海南省2020~2021學(xué)年第一學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、海南省20202021學(xué)年第一學(xué)期高二期末考試2021.1考生注意：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼拈貼在答題卡上 的指定位五.2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦 干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇即時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合 4 二 |xl -3 <x<3| ,B=xx2 -3%-4 <0，則

2、 =A. ( -3, -1)2.S + i 二2 -1A. -2+i3.雙曲線?-g = lB.( -3,4)B.2+2iC.(-l,3)C. -2-i的漸近線方程為B. y = ±xC. y = ± /lx4.已知是等差數(shù)列，且4 =4,% = 10,則a10 =A. 13B. 14C. 15D.(-1,4)1).2-2iD. y = ±2xD. 165 .過點(1 , - 3),且垂直于直線x+2y-3=0的宜線方程為A. 2x - y -5 =0B. 2% - y - 1 =0C.x -2y +5 =0D. x -2y -7 =06 .直線4 +y + 1

3、=0被回/+/ -2x +27 + 1 =0截得的弦長為A. 2B.&C. 1D.孝7 .已知點F(1,0)，過直線x = -1上一動點P作與y軸垂直的直線，與線段PF的中垂線交于點。，則Q點 的軌跡方程為A. jv2 + y2 = 1B. x2 - y2 = 1C. y2 = 2xD. y2 =4x8 .在三棱錐PAAC中，版t=2成，肅=3配，貝ljA. JfiV= -PA+PB + -PCB.諭=-4同聞+4"記344343C.話:4百-4-麗+ i記D.MN= -PA+-PB-PC數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出

4、的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分，有選錯的得0分.9 .滿足下列條件的數(shù)列|aJ(nN*)是遞增數(shù)列的為A.a.=B. aa =n2 +nC. = 1 -2aD.a.=2"+110 .已知函數(shù)/(4) =cos 2x +有sin 2%則AJ(x)的最小正周期為n是奇函數(shù)C .當(dāng)欠“+親(人Z)時/(%)取得最大值DJ(%)在1年春上單調(diào)遞增“.巳知橢圓C西三+壬=1(8。12)的焦距為4,則A.橢圓C的焦點在力軸上C.橢圓C的離心率為冷B.橢網(wǎng)C的長軸長是短軸長的百倍D.橢圓C上的點到其一個焦點的最大距離為商+&12.如圖，在長方體48C0

5、Y1ble"中，乂一一箱二加二療片是側(cè)面及山山的中心避是底面他或的中心，以4為坐標(biāo)原點,48,4,所在宜線分別為與九z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A.正是單位向肽8. = (1,0 ,萬)是平面48c的一個法向量C.直線E尸與4c所成角的余弦值為彳ID.點月到平面4/C的距離為今 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .下列從左到右排列的圖形中，小正方形個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式為4 =nW14 .設(shè)等比數(shù)列| 4的前幾項和為S.,若 =2 5 =352，則a產(chǎn)15 .著名的數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的三角形的幾何學(xué)一書中指出：三角形的外心、垂心和重心在同一 條直線上，

6、這條直線稱為歐拉線.巳知48C的三個頂點分別為4( 1,0) ,8( 1,3) ,C(5,3),則48C的 歐拉線的一般式方程為.16 .雙曲線與-1=1(。0,60)的左、右焦點分別為3和乙,若雙曲線上存在一點”,使得AMK尸z是 a b等腰三角形也是鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是.四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（10分）在條件和中任選一個填到下面的橫線上,并解答在中，角4,8,C所對的邊分另IJ為a,6,c,已知。=8,，求sin C和48C的面積.條件:cos A =-,cos B = -;條WD：c =7 ,cos 4 =y.注:如果選擇兩個

7、條件分別解答，則按第一個解答計分.18 . （12 分）已知是公差不為。的等差數(shù)列,/= -6,且依次成等比數(shù)列（I ）求|4|的通項公式；（n）設(shè)的前如項和為s.，求s1t的最小值.19 .（12 分）如圖所示，在三棱錐-/1的中MPM/MC兩兩互相垂直,4? =2/lC =2AP,/tD JLP8（I ）證明：co，/%；（n）求直線力。與平面PBC所成角的正弦值.20 .（12分）已知I是遞增的等比數(shù)列嗎是方程X2-10x + 16=0的根.（I）求r的通項公式;（口）求數(shù)列祟的前n項和.21 .（12 分）已知拋物線C：/=2p%（p>0）經(jīng)過點（1,-1）.（1 ）求拋物線C的

