《包裝的學(xué)問(wèn)》是北師大版數(shù)學(xué)第十冊(cè)綜合實(shí)踐內(nèi)容之

1、包裝的學(xué)問(wèn)教學(xué)目標(biāo)：1、聯(lián)系長(zhǎng)方體表面積在生活中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的能力及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)。2、在擺、討論、想象、猜想等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、合理分類、化繁為簡(jiǎn)的思維方法，并發(fā)展空間觀念。3、會(huì)根據(jù)實(shí)際需要，合理策劃選擇包裝樣式，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。4、根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神及創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，自己感悟，加上適當(dāng)?shù)恼n件演示，能找出各種包裝方案中的最優(yōu)方案，理解多個(gè)相同長(zhǎng)方體物體疊放時(shí)的最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)嘗試擺放，找出多種擺法中最優(yōu)的方案；能理解多個(gè)相同長(zhǎng)方體物體疊放時(shí)的最優(yōu)策略。教具學(xué)具準(zhǔn)備： 教具：牛奶盒、小黑板寫(xiě)

2、著三個(gè)表格數(shù)據(jù)的。 學(xué)具：每位學(xué)生準(zhǔn)備2盒250毫升的牛奶，并在課前測(cè)量牛奶盒的長(zhǎng)寬高，計(jì)算器。教學(xué)過(guò)程 活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，激起興趣（1分）同學(xué)過(guò)生日，大家可能為了表達(dá)對(duì)朋友的祝福都會(huì)買一些小東西，然后用包裝紙包起來(lái)，包裝時(shí)，你會(huì)考慮什么問(wèn)題？（節(jié)約、美觀、便于攜帶）今天我們專門(mén)來(lái)研究如何節(jié)約包裝紙？ （板書(shū)課題）活動(dòng)二：動(dòng)手操作，整理歸納（28分）（1分）老師想把這盒牛奶包裝一下，我現(xiàn)在很想知道，這盒牛奶包裝時(shí)至少用了多少面積的包裝紙，該怎么做呢？誰(shuí)能幫幫我？（首先要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高。再求出長(zhǎng)方體的表面積，就知道了這盒牛奶包裝時(shí)至少用了多少面積的包裝紙了。）同學(xué)們，我們知道求包裝紙的面積就

3、是求什么？（長(zhǎng)方體的表面積）1、一盒牛奶的包裝（3分）師：昨天我們已經(jīng)測(cè)量了牛奶盒的長(zhǎng)、寬、高分別是多少呢？我們今天的計(jì)算是忽略接頭處的長(zhǎng)度不算。學(xué)生測(cè)量、計(jì)算、匯報(bào)。師：誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣計(jì)算的？（板書(shū)學(xué)生的兩種計(jì)算方法，一種是先計(jì)算一個(gè)正面、上面、側(cè)面的面積和再乘以2；另一種是分別計(jì)算兩個(gè)正面、兩個(gè)上面、兩個(gè)側(cè)面的面積再加起來(lái)）師：前面我們已經(jīng)練習(xí)了很多計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的題，計(jì)算起來(lái)很麻煩，所以現(xiàn)在我們暫時(shí)把牛奶的前后面都叫大面，左右面都叫中面，上下面都叫小面，包裝這盒牛奶就需要包裝哪些面呢？生：兩個(gè)大面，兩個(gè)中面，兩個(gè)小面的和。師：你會(huì)計(jì)算大面、中面、小面的面積嗎？生：大面的面積就是長(zhǎng)

4、與高的積，中面就是寬與高的積，小面就是寬與長(zhǎng)的積，（板書(shū)算式）2、兩盒牛奶的包裝（8分） 師：老師想把兩盒牛奶包成一包，會(huì)有幾種不同的包裝方案？獨(dú)立思考并把表格填寫(xiě)完整。方案長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）高（厘米） 生：動(dòng)手?jǐn)[出了3種包裝方案。（在擺的過(guò)程中，可互相幫助，不要擺重復(fù)，師到小組巡視并對(duì)有困難的小組加以指導(dǎo)） 師：指明某位學(xué)生匯報(bào)，重點(diǎn)要發(fā)言的學(xué)生可以看著自己牛奶的擺法說(shuō)出他的包裝方案需要幾個(gè)大面，幾個(gè)中面，幾個(gè)小面以及拼成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)，其余同學(xué)可以補(bǔ)充出沒(méi)有說(shuō)出的擺法。（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)）方案長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）高（厘米）大面重疊（2個(gè)大面，4個(gè)中面，4個(gè)小面）中面重疊（4個(gè)

