正切余切.ppt

1、解直角三角形解直角三角形-銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正切余切正切余切1、正弦、余弦的、正弦、余弦的定義定義如圖：在如圖：在RtABC中，中，C=900, 則：則：ABBCAA斜邊的對(duì)邊sinABACACOSA斜邊的鄰邊ACB1、sinA=cos（900-A）或）或cosA=sin（900-A）2、0sinA10cosA13、sin2A+cos2A=14、正弦隨著角的增大而增大，、正弦隨著角的增大而增大，余弦隨著角的增大而減小余弦隨著角的增大而減小復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：幾個(gè)性質(zhì)：幾個(gè)性質(zhì)：正切余切的定義如圖：在在RtABC中，中，C=900, 則：則：ACBCAAA的鄰邊的對(duì)邊tanBCACAAA的

2、對(duì)邊的鄰邊cotACB例例1：求出如圖所示的：求出如圖所示的RtABC中，中，A的正切、的正切、余切余切ACB158解： RtABC中，根據(jù)勾股定理得：中，根據(jù)勾股定理得：AB=17158tanACBCA815cotBCACA練習(xí)：練習(xí)：1：在：在RtABC中，中，C=900，斜邊斜邊AB是直角邊是直角邊AC的的3倍。求倍。求A的四個(gè)三角函數(shù)值的四個(gè)三角函數(shù)值解：設(shè)：解：設(shè)：AC=x，則：，則：AB=3x。在在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：中，根據(jù)勾股定理得：BC=x22322sinABBCA31ABACCOSA22tanACBCA42cotBCACAACB2：已知：已知sinA= ,求求A的

3、另外三個(gè)三角函數(shù)的另外三個(gè)三角函數(shù)值值53ACB解：解：53sinABBCA設(shè)BC=3x，AB=5x在在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：中，根據(jù)勾股定理得：AC=4X53sinABBCA54ABACCOSA43tanACBCA34cotBCACA思考思考：tanA和和cotB有什么關(guān)系有什么關(guān)系?結(jié)論：結(jié)論：tanA=cotB或或cotA=tanB.0tan 90cot,即,tan90cot0一個(gè)銳角的正切一個(gè)銳角的正切,等于它的余角的余切等于它的余角的余切(或一個(gè)銳角的余切等于它的余角的正切或一個(gè)銳角的余切等于它的余角的正切);ABC練習(xí)：在練習(xí)：在RtABC中，中，C=900，cot（900

4、-A）=1.524，則，則tan（900-B）=（ ）1：正切與正弦、余弦的關(guān)系tanA=證明：證明：2：余切與正弦、余弦的關(guān)系sincosAAsinBCAABcosBCAABsintancosABCAAACcotA=cossinAA幾個(gè)性質(zhì)：幾個(gè)性質(zhì)：ACB3：tanA與cotA的關(guān)系：tanA cotA=1證明：證明：tanA=ACBCcotA=BCACtanAcotA=1ACB練習(xí)：若練習(xí)：若tanatan350=1，則銳角，則銳角a的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）300600450求求tantan300、tan600、tan450等于多少等于多少? ?求求cotcot300、cot600、co

5、t450等于多少等于多少? ?111232CBACBA探究：探究：特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan余切cot30045060021233332222112321333結(jié)論：正弦結(jié)論：正弦和正切隨著和正切隨著角的增大而角的增大而增大，增大，余弦和余切余弦和余切隨著角的增隨著角的增大而減小大而減小練習(xí)：練習(xí)：1、cotA=0.3027，cotB=0.3206，則，則A與與B的大小關(guān)系是（的大小關(guān)系是（ ）2、 A為銳角，且為銳角，且tanA ，則，則A（ ）A、小于、小于300B、大于、大于300C、小于、小于600D、大于、大于60033例例1 1 計(jì)算計(jì)算: :(

6、1)sin(1)sin300+cos+cos450;(2) sin;(2) sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450. .老師提示老師提示: :SinSin2 2600表示表示( (sinsin600) )2 2, ,coscos2 2600表示表示( (coscos600) )2 2, ,其余類推其余類推. .解解: : (1)sin(1)sin300+cos+cos450(2) sin(2) sin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan4502221.221121232214143. 0知識(shí)的運(yùn)用(1)sin(1)sin600-cos-cos4

7、50; ; ( (2)cos2)cos600+tan+tan600; ;計(jì)算計(jì)算: : .45cos260sin45sin223000 .45cos260cos30sin224020202同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系平方和關(guān)系平方和關(guān)系: :bABCac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的關(guān)系商的關(guān)系: :.sincoscot,cossintanAAAAAA倒數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系: :. 1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA2 2 如圖如圖: :一個(gè)小孩蕩秋千一個(gè)小孩蕩

8、秋千, ,秋千鏈子秋千鏈子的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為2.5m,2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí), ,擺角恰好為擺角恰好為600, ,且兩邊擺動(dòng)的角度且兩邊擺動(dòng)的角度相同相同, ,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度最低位置時(shí)的高度 之差之差( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).1.1.計(jì)計(jì) 算算; ;(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ;(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ; .45cos260sin330tan6300022.2.如圖如圖, ,河河 岸岸 AD,BCAD,BC互相平互相平 行行 , ,橋橋 AB AB 垂垂 直于兩岸直于兩岸 . .橋橋 長(zhǎng)長(zhǎng)12m ,12m ,在在 C C處處 看看 橋橋 兩兩 端端 A B ,A B ,夾夾 角角 BCA=60BCA=600. .求求 B,C B,C 間間 的的 距距 離離 ( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m).BCAD3.3.