué)的（以及類(lèi)數(shù)學(xué)能力是理解數(shù)學(xué)的（以及類(lèi)似的）問(wèn)題、符號(hào)、方法和證明本質(zhì)的能似的）問(wèn)題、符號(hào)、方法和證明本質(zhì)的能力；是學(xué)會(huì)它們、在記憶中保持和再現(xiàn)它力

16、；是學(xué)會(huì)它們、在記憶中保持和再現(xiàn)它們的能力；是把它們與其他問(wèn)題、符號(hào)、們的能力；是把它們與其他問(wèn)題、符號(hào)、方法和證明結(jié)合起來(lái)的能力；也是在解數(shù)方法和證明結(jié)合起來(lái)的能力；也是在解數(shù)學(xué)的（或類(lèi)似的）課題時(shí)應(yīng)用它們的能學(xué)的（或類(lèi)似的）課題時(shí)應(yīng)用它們的能力。力?！?前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基（Krutestkii）：v在中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)中確定了數(shù)學(xué)能力由九部分組成：數(shù)學(xué)材料的形式化、概括數(shù)學(xué)材料數(shù)學(xué)材料的形式化、概括數(shù)學(xué)材料發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算、連貫而適當(dāng)分段發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算、連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理、縮短推理過(guò)程、逆向思維、思維的靈的邏輯推理、縮短推理過(guò)程、逆向思維、思維的靈

17、活性、數(shù)學(xué)記憶力、空間概念。活性、數(shù)學(xué)記憶力、空間概念。并運(yùn)用因素分析法對(duì)數(shù)學(xué)能力的各要素進(jìn)行研究，得出推理因素是數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中起決定作用的因素，即邏輯思維能力邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)能力的核心。丹麥數(shù)學(xué)教育家尼斯（Niss，2003）：v認(rèn)為數(shù)學(xué)能力是指了解、判斷、實(shí)做，及能在各種不同數(shù)學(xué)情境與背景的內(nèi)外使用數(shù)學(xué)。他將數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)分成將數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)分成8個(gè)方面：數(shù)學(xué)思維、個(gè)方面：數(shù)學(xué)思維、擬題與解題、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)表擬題與解題、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)表征、符號(hào)化與形式化、數(shù)學(xué)交流、工具的使征、符號(hào)化與形式化、數(shù)學(xué)交流、工具的使用。用。這八個(gè)能力與心理過(guò)程、活動(dòng)及行為有關(guān)

18、，也就說(shuō)，焦點(diǎn)在于個(gè)體能做什么，它們形成一個(gè)重心不相交但卻相互重疊的連續(xù)體。林崇德教授（1992）：v從思維角度出發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了深入系統(tǒng)的探討，構(gòu)架出一個(gè)以數(shù)學(xué)學(xué)科傳統(tǒng)的三種基本數(shù)學(xué)三種基本數(shù)學(xué)能力能力(運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想像能力運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想像能力)為為“經(jīng)經(jīng)”， 以五種思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活以五種思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性）為性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性）為“緯緯”的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)系統(tǒng)能力結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。這三種基本能力與五種思維品質(zhì)(包括與思維品質(zhì)相應(yīng)的一些思維能力)的關(guān)系不是并列的關(guān)系，而是交叉的關(guān)系，在每個(gè)交叉結(jié)點(diǎn)上又有數(shù)種具

19、體的能力特點(diǎn)。 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) v在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，初步形成模型思想。 v在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。 v在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念，了解隨機(jī)現(xiàn)象。 二、小學(xué)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)策略二、小學(xué)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)策略v1. 培養(yǎng)運(yùn)算能力的策略學(xué)生具有運(yùn)算能力表現(xiàn)在：（1）根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算；（2）能夠理解運(yùn)算的算理；（3）學(xué)會(huì)尋求合理的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。v2. 培養(yǎng)數(shù)感的策略 通過(guò)案例分析，學(xué)生能夠正確把握數(shù)目的相對(duì)大小，并善于聯(lián)系各種計(jì)算方法敏銳地作出選擇和判斷。 3. 培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)的策略-數(shù)學(xué)符號(hào)可劃分為八大類(lèi)：v（1）對(duì)象符號(hào)。又可分為個(gè)體對(duì)象符號(hào)和可變對(duì)象符號(hào)。個(gè)體對(duì)象符號(hào)如數(shù)(小學(xué)中有自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù))、(無(wú)窮大)、(圓周率)等?？勺儗?duì)象符號(hào)，如用x、y、z表示未知量或變量，用字母表示幾何中的點(diǎn)、直線、平面等。v（2）運(yùn)算符號(hào)。如+、等，這些在小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，屬個(gè)體運(yùn)算符號(hào)。小學(xué)數(shù)學(xué)中只涉及算術(shù)運(yùn)算，沒(méi)有出現(xiàn)可變運(yùn)算符號(hào)。v（3）關(guān)系符號(hào)。小學(xué)數(shù)學(xué)中也只有個(gè)體關(guān)系符號(hào)，如=、等。v（4）結(jié)合符號(hào)。它規(guī)定了算術(shù)運(yùn)算進(jìn)行的次序，如()、等。v（5）標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。如:逗號(hào)(分節(jié)號(hào))、省