2018屆浙江教育綠色評(píng)價(jià)與衡量聯(lián)盟適應(yīng)性試卷

1、浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟適應(yīng)性試卷、選擇題1已知 M x y 2x 1 ，N y yx2 1，那么 MIN ()A. NB. MC.C. R答案：A解答： M R,N1,M I N N2.已知雙曲線(xiàn)X：22 y21 ,則()A.漸近線(xiàn)方程為y、2x，離心率為.5B.漸近線(xiàn)方程為y2x，離心率為、3C.漸近線(xiàn)方程為y2x，離心率為3D.漸近線(xiàn)方程為y2x，離心率為答案：C解答：a 1,b . 2, c 3 ,漸近線(xiàn)方程為y. 2x，離心率為e 、3.3.設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，若S3 a5 9，則& 足 ()A. 6B.9C. 15D. 45答案：解答:a33a29a2a8a93a

2、83(a;sin2xacosxb-S9S6a74設(shè)函數(shù)f(X)-S3aia?i53d)3 (9 6)45.,上的最大值是 M最小值是m ,2A. 與a有關(guān)，且與b有關(guān)B. 與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C. 與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D. 與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)答案：B解答：2f (x) cos x acosx b 1，令 t cosx,t 0,1，貝UA. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件答案：A解答：2 2 2 2 22 an是等比數(shù)列， an 1 an 12an 1 2an，即an 1an 1 2an，滿(mǎn)足充分性；當(dāng) ann 時(shí)，a：1（n 1）2（n1）2 2n

3、222n22a；，滿(mǎn)足 a： 1 a； 1 2a；,但an不是等比數(shù)列，所以不滿(mǎn)足必要性；故選A.6已知0 m 1，隨機(jī)變量的分布如下，當(dāng) m增大時(shí)（-119£JP1 m122 22A. E(）增大，D(）增大B.E(）減小，D(）增大C. E(）增大，D(）減小D.E(）減小，D(）減小答案：B解答：m1 m13E()1 21()2m2 2 2 2D( ) ( 1(1m 3)2 12 2m2 3m3 2(m -)220 m當(dāng)m增大時(shí)，E()減小，D()增大.故選B.7已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(A.316B.320C.3D.1答案:解答：該幾何體是棱長(zhǎng)為 2的

4、正方體截去兩個(gè)三棱錐得到，如圖所示* ：、X :X 所以V 2322013c）的部分圖象如圖所示,A. 1B.1C. 5D.5答案:解答:由圖象可得b 6ac 8a，解得132，所以a b835.9.在銳角 ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.2,cuur uuu3b，則BA BC的取值范圍為（）16A.（：16）38b. （3,8）c. （36,8）5D.（¥，4）5答案:解答:由銳角三角形可知:(3b)2 b b24(3b)4，解得：？ b2)251 uun uur,BA BC2(3b)24 b224b22 (18,4).5AC . 22 , BC 6_0,BF 2

5、點(diǎn)10.已知三角形 ABC所在平面與矩形 BCEF所在平面互相垂直 ABD在邊EF上，滿(mǎn)足 DAB DAC若P在矩形BCEF內(nèi)部(不含邊界)運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足 DAP -4則二面角 A PC B的取值范圍是()A. (,)6 2B. (?2)C. (,)3 2D. (,)4 3答案：A解答：點(diǎn)D在邊EF上，滿(mǎn)足 DAB DAC ,點(diǎn)D在面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足 DAP - , AP在以AD為軸，頂角為90的圓錐側(cè)面上，平面 BCEF平行母線(xiàn)且截圓錐4側(cè)面，故點(diǎn)P的軌跡為拋物線(xiàn) 作AO 面BCEF于BC中點(diǎn)，AO 2，連接PC，過(guò)O作HO PC ,連接AH ,AHO為所求

6、二面角的平面角，tanAHOAO，當(dāng)點(diǎn)P在邊EF上且DP 2 2HOHO時(shí)，HO2'、3取到最大值，tan AHOAO2當(dāng)點(diǎn)P無(wú)限接近0時(shí)，HO接近于0 ,HOHO3AHO接近90二、填空題11. 已知i為虛數(shù)單位，若 丄丄(a R)為純虛數(shù)，則a a J2i的模等于.a i答案：1解答：1 i (1 i)(a i) (a 1) (a 1)i/22為純虛數(shù)， a 1 0，即a 1 ；a i a 1a 1z 1 姬J12(72)273.112. 若(x )n展開(kāi)式的二次項(xiàng)系數(shù)之和為 64，則n 其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)等于 .(用數(shù)字2x作答)答案：652解答：112n 64 , n 6，二項(xiàng)式

