1.2二次函數(shù)的圖象與性質

1、1第 1 章二次函數(shù)1.1 二次函數(shù)號報字目暢【知識與技能】1. 理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式2. 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系式，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.【過程與方法】經歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系.【情感態(tài)度】體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，學會與他人合作交流，培養(yǎng)合作意識.【教學重點】二次函數(shù)的概念.【教學難點】在實際問題中，會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關系式教學過程一、 情境導入，初步認識1. 教材 P2 “動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(m1

2、2)與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度 x(m)的關系式是 S=-2x2+100X，(0X50)；電腦價格 y (元)與平均降價率 x 的關 系式是 y=6000 x2-12000 x+6000，(0 x 0)的圖象與性質*嚴數(shù)學目崛【知識與技能】1. 會用描點法畫函數(shù) y=ax2(a 0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質.2. 體會數(shù)形結合的轉化，能用 y=ax2(a 0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.【過程與方法】2經歷探索二次函數(shù) y=ax (a 0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣【情感態(tài)度】通過動手畫圖，同學之間交流討論，達

3、到對二次函數(shù)y=ax2(a 0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數(shù)學的興趣，調動學生的積極性【教學重點】1. 會畫 y=ax (a 0)的圖象.2. 理解，掌握圖象的性質.【教學難點】二次函數(shù)圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.數(shù)學迅程一、情境導入，初步認識7問題 1 請同學們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么？二次函數(shù)圖象是什么形狀呢？問題 2 如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢8【教學說明】 略；列表、描點、連線二、思考探究，獲取新知探究 1 畫二次函數(shù) y=ax2(a 0)的圖象畫二次函數(shù) y=ax2的圖象【教學說明】要求同學們人人動手，按“列表、描點、連線”的步驟畫圖

4、y=x2的圖象, 同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學2從列表和描點中，體會圖象關于 y 軸對稱的特征3強調畫拋物線的三個誤區(qū)誤區(qū)一：用直線連結，而非光滑的曲線連結，不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢如圖(1)就是 y=x2的圖象的錯誤畫法 誤區(qū)二：并非對稱點，存在漏點現(xiàn)象，導致拋物線變形如圖(2)就是漏掉點(0,0)的 y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)三：忽視自變量的取值范圍，拋物線要求用平滑曲線連點的同時，還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止如圖(3),就是到點(-2,4),(2,4) 停住的 y=x2圖象的錯誤畫法.1探究 2 y=ax2(a 0)圖象的性質在同一坐標系中，畫

5、出y=x2,yx2,y=2x2的圖象2【教學說明】要求同學們獨立完成圖象，教師幫助引導，強調畫圖時注意每一個函數(shù)圖象的對稱性動腦筋觀察上述圖象的特征(共同點),從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a 0)的圖象和性質【教學說明】教師引導學生觀察圖象，從開口方向，對稱軸，頂點,y 隨 x 的增大時的變化 情況等幾個方面讓學生歸納，教師整理講評、強調y=ax2(a 0)圖象的性質1. 圖象開口向上92. 對稱軸是 y 軸，頂點是坐標原點，函數(shù)有最低點3. 當 x 0 時，y 隨 x 的增大而增大，簡稱右升；當 xv0 時，y 隨 x 的增大而減小，簡稱左降三、典例精析，掌握新知2例已知函數(shù)y =(k 2)

6、Xk是關于 x 的二次函數(shù)(1) 求 k 的值.(2) k 為何值時，拋物線有最低點，最低點是什么？在此前提下，當x 在哪個范圍內取值時，y 隨 x 的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax4的定義、圖象與性質的，由二次函數(shù)定義列出關于k 的方程，進而求出 k 的值，然后根據(jù) k+2 0,求出 k 的取值范圍，最后由 y 隨 x 的增大而 增大，求出x 的取值范圍f k+20解: 由已知得2,解得 k=2 或 k=-3.k2+k _4 = 2k24所以當 k=2 或 k=-3 時，函數(shù)y = (k 2)x-是關于 x 的二次函數(shù)(2)若拋物線有最低點,則拋物線開口向上,所以 k+2 0

7、.由(1)知 k=2,最低點是(0,0),當 x 0 時，y 隨 x 的增大而增大四、運用新知，深化理解1.(廣東廣州中考)下列函數(shù)中，當x 0 時，y 值隨 x值增大而減小的是(4A.y=x B.y=x-1C.1031y xD.y=4x_ 22.已知點(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù) y=x 的圖象上，則(A.y1Vy2vyB.y1Vy3yC.y3y2y1D.y2Vy1y3. 拋物線 y=x2的開口向，頂點坐標為，對稱軸為，當 x=-2 時，y=;當 y=3 時，x=,3當 x 0 時，y 隨 x 的增大而.4. 如圖，拋物線 y=ax2上的點 B, C 與 x 軸上的點

