循環(huán)小數(shù)計算題庫教師版

1、1 / 7# / 7目則歸 教案目標(biāo)循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡單的加、減運算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運算定律 進行簡算的問題.貝I知識點撥1.-的“秘密”71 =0.14285/，2 =0.28571/，-=0.4285717:,=0.857142# / 7# / 72.推導(dǎo)以下算式 0.U1 ； 0.12 弟433 ；0.123 竺999空；0.1234 二空;33399990.12心；90900.1231231290037 ； 0.1234 =1234 一123300900011119000# / 7 0.1234空；0.1234二連9900495099901110以 0.

2、1234 為例，推導(dǎo) 0.1234 =1234 一12空.99004950設(shè)0.1234 =A，將等式兩邊都乘以 100,得：100A =12.34 ；再將原等式兩邊都乘以10000,得：10000A =1234.34 ,兩式相減得：10000A -100A =1234 -12，所以 A234 T2 二-6! 990049503.循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點后的數(shù)字所組成的數(shù)與 不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差分母n個9,其中n等于循環(huán)節(jié)所 含的數(shù)字個數(shù)按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0,組成分 母，其中9在0的左側(cè)O.a=a ； 0.ab=3

3、; 0.0ab=3=業(yè);O.abc-99999 10990990目酗怔例題精講模塊一、循環(huán)小數(shù)的認識【例1】 在小數(shù)1.80524102007上加兩個循環(huán)點，能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是 （注：公元2007年10月24日北京時間18時05分，我國第一顆月球探測衛(wèi)星嫦娥一號”由長征三號甲”運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，編寫此題是為了紀(jì)念這個值得中國人民驕傲的時刻。）【考點】循環(huán)小數(shù)的認識【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】第六屆，希望杯，1試【解析】因為要得到最小的循環(huán)小數(shù)，首先找出小數(shù)部分最小的數(shù)為0，再看0后面一位上的數(shù)字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循環(huán)小數(shù)為1.8052

4、4102007*【答案】1.80524102007*【鞏固】 給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點：0.佃98 0.1998 0.1998 0.1998【考點】循環(huán)小數(shù)的認識【難度】3星【題型】計算【解析】根據(jù)循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)考慮，最小的循環(huán)小數(shù)應(yīng)該是在小數(shù)點后第五位出現(xiàn)最小數(shù)字1的小數(shù)，因此一定是0.1998，次小的小數(shù)在小數(shù)點后第五位出現(xiàn)次小數(shù)字8,因此一定是0.1998 .其后添加的循環(huán)點必定使得小數(shù)點后第五位出現(xiàn)9，因此需要考慮第六位上的數(shù)字，所以最大的小數(shù)其循環(huán)節(jié)中在9后一定還是9，所以最大的循環(huán)小數(shù)是 0.1998，而次大數(shù)為0.1998，于是得到不等式： 0.1998 0.1998

5、0.1998 . 0.998*亠. 【答案】0.1998 0.1998 0.1998 0.1998【例2】 真分?jǐn)?shù)a化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個數(shù)字之和是1992，那么a7是多少？【考點】循環(huán)小數(shù)的認識【難度】3星【題型】計算【解析】丄=0.142857, -=0.285714 , -=0.428571 , -=0.571428 , -=0.714285 , -=0.857142 .因此，777777真分?jǐn)?shù)2化為小數(shù)后，從小數(shù)點第一位開始每連續(xù)六個數(shù)字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因為71992 - 27=73 21,221=6，而 6=2+4，所以-=0.8

6、57142，即 a =6 .7【答案】a =6【鞏固】真分?jǐn)?shù)-化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點后第 1位起若干位數(shù)字之和是 9039，則a是多少？7【考點】循環(huán)小數(shù)的認識【難度】3星【題型】計算【解析】我們知道形如a的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由1、2、4、5、7、8這6個數(shù)字組7成，只是各個數(shù)字的位置不同而已， 那么9039就應(yīng)該由若干個完整的142 8 5 7和一個不完整 1 4 2 8 5 7組成。903' 1 2 4 5 7 8 334山21，而 21 =27 - 6，所以最后一 個循環(huán)節(jié)中所缺的數(shù)字之和為 6,經(jīng)檢驗只有最后兩位為 4, 2時才符合要求，顯然，這種情況下完整

