模糊多準則群決策方法研究

1、分類號密級學號澎夠多未？碩士學位論文模糊多準則群決策方法研究學科名稱：學科門類：指導教師：申請日期：殷春武應用數(shù)學理學王秋萍副教授年月摘要論文題目：模糊多準則群決策方法研究學科專業(yè)；應用數(shù)學研究生：殷春武指導教師：王秋萍副教授摘要簽名：璺疊武簽名：至區(qū)蓮在多準則決策中，由于最前沿、多學科、隨機因素與模糊性的增加，經(jīng)驗、資料的缺乏與信息的不完備，要提高決策水平與效率，避免因單個決策者的失誤而導致錯誤決策、造成不良后果，只有依賴各專業(yè)、各學科、各領域的專家、學者與決策者組成的多人決策群體進行決策。模糊群決策解決的問題是在模糊環(huán)境下集結(jié)群體成員的偏好以形成群的偏好，然后根據(jù)群的偏好對決策方案進行排序

2、或從中選擇群體所最偏愛的方案。本文針對模糊多屬性群決策系統(tǒng)中幾個主要方面，即模糊多屬性群決策中專家權重確定、屬性權重確定和多屬性群組意見集結(jié)方法分別進行了研究，主要研究內(nèi)容和成果如下：（）定義了幾種相似函數(shù)，基于所定義的相似函數(shù)，給出幾種確定群組專家權重、屬性權重及集結(jié)群組意見的方法。（）研究了混合型群決策問題，基于連續(xù)區(qū)間數(shù)有序加權算子和有序幾何加權算子，提出了連續(xù)模糊數(shù)有序加權平均算子和有序幾何加權算子，給出了一種包含不同評價方式（即同時包含區(qū)間互補、區(qū)間互反、三角模糊數(shù)互補、三角模糊數(shù)互反判斷矩陣、三角模糊數(shù)決策矩陣、區(qū)間數(shù)決策矩陣和語言決策矩陣）的群決策方法。（）研究了群決策中專家所給

3、信息為殘缺判斷矩陣的情形，給出了處理殘缺判斷矩陣的群決策方法。關鍵詞：群決策；區(qū)間數(shù)；模糊數(shù)；權重：判斷矩陣；排序：。出幽！筮馳鶘，昏，：（），（），（，）（），：；獨創(chuàng)性聲明秉承祖國優(yōu)良道德傳統(tǒng)和學校的嚴謹學風鄭重申明：本人所呈交的學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人的研究成果。與我一同工作的同志對本文所論述的工作和成果的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并已致謝。本論文及其相關資料若有不實之處，由本人承擔一切相關責任論文作者簽名：亙睦盞趙呷年；月玨日學位論文使用授權聲明本人目遮鹽在導師的指導下創(chuàng)作完成畢業(yè)論文。本

4、人已通過論文的答辯，并已經(jīng)在西安理工大學申請博士碩士學位。本人作為學位論文著作權擁有者，同意授權西安理工大學擁有學位論文的部分使用權，即：）已獲學位的研究生按學校規(guī)定提交印刷版和電子版學位論文，學校可以采用影印、縮印或其他復制手段保存研究生上交的學位論文，可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索；）為教學和科研目的，學?？梢詫⒐_的學位論文或解密后的學位論文作為資料在圖書館、資料室等場所或在校園網(wǎng)上供校內(nèi)師生閱讀、瀏覽。本人學位論文全部或部分內(nèi)容的公布（包括刊登）授權西安理工大學研究生部辦理。（保密的學位論文在解密后，適用本授權說明）論文作者簽名：磁武導師簽名：毯聾糾年月二日第一章

5、緒論緒論隨著科學技術與生產(chǎn)的發(fā)展，面向單個決策者的決策問題已越來越少，而更多的是面向多個決策者參與的群決策問題。由于最前沿、多學科、隨機因素與模糊性的增加，經(jīng)驗、資料的缺乏與信息的不完備，要提高決策水平與效率，避免因單個決策者的失誤而導致錯誤決策，造成不良后果，只有依賴各專業(yè)、各學科、各領域的專家、學者與決策者組成的多人決策進行群體決策。多準則決策（）可以劃分成兩個重要的領域“，即多屬性決策（姒伽）和多目標決策（）。這兩種決策的主要差別在于：前者的決策空間是離散的，而后者的決策空間是連續(xù)的；本質(zhì)上前者是研究已知方案的評價選擇問題，后者是研究未知方案的規(guī)劃問題，其共性在于兩者對事物好壞的判斷準則

6、都不是唯一的，且準則與準則之間常?；ハ嗝?；其差別是前者的選擇余地是有限的，約束條件隱含于準則之中，不直接起作用，后者的選擇余地是無窮的、未知的，約束條件獨立于準則之外，是決策模型中不可缺少的組成部分。多準則群決策也可以據(jù)此分成兩類：多屬性群決策（）和多目標群決策（）。由于群決策能綜合各專家的意見，提高決策水平與效率，群決策的研究越來越受到廣泛的關注，也成為近年來決策科學的一個重要研究領域。群決蓑解決的問題是集結(jié)群體成員的偏好以形成群的偏好，然后根據(jù)群的偏好對決策方案進行排序或從中選擇群體所最偏愛的方案。隨著群決策理論的發(fā)展，人們逐漸認識到在進行決策時，由于客觀事物的復雜性、決策者認識上的局限

