雙曲線的定義及標準方程1ppt課件

1、高二高二 269班班問題提出問題提出t57301p2 1. 1.橢圓的定義是什么？橢圓的規(guī)范橢圓的定義是什么？橢圓的規(guī)范方程是什么？方程是什么？定義：平面內(nèi)與兩個定點定義：平面內(nèi)與兩個定點 F1 F1，F(xiàn)2F2 的間的間隔的和等于常數(shù)大于隔的和等于常數(shù)大于|F1F2|F1F2| 的點的的點的軌跡軌跡222210 xyabab222210 xyabba規(guī)范方程規(guī)范方程: : 2. 2. 在橢圓中，參數(shù)在橢圓中，參數(shù)a a，b b，c c的相互關(guān)的相互關(guān)系是什么？系是什么？a2a2b2b2c2 c2 3. 3.我們曾經(jīng)知道了平面內(nèi)與兩個定點我們曾經(jīng)知道了平面內(nèi)與兩個定點的間隔之和為常數(shù)大于兩定點的

2、間隔的間隔之和為常數(shù)大于兩定點的間隔的點的軌跡是橢圓，那么，平面內(nèi)與兩的點的軌跡是橢圓，那么，平面內(nèi)與兩個定點的間隔之差為常數(shù)的點的軌跡是個定點的間隔之差為常數(shù)的點的軌跡是什么？就成為一個新的研討課題什么？就成為一個新的研討課題. .探求一：雙曲線的概念探求一：雙曲線的概念實驗：取一條兩邊等長的拉鏈，拉開它的一實驗：取一條兩邊等長的拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在點定在點F1F1，F(xiàn)2F2上，把筆尖放在拉頭點上，把筆尖放在拉頭點M M處，隨處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條

3、曲線就畫出一條曲線C.C.F1F1F2F2M MF如圖如圖(A)(A)，上面兩條曲線合起來叫做上面兩條曲線合起來叫做 雙曲線雙曲線由可得：由可得：如圖如圖(B)(B)，1.試用集合的方式表述雙曲線的定義試用集合的方式表述雙曲線的定義.P=M|MF1|MF2|=2a，a為常數(shù)為常數(shù) 2.假設去掉絕對值結(jié)果如何？假設去掉絕對值結(jié)果如何？假設假設|MF1|MF2|=2a，那么表示雙曲線的，那么表示雙曲線的右支右支假設假設|MF2|MF1|=2a，那么表示雙曲線，那么表示雙曲線的左支的左支想一想想一想雙曲線的定義雙曲線的定義: : 平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點F1 F2F1 F2的間的間隔差的絕對值等

4、于常數(shù)小于隔差的絕對值等于常數(shù)小于 的點的點的軌跡叫做雙曲線。的軌跡叫做雙曲線。12FF兩個定點兩個定點F1，F(xiàn)2 叫做雙曲線的焦點叫做雙曲線的焦點.122FFc焦距焦距:2a2c 2a2c 闡明闡明: :思索：為什么要滿足思索：為什么要滿足2a2c呢？呢？由三角形知識有這樣的點由三角形知識有這樣的點M不存在不存在F1F23假設假設2a=0呢？呢？F1F2|MF1|MF2|= 0 那么那么M的軌跡是的軌跡是F1F2的垂直平分線的垂直平分線二雙曲線方程的推導二雙曲線方程的推導根本步驟：根本步驟：1建系建系2設點設點3限式限式4代代換換5化簡、證明化簡、證明F1F1M MF2F2122.:( ,

5、),2 (0),(,0),( ,0).M x yc cFcF c設設點雙曲線的焦距為雙曲線方程的推導雙曲線方程的推導F2F2y yO OM MF1F1x x12121.:,.xOyxF FOF F如圖建立直角坐標使軸經(jīng)過點并且點 與線段中系點重合建123.:| 2MFMFa限式即2222.()() +2 .xcyxcya 代4換222222222222222222222222225.:( ()( 2()()()1(0,0)-=1(0,0)xcyaxcycaxa ya caxyabac axyc ababab 令化簡雙曲線的規(guī)范方程雙曲線的規(guī)范方程xyO22221xyab(a0,b0)稱為雙曲線