7、展開(kāi)式通項(xiàng)為C； x6 r ()r ()C； x6 2r ,2x21 5令6 2r 0，得r 3，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 (一)3C；-.2 213九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐為“陽(yáng)馬”，現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”P(pán) ABCD，已知其體積為8 , AB 2, BC 3,則該“陽(yáng)馬”的最長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)等于 表面積等于 答案：.2921 3.5解答：因?yàn)閂 1 2 3 PA 8，所以PA 4，最' 長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)為PC.22 32 4229 ；3S2312413412. 3422 2 21 3'242213.5 .2x y 1y x的最小值為14.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足 x y 2

8、，則2x y的最大值為 xx 2y 2答案:413解答:畫(huà)出可行域，如圖所求,當(dāng)x 2,y0時(shí)，2x y有最大值為4，對(duì)于x | y x |分兩種情況討論,當(dāng)xy0時(shí)，Z2y 2x，在 B(3,）處取到最小值;3當(dāng)xy0時(shí)，Z2y，在B（1,丄）處取到最小值，33所以Z2x | yx|的最小值為1*15.已知實(shí)數(shù)2 2x,y滿(mǎn)足x y1則Jx211的最小值為答案：94解答：c 41413t10令 t x2,t0,1，則一2x 2y 1 t22 t t24令 f(t)沁,t 。,1,則 f(t),t 4(t 4)所以f(t)在0, 2上單調(diào)遞減，在2,1上單調(diào)遞增,3 3所以J 丿的最小值為x

9、2 y 12f(3)16.甲、乙兩位高一學(xué)生進(jìn)行新高考“七選三”選科(即在物、化、生、政、史、地、技術(shù)等七門(mén)科中任選擇三門(mén)學(xué)科)，已知學(xué)生甲必選政治，學(xué)生乙必不選物理，則甲、乙兩位學(xué)生恰好有兩門(mén)選課相同的選 法有種.(用數(shù)字作答) 答案：110解答：1(1 )甲選物理：C5 4 20 ；(2)甲不選物理：C： C32 C390 ；共有20 90 110種.3217.已知函數(shù)f(x) x x 6a，若存在X。 (，a,使得f(x。) 0 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案：2,0 U 3,)解答：因?yàn)閒 (x) 3x2 2x，所以有f(x)在(，0)與(2,)上遞增，(0,2)上遞增減；33（1 ）當(dāng)

10、a0，f(X)maxf(a) a32a 6a0，得：2 a0 ；（2 ）當(dāng)0a2，f (x)maxf (0)6a 0，所以不符合要求；23，3（3 ）當(dāng)af(x)maxmax f (0),f(a)0成立，而f(0)6af (a)3 a2 a6a 0，于二是得：a3 ；綜上可知:a 2,0 U3,).0，所以只有三、解答題18.已知 f (x)、3sinxcosx cos2 x .（1 ）求f （x）的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；3（2）在 ABC中，角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若f（C） ,c 1，求角C及AB邊上高的最大2值答案：（1 ）見(jiàn)解析；（2 ）見(jiàn)解析.解答:(1)f (

11、x) 、3sin xcosx cos2 x 3sin2x 1 cos2x2sin(2x所以f（x）的最小正周期是.f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（一3),kZ.(2 )由(1)f (C) sin(2C -)6 2i，得C 62由余弦定理1 c2b 2abcosCb2 一3ab(2. 3)ab .所以ab12；323，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取“所以三角形面積1 abs in C21ab4b時(shí)，S取得最大值19.在矩形ABCD中，E,F分別為AB與BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將 AED , BEF分別沿DE , EF折起，使A,B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，連接 PC ,已知 AB .2, BC 2 .(1 )求證:DF 平面PEF

12、 ;PC與平面PEF所成角的正弦值.(2)求直線(xiàn)答案:(1)見(jiàn)解析;(2)1010解答:(1 ) EPPF ,EP又由題意可知:EFPD ,6,DF 3, DE2平面PFD , EP3、. 2，則EF2FD .FD .DF平面PEF .(2)由(1)可知，面PEF 底面CDEF , EF為交線(xiàn),過(guò)P作PG EF，則PG 底面CDEF ,PE 邁 PF 1,EF2注，-PG ,EG23法一：過(guò)C作CH EF PD 2,CD 2, PC，交EF延長(zhǎng)線(xiàn)于H ,3. PG2 CG2CH,CH面PEF，貝V CPH即為所求線(xiàn)面角PG 二3CH 頂 si nPC 10法二：過(guò)C作PG的平行線(xiàn)CZ ,則CZ