7、性以及人的思維判斷的不確定性和模糊性等原因，決策者很難用精確的數(shù)來描述自己的評價，而用“大約”、“左右”這樣的模糊量來描述更為貼切、合理，模糊集合理論的產(chǎn)生和發(fā)展為多準則群決策在模糊環(huán)境下的擴展提供了可能，從而提出了模糊多準則群決策理論與方法的新研究熱點。多準則群決策基本模型多屬性群決策的基本模型對一組可選方案，以，由個決策者日，砬，珥參與決策，每個方案包含玎個屬性，。各屬性的重要程度即權重用，嵋（，櫛）表示，滿足嵋一。各專家權重為兩，瓦（硯土，力，且滿足羈。決策的目的面面是綜合各專家的決策信息對方案，排序或擇優(yōu)。多目標群決策基本模型羽設有個決策者，組成多人決策群體，每個都有個且標，其目標向量

8、為：五）（厶（功，矗（工）其中，石（五，屯，矗）是多人決策群體的決策變量，為決策空間。于是多人決策群體的目的是選擇某一個，使得：西安理工大學碩士學位論文（）【石（工），五（功，工（）工由于目標之間相互矛盾與制約，通常意義下最優(yōu)解在很多目標決策問題中是不存在的，即不存在，使得）。嚶擎彳，再取而代之的解概念是滿足條件的解集合，稱為有效解或非劣解。模糊多準則群決策的發(fā)展現(xiàn)狀“群體決策”作為一個明確的概念是由在年首次提出。但是群體決策的研究卻開始于多年前，涉及到群體決策問題的研究較早的文獻可以追溯到法國數(shù)學家、經(jīng)濟學家和社會學家于年發(fā)表的陪審團定理，以及法國數(shù)學家于年發(fā)表的關于選舉的論文。在年提出群體

9、對方案排序的規(guī)則，年提出了投票悖論和規(guī)則，年提出了著名的不可能定理，從數(shù)學上證明了在給定一些合理條件的情況下，沒有任何一種決策過程是公正的。而群體決策得到廣泛的研究是在世紀年代以后。由于群決策能綜合更多的信息、觀點和建議，從而使群決策更加理性和客觀，也提高了決策水平與效率，增加了民主和公平性。在群體決策問題中，如何將各專家的偏好集結(jié)為群體的偏好，并由此構(gòu)造出一個群體的效用函數(shù)是基于效用函數(shù)群決策方法的關鍵問題。自年，享有“動態(tài)規(guī)劃之父”盛譽的南加州大學教授與一起將模糊數(shù)學引進決策領域后，開創(chuàng)了模糊多準則決策方法研究的新領域群決策方法中專家意見一致性檢驗和專家權重確定由于各專家的所處地位、權力、

10、威望、知識經(jīng)驗、偏好等不一樣，所作的決策可能存在沖突。為此如何集結(jié)群中各成員意見與偏好，集結(jié)后的專家意見的一致性的判斷，在綜合專家意見的過程中，關于專家的重要性的評判等問題成為現(xiàn)在的研究熱點。關于專家意見的一致性判斷和集結(jié)國內(nèi)外已經(jīng)有一定的成果，年華中生、梁梁提出了專家群體決策不一致性判定與調(diào)整方法咖梁操、熊立、王國華年通過提取專家判斷矩陣的全部信息確定專家意見的一致程度，從而確定專家判斷的認真程度，之后給出一種群決策中確定專家判斷相對可信度的方法晦”；年將專家客觀權重分為個體可信度權值和群體可信度權值，通過提取專家判斷矩陣信息，確定專家在具體判斷中自身的相對個體可信度權值，通過比較群決策中各

11、專家信息的相似程度，確定各專家的相對群組可信度權值，最終得出專家判斷信息合成時各專家客觀權重啊，但給出的方法太繁雜了，計算量太大；年宋光興，鄒平將決策者的權重分為主觀權重和客觀權重兩部分，給出確定多屬性群決策中決策者客觀權重的幾種方法，最后將決策者的主觀權重和客觀權重組合為決策者的最終權重嘲；年宋光興，楊德禮同時考慮決策者對賦權方法的偏好及賦權方法的一致性程第一章緒論度，將這兩個因素通過凸組合的方式反映在組合權重計算公式的加權系數(shù)中，提出基于決策者偏好及賦權法一致性的組合賦權法。；年謝梅芳，李孟軍利用歷史數(shù)據(jù)對主觀權重進行優(yōu)化，并用關聯(lián)度對主、客觀權重進行綜合提出一種交互式權重優(yōu)化法“；，提出

