牛頓力學的建立

1、牛頓力學的建立從伽刊略時代以來一個世紀的物理學工作，在牛頓手里得到了綜合從個人素質(zhì)上講，牛頓也許是有史以來最偉大的天才在數(shù)學上，他發(fā)明了微積分；在天文學上，他發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，開辟了天文學的新紀元；在物理學中，他系統(tǒng)總結(jié)了三大運動定律，創(chuàng)造了完整的新物理學體系；在光學中，他發(fā)現(xiàn)了太陽光的光譜，發(fā)明了反射式望遠鏡一個人只要享有這里的任何一項成就，就足以名垂千古，而牛頓一個人做出了所有這些工作伊薩克·牛頓按舊歷即儒略歷生于1642年12月25日，這天是圣誕節(jié)，但按新歷即現(xiàn)今通用的格里高里歷生于1643年1月4日，因此，說他生于伽利略去世的那年或次年都行（英國采用新歷較遲，故有此麻煩）他

2、是英國林肯郡伍爾索普鄉(xiāng)村的一個遺腹子，而且早產(chǎn)，差一點夭亡3歲時，母親改嫁，將他留給了外祖父母與伽利略年少時一樣，牛頓喜歡擺弄一些機械零件，做一些小玩具，據(jù)說他做過一個以小老鼠為動力的磨坊模型，還在風車上掛著許多小燈籠，夜里看起來就像彗星一樣他特別喜歡做的是日規(guī)，以此查看時刻在旁人眼里，他是一個性情孤僻、一心只擺弄自己那些個小器械的古怪的孩子上小學時，他并不顯得十分聰明，學習成績也十分平常12歲時被送進格蘭瑟姆的文科中學念書，在那里，他繼續(xù)制作他的機械模型，而且由于寄宿在一位藥劑師家里而學會了做化學實驗，但終于在學習成績方面成了一名佼佼者1656年，牛頓的母親再次成為寡婦，家里的農(nóng)活需要人料理

3、，牛頓被召回伍爾索普，幫助母親務農(nóng)但他對農(nóng)活太不在行，幫不上什么忙，只好又回到了格蘭瑟姆牛頓的舅舅注意到這位年輕人的學識不凡，極力推薦他去劍橋大學深造，于是1661年6月，牛頓以減費生的身份進入劍橋三一學院當時的三一學院，講授的大多還是一些古典課程盧卡斯出資設立了一個數(shù)學教席，規(guī)定講授自然科學知識，第一任盧卡斯數(shù)學教授是巴羅他是一位博學的學者，正是他指導牛頓踏進了科學的大門牛頓閱讀了開普勒的光學、笛卡兒的幾何學和哲學原理、伽利略的關(guān)于兩大世界體系的對話以及胡克的顯微圖等書籍，基本上掌握了當時的全部數(shù)學和光學知識1665年初大學畢業(yè)獲文學學士學位，當時倫敦正鬧瘟疫，學校唯恐波及乃停課放假，牛頓于

4、1665年6月回故鄉(xiāng)伍爾索普躲避，在他母親的農(nóng)場里度過了兩年1665�1666年的兩年，是牛頓創(chuàng)造發(fā)明最為旺盛的時期1665年初，他發(fā)明了級數(shù)近似法，并且將任何冪的二項式化為一個級數(shù)展開，即二項式定理；同年11月，發(fā)明了正流數(shù)運算法即微分運算；1666年1月，研究顏色理論；5月著手研究反流數(shù)運算即積分運算，同年繼續(xù)思考動力學和引力問題，從開普勒第三定律推出行星維持軌道運行所需要的力與它們到旋轉(zhuǎn)中心的距離成平方反比關(guān)系1667年，牛頓回到劍橋，當選為三一學院的研究員，次年獲得文學碩士學位1669年，牛頓的數(shù)學老師巴羅辭職，舉薦牛頓接替，于是年僅27歲的牛頓當上了劍橋大學的盧卡斯數(shù)學

5、教授他接著進行從前做的光學實驗，發(fā)現(xiàn)了太陽光并非單色光，而是多種光的合成光譜的發(fā)現(xiàn)使牛頓相信折射式望遠鏡必定會出現(xiàn)色差，即在透鏡周圍出現(xiàn)雜亂的彩色光輪，這促使他研究反射式望遠鏡，反射鏡可以成功地消除色差1671年，牛頓向皇家學會提交了他的反射式望遠鏡而被選為會員，這臺望遠鏡筒長6英寸，可以放大38倍，而當時2英尺長的折射式望遠鏡只能放大13至14倍1672年，他向?qū)W會報告了他在光學方面的這些發(fā)現(xiàn)胡克當時是皇家學會的會員兼實驗總監(jiān)，他本人有很高的實驗天分，但理論素養(yǎng)相對差一些，他對許多問題有預見，但都未系統(tǒng)深入地鉆下去，但他又是一個喜好爭論的人，尤其喜歡同別人爭優(yōu)先權(quán)牛頓的光學論文論光與顏色一送