8、 A (-5 , 0), D( 3, 0)構成平行四邊形 ABCD BC 與 y 軸交于點 E (0, 6),求常數(shù) a 的值.【教學說明】學生自主完成，加深對新知識的理解和掌握，當學生疑惑時，教師及時指導.4【答案】1.D 2.A 3. 上,(0,0),y 軸，一，土 3,減小，增大34.解：依題意得：BC=AD=8 BC/ x 軸，且拋物線 y=ax2上的點 B, C 關于 y 軸對稱，又 BC 與 y 軸交于點 E (0, 6), B 點為(-4 , 6), C 點為(4, 6)，將(4, 6)代入 y=ax2得：a=3.五、師生互動，課堂小結1. 師生共同回顧二次函數(shù)y=ax2(a 0

9、)圖象的畫法及其性質.2. 通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流、啊課后作業(yè)1. 教材 P7第 1、2 題2. 完成同步練習冊中本課時的練習.冷I敦字反展本節(jié)課是從學生畫 y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a 0)圖象的畫法，再由圖象2觀察、探究二次函數(shù) y=ax (a 0)的性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、探究歸納問題的能力.第 2 課時二次函數(shù) y=aX(av0)的圖象與性質實數(shù)字目暢【知識與技能】1. 會用描點法畫函數(shù) y=ax2(av0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質.112. 體會數(shù)形結合的轉化，能用 y=ax2(av0)的圖象與性質解決簡單

10、的實際問題.【過程與方法】經歷探索二次函數(shù) y=ax2(av0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經 驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣【情感態(tài)度】通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數(shù) y=ax2(a 工 0)圖象和性質的真正理解, 從而產生對數(shù)學的興趣，調動學習的積極性【教學重點】會畫 y=ax2(a0)的22圖象具有哪些性質？12你能畫出 y=- x2的圖象嗎？2二、思考探究，獲取新知2探究 1 畫 y=ax (av0)的圖象請同學們在上述坐標系中用“列表、描點、連線”的方法1畫出 y=- x2的圖象2【教學說明】教師要求學生獨立完成，強調畫圖過程中應注意的問題，

11、同學們完成后相互交流，表揚圖象畫得“美觀”的同學 11問：從所畫出的圖象進行觀察，y= x2與 y=- x2有何關系？221212歸納：y= x 與 y=- x 二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關于y 軸2 2對稱.(教師引導學生從理論上進行證明這一結論)1探究 2 二次函數(shù) y=ax2(av0)性質問：你能結合 y=- x2的圖象，歸納出 y=ax2(av0)2圖象的性質嗎？12【教學說明】教師提示應從開口方向，對稱軸，頂點位置，y 隨 x 的增大時的變化情況幾個方面歸納，教師整理，強調y=ax2(a0 時，y 隨 x 的增大而減小，簡稱右降，當xv0 時，y 隨 x 的增大而

12、增大，簡稱左升.探究 3 二次函數(shù) y=ax2(a豐0)的圖象及性質學生回答：【教學點評】一般地，拋物線 y=ax2的對稱軸是，頂點是，當 a0 時拋物線的開口向， 頂點是拋物線的最點，a 越大，拋物線開口越；當 av0 時，拋物線的開口向，頂點是拋物 線的最點，a 越大，拋物線開口越，總之，|a|越大，拋物線開口越.答案:y 軸，(0, 0),上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知13例 1 填空：函數(shù) y=（-、_2x）5的圖象是，頂點坐標是，對稱軸是，開口方向是1函數(shù) y=x2,y=x2和 y=-2x2的圖象如圖所示,2請指出三條拋物線的解析式.5 二次函數(shù) y=ax2與一次函

13、數(shù) y=-ax（a豐0）在同一坐標系中的圖象大致是（）【知識與技能】y=x2,中間為2解：拋物線,根據(jù)拋物線14y=x2,在 x 軸下方的為 y=-2x2.【教學說明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯誤.拋物線 y=ax2中，當 a0 時，開口向上；當 av0 時，開口向下，|a|越大，開口越小.例 2 已知拋物線 y=ax2經過點（1，-1 ），求 y=-4 時 x 的值.【分析】把點（1,-1）的坐標代入 y=ax2,求得 a 的值，得到二次函數(shù)的表達式，再把y=-4 代入已求得的表達式中，即可求得x 的值.解：點（1, -1 ）在拋物線 y=ax2上，-1=a2 12,

14、二 a=-1, 拋物線為 y=-x2.當 y=-42時，有-4=-x , x= 2.【教學說明】在求 y=ax2的解析式時，往往只須一個條件代入即可求出a 值.四、運用新知，深化理解1. 下列關于拋物線 y=x2和 y=-x2的說法，錯誤的是（）A. 拋物線 y=x2和 y=-x2有共同的頂點和對稱軸B. 拋物線 y=x2和 y=-x2關于 x 軸對稱C. 拋物線 y=x2和 y=-x2的開口方向相反2 2D. 點（-2 , 4）在拋物線 y=x 上，也在拋物線 y=-x 上23. 二次函數(shù)y =(m1)xm*m_6,當 xv0 時，y 隨 x 的增大而減小，則m=.4. 已知點 A (-1

15、, yi),B(1,y2),C(a,y3)都在函數(shù) y=x 的圖象上，且 a 1,則 yi,y2,y3中 最大的是.25. 已知函數(shù) y=ax 經過點(1,2).求 a 的值；當 xv0 時，y 的值隨 x 值的增大而變化 的情況.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解和掌握，當學生疑惑時，教師及時指導.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y35.a=2當 xv0 時，y 隨 x 的增大而減小五、師生互動，課堂小結這節(jié)課你學到了什么， 還有哪些疑惑？在學生回答的基礎上，教師點評：(1)y=ax2(a 0)的圖象和性質，從而得出y=ax (av0)的圖象和性質，進而得出y=ax2(a 工 0