12、在確定專家權重的過程中，考慮到每個專家所給的評價值是梯形數(shù)時，其一致性并不是一樣的，運用兩個梯形數(shù)的相似性得到相似矩陣從而得到每個專家的一致性權重，同時再結(jié)合考慮實際每個專家重要性權重從而得到各個專家的綜合權重，以用來作為群體專家的權重】；魏存平等（）在相似性函數(shù)概念的基礎上用期望值代替了原來的最大最小比即貼近度定義了新的相似性函數(shù)，提出一種新的模糊群體決策方法，采用正的梯形模糊數(shù)來表示決策者的偏好意見，對表示決策者偏好意見的模糊子集進行排序擇優(yōu)“”。郭春香、郭耀煌（）基于偏序結(jié)構(gòu)、屬性值是用模糊語言給出且每個屬性沒有決定權重的多屬性群決策問題，提出了一種綜合權重方法，該方法運用模糊集合理論求

13、出每對方案關于每個屬性的模糊偏好關系，然后通過對決策者的沖突偏好確定綜合權重來解決該問題，當綜合權重不存在時，需要調(diào)整決策者們的全部或部分偏好，以達到一致意見，該方法具有概念清晰，符合現(xiàn)實決策問題的特點，得出的綜合權重能反映各個決策者對方案的偏好“；徐澤水（）以判斷矩陣為基礎，利用偏差分析，提出了兩種專家賦權的新方法，并提出了一種改進的定權方法“”；年吳云燕等運用系統(tǒng)聚類分析法，對群決策中的專家進行了分類，并為每位專家賦予了不同的權重。然后在專家自身權重的作用下，根據(jù)各個判斷矩陣之間的一致性，算出每個判斷矩陣的可信度權值，對經(jīng)過一致性調(diào)整的多專家判斷矩陣進行加權平均，得出多專家對各判定方案的判

14、定結(jié)果，提出一種中群決策權重的確定與判斷矩陣的合并的方法“”。多屬性群決策中屬性權重的確定和選擇各屬性的權重確定是多屬性決策的一個熱點，由于多屬性決策是群決策的基礎，在群決策中首先要確定出各屬性的權重。關于各屬性權重的確定方法有主觀法、客觀法、主客觀綜合賦權法及交互式賦權法四大類。主觀法是由決策分析者根據(jù)自己的經(jīng)驗及對對各屬性的主觀重視程度進行賦權的方法，主要有點估計法、屬性重要性排序法、模糊子集法、判斷矩陣法、層次分析法（）“、最小平方法“”、專家調(diào)查法（法）“”、二項系數(shù)法、環(huán)比評分法等，它體現(xiàn)了決策者的意向，但同時也具有較大的主觀隨意性?？陀^法是指單純利用屬性的客觀信息而確定權重的方法，

15、主要有熵權信息法、變異系數(shù)法“”、離差最大化法“”、主成份分析法、多目標規(guī)劃法“”、基于方案滿意度法、基于方案貼近度法、兩階段法等?？陀^法雖然具有較強的數(shù)學理論依據(jù)，但沒有考慮到?jīng)Q策者的主觀意愿，且有時得出的結(jié)果會與各屬性的實際重要程度相悖，難以給出明確的解釋。主客觀賦權法克服了主、客觀賦權的不足，在我國主要有徐澤水“”（）給出了一種結(jié)合主、客觀權重信息的線性目標規(guī)劃組合賦權方法；另外還有方差最大化賦權法、最佳協(xié)調(diào)權法、組合目標規(guī)劃法、組合最小二乘法等。年陳華友依據(jù)多種賦權方法有其各自的特點，綜合西安理工大學碩士學位論文利用各種賦權法的優(yōu)勢，基于離差最大化的基本原理，通過一個最優(yōu)規(guī)劃模型來確定

16、組合權重，同時探討了組合賦權方法的檢驗，確保組合權重能反映主觀信息和客觀信息“”。由于前三種方法是一次性導出的，為此徐澤水提出了既能充分利用已知的客觀信息，又能最大限度的考慮決策者的交互要求，發(fā)揮決策者的主觀能動性的交互式賦權法“”，一種是對歸一化后決策者認為不合理或不滿意的屬性權重進行個別調(diào)整，另一種方法是把多目標決策領域中的交互思想引入多屬性決策中提出的一種基于方案達成度和綜合度的交互式賦權法。在確定屬性的權重過程中，如今運用到最多的是比較判斷矩陣，比較判斷矩陣分為三類：互反判斷矩陣、互補判斷矩陣和同時包含互補和互反信息的混合型判斷矩陣，關于這三種判斷矩陣的排序方法也是一個值得研究的課題。

17、由于層次分析法（）“”的發(fā)展有一段時問，關于實數(shù)條件下的互反判斷矩陣的標度選取，一致性檢驗、判斷矩陣的一致性調(diào)整和排序方法已經(jīng)相當成熟；而關于實數(shù)型的互補判斷矩陣的一致性調(diào)整和排序方法也得到很好發(fā)展”；但關于混合判斷矩陣的研究尚處于起步階段。自將模糊數(shù)引入決策領域后，在判斷矩陣的元素是模糊數(shù)的情況下，給確定屬性權重帶來了新的研究課題。年底翟曉燕討論了由權數(shù)導出方案排序中的問題，提出了評價模糊權數(shù)取值大小及取值集中程度的兩個指標，給出了由模糊權數(shù)導出方案排序的方法。年初許若寧和劉克討論了模糊判斷矩陣的一致性問題，借助的擴展原理給出模糊判斷矩陣近似相等的概念，定義了模糊判斷矩陣的一致性并討論了模糊

