江蘇省連云港市2015年數(shù)學中考試卷（解析版）

1、2015年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）（3分）（2015衢州）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點：相反數(shù)12999數(shù)學網(wǎng)專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選：A點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0（3分）（2015連云港）下列運算正確的是（）A2a+3b=5abB5a2a=3aCa2a3=a6D（a+b）2=a2+b2考點：同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；完全平方公式12999數(shù)學網(wǎng)分析：根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法和

2、完全平方公式計算即可解答：解：A、2a與3b不能合并，錯誤；B5a2a=3a，正確；Ca2a3=a5，錯誤；D（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；故選B點評：此題考查同類項、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算（3分）（2015連云港）2014年連云港高票當選全國“十大幸福城市”，在江蘇十三個省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元，其中“18000”用科學記數(shù)法表示為（）A0.18×105B1.8×103C1.8×104D18×103考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)12999數(shù)學網(wǎng)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10

3、n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將18000用科學記數(shù)法表示為1.8×104故選C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值（3分）（2015連云港）某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，則應選擇的學生是（）甲乙丙丁8998

4、s2111.21.3A甲B乙C丙D丁考點：方差；算術(shù)平均數(shù)12999數(shù)學網(wǎng)分析：從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙解答：解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，因選擇乙，故選：B點評：此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定（3分）（2015連云港）已知四邊形ABCD，下列說法正

5、確的是（）A當AD=BC，ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形B當AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D當AC=BD，ACBD時，四邊形ABCD是正方形考點：平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定12999數(shù)學網(wǎng)分析：由平行四邊形的判定方法得出A不正確、B正確；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正確解答：解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，A不正確；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B正確；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，C不正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，D不正確；故選：B點評：本題考

6、查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵（3分）（2015連云港）已知關(guān)于x的方程x22x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k0Dk且k0考點：根的判別式12999數(shù)學網(wǎng)專題：計算題分析：根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍解答：解：方程x22x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，=412k0，解得：k故選A點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵（3分）（2015連云港）如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸

7、的負半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（）A12B27C32D36考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征12999數(shù)學網(wǎng)分析：根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可解答：解：C（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標為35=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=32故選C點評：本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點B的坐標（3分）（2015連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天

8、）的函數(shù)關(guān)系，圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（）A第24天的銷售量為200件B第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D第30天的日銷售利潤是750元考點：一次函數(shù)的應用12999數(shù)學網(wǎng)分析：根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設當0t20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=x+25，當0t24時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進行判斷解

9、答：解：A、根據(jù)圖可得第24天的銷售量為200件，故正確；B設當0t20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=x+25，當x=10時，y=10+25=15，故正確；C當0t24時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=，當t=12時，y=150，z=12+25=13，第12天的日銷售利潤為；150×13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），7501950，故C

10、錯誤；D第30天的日銷售利潤為；150×5=750（元），故正確點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式二、填空題（每小題3分，共24分）（3分）（2015連云港）在數(shù)軸上，表示2的點與原點的距離是2考點：數(shù)軸12999數(shù)學網(wǎng)分析：在數(shù)軸上，表示2的點與原點的距離即是2的絕對值，是2解答：解：2與原點的距離為：|2|=2點評：注意：距離是一個非負數(shù)，求一個數(shù)對應的點到原點的距離就是求這個數(shù)的絕對值（3分）（2015連云港）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x3考點：分式有意義的條件12999數(shù)學網(wǎng)分析：根據(jù)分母不等于0進行解答即可解答：解：要

11、使代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得：x30，解得：x3，故答案為：x3點評：此題考查分式有意義，關(guān)鍵是分母不等于0（3分）（2015連云港）已知m+n=mn，則（m1）（n1）=1考點：整式的混合運算化簡求值12999數(shù)學網(wǎng)分析：先根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則去掉括號，然后整體代值計算解答：解：（m1）（n1）=mn（m+n）+1，m+n=mn，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=1，故答案為1點評：本題主要考查了整式的化簡求值的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項式乘以多項式的運算法則，此題難度不大（3分）（2015連云港）如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內(nèi)角和為720°考