16、)的圖象和性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、合作探究的學習習慣.第 3 課時 二次函數(shù) y=a(x-h)2的圖象與性質、嚴數(shù)字目際1. 能夠畫出 y=a(x-h)2的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關系，理解 a,h 對二次函數(shù)圖象的影響2. 能正確說出 y=a(x-h)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.【過程與方法】經歷探索二次函數(shù) y=a(x-h)2的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數(shù)形結合的思想.【情感態(tài)度】1. 在小組活動中體會合作與交流的重要性2. 進一步豐富數(shù)學學習的成功體驗，認識到數(shù)學是解決實際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識.【教學重點】2掌握 y=a(x-h

17、)的圖象及性質.【教學難點】16理解 y=a(x-h)2與 y=ax2圖象之間的位置關系，理解a,h 對二次函數(shù)圖象的影響.5數(shù)字迅程一、情境導入，初步認識一12121.在同一坐標系中畫出y= x 與 y= (x-1)的圖象，完成下表.2 21 2V = A * 2v =_ 1p1TfU 方向向上向上頂點坐標(0,0)(|山)對稱軸、軸A = 1112. 二次函數(shù) y= (x-1)2的圖象與 y= x2的圖象有什么關系？22123. 對于二次函數(shù)一(x-1),當 x 取何值時，y 的值隨 x 值的增大而增大？當x 取何值時,2y 的值隨 x 值的增大而減?。慷?、思考探究，獲取新知歸納二次函數(shù)

18、y=a(x-h)2的圖象與性質并完成下表.217拋物線y -環(huán)(耳-A)20)(a J1 A = h Iht,小值為 0艸 A = h 叭錄大值為 0開口大小Ini 越大開口越小三、典例精析，掌握新知例 1 教材 Pi2例 3.【教學說明】二次函數(shù) y=ax2與 y=a(x-h)2是有關系的，即左、右平移時左加右減” .例如 y=ax2向左平移 1 個單位得到 y=a(x+1)2,y=ax2向右平移 2 個單位得到 y=a(x-2)2的圖象.2例 2 已知直線 y=x+1 與 x 軸交于點 A,拋物線 y=-2x 平移后的頂點與點A 重合.水平1移后的拋物線 I 的解析式；若點 B (X1,y

19、,C(x2,y2)在拋物線 I 上，且 vX1VX2,試比2較 y1,y2的大小.解：y=x+1, 令 y=0,則 x=-1, A (-1,0)，即拋物線 I 的頂點坐標為(-1 , 0),又 拋物線 I 是由拋物線 y=-2x2平移得到的，拋物線I 的解析式為 y=-2(x+1):由可知，拋物線 I 的對稱軸為 x=-1, / a=-2v0, 當 x-1 時，y 隨 x 的增大而減小，又-vX1vX2 y1 y2.【教學說明】 二次函數(shù)的增減性以對稱軸為分界,畫圖象取點時以頂點為分界對稱取點218四、運用新知，深化理解191.二次函數(shù) y=15(x-1)2的最小值是(A.-1B.1C.0 D

20、.沒有最小值2.拋物線 y=-3(x+1)2不經過的象限是()5.(廣東廣州中考)已知拋物線 y=a(x-h)2的對稱軸為 x=-2,且過點(1, -3)(1)求拋物線的解析式畫出函數(shù)的大致圖象從圖象上觀察，當 x 取何值時，y 隨 x 的增大而增大？當 x 取何值時，函數(shù)有最大值(或最小值)？【教學說明】學生自主完成，教師巡視解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1) 左,1 (2)y=-2x2125.解：(1)y=-(x+2) (2)略(3)當 xv-2 時，y 隨 x 增大而增大；當 x=-2 時，y3有最大值 0.五、師生互動，課堂小結1. 這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.

21、 在學生回答的基礎上，教師點評:(1)y=a(x-h)2的圖象與性質；(2) y=a(x-h)2與 y=ax2的圖象的關系.Ii果后作業(yè)出 _I _H1. 教材 P12 第 1、2 題.A.第一、二象限B.第二、四象限 C.3.在反比例函數(shù)ky= 中，當 x 0 時，yx隨 x 的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x-1)2的4.拋物線向右平移 2 個單位得拋物線 y=-2(x-2)2202. 完成同步練習冊中本課時的練習.通過本節(jié)學習使學生認識到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象是由 y=ax2的圖象左右平移得到的，初步認識到 a,h 對 y=a(x-h)2位置的影響，a 的符號決定拋物線方向，|a|決定

22、拋物線開口的大小, h 決定向左右平移；從中領會數(shù)形結合的數(shù)學思想第 4 課時二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象與性質巒數(shù)學目際【知識與技能】1. 會用描點法畫二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象.掌握 y=a(x-h)2+k 的圖象和性質.2. 掌握 y=a(x-h)2+k 與 y=ax2的圖象的位置關系.3. 理解 y=a(x-h) +k,y=a(x-h) ,y=ax +k 及 y=ax 的圖象之間的平移轉化 .【過程與方法】經歷探索二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數(shù)形結合的思 想，培養(yǎng)觀察、分析、總結的能力.【情感態(tài)度】1. 在小組活動中進