18、判斷矩陣和普通判斷矩陣一致性之間的關系。年許若寧給出了一種由分析者結(jié)合決策者修正判斷交替進行，尋求一致性模糊判斷矩陣的方法，給出了一種模糊判斷矩陣的一致性修正方法嘲模糊群決策中決策方法多屬性群決策的過程分為構(gòu)造評價指標體系、確定屬性權重、確定屬性值、決策矩陣規(guī)范化、綜合排序等幾個階段，根據(jù)群體參與的階段，可以把群決策初期的工作分為下面幾種類型：群體構(gòu)造屬性集：群體確定屬性權重：群體確定屬性值或定性評價結(jié)果：基于綜合排序結(jié)果的群決策。而對于群體參與的總體方案評價與優(yōu)選決策中的多屬性群體決策有如下種情形：各決策者從指標體系的確定、指標權重的評價以及定性指標屬性值的獲得都通過群體參與進行，則可獲得最

19、終的群決策結(jié)果：決策者面對同一指標體系同一決策矩陣，各自單獨決策，然后綜合其決策結(jié)果：從確定指標集開始就由各決策者單獨進行決策，因此各決策者使用的指標集、決策矩陣、指標權重以及排序方法可能相同，也可能不同。后兩種情況都涉及到根據(jù)決策個體的排序向量獲得最終方案排序的問題。模糊數(shù)學在多屬性決策中得到廣泛應用，因此關于模糊決策的方法出現(xiàn)很多種，根據(jù)排序方法的不同分為基于模糊偏好的決策方法，基于期望值的方法，基于熵的方法，基于正負理想點的方法，如（）；基于最大最小集合如，第一章緒論”（）等。根據(jù)決策中各屬性權重信息的可知性，群決策分為屬性完全未知、屬性已知和屬性部分可知三個方面。對于屬性完全未知的決策

20、時主要運用到加性加權平均（）法、有序加權平均（咖）法、有序加權幾何平均法、加權幾何平均法、混合加權平均法、組合加權幾何平均法等方法對其進行集結(jié)排序呻。年徐澤水，把提出的連續(xù)區(qū)間數(shù)據(jù)（）算子進行拓展，提出了加權的連續(xù)區(qū)間有序算子（）（一）算子、有序加權的（）算子、以及組合的（）算子并基于這些算子給出了一種群決策方法；年將語言變量用三角數(shù)表示出來，從而運用兩個三角數(shù)之間的距離來比較其大小，將發(fā)展到了群決策中；年劉明廣，杜綱針對模糊偏好關系和標度判斷矩陣信息，邸專家給出的判斷矩陣可以是互補的也可能是互反的矩陣的情況下，構(gòu)造個體滿意度函數(shù)，給出一種合成兩類偏好信息的多目標線性規(guī)劃模型，提出了基于滿意度

21、最大的群決策方法；年呂翔昊，李登峰針對具有模糊信息的群體多屬性決策問題，對原多維偏好分析線性規(guī)劃法進行了改進，定義了群體一致度和不一致度，利用語言變量評價指標值和定義模糊數(shù)間距離等方法，把經(jīng)典的法推廣到具有模糊信息的多人決策情況中“；在年，考慮了決策者意見一致性來確定權重和屬性權重確定方法，并運用于梯形數(shù)和實數(shù)同時存在下的群決策中。在群決策中，由于各人的意識或偏好，所給出的評價值及效用值形式可能不同，從而導致在群決策中，專家所給出的評價值及效用值可能出現(xiàn)實數(shù)、模糊數(shù)、語言變量、區(qū)間數(shù)同時并存的情況，在所給的比較矩陣中則同時包含互反和互補判斷矩陣，關于如何綜合混合偏好是一個新的值得研究的課題。年

22、姜艷萍，樊治平給出了一種各專家給出的評價值及效用值不是統(tǒng)一的即可以是區(qū)間，模糊數(shù)或?qū)崝?shù)的混合型群決策方法“”。同時由于某些原因，在評價中，所給出的偏好判斷矩陣可能是殘缺的，即由專家給出的判斷矩陣中有些數(shù)據(jù)給出了，有些數(shù)據(jù)專家沒有給出，但未知數(shù)據(jù)可以通過已知數(shù)據(jù)間接獲得，徐澤水在關于由殘缺判斷矩陣確定排序權重的方面做出了很大貢獻，但是關于殘缺矩陣集結(jié)仍是一個新的研究課題。多目標群決策中決策方法的確定和選擇隨著模糊數(shù)學在決策中的運用，模糊數(shù)學在多目標中也得到了很好的運用，其理論也日益成熟了，關于模糊約束的多目標規(guī)劃已經(jīng)提出了很多的方法。一，如帶權模型，插值模型，加權模型，全局優(yōu)化法，交互規(guī)劃法；“