7、的循環(huán)節(jié)為 857142 ”，因此這個分?jǐn)?shù)應(yīng)該為 -，所以a =6。7【答案】a =6【鞏固】真分?jǐn)?shù)-化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點后第2009位數(shù)字為7,則a是多少？7【考點】循環(huán)小數(shù)的認識【難度】3星【題型】計算【解析】我們知道形如a的真分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由6位數(shù)字組成，2009亠6 =334|川115 ,因此只需判斷當(dāng)a為幾時滿足循環(huán)節(jié)第 5位數(shù)是7,經(jīng)逐一檢驗得a =3?！敬鸢浮縜 =3【鞏固】（2009年學(xué)而思杯4年級第6題）6-：-7所得的小數(shù)，小數(shù)點后的第2009位數(shù)字是.【考點】循環(huán)小數(shù)的認識【難度】3星【題型】計算【解析】 -=0.8571428571426個數(shù)一循環(huán)

8、，2009,6 =3363，是7【答案】7【例3】 寫出下面等式右邊空白處的數(shù)，使等式能夠成立：0.6+0.06+0.006+=2002-?！究键c】循環(huán)小數(shù)的認識【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2003年，第1屆小希望杯4年級【解析】0.6+0.06+0.006+ =0.6 =_ = =2002 £00393【答案】3003【例4】下面有四個算式： 0.6+0.133 =0.733; 0.625= 5 ;85 3 3 58 1 一 + = = =;14 2 14 2 16 233 X4 - =14 -;其中正確的算式是（）.（A）和（B）和（C）和7 55（D）和【考點】循環(huán)小數(shù)的

9、認識【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，第十四屆，華杯賽，初賽【解析】 對題中的四個算式依次進行檢驗： 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以不正確; 0.625= 5是正確的；8 兩個分?jǐn)?shù)相加應(yīng)該先進行通分，而非分子、分母分別相加，本算式通過§ > 1即可判斷出其不正確；2 2 3 X4 = 24 X-21 = 72 =14，所以不正確。757555那么其中正確的算式是 和，正確答案為B?！敬鸢浮緽【例5】 在混合循環(huán)小數(shù)2.718281的某一位上再添上一個表示循環(huán)的圓點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請寫出新的循環(huán)小數(shù)?！究键c】循環(huán)小數(shù)

10、的認識【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】第一屆，華杯賽，初賽【解析】小數(shù)點后第7位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點點在8上，新的循環(huán)小數(shù)是 2.718281。將1化成小數(shù)等于0.5,是個有限小數(shù)；將 丄化成小數(shù)等于0.090，簡記為0.09，是純循環(huán)小2【例6】【答案】2.718281111化成小數(shù)等于0.1666，簡記為0.16，是混循環(huán)小數(shù)?，F(xiàn)在將 2004個分?jǐn)?shù)1 ,1 ,6 2 3 ,化成小數(shù)，問：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個？2005【考點】循環(huán)小數(shù)的認識【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2005年，第10屆，華杯賽，總決賽，二試【解析】凡是分母的質(zhì)因素僅含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母

11、的質(zhì)因素不含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，所以本題實際上是問從2到2005的2004個數(shù)中，不含質(zhì)因數(shù)2或5的共有多少個.這2004個數(shù)中，含質(zhì)因數(shù) 2的有2004十2= 1002個，含質(zhì)因數(shù)5的有 2005 - 5= 401個，既含2又含5的有2000 - 10= 200個，所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有2004 1002 401 + 200= 801 個.【答案】801模塊二、循環(huán)小數(shù)計算【例7】 計算：0. _0.00 _0.00二（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式）【考點】循環(huán)小數(shù)計算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2009年，希望杯，第七屆，五年級，一試【解析】原式丄一丄一89。3 3

12、0300300【答案】更300【鞏固】計算：0. 3+0. 3 =（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)）?！究键c】循環(huán)小數(shù)計算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2005年，希望杯，第三屆，五年級，一試【解析】原式=-110330【答案】1930【鞏固】 請將算式0.1 0.01 0.001的結(jié)果寫成最簡分?jǐn)?shù).【考點】循環(huán)小數(shù)計算【難度】 2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】第三屆，華杯賽，初賽【解析】原式J丄丄J00 10 -蟲二旦990900900900300【答案】竺300【例8】 計算：2.004 7.008 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）【考點】循環(huán)小數(shù)計算【難度】 2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2004年，第9屆，華杯賽，總決

13、賽，一試90470656068180420063618824【解析】原式=22=X-4900999900999899100224775224775【答案】,56064224775【例9】將 5.425 0.63( =5425 X0.63的積寫成小數(shù)形式是999【考點】循環(huán)小數(shù)計算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2007年，第十二屆，華杯賽，初賽【解析】5.425 0.63 =；5轡0.63 = 5 999 425 °63 =34146 ".41801 999 丿9999990【答案】3.4180【例 10 】計算：0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89