23、一步體會合作與交流的重要性2. 體驗數(shù)學活動中充滿著探索性，感受通過認識觀察，歸納，類比可以獲得數(shù)學猜想的樂趣.【教學重點】二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象與性質.【教學難點】由二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象的軸對稱性列表、描點、連線甘數(shù)字S3程一、情境導入，初步認識復習回顧：同學們回顧一下1y=ax2,y=a(x-h)2, (a豐0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，y 隨 x 的增減性分21別是什么?2如何由 y=ax (a豐0)的圖象平移得到 y=a(x-h) 的圖象？2 . ,3猜想二次函數(shù) y=a(x-h) +k 的圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標及 y 隨 x 的

24、增減性如 何？二、思考探究，獲取新知探究 1 y=a(x-h)+k 的圖象和性質1. 由老師提示列表，根據(jù)拋物線的軸對稱性觀察圖象回答下列問題：121y=-(X+1) -1 圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y 隨 x 的增減性如何？2_ 12一2將拋物線 y=- x 向左平移 1 個單位，再向下平移1 個單位得拋物線212y=-(x+1) -1.22. 同學們討論回答：1一般地，當 h 0,k 0 時，把拋物線 y=ax2向右平移 h 個單位，再向上平移 k 個單位得拋物線 y=a(x-h)2+k;平移的方向和距離由h,k 的值來決定.2拋物線 y=a(x-h)2+k 的開口方向、對稱軸、頂

25、點坐標及 y 隨 x 的增減性如何？探究 2 二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的應用【教學說明】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象是，對稱軸是，頂點坐標是，當a0 時，開口向，當 av0 時，開口向.答案：拋物線，直線 x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知2例 1 已知拋物線 y=a(x-h) +k,將它沿 x 軸向右平移 3 個單位后，又沿 y 軸向下平移 2 個單位，得到拋物線的解析式為y=-3(x+1)2-4,求原拋物線的解析式.【分析】平移過程中，前后拋物線的形狀，大小不變，所以 a=-3,平移時應抓住頂點的變 化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點，從而得到原拋物線的解

26、析式解：拋物線 y=-3(x+1)2-4 的頂點坐標為(-1,-4),它是由原拋物線向右平移3 個單位，向下平移 2 個單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點向相反方向移動就得到原拋物線頂點坐標為(-4,-2).故原拋物線的解析式為y=-3(x+4)2-2.【教學說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以 a 值不變，平移時抓住關鍵點：頂點的變化22例 2 如圖是某次運動會開幕式點燃火炬時的示意圖，發(fā)射臺 0A 的高度為 2m 火炬的高度為 12m,距發(fā)射臺 0A 勺水平距離為 20m,在 A 處的發(fā)射裝置向目標 C 發(fā)射一個火球點燃火炬，23該火球運行的軌跡為拋物線形，當火球運動到距地面最大高度20m

27、時，相應的水平距離為12m.請你判斷該火球能否點燃目標C?并說明理由.【分析】建立適當直角坐標系，構建二次函數(shù)解析式，然后分析判斷解：該火球能點燃目標如圖,以 0B 所在直線為 x 軸，OA 所在直線為 y 軸建立直角坐標系，則點(12, 20)為拋物線頂點，設解析式為y=a(x-12)2+20, 點(0, 2)在圖象上，二1 1212144a+20=2, a=- ,Ay=- _ (x-12)+20.當 x=20 時，y=- 3 (20-12) +20=12,即拋物線過8 8 8點(20,12), 該火球能點燃目標.【教學說明】二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的應用關鍵是構造出二次函數(shù)模型.

28、四、運用新知，深化理解1. 若拋物線 y=-7(x+4)2-1 平移得到 y=-7x2,則必須()A. 先向左平移 4 個單位，再向下平移1 個單位B. 先向右平移 4 個單位，再向上平移1 個單位C. 先向左平移 1 個單位，再向下平移 4 個單位D. 先向右平移 1 個單位，再向上平移 4 個單位2. 拋物線 y=x2-4 與 x 軸交于 B,C 兩點，頂點為人，則厶 ABC 的周長為()A.4, 5B.4、5+4C.12D.2,5+42 . .3.函數(shù) y=ax -a 與y=ax-a(a豐0)在同一坐標系中的圖象可能是()4. 二次函數(shù) y=-2x2+6 的圖象的對稱軸是，頂點坐標是，當

29、x 時，y 隨 x 的增大而增大5. 已知函數(shù) y=ax2+c 的圖象與函數(shù) y=-3x2-2 的圖象關于 x 軸對稱，則 a=,c=.6. 把拋物線 y=(x-1)2沿 y 軸向上或向下平移，所得拋物線經過Q( 3, 0),求平移后拋物線的解析式.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，教師引導解疑2【答案】1.B 2.B 3.C 4.y 軸，(0, 6) ,V0 5.3,2 6.y=(x-1)-424五、師生互動，課堂小結1. 這節(jié)課你學到了什么，還有哪些疑惑？2. 在學生回答的基礎上，教師點評：二次函數(shù)2y=a(x-h) +k 的圖象與性質；如何由25拋物線 y=ax6 7 8 9平

