全國(guó)2005年4月高等教育自學(xué)考試

1、全國(guó)2005年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工專）試題課程代碼：00022、單項(xiàng)選擇題（本大題共30小題，1 20每小題1分，21 30每小題2分，共40分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題干的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。（一）（每小題1分，共20分） 1 .函數(shù)f（x）=arccos 2x的定義域是（A . (-1, 1)C. (0, 1)10，21(0,-)22 .函數(shù) f(x)=le2x 13B .偶函數(shù)D .單調(diào)增函數(shù)A .奇函數(shù)C .有界函數(shù)3.arctgx lim(Xr'' x不存在4 .曲線y= 1在點(diǎn)x1,2 ）處的切

2、線的斜率為2-45.設(shè) y=ln(secx+tgx),1則 dy=(secx tgx1dxsecx tgxsecxsecxdx6.設(shè)2x =1 n(1 +t )、y =arctgt1A . 一2t2t7.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處具有二階導(dǎo)數(shù)且f(X。)=0，那末當(dāng) f(X。)：0 時(shí)(8.函數(shù)f(x)在點(diǎn)X0處取得最小值 函數(shù)f(x)在點(diǎn)X0處取得極大值B .函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處不取得極值D .函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極小值曲線y= 3 x (A .的漸近線為x=0B .的拐點(diǎn)為x=0C .沒(méi)有拐點(diǎn)9.曲線y=x2+ 1的垂直漸近線是xD 的拐點(diǎn)為(0,0)y=0x=0y=1x=110.X

3、若 f (x)dx =2sinC ,則 2f(x)=(11 .xcos C2x2cos C2 Xdx =(,2x2(A .2 -x2JC. - 2 -x2 +C12.廣義積分：4dx(-:1 x2x cos2x 2sin22 -x2 +CB .收斂A .發(fā)散C .收斂于JTD .收斂于一213.過(guò)點(diǎn)(- x111, y -121, -1)且與平面z 13x+2y-3z+2=0垂直的直線方程為_(kāi) x +1 y +1( )z 1x 1 y 1 z _1123x y 1 z212-314.A . -dx+dyB . dx-dyC. -dx-dyD . dx+dy2215.設(shè)函數(shù) f(x,y)=ln(

4、 1+x +y ),則 f(x,y)在點(diǎn)(0, 0)()A .取得最大值0B .取得最小值016.設(shè)區(qū)域（A .C.2 二17 .由半球面體積V=(A .2 二 2°。42二 1 C.不取得極值)C.D.無(wú)法判斷是否取得極值二）為：（x-1）2+y2w 1,貝則 H（1 xy）d；=（討18.19.20.2 2-x -y ，圓柱面x-乎：-d ：-d微分方程屮鉗 4y =0的通解為（-2x2xy=C1e +C2e2 2x y=Cx e1 lim (8n)二 21+ - +310級(jí)數(shù)A .收斂的C .絕對(duì)收斂的（二）（每小題2分，共2 2函數(shù) f （x） =2x - x21 .20分)

5、55x ,xf(2)xf(x)2 2+y=1及xoy坐標(biāo)平面所圍立體（在圓柱面內(nèi)）的j -：l4 -d：d兀d 4 02：4232xy=(C1X+C2)e2xy=CxeB .發(fā)散的D .部分和無(wú)界的級(jí)數(shù)1f()=(xf(-1-)2xf(W)x22 .設(shè) f(x)= A .連續(xù)點(diǎn)C 無(wú)窮間斷點(diǎn)23.24.25.x2 -2x1x2 -11, x 1,x = 1,x <1則x=1為f(x)的(B 可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)設(shè)C為任意常數(shù)，則,3x-2de3xd(e +C)-1y=s inx,貝Uy(10)3x-2edx=(.3xde1 3x -d( e C)3(0)=(x2xl-imce3x-(不存

6、在26.(1x2 )e xdx x=(1ex - ex1ex ex Cex£e x27.設(shè)-'/(x) x、-1 tdt，則門(x)=(x 01 tdt x1x28.單葉雙曲面 x2+y2-z2=1與平面x=2的截線是（A .圓）B .拋物線C .一對(duì)相交相線D .雙曲線29.用待定系數(shù)法求微分方程9 73的特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解為（A . y = x (ax b)C. y =x(ax b)exxD . y = (ax b)e30.1411+ + + 223242)310、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）31. 求 limx(、x21 -x).x_sinx, x : 032. 設(shè)f (x)，討論f(x)在x=0的可導(dǎo)性.Jn(1 +x),x 王0,sin x +cosx33. 求 3dx.' vsin x -cosx34. 判定級(jí)數(shù)2的斂散性.心 n2 +3_r%_二w ”35. 已知函數(shù) z=eusinv，且 u=x+y,v=xy 2，求二和'.&dy12-3X設(shè) z=e sin(x+y),貝V dz|(0,二)=()x236. 計(jì)算11 2 d二，其中區(qū)域（b）由y=x, x=2 , xy=1所圍成. （斜37. 求微分方程三、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題，每小題6分，