8、方程及其焦點坐標(biāo)；（II ）過拋物線C上一動點P作圓A/：（x-2）2+/ = l的兩條切線，切點分別為A ,8,求四邊形PAMB面 積的最小值.22 . （12 分）設(shè)橢圓芻+ = = 1（。乂>0）的左頂點為4,上頂點為R已知橢圓的離心率為§,1的=" a b乙（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（n ）設(shè)直線l：y>0）與橢圓交于P、Q兩點與直線AB交于點M,且點尸,M均在第一象限，若2=等1。表示面積），求k的值數(shù)學(xué)試題第5頁（共4頁）海南省20202021學(xué)年第一學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)答案-、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.1 .答案C命題意圖本題考

9、查集合的表示與運算.解析 由 f-3%-4 <0 解得-1 <欠<4,所以月3=旨1-1<“<3| =（ -1,3）.2 .答案B命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的基本運算.解析= + i=7不*J+i=2 + i+i=2+2i.2-1（2 - 0 （2 + I）3 .答案C命題意圖本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本性質(zhì).解析 ?-q=1的漸近線方程為%導(dǎo)=。，即八±后4 .答案D命題意圖本題考查等差數(shù)列的性質(zhì).解析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知2% =«4 +。10.故"10 =207= 16.5 .答案A命題意圖 本題考查直線方程，直線的垂直關(guān)系.解析

10、 設(shè)所求的宜線方程為2x-y + /n =0,將（1, -3）代人可得m=-5.故所求直線方程為2x-y-5 =0.6 .答案B命題意圖 本題考杳直線與圓的位置關(guān)系.解析 圓的標(biāo)?T方程為（,-1）2 +（）-1尸=1,圓心（1. -1）至直線”+了 + 1=0的距離為1=111 = ：§,因，匯 2此直線被圓截得的弦長為2、/】-（亨） =&.7 .答案D命題意圖本題考查拋物線的定義.解析 因為點。在為尸的中垂線上，所以IPQI = IFQI,而IPQI即點Q到直線欠=-1的距離，所以點Q的軌跡 是以點F（1,0）為焦點，直線x= -1為準(zhǔn)線的拋物線,所以點Q的軌跡方程為/

11、 =4乂8 .答案A命題意圖本題考查空間向昆的線性運算.解析 由條件知時是線段的三等分點,N是線段區(qū)的四等分點.如圖.則加=訝+謹+或=yP4 +（昂-得）+y（PC-PB）=-上曷+ ；方+ +和PV /f % J4 二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.9 .答案BD命題登圖本題考查數(shù)列的概念與單調(diào)性.解析 直接考慮對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性即可，由選項中的通項公式可知AC是遞減數(shù)列,小)是遞增數(shù)列.10 .答案 ACD命題意圖本題考選三角函數(shù)的性質(zhì).解析f(x) = cos 2x + ./Tsin 2x = 2sin對于A,/(x)的最小正周期為學(xué)=宣，A項正確；對于B,4 * -*

12、)=2sin ( 2* -不是奇函數(shù)，B項錯誤；對于C ,當(dāng)x = Af + (k g Z )時，sin ( 2x += 川247+字)=1«項正確；對于。,令2=2%+*,當(dāng)4 4-f,引時/6-亭朗,因為彳疝】2在區(qū)間 -半屈上單調(diào)遞端所以/在-伴*上單調(diào)遞增，D項正確.11 .答案BC命題意圖本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì).解析 因為8 <】< 12,所以巾-4 > 12 -6>0.所以橢圓的焦點在y軸上.故A項錯誤；因為焦距為2c = 4,所 以”-4-(12-m)=八4,解得利= 10,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4+*=1,所以"而,二衣焦=瓦即幃圓C

13、2626的長軸長是短軸長的百倍，故B項正確南心率e =上二2 d，故C項正確；橢圓C上的點到其一個焦點的 。息 3最大距離為。+ c =而+ 2 ,故D項錯誤12 .答案 ABD命題意圖本題考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.解析 對于A,E(0,亨朗，尸(冬亨,0昴=(亨,0,-|，所以I評I =1,故A項正確;對于B4 (0,0,1) ,8(a,0,0) ,C(仔，百,0)部=(B 事,-I)，反二(0,5,0),計算可知 4S = 0, 就=0,所以 n,_,3_ J_I rv . a fi W + "7" 是平血的一個法向量，故B項正確;對于C,宜級EF與A.C所成角的

14、余弦值為-三一士 = -一& = EFAC1 xH察故C項錯誤;對于D,可= (o,-宇玲),點£到平面邛C的距離為岑*1=乎.故D項正確.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .答案/命題意圖本題考查數(shù)列的通項公式.解析 小正方形的個數(shù)依次為1,4,9,16,可知該數(shù)列的通項公式為g =優(yōu)14 .答案4命題意圖 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).解析 設(shè)公比為q,由S& =3S2可得/+% + 4 +4 =3(勺+ /),所以% +4 =2(% +g),所以/=2,% = 24=4.15 .答案 3x+4y-15=0命題意圖本題考查直線方程的求法.解析 由題意