30、移得到拋物線 y=a（x-h）2+k.22【教學說明】教師應引導學生自主小結，加深理解掌握 y=ax 與 y=a（x-h） +k 二者圖象的位置關系.、浮諜后乍業(yè)1. 教材 P15第 13 題.2. 完成同步練習冊中本課時的練習.-12 2 2掌握函數(shù) y=ax ,y=a（x-h） ,y=a（x-h） +k 圖象的變化關系，從而體會由簡單到復雜的認識規(guī)律.【知識與技能】7 會用描點法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象.8 會用配方法求拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y 隨 x 的增減性.9 能通過配方求出二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a豐0）的最大或最小值；

31、能利用二次函數(shù)的性質求實際問題中的最大值或最小值.【過程與方法】1. 經歷探索二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象的作法和性質的過程， 體會建立二次函數(shù)y=ax +bx+c（a豐0）對稱軸和頂點坐標公式的必要性2. 在學習 y=ax2+bx+c（a豐0）的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想【情感態(tài)度】進一步體會由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數(shù)學活動的意識.【教學重點】用配方法求 y=ax2+bx+c 的頂點坐標；會用描點法畫 y=ax2+bx+c 的圖象并能說出圖 象的性質.【教學難點】第 5 課時二次函數(shù)y=a*+bx+c 的圖象與性質26能利用二次函數(shù) y=ax2+bx+

32、c(a豐0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對 稱性畫出二次函數(shù) y=ax +bx+c(a豐0)的圖象.一、情境導入，初步認識請同學們完成下列問題.1. 把二次函數(shù) y=-2x2+6X-1化成 y=a(x-h)2+k 的形式.2. 寫出二次函數(shù) y=-2x2+6X-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.23. 畫 y=-2x +6x-1 的圖象.4. 拋物線 y=-2x2如何平移得到 y=-2x2+6x-1 的圖象.5. 二次函數(shù) y=-2x2+6x-1 的 y 隨 x 的增減性如何？【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c 與y=a(x-h)2+k

33、的轉化過程.二、思考探究，獲取新知探究 1 如何畫 y=ax2+bx+c 圖象，你可以歸納為哪幾步？學生回答、教師點評：一般分為三步：1. 先用配方法求出 y=ax2+bx+c 的對稱軸和頂點坐標.2. 列表,描點，連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.3. 利用對稱點，畫出對稱軸左邊的部分圖象探究 2 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？學生回答，教師點評：4ac_),當 a 0 時，若 x - , y 隨 x 增大而增大，若 xv- , y 隨 x 的增大而減4a2a2a??；當 av0 時，若 x -,y 隨 x 的增大而減小，若 x-,y 隨 x 的增大而增大.2a

34、2a探究 3 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確 定?學生回答，教師點評:拋物線2y=ax +bx+c=a(xf)22a4ac -b24a，對稱軸為bx=-2a頂點坐標為(-b2a27三、典例精析，掌握新知2例 1 將下列二次函數(shù)寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h) +k 的形式，并寫出其開口方向，頂點坐標,對稱軸12 21y= x-3x+21 y=-3x -18x-22412解： y=x10-3x+21412=(x -12x)+21412=(x -12x+36-36)+21412=(x-6)+12.4此拋物線的開口向上，頂點坐標為( 6, 12),對稱軸是

35、 x=6.22222y=-3x -18x-22=-3(x+6x)-22=-3(x+6x+9-9)-22=-3(x+3)+5.此拋物線的開口向下，頂點坐標為(-3,5)，對稱軸是 x=-3.【教學說明】第小題注意h 值的符號，配方法是數(shù)學的一個重要方法，需多加練習，熟練掌握；拋物線的頂點坐標也可以根據(jù)公式直接求解例 2 用總長為 60m 的籬笆圍成的矩形場地,I 是多少時，場地的面積S 最大？1S 與 I 有何函數(shù)關系？2舉一例說明 S 隨 I 的變化而變化？3怎樣求 S 的最大值呢？解:S=l (30- I)2=-l +30l (0vlv30)2=-(1-301)10=-(l-15) +225

36、畫出此函數(shù)的圖象，如圖 1=15 時，場地的面積 S 最大(S 的最大值為 225)【教學說明】 二次函數(shù)在幾何方面的應用特別廣泛,定，同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分四、運用新知，深化理解1.(北京中考)拋物線 y=x2-6x+5 的頂點坐標為()要注意自變量的取值范圍的確28A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2 . . . .2.(貴州貴陽中考)已知二次函數(shù) y=ax +bx+c(av0)的圖象如圖所示， 當-5 0;b 0;c 0;4a+b+c=0.其中正確結論的序號是.給出四個結論：abcv0;2a+b 0;a+c=1;a 1.其中正確結論的序號是.