13、底面CDEF,以C為原點(diǎn)，CD,CF,CZ分別為x, y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.P則畤，5,o)p普驚)取面PEF法向量n ( ： 2,1,0).sin).3,2,0),cos20.已知函數(shù) f(x) 2x Inx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證：1 In 2f (x)2x 1e2x1.答案:(1 )見(jiàn)解析；(2 )見(jiàn)解析.解答:(1 )定義域?yàn)?x x 0 ， f (x)2x 1x令 f (x)0,得：x 2 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為)，單調(diào)遞減區(qū)間為1(2 )由(1 )知 f (x)minf()1 In 2，所以 1 In 2 f (x)成立.22x 12x 1ee另一方面

14、，要證 f(x)1成立，只要證2In x 4x 2 0 ,2xx2x 1e設(shè)函數(shù) g (x)2ln x 4x 2 ,求導(dǎo)g (x)2 x4xx2令 t(x) e2x 1小2x, x(0,)，則 t (x)2(e2x11)，1由 t (x)0 得 x -，所以x2x (2,)時(shí) t (x)0，即 t(x)為增函數(shù).則t(x)即 g (x)(e2x12x)(2 x 1)1所以20由得xx2則 g(x)min1g(T 2ln 20 ,從而有當(dāng)x(0,2x 12x 1綜上，1In 2 f(x)1成立2x 1 e1)1(0,)時(shí)t(x) 0 ,即t(x)為減函數(shù), 21t( ) 0.21亠(0,；)時(shí)

15、g(x) 0 ；22x 1e2ln x 4xx(2,)時(shí) g(x) 0，22x21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E:點(diǎn)的距離為 7，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)I: yk(xa)(k(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;I的方程.0)與橢圓b 0)的離心率為1，其右頂點(diǎn)A到上頂2E交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸上一點(diǎn).(2 )若 ABC是等邊三角形，求直線(xiàn)答案:(1)31 ；x4(2)-43(x 2).4解答:(1)由題意可知：e - -， , a2 b2.7 .又因?yàn)椋篴2a 2b2 c2，所以得:2 ab24，橢圓E的方32 2程為：x_ y_1.43(2)設(shè)M(Xo,y。)為AB的中點(diǎn),連結(jié)CM，則有由ABC為等

16、邊三角形可知： MC AB，且MCyAB 聯(lián)立方程 x27k(x2y32)可得：(4k23)x216k2x 16k2 120.設(shè)B(x, y,)，則x,2為方程的兩根，且Xi8k2 64k2Xox1228k24k23，I : y k(x a)可知：y06k4k2 3，所以8k2M»6k4k2 3)；由直線(xiàn)解得:所以kk I3，又因?yàn)閗 0，124k23，22.已知正項(xiàng)數(shù)列an 滿(mǎn)足 0 a11, a* 1驚(n N*)(1 )求證：an 1an1 ；(2 )設(shè)Sn是數(shù)列Vn的前n項(xiàng)和，求證：Sn2 n 1.所以直線(xiàn)I的方程：y答案：(1 )見(jiàn)解析；(2 )見(jiàn)解析.解答：2 X(1)方

17、法一：令f (x)sin x x(x0)， f (x) cosx 10 , f(x)在(0,)單調(diào)遞減, f (x) f (0)0 , sin xx , a. 1a.sin anan 1 an是正項(xiàng)數(shù)列,sin ansin anan, an 17an 1anan1 0an 11sin anan門(mén) an ian anan0 an 1an1 an 1 an 1 ,1成立,方法二：當(dāng)n 1時(shí)，0 a11成立假設(shè)n k(k N*)時(shí)，0那么n k 1時(shí)，ak 1竺色 魚(yú) 1 , 0 ak 1 1.ak 1 ak 1由和可知,1對(duì)所有正整數(shù)都成立.(2)Qan 1sinanan 1anan11>an +1-1+1.an n2時(shí),an1>an-11,an-1an-211,L ,a2累加得 - >n-1,.>n-1+ >n，當(dāng)an a1ana1n=1時(shí)，上式也成立. n2時(shí)，. an < 1tf= < 2( n -計(jì) n -1).n 、n+ . n . n+ . n-1 an-1 < 2(、n-1 - ：.