12、點：多邊形內(nèi)角與外角12999數(shù)學網(wǎng)分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進行計算即可解答：解：由內(nèi)角和公式可得：（62）×180°=720°故答案為：720°點評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n2）180°（n3）且n為整數(shù)）（3分）（2015連云港）已知一個函數(shù)，當x0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出這個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+2(寫出一個即可）考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)12999數(shù)學網(wǎng)專題：開放型分析：寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可解答：解：函數(shù)關(guān)系式為：y=x+2，y=，y=x2+1等；故答案

13、為：y=x+2點評：本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一（3分）（2015連云港）如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為8考點：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖12999數(shù)學網(wǎng)分析：根據(jù)三視圖得到這個幾何體為圓錐，且圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解解答：解：這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為4，底面圓的直徑為4，所以這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積=×4×4=8故答案為：8點評：本題

14、考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖（3分）（2015連云港）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3考點：角平分線的性質(zhì)12999數(shù)學網(wǎng)分析：估計角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應邊之比解答：解：AD是ABC的角平分線，設ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3點評：本題考查了角

15、平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（3分）（2015連云港）如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點A，B，C，則邊AC的長為考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理12999數(shù)學網(wǎng)分析：過點B作EFl2，交l1于E，交l3于F，在RtABC中運用三角函數(shù)可得=，易證AEBBFC，運用相似三角形的性質(zhì)可求出FC，然后在RtBFC中運用勾股定理可求出BC，再在RtABC中運用三角函數(shù)就可求出AC的值解答：解：如圖，過

16、點B作EFl2，交l1于E，交l3于F，如圖BAC=60°，ABC=90°，tanBAC=直線l1l2l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90°ABC=90°，EAB=90°ABE=FBC，BFCAEB，=EB=1，F(xiàn)C=在RtBFC中，BC=在RtABC中，sinBAC=，AC=故答案為點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)、同角的余角相等等知識，構(gòu)造K型相似是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（6分）（2015連云港）計算：+（）120150考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪

17、12999數(shù)學網(wǎng)專題：計算題分析：原式第一項利用二次根式的性質(zhì)計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=3+21=4點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵（6分）（2015連云港）化簡：（1+）考點：分式的混合運算12999數(shù)學網(wǎng)專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵（6分）（2015連云港）解不等式組：考點：解一元一次不等式組12999數(shù)學網(wǎng)分析：分別求出各不等式的解集，再求出

18、其公共解集即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，所以不等式組的解集是2x3點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答此題的關(guān)鍵（8分）（2015連云港）隨著我市社會經(jīng)濟的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費情況進行了問卷調(diào)查，隨機抽取部分員工，記錄每個人消費金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖組別個人年消費金額x（元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率Ax2000180.15B2000x4000abC4000x6000D6000x8000240.20Ex80001

19、20.10合計c1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：(1）a=36，b=0.30，c=120并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2）這次調(diào)查中，個人年消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在C組；(3）若這個企業(yè)有3000多名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6000元以上的人數(shù)考點：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)12999數(shù)學網(wǎng)分析：（1）首先根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比確定c的值，然后確定a和b的值；(2）根據(jù)樣本容量和中位數(shù)的定義確定中位數(shù)的位置即可；(3）利用樣本估計總體即可得到正確的答案解答：解：（1）觀察頻數(shù)分布表知：A組有18人，頻率為0.15，c=18÷0.15=120，a=

20、36，b=36÷120=0.30；C組的頻數(shù)為12018362412=30，補全統(tǒng)計圖為：故答案為：36，0.30，120；(2）共120人，中位數(shù)為第60和第61人的平均數(shù)，中位數(shù)應該落在C小組內(nèi)；(3）個人旅游年消費金額在6000元以上的人數(shù)3000×（0.10+0.20）=900人點評：本題考查了統(tǒng)計圖的知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并能根據(jù)它們的意義解決問題（10分）（2015連云港）九（1）班組織班級聯(lián)歡會，最后進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有一次抽獎機會，抽獎方案如