23、帕等（）通過求在不同截集下的決策，再運用擴張原理進行綜合得到最優(yōu)決策。關于帶模糊系數(shù)的多目標決策方法有對稱處理法，相對右移法，優(yōu)先可能法，位，）滿意法，交互法等方法。”等在提出先將模糊數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化成區(qū)間數(shù)從而運用區(qū)間數(shù)模型求解；在群體決策問題中，如何將各個群成員的偏好集結(jié)為群體的偏好，并由此構(gòu)造出一個群體的效用函數(shù)是基于效用函數(shù)群決策方法的關鍵問題，目前已有的集結(jié)方法包括：的基于委托過西安理工大學碩士學位論文程的方法，的基于協(xié)商模型的方法，的基于群價值判斷的方法。其中和所提出的方法是針對單目標群決策問題，而實際群決策問題往往是多目標決策問題，由于多目標群決策的基礎是多目標決策，其間有很多的相同之

24、處，但也有其不同之處。如今關于群效用函數(shù)的選擇和求解及解的合理性與解法的穩(wěn)定性等問題是需要證明和探討的關鍵問題。語言算子及其性質(zhì)、運用在現(xiàn)今的文獻中多是將語言變量轉(zhuǎn)化成模糊數(shù)或區(qū)間數(shù)，再運用相應的方法做決策，而直接運用語言算子的決策方法并不很完善，故關于語言算子的性質(zhì)，一致性檢驗徹和群決策方法是近年來許多學者比較關注的研究課題。（）在語言判斷信息的基礎上提出二元語義分析法和二元有序加權平均算子，并將其成功的運用于多粒度語言標度的多屬性決策中；陳巖，樊治平（）研究了語言判斷矩陣的一致性及基于語言判斷矩陣的方案排序闖題，在給出語言判斷矩陣有關概念的基礎上，通過對有序語言短語集中的有序語言短語進行“

25、量化”，給出了語言間相互作用的運算定義，探討了語言短語及語言判斷矩陣的基本性質(zhì)，提出了語言判斷矩陣完全一致性、滿意一致性的簡便的判定方法，給出了一種簡便的方案排序方法；“”年他們提出將語言判斷矩陣轉(zhuǎn)化為“數(shù)量”矩陣，進一步對“數(shù)量”矩陣進行統(tǒng)計分析，利用偏離度對專家們進行排隊得出一種基于語言判斷矩陣的群決策逆判問題的決策方法。年徐澤水，定義了語言評估標度的運算法則，給出了一些基于語言評估標度及其運算法則的新算子，提出了一種屬性權重、屬性值以及專家權重均以語言形式給出的純語言多屬性群決策方法；同年定義了語言幾何加權平均、幾何有序加權平均，混合幾何平均三種算子法則，并將其運用到群決策；徐澤水“”還

26、定義了廣義的導出有序加權平均算子并給出了其相關性質(zhì)，提出了一種基于模糊語言評估和廣義導出有序加權平均算子的多屬性群決策方法；另外還定義了語言加權取大算子（蹦）和混合語言加權平均算子（）并給出了其相關的性質(zhì)，給出了一種基于語言加權取大算子（哪）和混合語言加權平均算子（）的多屬性群決策方法。李德清，崔紅梅，李洪興刪（）采用模糊集理論和變權原理研究基于語言值多數(shù)的多因素決策問題，將“令人滿意因素”和“大多數(shù)”等語言信息視為模糊集，利用語言值量化算子計算各因素的滿意度和各方案關于模糊大多數(shù)的隸屬度，由此構(gòu)造激勵型和懲罰型狀態(tài)變權向量以實現(xiàn)權重在因素之間的轉(zhuǎn)移，提出了一種基于語言值多數(shù)的變權綜合決策方法

27、。由于基于語言的決策能較好的克服以往研究方法的信息損失和信息集結(jié)結(jié)果的不精確性，同時更符合人的直觀意識，因而具有廣闊的應用前景。論文結(jié)構(gòu)安排本文第一章主要綜述了多準則群決策的研究背景和意義，以及當前模糊多準則群決策的發(fā)展狀況。第一章緒論第二章將介紹模糊數(shù)學基礎知識和一般最常用的模糊數(shù)排序方法。包括重心法、均值面積度量法、均值面積度量法、基于面積補償?shù)呐判蚍椒?、關于面積的排序方法，基于距離的排序方法等。第三章則介紹多屬性群決策中群組專家權重的確定方法，主要包括不確定群組專家權重確定方法和基于模糊向量的群組專家權重確定方法。本章第一節(jié)主要是定義了區(qū)間數(shù)相似度，根據(jù)定義的相似度得到各個專家評價值的相

28、似度矩陣，從而根據(jù)專家判斷的一致性來確定專家的客觀權重。第二節(jié)則定義了三角數(shù)模糊向量相似度和三角數(shù)模糊向量加權相似度，由相似度公式來確定出各專家的一致性權重，并基于模糊向量相似度公式提出了一種基于的群決策方法。第三節(jié)對本章作了總結(jié)。第四章則介紹了多屬性群決策中屬性權重的確定方法。本章主要分為六節(jié)，第一節(jié)根據(jù)互反判斷矩陣的任意兩行對應元素之比為一常數(shù)，提出了一種確定判斷矩陣排序的一種新方法，并證明運用該方法所確定的權重有其實際意義，且通過實例分析可知該排序方法分辨率更高。第二節(jié)同樣基于互反判斷矩陣任意兩行對應元素之比為一常數(shù)所得到的等式，運用點到面距離最短的原理，提出了一種基于線性規(guī)劃的權重確定