14、【考點】循環(huán)小數(shù)計算【難度】2星【題型】計算【解析】方法一：0.01 0.12 0.23 0.340.78 0.89112 -1 23 _2 34 _3 78 _7 89 _8- + + + + +90909090909011121317181216=2.490909090909090方法二：0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+ 0.01 0.02 0.03 0.04 0.08 0.09 =2.1+0.01 (1+2+3+4+8+9)1=2.127 =2.1 0.3 =2.490【答案】2.4【鞏固】【考點】【解析】【答案】計

15、算(1) 0.291 0.192 0.375 0.526 (2) 0.330 0.186 循環(huán)小數(shù)計算【難度】2星【題型】計算291192 -1375526 -5291 375521 -191(1) 原式=-999990(2) 原式=豐.186 一1999990(1) 1 (2) A81+999990999_ 330 185 _ 5 999 990 81990666330,1999990【例11【考點】【解析】 0.54 0.36 二19 1.2 1.24 一 =27循環(huán)小數(shù)計算【難度】2星【題型】計算法一：原式=55竺/土 8999099法二：將算式變?yōu)樨Q式：9019900.54444411

16、0.363636110.908080I I【答案】可判斷出結(jié)果應(yīng)該是 0.908 ,化為分?jǐn)?shù)即是908 - 9899990990原式=1? 124 理=11空翌=2099927999279899209909計算：0.16 0.1428570.125 0.1 1.2 工1.24 +19 =.27【考點】循環(huán)小數(shù)計算【難度】 2星【題型】計算 【關(guān)鍵詞】2007年，香港圣公會，2006年，第四屆，16 -11428571111【解析】原式=-100 -109999998967原式二啟124 .匹丄空.唱旦99927999279【鞏固】六年級,二 275 ；504 ；【答案】275205049【鞏固

17、】【考點】【解析】【答案】 10.15 0.21. 0.3 召： 2.234 0.98 -11循環(huán)小數(shù)計算【難度】2星【題型】計算15 -1 218-2 原式=V. 90990 丿 9 111 2.234 =2 234 2 =2竺，9909909922 1 22.234-0.98 亠11 =1110.09 0.02 =0.113丿 901190 0.012345679 0.113（結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù)）31137111-X =X X 99 3 111,0.98= 98，所以 2.234 -0.98 =2丄二 12345679 =0.0123456798199999999923298,242, 2

18、21 1 ,9909999090【例 12 】0.3 0.03 0.0032009“（）?！究键c】循環(huán)小數(shù)計算【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2008年，中環(huán)杯，五年級，決賽1【解析】0.3 0.03 0.003山=0.3，所以括號中填2009 3=60273【答案】6027【例13】計算 空9 一空9（結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù)）（9990099990 丿 9901【考點】循環(huán)小數(shù)計算【難度】4星【題型】計算【解析】由于10.00001，10.00001，999009999011所以0.00001 -0.00001 =0.00000000900991 ,9990099990而 900991 =7

19、13 9901 =91 9901，所以，| 20092009 丄 0.00000000900991 20090990099990 丿 99019901=0.0000000000009 11 2009 =0.00000000001001 2009 =0.00000002011009【答案】0.00000002011009【例14】某學(xué)生將1.23乘以一個數(shù)a時，把1.23誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少？【考點】循環(huán)小數(shù)計算【難度】3星【題型】計算33【解析】 由題意得：1.23a-1.23a =0.3，即：0.003a =0.3，所以有： a 3 解得a =90

20、,90010111所以 1.23a =1.23 9090 =11190【答案】111【例15】計算：0.1+0.125+0.3+0.16，結(jié)果保留三位小數(shù).【考點】循環(huán)小數(shù)計算【難度】2星【題型】計算【解析】方法一：0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736方法二：0.1+0.125+0.3+0.16 =丄 +1 +3 +15 =丄丄 +丄=坐=0 736198 99018872【答案】0.736【例16】將循環(huán)小數(shù)0.027與0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少？【考點】循環(huán)小數(shù)計算【難度】3星【題型】計算【解析】0.027 X0仃9672= 27179672 二00485699999999937999999999999循環(huán)節(jié)有6位，100十6=164 ,因此第100位小數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第 4位8,第101位是5.這樣 四舍五入后第100位為9.【答案】9【例17】有8個數(shù)，0.51,? ,5,0.51,竺,13是其中6個，如果按從小到大的