6、的規(guī)范方程稱為雙曲線的規(guī)范方程,它表示中心它表示中心在原點，焦點在在原點，焦點在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線.焦點：焦點：F1(c,0)， F2(c,0)F1F1M MF2F2122FFc焦距焦距:1F2FM思索：中心在原點，焦點在思索：中心在原點，焦點在y軸軸上的雙曲線的規(guī)范方程是什么？上的雙曲線的規(guī)范方程是什么？規(guī)范方程：規(guī)范方程：22221yxab(a0,b0)焦點：焦點： F1(0, c)， F2(0,c)思索：思索：a, b, c有何關(guān)系？有何關(guān)系？ c2=a2+b2c最大，最大，a與與b的大小無規(guī)定的大小無規(guī)定F1F1F F2 2Oxy定義定義圖象圖象方程方程焦點焦點a.b.c的的關(guān)

7、系關(guān)系121 220 2MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰正誰是誰正誰是a 焦點跟著正的跑焦點跟著正的跑M定定 義義方方 程程 焦焦 點點a.b.ca.b.c的關(guān)系的關(guān)系Fc，0Fc，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F0，cF0，c2222xy+= 1(a b 0)ab2222yx+= 1(a b 0)ab2222xy-= 1(a 0,b 0)ab2222yx-= 1(a 0,b 0)ab, a b根據(jù)方程，寫出焦

8、點坐標及的值:22(1)134yx3,2ab12(0,7),(0, 7)FF22(2)169144xy12(-5 0),(5,0)FF，3,4ab例例1 1： 假設方程假設方程 表示的曲表示的曲線線是雙曲線，求是雙曲線，求k k的取值范圍的取值范圍. . 22152xykk221mxny題后感悟假設方程那么那么mn0,n0;假設表示在假設表示在y軸上的雙曲線，那么軸上的雙曲線，那么m0.,表示雙曲線表示雙曲線k|-2k 5 例例2 2： 知雙曲線兩個焦點分別為知雙曲線兩個焦點分別為F1F1( (5 5，0)0)，F(xiàn)2(5F2(5，0)0)，雙曲線上一點，雙曲線上一點P P到到點點F1F1，F(xiàn)2

9、F2的間隔之差的絕對值等于的間隔之差的絕對值等于6 6，求，求雙曲線的規(guī)范方程雙曲線的規(guī)范方程. .解：由于雙曲線的焦點在解：由于雙曲線的焦點在X軸上，所軸上，所以以它的規(guī)范方程可設為它的規(guī)范方程可設為 22221xyab221916xy由于由于2a=6 , 2c=10. 所以所以a=3 , c=5, b2=52-32=16. 所以雙曲線的規(guī)范方程為所以雙曲線的規(guī)范方程為待定系數(shù)法待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求雙曲線方程的方法用待定系數(shù)法求雙曲線方程的方法和步驟：和步驟：根據(jù)條件確定根據(jù)條件確定a,ba,b的值；的值；寫出雙曲線的方程寫出雙曲線的方程.根據(jù)題意，設出規(guī)范方程；根據(jù)焦點的根據(jù)題意，設出

10、規(guī)范方程；根據(jù)焦點的位置設出規(guī)范方程位置設出規(guī)范方程2222222211(0,0)xyyxababab或假設焦點位置不確定時設普通方程為假設焦點位置不確定時設普通方程為mx2+ny2=1mx2+ny2=1(mn0)(mn0)例：例： 求中心在原點，對稱軸為坐標求中心在原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過軸，且經(jīng)過P(4 2 , 3 3 )和和Q(4 3 , 6 )兩點的雙曲線方程兩點的雙曲線方程求不能確定焦點所在的軸的雙曲線方程求不能確定焦點所在的軸的雙曲線方程 由于由于P,Q在雙曲線上在雙曲線上 所以所以 32 m +27 n =1 48 m +36 n=1 解得解得 m = - n= 所以雙曲線的方程為所以雙曲線的方程為11619解：設雙曲線的普通方程為解：設雙曲線的普通方程為mx2+ny2=1, 其中其中mn0 x0所求雙曲線方程為所求雙曲線方程為定義法定義法221 (0)115600 44400 xyx 1雙曲線定義中留意的三個問題 (1)留意定義中的條件2a|F1F