21、下：將一副撲克牌中點數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為x，按表格要求確定獎項獎項一等獎二等獎三等獎|x|x|=4|x|=31|x|3（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率；(2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？考點：列表法與樹狀圖法12999數(shù)學網(wǎng)分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲同學獲得一等獎的情況，再利用概率公式即可求得答案；(2）由樹狀圖可得：當兩張牌都是2時，|x|=0，不會有獎解答：解：（1）畫

22、樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，甲同學獲得一等獎的有2種情況，甲同學獲得一等獎的概率為：=；(2）不一定，當兩張牌都是2時，|x|=0，不會有獎點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（10分）（2015連云港）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E(1）求證；EDB=EBD；(2）判斷AF與DB是否平行，并說明理由考點：翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)12999數(shù)學網(wǎng)分析：（1）由折疊和平行線的性質(zhì)易證EDB=EBD；(2）AFDB；首先證明AE=EF，得出AFE=EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和

23、與等式性質(zhì)可證明BDE=AFE，所以AFBD解答：解：（1）由折疊可知：CDB=EDB，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDB=EBD，EDB=EBD；(2）AFDB；EDB=EBD，DE=BE，由折疊可知：DC=DF，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DF=AB，AE=EF，EAF=EFA，在BED中，EDB+EBD+DEB=180°，2EDB+DEB=180°，同理，在AEF中，2EFA+AEF=180°，DEB=AEF，EDB=EFA，AFDB點評：本題主要考查了折疊變換、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的綜合應用，運用三角形內(nèi)角和定理和等式性

24、質(zhì)得出內(nèi)錯角相等是解決問題的關(guān)鍵（10分）（2015連云港）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元(1）求每張門票的原定票價；(2）根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用12999數(shù)學網(wǎng)分析：（1）設每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x80）元，根據(jù)“按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元”建立方程，解方程即可；

25、(2）設平均每次降價的百分率為y，根據(jù)“原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可解答：解：（1）設每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x80）元，根據(jù)題意得=，解得x=400經(jīng)檢驗，x=400是原方程的根答：每張門票的原定票價為400元；(2）設平均每次降價的百分率為y，根據(jù)題意得400（1y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價10%點評：本題考查了一元二次方程與分式方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解（10分）（2015連云港）已知如圖，在平面直角坐標系x

26、Oy中，直線y=x2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，P是直線AB上一動點，P的半徑為1(1）判斷原點O與P的位置關(guān)系，并說明理由；(2）當P過點B時，求P被y軸所截得的劣弧的長；(3）當P與x軸相切時，求出切點的坐標考點：圓的綜合題12999數(shù)學網(wǎng)分析：（1）由直線y=x2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可求得點A與點B的坐標，繼而求得OBA=30°，然后過點O作OHAB于點H，利用三角函數(shù)可求得OH的長，繼而求得答案；(2）當P過點B時，點P在y軸右側(cè)時，易得P被y軸所截的劣弧所對的圓心角為：180°30°30°=120°，則可求得弧長；同理

27、可求得當P過點B時，點P在y軸左側(cè)時，P被y軸所截得的劣弧的長；(3）首先求得當P與x軸相切時，且位于x軸下方時，點D的坐標，然后利用對稱性可以求得當P與x軸相切時，且位于x軸上方時，點D的坐標解答：解：（1）原點O在P外理由：直線y=x2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點A（2，0），點B（0，2），在RtOAB中，tanOBA=，OBA=30°，如圖1，過點O作OHAB于點H，在RtOBH中，OH=OBsinOBA=，1，原點O在P外；(2）如圖2，當P過點B時，點P在y軸右側(cè)時，PB=PC，PCB=OBA=30°，P被y軸所截的劣弧所對的圓心角為：180°3