37、【教學說明】通過練習，鞏固掌握 y=ax2+bx+c 的圖象和性質【答案】1.A 2.B 3.(1)(2)五、師生互動，課堂小結1. 這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2. 在學生回答的基礎上，教師點評：(1) 用配方法求二次 y=ax2+bx+c 的頂點坐標、對稱軸；2(2)由 y=ax +bx+c 的圖象判斷與 a,b,c 有關代數(shù)式的值的正負;(3)實際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值.腎弓謂后乍業(yè)1.教材 P15第 13 題.2.完成同步練習冊中本課時的練習2 . .y=ax +bx+c 的圖象和性質可以看作是歸納與綜合，讓學生初步體會由簡單到復雜，由特殊到一般的認識規(guī)律Iy6匕V1-3

38、1-1，2)和(1, 0)，且2 2 2 -.y=ax ,y=a(x-h) +k, y=a(x-h) +k 的圖象和性質的291.3 不共線二點確定二次函數(shù)的表達式賞報字目暢【知識與技能】1. 掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式2. 由已知條件的特點，靈活選擇二次函數(shù)的三種形式， 合適地設置函數(shù)解析式，可使計算 過程簡便.【過程與方法】通過例題講解使學生初步掌握，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 .【情感態(tài)度】通過本節(jié)教學，激發(fā)學生探究問題，解決問題的能力.【教學重點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【教學難點】靈活選擇合適的表達式設法.冃11-一、 情境導入，初步認識1. 同學們想一想，

39、已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數(shù)法求它的解析式？學生回答：2. 已知二次函數(shù)圖象上有兩個點的坐標，能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？二、思考探究，獲取新知探究 1 已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材P21例 1，例 2.【教學說明】讓學生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數(shù)解析式的方法.30探究 2 用頂點式求二次函數(shù)解析式例 3 已知二次函數(shù)的頂點為A(1,-4)且過 B(3,0),求二次函數(shù)解析式.【分析】已知拋物線的頂點,設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k.解：拋物線頂點為 A(1,-4), 設拋物線解析式為 y=a(x-1)2-4,v點 B( 3, 0)在圖象

40、2 2上， 0=4a-4, a=1, y=(x-1) -4,即 y=x-2x-3.【教學說明】已知頂點坐標，設頂點式比較方便，另外已知函數(shù)的最(大或小)值即為頂點縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致探究 3 用交點式求二次函數(shù)解析式例 4(甘肅白銀中考)已知一拋物線與 x 軸交于點 A(-2 ,0),B( 1 ,0),且經過點 C( 2, 8).求二次函數(shù)解析式.【分析】由于拋物線與 x 軸的兩個交點為 A(-2 , 0), B( 1, 0)，可設解析式為交點式： y=a(x-xi)(x-x2).解：A (-2 , 0) , B (1, 0)在 x 軸上，設二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x-1)

41、. 又v圖象過點 C ( 2 , 8), 8=a(2+2)(2-1), a=2, y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.【教學說明】因為已知點為拋物線與x 軸的交點，解析式可設為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單三、運用新知，深化理解91. 若二次函數(shù) y=-x +mx-2 的最大值為，則 m 的值為()4A.17B.1C.17D.12. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是()的值為(A.0B.-1C.1D.2A.av03.如圖,拋物線2y=ax +bx+c(a 0)x=1,且經過點B.b314.如圖是二次函數(shù) y=

42、ax2+3x+a2-1 的圖象,a 的值是.5.已知二次函數(shù)的圖象經過點( 0, 3) , (-3 , 0), (2,-5 ),且與 x 軸交于 A、B 兩點.(1) 試確定此二次函數(shù)的解析式；(2) 判斷點 P(-2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出 PAB 的面積；如果不在,試說明理由【教學說明】通過練習鞏固加深對新知的理解，并適當對題目作簡單的提示第 3 題根據(jù) 二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與x 軸的另一交點坐標為 (-1，0)，將此點代入解析式， 即可求出 a-b+c 的值.第 4 題可根據(jù)圖象經過原點求出 a 的值，再考慮開口方向.【答案】1.C 2.D 3.A 4.-

43、15.解:設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c. ：二次函數(shù)的圖象經過點(0, 3), (-3 , 0),(2 , -5 ) . c=3. 9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5. 解得 a=-1,b=-2.二二次函數(shù)的解析式為2y=-x -2x+3.(2)T當 x=-2 時，y=-(-2)2-2 3 (-2)+3=3, 點 P (-2,3)在這個二次函數(shù)的圖象上.令-x2-2x+3=0, X1=-3,x2=1. 與 x 軸的交點為(-3,0),(1,0), AB=4.即 SPA=12343 3=6.四、師生互動，課堂小結1. 這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2. 在學生回答的基礎上，

44、教師點評：3. 求二次函數(shù)解析式的三種表達式的形式 .(1) 已知三點坐標，設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.(2) 已知頂點坐標：設二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k.(3) 已知拋物線與 x 軸兩交點坐標為(x1,0),(x2,0)可設二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2).、嚴備后乍業(yè)1. 教材 P23第 13 題.2. 完成同步練習冊中本課時的練習 .32用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式有三種基本方法，解題時可根據(jù)不同的條件靈活選用本節(jié)內容是二次函數(shù)中的重點也是中考考點之一，同學們要通過練習，熟練掌握.1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系崔報字目暢【知識與技能】1. 掌