5、大面，2個(gè)中面，4個(gè)小面）小面重疊（4個(gè)大面，4個(gè)中面，2個(gè)小面）師：不用計(jì)算，觀察這3種擺法，你能知道哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎？大家猜一猜。能說(shuō)說(shuō)為什么你認(rèn)為這種包裝方法節(jié)約紙嗎？預(yù)計(jì)生：第一種。因?yàn)檫@種擺法被遮住的面的面積最大，是2個(gè)大面。那怎么證明你們的猜測(cè)是對(duì)的呢？（需要計(jì)算證實(shí)）那大家通過(guò)計(jì)算證實(shí)一下吧？ 學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果。 小結(jié)：盡可能把面積大的面重疊起來(lái)，這樣減少的面積越多，表面積就最小，就能節(jié)約包裝紙？（板書(shū)：重合的面的面積大可以節(jié)省包裝紙） 3、三盒牛奶的包裝（5分） 師：請(qǐng)同學(xué)們先猜一猜，老師要把三盒牛奶包成一包，你們能設(shè)計(jì)出幾種包裝方案？ 生：3種，4種 師：你們猜得對(duì)不

6、對(duì)呢?同桌兩人合作，親自動(dòng)手?jǐn)[一擺吧。 生：2人合作，動(dòng)手?jǐn)[出了3種包裝方案。并把表格填寫(xiě)完整。（表格同上） （在擺的過(guò)程中，小組成員要互相幫助，不要擺重復(fù)，師到小組巡視并對(duì)有困難的小組加以指導(dǎo)）全班匯報(bào)。 師：采訪某個(gè)小組的成員，重點(diǎn)要發(fā)言的學(xué)生可以看著自己牛奶的擺法說(shuō)出他的包裝方案需要幾個(gè)大面，幾個(gè)中面，幾個(gè)小面，其余同學(xué)可以補(bǔ)充。（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)）方案長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）高（厘米）大面重疊（2個(gè)大面，6個(gè)中面，6個(gè)小面）中面重疊（6個(gè)大面，2個(gè)中面，6個(gè)小面）小面重疊（6個(gè)大面，6個(gè)中面，2個(gè)小面） 師：你能知道哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎？你通過(guò)計(jì)算了嗎？為什么？ 生：第一種。因?yàn)檫@種

7、擺法被遮住的面的面積最大，是4個(gè)大面。 4 、四盒牛奶的包裝（12分） 師：我們班的同學(xué)真聰明，兩盒三盒牛奶的包裝問(wèn)題都難不住大家，現(xiàn)在老師要準(zhǔn)備把四盒牛奶包成一包，你能在不擺牛奶盒的情況下想象出它有幾種包裝方案嗎？ 生：（情緒高漲）能。 師：誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)，你猜有幾種？ 生：有的說(shuō)5種，有的說(shuō)6種，有的說(shuō)7種 師：我們還是要用事實(shí)來(lái)說(shuō)話。四人小組合作，自己動(dòng)手?jǐn)[一擺。 生：一起動(dòng)手?jǐn)[出了6種包裝方案。 （在擺的過(guò)程中，小組成員可互相幫助，記住不要擺重復(fù)也不要遺漏，師到小組巡視并對(duì)有困難的小組加以指導(dǎo)）師：指明某個(gè)小組匯報(bào)，重點(diǎn)要發(fā)言的學(xué)生可以看著自己磁帶的擺法說(shuō)出他的包裝方案需要幾個(gè)大面，幾個(gè)

