橢圓參數(shù)方程教案1_第1頁
橢圓參數(shù)方程教案1_第2頁
橢圓參數(shù)方程教案1_第3頁
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文檔簡介

1、橢圓的參數(shù)方程【教學(xué)目的】 1. 通過探究活動(dòng)，了解橢圓參數(shù)方程及橢圓規(guī)的設(shè)計(jì)原理； 2. 有應(yīng)用參數(shù)的意識(shí)，能用橢圓參數(shù)方程解決一些簡單問題； 3. 通過觀察，探索的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)探究能力和創(chuàng)新意識(shí). 【教學(xué)重點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程的建立. 【教學(xué)難點(diǎn)】橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用. 【教學(xué)過程】一、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知探究1：如圖，以原點(diǎn)為圓心，（）為半徑分別作兩個(gè)同心圓.設(shè)為大圓上的任一點(diǎn)，連接，與小圓交于點(diǎn). 過點(diǎn)、分別作軸，軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡. 利用Excel圖表功能，及幾何畫板直觀點(diǎn)的軌跡，結(jié)合三角消元得出橢圓的參數(shù)方程.借助幾何畫板解釋橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義.二、分組討論，

2、體驗(yàn)應(yīng)用探究2：橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示. 在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定滑塊, 它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周就畫出一個(gè)橢圓.你能說明它的構(gòu)造原理嗎？（提示：可以用直尺和橫槽所成的角為參數(shù)，求出點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程. ） 思考橢圓規(guī)的發(fā)現(xiàn)過程：源于探究1.三、動(dòng)手實(shí)踐，深化知識(shí)探究3：已知橢圓.（1）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值；（2）若是橢圓上任一點(diǎn)，求的最值；（3）設(shè)，為橢圓位于第一象限的弧上的一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；（4）在橢圓上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求出最小值. 解：橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為。由點(diǎn)到直線的距離公式，得到點(diǎn)到直線的距離為： 其中滿足： 由三角函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，取最小值 此時(shí) 因此，點(diǎn)位于時(shí)，點(diǎn)與直線的距離取最小

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