45、握二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關系2. 理解二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關系3. 會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.4. 能用二次函數(shù)與一元二次方程的關系解決綜合問題【過程與方法】經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，進一步體會數(shù)形結合的思想.【情感態(tài)度】通過自主學習，小組合作，探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關系，感受數(shù)學的嚴謹性，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感.【教學重點】1理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.2求一元二次方程的近似根.【教學難點】一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應用.鰹孰學過呈_一、情境導入，初

46、步認識1. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的實數(shù)根，就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c，當 y=0 時，自變量 x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x 軸交點的 橫坐標.2. 拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判別式的關系：當 b2-4acv0 時，拋物線與 x 軸無交點;當 b2-4ac=0 時，拋物線與 x 軸有一個交點;當 b2-4ac 0 時，拋物線與 x 軸有 兩 個交點.學生回答，教師點評二、思考探究，獲取新知33探究 1 求拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的交點例 1 求拋物線 y=x2-2x-3 與 x 軸交點的橫坐標

47、.2 2【分析】拋物線 y=x-2x-3 與 x 軸相交時，交點的縱坐標 y=0,轉化為求方程 x -2x-3=0的根.解：因為方程X2-2X-3=0的兩個根是XI=3,X2=-1,所以拋物線 y=x2-2x-3 與 x 軸交點的橫坐標分別是 3 或-1.【教學說明】求拋物線與 x 軸的交點坐標，首先令 y=0,把二次函數(shù)轉化為一元二次方程，求交點的橫坐標就是求此方程的根探究 2 拋物線與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系思考：（1）你能說出函數(shù) y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象與 x 軸交點個數(shù)的情況嗎？猜想交點個數(shù)2和方程 ax +bx+c=0（a豐0）的根的個數(shù)有何

48、關系？2（2） 一元二次方程 ax +bx+c=0（a豐0）的根的個數(shù)由什么來判斷？【教學說明】2拋物線 y=ax +bx+c（a豐0）與 x 軸的位置關系一兀二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）根的情況b2-4ac 的值有兩個公共點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac0只有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0無公共點無實數(shù)根b2-4acv0探究 3 利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根提出問題：同學們可以估算下一元二次方程X2-2X-2=0的兩根是什么？學生回答：【教學點評】-1vxiv0,2vX2v3.探究 4 一元二次方程與相應二次函數(shù)的綜合應用講解教材 P26例 2【教學說明】已知

49、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的某一個函數(shù)值 y=M,求對應的自變量的34值時，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M,這樣將二次函數(shù)的知識和前面學的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來了35三、運用新知，深化理解少. . .21.(廣東中山中考)已知拋物線 y=ax+bx+c 的圖象如圖所示，則關于 x 的方程 ax+bx+c=O的根的情況是()A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 有兩個同號的實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根2.若一元二次方程 x2-mx+ n=0 無實根，則拋物線 y=-x2+mx-n 圖象位于()A.x 軸上方B.第一、二、三象限C.x 軸下方D.第二、三、四象限

50、3.(x-1)(x-2)=m(m 0)的兩根為a,B,則a,3的范圍為()A.aV1, 32 B.aV1324. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與 x 軸的交點坐標為(1,0),(3,0)，則方程 ax2+bx+c=0 的解為.5. (湖北武漢中考)已知二次函數(shù) y=x-(m+1)x+m 的圖象交 x 軸于 A(X1,0),B(x2,0)兩點, 交 y 軸的正半軸于點 C,且 x21+x22=10.(1) 求此二次函數(shù)的解析式；5(2)是否存在過點 D( 0，-)的直線與拋物線交于點M N,與 x 軸交于點 E,使得2點 M N 關于點 E 對稱？若存在，求出直線MN 的解析式；若不存在，請

51、說明理由.學生解答：【答案】1.D 2.C 3.D 4.x1=1,x2=355.解：(1) y=x2-4x+3(2) 存在 y=x-2【教學說明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x 軸的交點個數(shù)之間的關系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點個數(shù)，反之也成立四、師生互動，課堂小結1. 這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？362. 在學生回答基礎上，教師點評：1求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關系；2拋物線與 x 軸交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關系3用函數(shù)圖象求“一元二次方程的近似根”；4二次函數(shù)問題可轉化為對應一元二次方程根與系數(shù)關系問題晉 I 誘后作業(yè)1. 教材 P28第 13 題.2

52、. 完成同步練習冊中本課時的練習.脊 I 敦字反展通過本節(jié)課的學習，讓學生用函數(shù)的觀點解方程和用方程的知識求函數(shù)，取某一特值時，把對應的自變量的值都聯(lián)系起來了，這樣對二次函數(shù)的綜合應用就方便得多了，從中讓學生體會到各知識之間是相互聯(lián)系的這一最簡單的數(shù)學道理1.5 二次函數(shù)的應用第 1 課時二次函數(shù)的應用【知識與技能】能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題.【過程與方法】經歷運用二次函數(shù)解決實際問題的探究過程，進一步體驗運用數(shù)學方法描述變量之間的 依賴關系，體會二次函數(shù)是解決實際問題的重要模型，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能 力.【情感態(tài)度