29、方法。第三節(jié)則是根據(jù)互補判斷矩陣中任意兩行對應元素之差為一常數(shù)這個性質(zhì)，提出了一種新的模糊互補判斷矩陣權重確定方法，并指出隨著參數(shù)口的增加最終確定的所有權重將趨近于相等。第四節(jié)首先定義了模糊數(shù)相似函數(shù)，在權重部分已知的前提下，運用各方案的綜合值與偏好相似度最小為目標函數(shù)，運用遺傳算法對其求解以確定各屬性權重。第五節(jié)首先由區(qū)間型互補判斷矩陣確定該判斷矩陣的最小總偏差度。并在最小總偏差度的約束下確定出該區(qū)間型互補判斷矩陣的權重。同時討論了可間接獲得殘缺元素的殘缺區(qū)間型互補判斷矩陣的兩階段權重確定方法，最后提出運用連續(xù)有序加權算子（一臥）對所求區(qū)間數(shù)權重進行集結(jié)，從而根據(jù)集結(jié)值給出方案排序。第六節(jié)對

30、本章作了總結(jié)。第五章主要是介紹多屬性群決策方法。本章分為四節(jié)，第一節(jié)主要解決了在群決策中，有的專家給出的是互補判斷矩陣，有的專家給出的是互反判斷矩陣的混合區(qū)間型判斷矩陣群決策問題；首先由所有專家給出的區(qū)間型判斷矩陣確定出群組最小總偏差度，并在群組最小總偏差度的約束下確定出群組綜合排序權重。同時討論了可通過已知元素間接獲得殘缺元素的殘缺區(qū)間型判斷矩陣的兩階段群決策方法，最后運用連續(xù)有序加權算子對所求群組綜合權重進行集結(jié)，從而根據(jù)集結(jié)值對方案排序或擇優(yōu)。第二節(jié)首先運用算子將區(qū)間數(shù)集結(jié)成實數(shù)，將區(qū)間型向量轉(zhuǎn)換成實數(shù)向量，從而定義了一個區(qū)間向量的相似度公式。在確定群組綜合決策信息時提出將各專家給出的判

31、斷信息拉直成區(qū)間型向量，運用各專家和綜合決策信息拉直向量之間相似度最大或所有判斷信息的元素經(jīng)算子集結(jié)值后離差最小為目標來確定群組綜合判斷信息，并提出運用遺傳算法對該模型求解。第三節(jié)首先基于連續(xù)區(qū)間數(shù)有序加權算子和有序幾何加權算子，提出了連續(xù)模糊數(shù)有序加權算子和有序幾何算子，并給出一種不同評價指標下的群決策方法。即解決了群決策中同時包含區(qū)間互補、區(qū)間互反、三角模糊數(shù)互補、三角模糊數(shù)互反判斷矩陣、西安理工大學碩士學位論文三角模糊數(shù)決策矩陣、區(qū)間數(shù)決策矩陣和語言決策矩陣七種評價標度并存的群決策方法。第四節(jié)基于模糊數(shù)隸屬度的原理，提出一種可以直接求得實數(shù)型群組綜合判斷矩陣的群決策方法，運用本方法可以避

32、免在模糊多屬性群決策中處理模糊數(shù)集結(jié)和模糊數(shù)排序。第六章對本文所做的工作進行了總結(jié)，并提出了群決策中尚待解決的問題，和以后的研究方向。第二章模糊數(shù)學基礎模糊數(shù)學基礎模糊數(shù)學基礎知識在普通的集合論中，一個對象和一個集合的關系是確定的，要么屬于，要么不屬于，不存在中間情形。也就是說，普通集合論只能表示“非此即彼”的現(xiàn)象。年美國控制論專家第一次提出了模糊集概念，利用模糊集來反映某些概念“亦此亦彼”的模糊性，迄今已形成較為完善的數(shù)學分支，并且在很多領域中獲得了卓有成效的應用。，模糊集合的基本概念在普通集合中，集合的特征函數(shù)只有和這兩個取值，為了體現(xiàn)概念之間差異的連續(xù)過渡過程，刻畫概念之間的“中介狀態(tài)”

33、，將普通集合論中特征函數(shù)的取值范圍由，擴充為閉區(qū)間【，】，得到了模糊集的定義。定義“”設是論域，稱映射：一【，】，甜卜爭（）砷，】確定了一個上的模糊子集彳，映射心稱為的隸屬函數(shù)，如（甜）稱為甜對彳的隸屬程度。上所有模糊子集所組成的集合稱為的模糊冪集，記為（。定義“”設（，（）集合“，（“）五（五【，】）稱為的五截集，五稱為閥值或置信水平；（），（材）稱為的支集；（）若甜，使得（），則稱為正規(guī)模糊集。記模糊數(shù)的五一截集為【麓，鐘】模糊關系在日常生活中，“關系”的概念隨處可見，如父子關系、同學關系、朋友關系、兩個人的相像關系等；在數(shù)學上，有大于、函數(shù)、包含、等價、同構(gòu)、近似相等，遠遠大于等關系；在