8、中面，幾個(gè)小面，其余同學(xué)可以補(bǔ)充。方案長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）高（厘米）一、（需要2個(gè)大面，8個(gè)中面，8個(gè)小面）二、（需要8個(gè)大面，2個(gè)中面，8個(gè)小面）三、（需要8個(gè)大面，8個(gè)中面，2個(gè)小面）四、（需要4個(gè)大面，4個(gè)中面，8個(gè)小面）五、（需要4個(gè)大面，8個(gè)中面，4個(gè)小面）六、（需要8個(gè)大面，4個(gè)中面，4個(gè)小面）師：你們是怎樣做到不重不漏的？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的考慮問(wèn)題：當(dāng)一個(gè)盒子為一組的時(shí)候有上下重疊、左右重疊、前后重疊三種。當(dāng)兩個(gè)盒子為一組的時(shí)候有左右重疊、前后重疊兩種，還有一種就是四個(gè)盒子平擺在一起，有前后、左右的重疊。 ）師：不用計(jì)算，觀察這6種擺法，你能知道哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎？為什么

9、？生：第一種。因?yàn)檫@種擺法被遮住的面的面積最大，是6個(gè)大面。師：真如你們所說(shuō)的那樣嗎？我們一起來(lái)分析這6種擺法中遮住的面的情況。（同時(shí)滲透分類的思想）如圖：1、2、3是一類，遮住的都是6個(gè)面，可以清楚地比較出第一種擺法最節(jié)省包裝紙；4、5、6是第二類，遮住的都是8個(gè)面，其中5和6兩種比較，5較節(jié)省，4和5再比較，4又比較節(jié)省，所以我們最終只要再把1和4拿來(lái)比較就可得出結(jié)論。 師：第一種遮住6個(gè)大面，第4種遮住4個(gè)大面和4個(gè)中面。第一種和第四種都去掉4個(gè)大面，剩下2個(gè)大面和4個(gè)中面進(jìn)行比較，最終只比較1個(gè)大面和2個(gè)中面的面積大小。師：（板書(shū)計(jì)算結(jié)果）所以，這時(shí)候應(yīng)該是第四種擺法最節(jié)省包裝紙。通過(guò)

10、四個(gè)牛奶盒的包裝，你有什么想說(shuō)的嗎？小結(jié)：包裝多個(gè)相同長(zhǎng)方體，要節(jié)約包裝紙，除了要考慮重疊最大的面，也要考慮重疊最多的面。活動(dòng)三：練習(xí)拓展，發(fā)散思維（6分）1、比較三個(gè)表格的數(shù)據(jù)。（5分） 師：剛才同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多包裝的學(xué)問(wèn)，其實(shí)在包裝物體時(shí)還有很多規(guī)律等著你去發(fā)現(xiàn)。現(xiàn)在你們仔細(xì)觀察包裝兩盒磁帶的3種擺法，你能迅速算出每種擺法的長(zhǎng)、寬、高的和嗎？    生：（動(dòng)手計(jì)算，很快算完）     師：你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？（第一種擺法對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的和是最小的，就最節(jié)省包裝紙。  ）師：我們?cè)賮?lái)驗(yàn)

11、證包裝三盒磁帶的3種擺法，是不是也會(huì)出現(xiàn)這種情況？（學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)仍然是長(zhǎng)、寬、高的和最小的第一種擺法最節(jié)省包裝紙。）師：繼續(xù)驗(yàn)證包裝四盒磁帶的6種擺法，是否還是存在這樣的規(guī)律。師：（師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)）在包裝幾個(gè)相同長(zhǎng)方體物體時(shí)，可以只計(jì)算各種擺法中長(zhǎng)、寬、高的和，誰(shuí)最小，誰(shuí)就最節(jié)省包裝紙。     師：現(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)了一條新的規(guī)律，老師期待大家去發(fā)現(xiàn)包裝問(wèn)題中更多的規(guī)律，方便我們選擇最優(yōu)策略進(jìn)行包裝。2、總結(jié)。（1分）這節(jié)課對(duì)你有什么啟示？總結(jié)：包裝的學(xué)問(wèn)可不少，生活中的許多事，可以用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，我們要做有心人，隨時(shí)留意周圍用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題。 3、課后調(diào)查到超市中調(diào)查，看看哪種商品的包