上海交大版物理第八章答案

1、習題88-1.沿一平面簡諧波的波線上，有相距2.0m的兩質(zhì)點A與B,B點振動相位比A點落后已知振動周期為2.0s,求波長和波速。解：根據(jù)題意，對于A、B兩點，21,x2m,216-2而x24m,u12m/sT8-2.已知一平面波沿x軸正向傳播，距坐標原點O為X1處P點的振動式為yAcos(t),波速為u,求：1平面波的波動式；2假設(shè)波沿x軸負向傳播，波動式又如何？x解：1設(shè)平面波的波動式為yAcos(t-)0,則P點的振動式為：uypAcos(t&)0,與題設(shè)P點的振動式y(tǒng)pAcos(t)比較，u有：0Xl，平面波的波動式為：yAcos(t-x1);uu2假設(shè)波沿x軸負向傳播，同理，設(shè)

2、平面波的波動式為：xyAcos(t)0,則P點的振動式為：uyAcos(tx1)0,與題設(shè)P點的振動式VpAcos(t)比較，u有：0x，平面波的波動式為：yAcos(txx1)。uu8-3.平面簡諧波在空間傳播，如以下圖，已知A點的振動規(guī)律為yAcos(2t)，試寫出：1該平面簡諧波的表達式；2B點的振動表達式B點位于A點右方d處。解：1仿照上題的思路，根據(jù)題意，設(shè)以O(shè)點為原點平面簡諧波的表達式為：x一yAcos2(t-)0,則A點的振動式：u學習文檔僅供參考VaAcos2(t)u0題設(shè)A點的振動式y(tǒng)Acos(2t)比較，有:，該平面簡諧波的表達式為：yAcos2(t-uuX)u2B點的振動

3、表達式可直接將坐標XldlyAcos2(t-)uu8-4.已知一沿X正方向傳播的平面余弦波,為2s。1234寫出O點的振動表達式；寫出該波的波動表達式；寫出A點的振動表達式；寫出A點離O點的距離。解：由圖可知：A0.1mT。點的振動方程可寫成：Vo由圖形可知:考慮到此時1ts時:330dtVo那么：1O點的振動表達式:2波動方程為：y3設(shè)A點的振動表達式為:1由圖形可知：ts時：yA30.4m,l，代入波動方程：dAcos2(t一)u波動方程為:1，.，-s時的波形如以下圖，且周期T3/T0.2m/s,2s,則：u0.1cos(5X0)0.1cos(t0)0.05,有：0.055一,5舍去33

4、yO0.1cos(t0.1cos(t5xyA0.1cos(t0,有：cos(一30.1cos(3a)a)00)考慮到此時dyA0,A5-或A1dt665，A點的振動表達式：yA0.1cos(t),或yA0.1cos(64將A點的坐標代入波動方程，可得到A的振動方程為:yA0.1cos(t 5 Xa3)，求得的A點的振動表達式比較，有:8-5.5 Xa所以：Xa3300.233m 。平面簡諧波以速度 u 0.8m/s沿x軸負方向傳播。已知原點的振動曲線如以下圖。試寫出:123 解：這是一原點的振動表達式；波動表達式；同一時刻相距1m的兩點之間的位相差。個振動圖像！0)。由圖可知A=0.5cm,設(shè)

5、原點處的振動方程為:1當t 0時,一 _ 一 3Vo t 02.5 10 ,考慮到:Vo 5 10d Vo3cos( tdt當t 1時，yot 10,考慮到：d生dt5.原點的振動表達式：yO510cos(t)；632沿x軸負方向傳播，設(shè)波動表達式:10.83位相差:2425 x_ 35.y 5 10 cos(t kx 6m3"24、10 cos(1 x -)625325243.27rad 。8-6.一正弦形式空氣波沿直徑為14cm的圓柱形管行進，波的平均強度為39.010J/(sm),頻率為300Hz,波速為300m/s。問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每兩個相鄰同相面