34、決策分析中，為了反映備擇對象的優(yōu)劣，選擇和比較是不可避免的，可以用關系來描述比較的結(jié)果。在各種各樣的關系中，有些是明確的，許多則是界限不明確的關系，對這類關系用簡單的“肯定”或“否定”，即用“”或“”來刻畫顯然是不確切的，模糊數(shù)學將關系的值域擴充為，引入了模糊關系。定義“設論域為（，礦，稱×的一個模糊子集廈（為從到的模糊關系，記為與，其隸屬函數(shù)為映像：西安理工大學碩士學位論文心：，（”，）卜÷（“，）隸屬度騰（弘）表示了甜與具有關系意的程度。設，孟（），稱蠢是上的模糊關系。定義設矩陣（），且，】，（，；，以），則稱為模糊矩陣。般地，對有限論域“，心，礦“，），由到的模糊關系

35、都可以通過模糊矩陣（，表達，且（，），反之，對于任意模糊矩陣（）。，都可以解釋為兩個有限論域（共個元素）和（共擰個元素）之間的模糊關系。，上的模糊關系可以用階模糊方陣表示，且任意胛階模糊方陣，也都可以解釋為某個具有個元素的有限論域上的模糊關系。模糊數(shù)及其運算分解定理與擴張原理定義設五，二，（），規(guī)定石（），其隸屬函數(shù)定義為（盾）（”）五（“），稱盾為五與模糊集彳的數(shù)積。定理“（分解定理）對任意彳（），都有彳泰，】鴿（）榭】分解定理說明，對于任意的模糊集彳，若已知它的所有力截集，則也就知道了本身。定理（擴張原理）設是上的某個二元運算（例如實數(shù)域，可以是，等運算之一），任取彳，蜃（【，），若對任意

36、，都有心（）：薔心如（”，（）?！荆渌愑?。擴張原理表明，中的元素之間的二元運算可以擴張為的模糊子集之間的運算。三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)的運算定義設是實數(shù)域，），若對任意，且，都有，（），脅（力）一（），則稱為上的凸模糊集。定義設（），并且彳是正規(guī)的凸模糊集，則稱彳為上的模糊數(shù)。定義“若實數(shù)域上的模糊數(shù)露具有隸屬函數(shù)第二章模糊教學基礎坳（功三蘭，孵甜其他（）則稱庸為三角模糊數(shù)。式中，所甜，和“分別稱為庸的下界值和上界值，冊稱為麝的中值。三角模糊數(shù)麝一般被簡記為府（，“），其隸屬函數(shù)如圖所示，當，時三角模糊數(shù)退化為普通實數(shù)。甍三角形模糊敬圈梯形模糊數(shù)定義著實數(shù)域上的模糊數(shù)費具有隸屬函數(shù)（力一口：

37、一，工，（）一口，其他則稱為梯形模糊數(shù)，簡記為膏（，）。式中，口和分別稱為所支撐的上界和下界，而閉區(qū)間限】稱為的中值，其隸屬函數(shù)如圖所示。當或鑫或時，需的隸屬函數(shù)中相應的直線段不存在，特別地，當口時，膏就轉(zhuǎn)化為三角形模糊數(shù)，當口時，即為普通實數(shù)。根據(jù)擴張原理，三角形模糊數(shù)屬一，傷，），必一（，）的運算為：鴆娼，啊吃，氈毪）；一鴆“一心，啊一鴨，地一，）；。！三三三鴆（，碼，蠔鴨）；一（）“，慨）。，“）”）；坼一刨毪，掣現(xiàn)，班）；矗乞一（，礙傷，均恁，）；（）一（，（碼），（）（）（鴝）（氈）注：上面的運算中除加、減運算結(jié)果是精確的，其余運算結(jié)果均為近似值。二一”一”西安理工大學碩士學位論文區(qū)

38、間數(shù)的性質(zhì)和運算數(shù)定義叫記勺【丐，瞄卜鋤吒勺），療稱白為一個正區(qū)間正區(qū)間數(shù)運算性質(zhì)：對于兩個正區(qū)間數(shù)，口】，】有±【。±，±】，【，】，【口，】幾種簡單實用的特殊模糊數(shù)的排序方法在模糊群決策中，模糊數(shù)的排序是多屬性群決策中一個非常關鍵的一步，幾乎所有的模糊數(shù)多屬性群決策到最后都轉(zhuǎn)化到模糊數(shù)的排序。模糊集的排序目前已有多種可以應用的方法，對模糊集排序方法的分類也是多種多樣的，這些方法大體上可以分為三類：第一類是將待捧序的模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為實數(shù)，從而利用實數(shù)的自然序關系導出模糊數(shù)的序關系；第二類是先通過所有的模糊數(shù)構(gòu)造一個參考模糊數(shù)，然后將每個模糊數(shù)與該參考模糊數(shù)進行比較，