53、】1. 體驗函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具.2. 敢于面對在解決實際問題時碰到的困難，積累運用知識解決問題的成功經驗.【教學重點】37用拋物線的知識解決拱橋類問題.【教學難點】38將實際問題轉化為拋物線的知識來解決J 數(shù)邑里程一、情境導入，初步認識通過預習 P29頁的內容，完成下面各題1. 要求出教材 P29動腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準備采取什么辦法?2. 根據(jù)教材 P29圖 1-18，你猜測是什么樣的函數(shù)呢？3. 怎樣建立直角坐標系比較簡便呢？試著畫一畫它的草圖看看！4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎？試一試！二、思考探究，獲取新知

54、探究直觀圖象的建模應用例 1 某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物， 大門的地面寬度為 8m 兩側距地面 3m 高處各 有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計， 精確到 0.1m）約為（）A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8m【分析】因為大門是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來解決問題 先建立平面直角坐標系，如圖,設大門地面寬度 為 AB,兩壁燈之間的水平距離為 CD 則 B,D 坐標分別為（4,0）,（3,3）,設拋物線解析式為 y=ax2+h.把（3, 3） , （ 4, 0）代入解析式求得h疋6.9.故選 A.【教學說明】根據(jù)直觀圖象建立恰

55、當?shù)闹苯亲鴺讼岛徒馕鍪嚼?2 小紅家門前有一座拋物線形拱橋，如圖，當水面在 l 時，拱頂離水面 2m,水面寬 4m,水面下降 1m 時，水面寬度增加多少？2y=ax ,39【分析】拱橋類問題一般是轉化為二次函數(shù)的知識來解決解：由題意建立如圖的直角坐標系，設拋物線的解析式拋物線經過點 A （ 2, -2 ） , -2=4a,112 a=-,即拋物線的解析式為 y=- x ,2240秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面4.（浙江金華中考）如圖，足球場上守門員在O 處將 y=-3 代入二次函數(shù)解析式，得12y=-X,2得-3=-x2X2=6Tx=6,-此時水面寬度為2即水面下降 1m

56、 時，水面寬度增加了（2 .、6-4）m.【教學說明】用二次函數(shù)知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；拋物線的解析式假設恰當會給解決問題帶來方便、運用新知，深化理解1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,溶洞頂點 0 到水面的距離為 2.4m,在圖中直角坐標系內,溶洞所在拋物線的函數(shù)關系式是（）A.y=22B.y=415212X+-45C.y=- 2D.y=-415212X+-452.某公園草坪的防護欄是由100 段形狀相同的拋物線形組成的,欄需要間距 0.4m 加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部為了牢固起見，每段護0.5m （如圖），則這條防

57、護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A.50mB.100mC.160mD.200m3.如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁,拋物線的表達式為 y=ax2+bx,小強騎自行車從拱梁一端 O 沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC 當小強騎自行車行駛 10 秒時和 26當水面下降 1m 時，點 B 的縱坐標為-3.m.41踢出一高球，球從離地面 1 米處飛出(A 在 y 軸上)，運動員乙在距 0 點 6 米的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達到最高點 M 距地面約 4 米高，球落地后又一次彈起據(jù)實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半(1) 求足球開始飛出到

58、第一次落地時，該拋物線的表達式；(2) 足球第一次落地點C 距守門員是多少米?(取 4、3 7,26 5)(3) 運動員乙要搶到第二個落點D,他應再向前跑多少米？【教學說明】學生自覺完成上述習題，加深對新知的理解，并適當加以分析，提示如第4 題，由圖象的類型及已知條件，設其解析式為 y=a(x-6)2+4,過點 A( 0, 1),可求出 a; (2)令 y=0 可求出 x 的值，xv0 舍去；(3)令 y=0,求出 C 點坐標(6+4、3,0),設拋物線 CND 為 y=- (x-k)2+2，代入 C 點坐標可求出 k 值(k 6+4V3).再令 y=0 可求出 C、D 的坐標，進而12求出

59、BD.12【答案】1.C 2.C 3.36 4. 解:(1)y=-(x-6)+4(2)令 y=0,可求 C 點到守門員約 1312米.(3)向前約跑 17 米.四、師生互動，課堂小結1. 這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2. 在學生回答的基礎上，教師點評.3. 建立二次實際問題的一般步驟 :(1)根據(jù)題意建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?(2)把已知條件轉化為點的坐標.(3)合理設出函數(shù)解析式.(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 .(5)根 據(jù)求得的解析式進一步分析，判斷并進行有關的計算.唇 I 課后作業(yè)1. 教材 P31第 1、2 題.2. 完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課主要是利用二次函數(shù)解

60、決生活中的實際問題，其主要思路是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?使求出的二次函數(shù)模型更簡捷，解決問題更方便，讓學生學會運用所學知識解決實際問題42體驗應用知識的成就感，激發(fā)他們學習的興趣.第 2 課時二次函數(shù)的應用野血數(shù)學目際【知識與技能】1. 經歷探索實際問題中兩個變量的過程，使學生理解用拋物線知識解決最值問題的思路.2. 初步學會運用拋物線知識分析和解決實際問題【過程與方法】經歷優(yōu)化問題的探究過程，認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 發(fā)展我們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力【情感態(tài)度】體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增加對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心.【教學重點】能夠分析和