28、0°30°=120°，弧長為：=；同理：當P過點B時，點P在y軸左側(cè)時，弧長同樣為：；當P過點B時，P被y軸所截得的劣弧的長為：；(3）如圖3，當P與x軸相切時，且位于x軸下方時，設切點為D，在PDx軸，PDy軸，APD=ABO=30°，在RtDAP中，AD=DPtanDPA=1×tan30°=，OD=OAAD=2，此時點D的坐標為：（2，0）；當P與x軸相切時，且位于x軸上方時，根據(jù)對稱性可以求得此時切點的坐標為：（2+，0）；綜上可得：當P與x軸相切時，切點的坐標為：（2，0）或（2+，0）點評：此題屬于一次函數(shù)的綜合題，考查了直

29、線上點的坐標的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長公式以及三角函數(shù)等知識注意準確作出輔助線，注意分類討論思想的應用（10分）（2015連云港）如圖，在ABC中，ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點，AC=3CD，過點D作DHAB，交BC的延長線于點H(1）求BDcosHBD的值；(2）若CBD=A，求AB的長考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形12999數(shù)學網(wǎng)分析：（1）首先根據(jù)DHAB，判斷出ABCDHC，即可判斷出=3；然后求出BH的值是多少，再根據(jù)在RtBHD中，cosHBD=，求出BDcosHBD的值是多少即可(2）首先判斷出ABCBHD，推得；然后根據(jù)ABCDHC，推得，

30、所以AB=3DH；最后根據(jù)，求出DH的值是多少，進而求出AB的值是多少即可解答：解：（1）DHAB，BHD=ABC=90°，ABCDHC，=3，CH=1，BH=BC+CH，在RtBHD中，cosHBD=，BDcosHBD=BH=4(2）CBD=A，ABC=BHD，ABCBHD，ABCDHC，AB=3DH，解得DH=2，AB=3DH=3×2=6，即AB的長是6點評：（1）此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方

31、法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可(2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握（12分）（2015連云港）在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上(1）小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請你幫他說明理由(2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長(3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡

32、要說明理由考點：幾何變換綜合題12999數(shù)學網(wǎng)專題：綜合題分析：（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應角相等得AGD=AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點H，利用等角的余角相等得到DHE=90°，利用垂直的定義即可得DGBE；(2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應邊相等得到DG=BE，如圖2，過點A作AMDG交DG于點M，AMD=AMG=90

33、6;，在直角三角形AMD中，求出AM的長，即為DM的長，根據(jù)勾股定理求出GM的長，進而確定出DG的長，即為BE的長；(3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于EGH，點H在以EG為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，EGH的高最大；對于BDH，點H在以BD為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，BDH的高最大，即可確定出面積的最大值解答：解：（1）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAG=BAE=90°，AG=AE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），AGD=AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點H，在ADG中，AGD+ADG=90°，AE

34、B+ADG=90°，在EDH中，AEB+ADG+DHE=180°，DHE=90°，則DGBE；(2）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAB=GAE=90°，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，在ADG和ABE中，ADGABE（SAS），DG=BE，如圖2，過點A作AMDG交DG于點M，AMD=AMG=90°，BD為正方形ABCD的對角線，MDA=45°，在RtAMD中，MDA=45°，cos45°=，AD=2，DM=AM=，在RtAMG中，根據(jù)勾股定理得：GM=，DG=DM+GM=+，BE=DG=+；(3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由為：對于EGH，點H在以EG為直徑的圓上，當點H與點A重合時，EGH的高最大；對于BDH，點H在以BD為直徑的圓上，當點H與點A重合時，BDH的高最大，則GHE和BHD面積之和的最大值為2+4=6點評：此題屬于幾何變換綜合題，涉及的知識有：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵（14分）（2015連云港）如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物