39、進而確定模糊數(shù)之間的序關系；第三類是構(gòu)造模糊數(shù)上的模糊關系，通過該模糊關系實現(xiàn)模糊數(shù)之間的兩兩比較。重心法婦枘?？浚ǎ┯穑┲Q所（庸）和口（詹）分別為模糊數(shù)的重心（均值）和方差。對于三角模糊數(shù)麝一（，甜）有噼）（）仃國）扣腳一一缸）對于梯形模糊數(shù)露（口，）有肌（詹盯（肘）（）（）（）（）（）腳（奶】（）本方法的實質(zhì)是考慮到在直覺上人們一般偏愛均值較大而方差較小的模糊數(shù)，因而更符合人們的一般思維方式。第二章模糊數(shù)學基礎對該方法進行了改進，并定義了其比值坍（廚）盯（五）作為評價指標更為合理，同時他們也指出，可以利用模糊數(shù)隸屬函數(shù)及其隸屬函數(shù)的反函數(shù)的均值和方差，運用歐氏距離的大小來比較兩個模糊數(shù)的

40、大小。均值面積度量法刪度量指標為（蔚）一坳（砷辦，其值越大，露的排序越靠前。目對于三角模糊數(shù)詹，辨，甜）有（露）（）對于梯形模糊數(shù)詹（口，）有（歷）該方法計算簡單，但分辨率不高。均值面積度量法啪（）（）度量指標為（露），其值越大，排序越靠前。其中【，】為風險系數(shù)。表示決策者是保守型的；表示決策者是冒險型的；表示決策者是中立型的。在決策中，決策者可以根據(jù)實際情況和自己的偏好選擇的值。對于三角模糊數(shù)（，“）有（）【“（一）；（）對于梯形模糊數(shù)（，）有墨（影）【（口妨（一）（）本方法可以充分結(jié)合問題的實際需要和決策者的風險態(tài)度，從而使排序更靈活基于面積補償?shù)呐判蚍椒ǔ皩τ谀：龜?shù)爿，把一，的口截集分別

41、用翌，瓦】，隴，瓦】表示，年給出了一種基于面積補償?shù)谋容^方法，首先其定義了（功。，（舢）堡一，）。厶。川【瓦一如其中（，功口口量，巴土見），（，印一口口，瓦屯）定義比較函數(shù)（毋壹似毋“暑）一（土由一土爿）彳，賄交集（）其他并定義比較法則為（）若（占）一；（）若（一助；（）彳若（乏）一（回。和于年對其進行了改進，給出的比較函數(shù)為（）一÷（彳?。ǎ┮唬ǎ冢┮唬ㄣ荩┮唬ǎǎ┪靼怖砉ご髮W碩士學位論文其中乃（彳）：【易瓦瓦】婦，（，）。并定義比較法則為（）若（彳動，即（）（口）；（）一）若（乏占），。對于非正規(guī)的模糊數(shù)則盡需定義乃（彳）去：當死瓦】婦，。（工。關于面積的排序方法嘲年，等提

42、出運用模糊數(shù)的質(zhì)心在水平方向上的值來對模糊數(shù)去模糊，從而比較大小，其定義為剮卜銹裝籀億這里紆：，一，舒：，一，年，考慮到只運用模糊數(shù)的質(zhì)心在水平方向上的值進行比較不合理，提出了應同時考慮模糊數(shù)的質(zhì)心之間的關系，并定義根據(jù)模糊數(shù)的質(zhì)心到原點的歐氏距離來比較模糊數(shù)，其定義的模糊數(shù)質(zhì)心縱坐標為刑卜鎊耪億蛐，這里彰，分別為紆，療的反函數(shù)并定義歐氏距離（）虱句滅）（）來比較模糊數(shù)的大小。在年指出在運用和其他的排序方法時，比較任意的兩個模糊數(shù)，和比較一，一其衡量指標值的結(jié)果是一樣的，即若彳，同樣有一彳七一，顯然不符合常識，故提出一種基于面積作為模糊數(shù)比較的指標，從而克服了的不足。其定義的面積指標為基于距離

43、的排序方法嘲功籀一竺。第二章模糊數(shù)學基礎蹦丘功，顧也一劃吲吼啦厄噸，婦加”。（）色一巴，阮一瓦）一小結(jié)模糊群決策到最后大都涉及到模糊數(shù)的排序，關于模糊數(shù)排序方面的研究已經(jīng)很多，提出的模糊數(shù)排序方法也多種多樣，可是至今沒有人敢肯定地說其排序方法是最好、最合理的，往往針對同一問題，由于選擇的排序方法不同，所給出的排序也不同，故如何尋求一種簡便有效的排序方法是個值得研究的問題。鑒于排序方法的多種多樣，為了以后的應用，本章只是介紹了幾種常用的模糊數(shù)排序方法，關于更多的排序方法請參考相關的文獻。第三辛多屬性群決策中專家權重的確定方法多屬性群決策中群組專家權重的確定方法在群決策中，由于各專家的所處地位、權力、威望、知識經(jīng)驗、偏好等不一樣，其在決策過程中所起的作用是不同的，從而在群決策中關于各個專家的權重確定涉及到多個方面的因素，如今關于專家權重的確定是一個新的研究領域，在國內(nèi)外也有了一定的研究成果。本章將分別給出不同情況下的