15、知，eC為直角三角形,8為直角.直角三角形的外心為斜邊才C的中點(3,等卜垂心為直角頂 3-年點8(1,3)，則歐拉線的方程為y-3=-(x-1)，整理可得3x +4y-15=0.1 J16 .答案（l,l+、/£）命題意圖本題考查雙曲線的性質(zhì).解析 設(shè)雙曲線的焦距為2c,不妨設(shè)點時在雙曲線的右支上，則I附K >加吊I ,要使是等腰二:角 形，只可能IM£ I = IK&I或IM&I =出入1.當(dāng)IMK I = IK&I =2c時，因為I WK I > I仞r2匕所以乙MKK 不可能是鈍角;當(dāng)1MFJ = 1,£1 =加時,IM

16、居I = +勿,乙吟居為鈍角，根據(jù)余弦定理可知IM居|2 > IMF2l2 +1"2,即（為+2戶>2%（發(fā)尸,整理可得1-立<亍<1 +瓦又因為離心率e>l,所以ew（l,l +"）.四、解答題：共70分 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .命題意圖本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.解析選擇條件：因為0<兒。<77,所以 sin 力= J1 -cos% =, （2 分）/ /5Tsin H = >/1 - cos2Z? =, （3 分）14根據(jù)正弦定理一4=當(dāng)，得6 =空邛=4, （5分）sin A sm Ifs

17、in A又因為A+6 + C = f,所以 sin C = sin （/I + Z?） = sin Acos B + cos /I sin 8 =與， （7 分）所以 S&.$MinC = 8H （10 分）選擇條件：根據(jù)余弦定理得/=7+。2-2人009/1, （1分）即64=/+49-26解得6 =5（負值舍去）. （3分）因為 0 <4 <it.所以 sin 工=/ - cos2.4 =-, （5 分）根據(jù)正弦定理號;件;,得sinC=3*,（7分）sm A sin Ca 2所以 S&arc = -ycsin A = 103. （ 10 分）18 .命題意圖本

18、題考查等差數(shù)列的通項公式與求和. 解析（【）設(shè)等差數(shù)列1冊1的公差為蟲#0）,由條件得即（-6-d）（-6+2d）=（-6+d）2, （3 分）解得d=2（ = 0舍去），（4分）所以 4 =% + （-2）d = 2 - 10. （6 分）（11）由（1）可知.% = -8. （7 分）所以 S« =/，t（a| 十七） =/-9 = （"一!-）-苧， （1。分）所以當(dāng) =4或 =5時,S”取得最小值-20. （12分）19 .命題意圖 本題考查空間位置關(guān)系的證明，以及利用空間向量計算空間角.解析（I ）因為,4CL4/MC«MP,/IBC/IP = /t,

19、（1 分）所以4C1平面/儼8, （2分）所以AC工PB, （3分）又因為1 PB,AC（1 八 D = A,所以PBJ.平面月C。，（4分）所以吸 （5分）（口）如圖所示，以為坐標(biāo)原點所在宜線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.6 (6 分) 設(shè) 4C=2,貝產(chǎn)=2,所以點 A(OQ,0),C(2,0,0),5(0,4,0),P(0,0,2) (7分)因此對二(0,4,-2),記=(2。-2),# = (0.0,2)(8分)設(shè)平面PHC的法向量為« =(*y,z),nt - PZf = 4y - 2z = 0, 則 一(9分)1 PC = 2xd,令y = l,得平面P8C的一個法向量為

20、= （2,1,2）. （10分）設(shè)直線AP與平面PBC所成的角為8,則sin 0 = I cos(/l ./1 戲I _ 42l/H I4PI 2x3 3（12 分）20 .命題意圖 本題考行等比數(shù)列的概念以及數(shù)列求和的方法.解析（I ）解方程V-10x + 16=0得 = 2或4=8, （1分）因為是遞增數(shù)列,所以% =2,% =8, （2分）設(shè)公比為g,易知（1 >0,由。3 二%/9得q =2, （3分）所以% =%亡 =2". （5分）（n）設(shè)數(shù)列蟹的前項和為$, 則 S,4 + * +親+ +耍,（6 分）兩邊同乘以上,得/曷=/+號+ *+算?，（7分）兩式相減可得京吟+/+品+品養(yǎng)（8分）=2-畀分)所以S,=4 一變.（12分）21 .命題意圖本題考查圓與拋物線的綜合問題.（2分）解析（1 ）將（-1）代人可得（-l）?=2p,解得所以拋物線c的方程為/ =x （3分）故其焦點坐標(biāo)為（十,0）. （5分）（口）圓M的圓心為M（2,0）,