6、間的波段中含有多少能量？解：1已知波的平均強度為：I9.0103J/(sm),由IWu有：max9.0 103003 10 5J/m32W 6 10 5J/m3；_ 1w4122由WwV,.Ww-d24_53_2_73105J/m3(0.14m)21m4.62107J48-7.一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度u103m/s,振幅A1.0104m,頻率103Hz。假設(shè)該媒質(zhì)的密度為800kg/m3，求：1該波的平均能流密度；21分鐘內(nèi)垂直通過面積S4.0104m2的總能量。1解：1由：IuA2，有：21_34、2_3、2_52I10800(10)(210)1.5810W/m；221分鐘為60秒，通過面

7、積S4.0104m2的總能量為：_543它們的間距為d 5/4,WISt1.5810410603.7910J。8-8.&與&為左、右兩個振幅相等相干平面簡諧波源,S2質(zhì)點的振動比 §超前/2,設(shè)S的振動方程為吸收，1寫出s與S2之間的合成波動方程; 合成波動方程。解：1如圖，以S1為原點，有振動方程：A 2 Xy10 Acos-t,2.2 一一y10 A cos- t,且媒質(zhì)無分別寫出S1與8左、右側(cè)的:? xSS2則波源S在右側(cè)產(chǎn)生的行波方程為:2y1 A cos(- t，一.2由于S2質(zhì)點的振動比S1超前/2,，S2的振動方程為y20Acos(t一)，T2設(shè)以S1

8、為原點，波源S在其左側(cè)產(chǎn)生的行波方程為：/4 ,代入可得振動方程:.22、,，y2Acos(二7tx),由于波源S2的坐標為5a 2,25y20 Acos(t T422y2 Acos(-t 一x 2可見，在§與S2之間的任一點、匕八心)，與y20Acos(t)比較，有：T222)Acos(tx)。T合成波為：y y1 y2 2Acosxcos紅 tT2波源Si在左側(cè)產(chǎn)生的行波方程為:yi'22Acos(t 一 x),2,2、-與y2 Acos(t x)疊加，有:yiy22,2、 2Acos(t x);3設(shè)波源S在其右側(cè)產(chǎn)生的行波方程為:代入波源S2的坐標為5 /4可得振動方程

9、:2y2' A cos(- t2 , y20' Acos(-t)，一， ，2與 y2o'y20Acos(-t金)比較，有:2y2' Acos(-t，2 .與 y1 Acos(t23 ) Acos(t T2 、.一一x)疊加，有：y右 yiT說明兩列波正好是完全反相的狀態(tài)，所以合成之后為V2、0。0。8-9.設(shè)S與S2為兩個相干波源，相距1波長，S1比&的位相超前一。假設(shè)兩 42波在在§、&連線方向上的強度相同且不隨距離變化，問6、S2連線上在Si外側(cè)各點的合成波的強度如何？又在S2外側(cè)各點的強度如何?解：I如圖，§、S2連線上

10、在§外側(cè)，2 八22 i -G ri)24，兩波反相，合成波強度為 0;2如圖,Si、S2連線上在S2夕卜側(cè),rix處，相當于兩列沿相反方向傳播的波的疊加,2221一G'ri'）2（-）0,，兩波同相，合成波的振幅為2A,合成波的強度為:I（2A）24A24I0。8-10.測定氣體中聲速的孔脫Kundt法如下：一細棒的中部夾住，一端有盤D伸入玻璃管，如以下圖。管中撒有軟木屑，管的另一端有活塞P,使棒縱向振動，移動活塞位置直至軟木屑形成波節(jié)和波腹圖案。假設(shè)已知棒中縱波的頻率，量度相鄰波節(jié)間的平均距離d,可求得管內(nèi)氣體中的聲速u。試證：u2d。球肩泳U-2vda7學習文檔

11、僅供參考一,可得： 4 x 6.6cm。 4340m/s,所以： 340 2 5151(Hz)6.6 10 2A2)' Imax (A A?)依題意有：證明：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)（腹）間距：x再根據(jù)已知條件：量度2相鄰波節(jié)間的平均距離d,所以：d,那么：2d,2所以波速為：u2d。8-11.圖中所示為聲音干預儀，用以演示聲波的干預。S為聲源，D為聲音探測器，如耳或話筒。路彳至SBD的長度可以變化，但路彳仝SAD是固定的。干預儀內(nèi)有空氣，且知聲音強度在B的第一位置時為極小值100單位，而漸增至B距第一位置為1.65cm的第二位置時，有極大值900單位。求：1聲源發(fā)出的聲波頻率；2抵

