七年級數(shù)學(xué)下冊《74課題學(xué)習(xí)：鑲嵌》課件人教新課標(biāo)版

1、鑲鑲 嵌嵌11.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 好平整的地板好平整的地板! !這這是怎么鋪成的是怎么鋪成的? ?怎么一怎么一點空隙也沒有？點空隙也沒有？ 我們經(jīng)常能見到各種建筑我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種多邊形地磚鋪現(xiàn)地板常用各種多邊形地磚鋪砌成既沒有縫隙又不重疊的美砌成既沒有縫隙又不重疊的美麗圖案。麗圖案。鋪地板的學(xué)問鋪地板的學(xué)問平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做平面鑲嵌.看一看看一看磚與磚嚴(yán)絲合縫磚與磚嚴(yán)絲合縫, ,不留空隙、不留空隙、不重疊不重疊，并并且且把地面全部覆蓋把地面全部覆蓋如果讓你設(shè)計幾種地板圖案，你會

2、怎如果讓你設(shè)計幾種地板圖案，你會怎么做？么做？ 問題問題1 1：如果限于用一種正多邊形鑲嵌，：如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面？哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面？問題問題2 2 ：如果允許用幾種正多邊形組：如果允許用幾種正多邊形組合起來鑲嵌（討論頂點與頂點重合的情合起來鑲嵌（討論頂點與頂點重合的情況），由哪幾種正多邊形組合起來能鑲嵌況），由哪幾種正多邊形組合起來能鑲嵌成一個平面？成一個平面？ 探究探究1 1：僅用一種正多邊形鑲嵌，僅用一種正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形能單獨鑲嵌成一個哪些正多邊形能單獨鑲嵌成一個平面圖案？平面圖案？正方形正三角形正六邊形做一做：做一做：啊!拼

3、不了啦,為什么呢?你能說說道理嗎?1231+2+3=?1+2+3=?用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？要用正多邊形鑲嵌成一個平面要用正多邊形鑲嵌成一個平面, , 關(guān)鍵關(guān)鍵是：這種正多邊形內(nèi)角的度數(shù)能整是：這種正多邊形內(nèi)角的度數(shù)能整除除360360。鑲嵌滿足的條件鑲嵌滿足的條件:能鋪滿地面的多邊形能鋪滿地面的多邊形,圍繞某圍繞某一頂點的一頂點的內(nèi)角和為（內(nèi)角和為（ ）思考：什么樣的正多邊形思考：什么樣的正多邊形 能夠進行鑲嵌能夠進行鑲嵌? ? 360 理一理理一理6 6 6060 0 0 9090 0 0 108108 0 0 120120 0 04 43 33 3能拼

4、好能拼好能拼好能拼好不能拼好不能拼好有缺口有缺口能拼好能拼好60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 0108 3360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0實實 驗驗 結(jié)結(jié) 果果正正n n邊形邊形拼圖拼圖每個內(nèi)角度數(shù)每個內(nèi)角度數(shù) 多邊形個數(shù)多邊形個數(shù)結(jié)果結(jié)果 n = 3n = 3 n = 4n = 4 n =5n =5 n = 6n = 6探究探究2 2：用邊長相等的兩種正多邊形鑲嵌，用邊長相等的兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？正三角形正方形正六邊形問題問題1：如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾：如果限于

5、用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面？種正多邊形能鑲嵌成一個平面？答答：正三角形正三角形、正方形正方形、正六邊形正六邊形等等理由：這些正多邊形的內(nèi)角能組成理由：這些正多邊形的內(nèi)角能組成360的角的角60603+903+902=3602=360討討 論論正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六邊形正三角形和正六邊形604 + 120=360602+1202=360想一想想一想正方形和正八邊正方形和正八邊形能否鑲嵌形能否鑲嵌?正三角形和正十正三角形和正十二邊形能否鑲嵌二邊形能否鑲嵌?1351359015015060正八邊形和正方形正八邊形和正方形正十二邊形和正三角形正十二邊形和

6、正三角形正方形和正六邊形正方形和正六邊形 用兩種正多邊用兩種正多邊形進行鑲嵌應(yīng)滿足形進行鑲嵌應(yīng)滿足什么條件什么條件 ？ 當(dāng)圍繞一點拼在一起的兩種正多邊形的內(nèi)角加在當(dāng)圍繞一點拼在一起的兩種正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一起恰好組成一個周角一個周角時，這兩種正多邊形就能鑲嵌時，這兩種正多邊形就能鑲嵌.規(guī)律：規(guī)律： 用三種或多種用三種或多種正多邊形進行鑲嵌正多邊形進行鑲嵌應(yīng)滿足什么條件應(yīng)滿足什么條件 ？ 當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾種正多邊形的內(nèi)角加在當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾種正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一起恰好組成一個周角一個周角時，這幾種正多邊形就能鑲嵌時，這幾種正多邊形就能鑲嵌.正十二邊形與正三正十

7、二邊形與正三角形的平面鑲嵌角形的平面鑲嵌正十二邊形與正方形、正十二邊形與正方形、正六邊形的平面鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌正八邊形與正方正八邊形與正方形的平面鑲嵌形的平面鑲嵌探究探究3 3： 用幾個形狀、大小相同的任意三用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四邊形呢？邊形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能鑲嵌成平面圖案。任意三角形能鑲嵌成平面圖案。1 13 32 2因為因為1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。多邊形鑲嵌的條件多邊形鑲嵌的條件: : 拼接在同一個頂點處的各個多邊拼接在同一個頂點處的各個多邊形的內(nèi)角之和等于形的內(nèi)角之和等于36036