八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：運(yùn)用公式法

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法完全平方公式(1)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生會(huì)分析和判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式 ,初步掌握運(yùn)用完全平方式把多項(xiàng)式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意義和特點(diǎn) ,培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力.3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和逆向思維的能力.4.通過(guò)運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué) ,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母的換元思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式公解因式.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1.問(wèn)：什么叫把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?答：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積形式 ,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分

2、解.我們學(xué)過(guò)的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法.2.把以下各式分解因式：(1)ax4-ax2 (2)16m4-n4.解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)(2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).問(wèn)：我們學(xué)過(guò)的乘法公式除了平方差公式之外 ,還有哪些公式?答：有完全平方公式.請(qǐng)寫出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.這節(jié)課我們就來(lái)討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解.二、新課和討論運(yùn)用平方差公式把

3、多項(xiàng)式因式分解的思路一樣 ,把完全平方公式反過(guò)來(lái) ,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.這就是說(shuō) ,兩個(gè)數(shù)的平方和 ,加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍 ,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式 ,上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式.運(yùn)用這兩個(gè)式子 ,可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式.問(wèn)：具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三局部組成 ,其中的兩局部是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方 ,并且這兩局部的符號(hào)都是正號(hào) ,第三局部是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍 ,符號(hào)可正可負(fù) ,像這樣的式子就是

4、完全平方式.問(wèn)：以下多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x4-10x2+1;(4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因?yàn)閤2與9分別是x的平方與3的平方 ,6x=2·x·3 ,所以x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完全平方式.因?yàn)榈谌植勘仨毷?xy.(3)是完全平方式.25x =(5x ) ,1=1 ,10x =2·5x ·1 ,所以25x -10x +1=(5x-1) .(4)不是完全平方式.因?yàn)槿钡谌植?請(qǐng)同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a ,b與多項(xiàng)式9x2+6xy+y2中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)

5、 ,其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x ,b=y ,2ab=2·(3x)·y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式是由三局部組成 ,第一項(xiàng)“25x4是(5x2)的平方 ,第三項(xiàng)“1是1的平方 ,第二項(xiàng)“10x2是5x2與1的積的2倍.所以多項(xiàng)式25x4+10x2+1是完全平方式 ,可以運(yùn)用完全平方公式分解因式.解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.例2把1- m+ 分解因式.問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn) ,是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個(gè)多項(xiàng)式由三

6、局部組成 ,第一項(xiàng)“1是1的平方 ,第三項(xiàng)“ 是 的平方 ,第二項(xiàng)“- m是1與m/4的積的2倍的相反數(shù) ,因此這個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式 ,可以用完全平方公式分解因式.解法1 1- m+ =1-2·1· +( )2=(1- )2.解法2 先提出 ,那么1- m+ = (16-8m+m2)= (42-2·4·m+m2)= (4-m)2.三、課堂練習(xí)(投影)1.填空：(1)x2-10x+()2=()2;(2)9x2+()+4y2=()2;(3)1-()+m2/9=()2.2.以下各多項(xiàng)式是不是完全平方式?如果是 ,可以分解成什么式子?如果不是 ,請(qǐng)把多項(xiàng)式改變

7、為完全平方式.(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4;(5)1-a+a2/4.3.把以下各式分解因式：(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;(3)19x2+2xy+9y2;(4)14a2-ab+b2.答案：1.(1)25 ,(x-5) 2;(2)12xy ,(3x+2y) 2;(3)2m/3 ,(1-m3)2.2.(1)不是完全平方式 ,如果把第二項(xiàng)的“-2x改為“-4x ,原式就變?yōu)閤2-4x+4 ,它是完全平方式;或把第三項(xiàng)的“4改為1 ,原式就變?yōu)閤2-2x+1 ,它是完全平方式.(2)不是完全平方式 ,如果

8、把第二項(xiàng)“4x改為“6x ,原式變?yōu)?x2+6x+1 ,它是完全平方式.(3)是完全平方式 ,a2-4ab+4b2=(a-2b)2.(4)是完全平方式 ,9m2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式 ,1-a+a2/4=(1-a2)2.3.(1)(a-12) 2;(2)(2ab+1) 2;(3)(13x+3y) 2;(4)(12a-b)2.四、小結(jié)運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式 ,如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式 ,再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解.有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形 ,得到一個(gè)完全平

9、方式 ,然后再把它因式分解.2.在選用完全平方公式時(shí) ,關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào) ,如果是正號(hào) ,那么用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2;如果是負(fù)號(hào) ,那么用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2.五、作業(yè)把以下各式分解因式：1.(1)a2+8a+16;(2)1-4t+4t2;(3)m2-14m+49; (4)y2+y+1/4.2.(1)25m2-80m+64; (2)4a2+36a+81;(3)4p2-20pq+25q2; (4)16-8xy+x2y2;(5)a2b2-4ab+4; (6)25a4-40a2b2+16b4.3.(1)m2n-2mn+1; (2)7am+1-14am

10、+7am-1;4.(1) x -4x; (2)a5+a4+ a3.答案：1.(1)(a+4)2;(2)(1-2t)2;(3)(m-7) 2;(4)(y+12)2.2.(1)(5m-8) 2; (2)(2a+9) 2;(3)(2p-5q) 2;(4)(4-xy) 2;(5)(ab-2) 2; (6)(5a2-4b2) 2.宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“

11、教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。3.(1)(mn-1)