12、達探測器的兩波的振幅之比。解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié)（腹）間距：x2相鄰波節(jié)與波腹的間距：x1聲音的速度在空氣中約為2.|A2,*（A(AA2)2100A120A12,那么。(AlA2)2900A210A218-12.繩索上的波以波速v25m/s傳播，假設(shè)繩的兩端固定，相距2m,在繩上形成駐波，且除端點外其間有3個波節(jié)。設(shè)駐波振幅為0.1m,t0時繩上各點均經(jīng)過平衡位置。試寫出：1駐波的表示式；2形成該駐波的兩列反向進行的行波表示式。解：根據(jù)駐波的定義，相鄰兩波節(jié) (腹)間距：x兩個端點上都是波節(jié)，根據(jù)題意除端點外其間還有如果繩的兩端固定，那么23個波節(jié)，可見兩端點之間有四個半波長的距離,

13、波速 u 25m/s，.二x42,則：d42,波長:222u50(Hz)。又已知駐波振幅為0.1m,t0時繩上各點均經(jīng)過平衡位置，說明它們的初始相位為一，關(guān)于時間部分的余弦函2數(shù)應(yīng)為cos(50t2),所以駐波方程為：y0.1cos2xcos(50t)；2x2由合成波的形式為：yy1y22ACOSCOS2t,可推出合成該駐波的兩列波的波動方程為：|"y10.05cos(50t2x)V20.05cos(50t2x)。8-13.弦線上的駐波波動方程為：yAcos(-x)cost,設(shè)弦線的質(zhì)量2線密度為。1分別指出振動勢能和動能總是為零的各點位置；2分別計算0半個波段內(nèi)的振動勢能、動能和總

14、能量。22_斛：1振動勢能和動能總是為手的各點位置是cos(x)0的地方。21, 2, 32k即：x(2k1),可得：xk=0,2222振動勢能寫成：_121222,2、2dEP-k(dy)Acos(x)costdV2220半個波段內(nèi)的振動勢能：22122122222Ed2-k(dy)2-Acos(x)costdxp02022222,一Acost8tdV一19199929而：dEKdmv-Asin(x)sin2220半個波段內(nèi)的振動動能：2EK21dmv22A22sin2(2x)sin2tdx0202222.2.Asint8所以動能和勢能之和為：E EKEPP 8A2 2。8-14.試計算：一

15、波源振動的頻率為2040Hz,以速度Vs向墻壁接近如以下圖，觀察者在A點聽得拍音的頻率為，付不3Hz,求波源移動的速度Vs,設(shè)聲速為340m/s。OO木u0，u Us2040,分另ij代入，可得:uS 0.5m/s 。解：根據(jù)觀察者不動，波源運動，即：Us0,Ur0,觀察者認為接受到的波數(shù)變了：其中u340,2043,08-15.光在水中的速率為2.25108m/s(約等于真空中光速的3/4),在水中有一束來自加速器的運動電子發(fā)出輻射稱切連科夫(Cherenkov)輻射,其波前形成頂角116的馬赫錐，求電子的速率.解：由sin 2 -u-,有 2 Vs8-1.以下圖a表示沿 b表示的是：Vsu

16、 2.25 108sin2,116sin 一2思考題8X軸正向傳播的平面簡諧波在A質(zhì)點m的振動曲線;2.65 108 m/s 。t 0時刻的波形圖，則圖B質(zhì)點n的振動曲線;D質(zhì)點q的振動曲線。C質(zhì)點p的振動曲線;答：圖b在t=0時刻的相位為-,所以對應(yīng)的是質(zhì)點n的振動曲線，選擇Bo8-2.從能量的角度討論振動和波動的聯(lián)系和區(qū)別。答：1在波動的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時到達最大，同時等于零。而振動中動能的增加必然以勢能的減小為代價，兩者之和為恒量。2在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒。質(zhì)元處在媒質(zhì)整體之中，沿波的前進方向，每個質(zhì)元從后面吸收能量，又不停的向前面的質(zhì)元釋放能量，