6、來就遭到胡克的批評，因為胡克不同意牛頓所持的光的粒子說牛頓偏偏是一個對批評格外敏感的人，對胡克的批評十分不高興，差一點因此向皇家學會辭職此后，牛頓又相繼發(fā)表了兩篇光學論文1678年，因在光學問題上與胡克爭論，牛頓深受刺激，性格內(nèi)向的他不再發(fā)表文章，與學界隔絕，光學問題也被擱置一邊，轉(zhuǎn)而思考天文學問題1679年，胡克主動與牛頓通信討論引力問題，這也促使牛頓重新研究早年的課題自行星運動的正圓軌道被打破后，天文學家開始關(guān)注這樣的問題：行星為什么總是繞太陽作封閉曲線運動，而不是作直線運動跑離太陽呢？伽利略認識到力只是改變運動的原因而不是保持運動的原因，但他只把這一點限制在地面，對天體他還是相信正圓的老

7、觀念現(xiàn)在開普勒破除了正圓教條，人們開始思考支配天體運動的力的問題了1684年1月，胡克向當時的皇家學會主席雷恩和天文學家哈雷聲稱，自己已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了天體在與距離平方反比的力作用下的軌道運行規(guī)律，但他給不出數(shù)學證明，雷恩因而決定懸賞征解哈雷是牛頓的好朋友，他8月份專程去劍橋，請教牛頓在與距離平方反比的力作用下行星作何運動，牛頓肯定地回答說運動軌道是橢圓，并說他幾年前就作過計算，但一時找不到，并答應三個月后將計算重寫出來當年11月，牛頓寫出了論運動手稿，就行星運動軌道與按距離平方反比的作用力之關(guān)系作了透徹的數(shù)學證明事實上，從開普勒第三定律（行星運行周期的平方與軌道半徑的立方之比是一個常數(shù)）和向心力公式

8、，可以很容易推出向心力與半徑的平方成反比牛頓早在伍爾索普時期就得出了這一結(jié)論，到了80年代，胡克、雷恩和哈雷也都獨自發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系但他們都沒能證明其逆命題：在平方反比于距離的力作用下，行星必作橢圓運動，只有牛頓給出了這一數(shù)學證明然而，即使確認了橢圓軌道與平方反比作用力之間的這種互推關(guān)系，也并不等于發(fā)現(xiàn)了萬有引力萬有引力的關(guān)鍵在“萬有”，它是一種普遍存在的力首先，人們必須證明支配行星運動的那個力與地面物體的重力是同一種類型的力牛頓最先想到這一點，著名的蘋果落地的故事說的就是這段歷史那時他正在伍爾索普他母親的農(nóng)場里，在一個炎熱的中午，牛頓坐在一棵蘋果樹下思考行星運動問題，一個蘋果在他眼前落下，這使

9、他想到促使蘋果落地的重力，是不是也可以促使月亮保持在它的軌道上而不掉下來這個故事當時就傳開了，真假已不可考重要的是，牛頓當時確實想到過重力既支配蘋果的下落也支配月亮的旋轉(zhuǎn)牛頓60年代就已萌發(fā)的思想，為何直到80年代才重提，其間懸置了二十年？從前比較盛行的一種說法是，牛頓當時未能獲得準確的地球半徑值，使計算的結(jié)果相差甚大，以致不得不放棄這個想法達二十年后來的科學史家從牛頓的手稿中發(fā)現(xiàn)，當時的計算結(jié)果基本符合，排除了這種解釋事實上，牛頓面臨的一個主要困難是，他不能肯定是否應該由地心開始計算月地距離，因為這牽涉到地球?qū)υ铝恋囊κ欠裾袼娜抠|(zhì)量都集中在中心點上那樣，雖然在距離比較大的情況下，他這

10、樣作不會引起太大的誤差，但對謹慎過人的牛頓而言，這一點足以使他放棄這種本來十分卓越的思想1685年初，情況出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機，牛頓運用他自己發(fā)明的微積分證明了，地球吸引外部物體時，恰像全部的質(zhì)量集中在球心一樣這個困難一旦解決，“宇宙的全部奧秘就展現(xiàn)在他的面前了”在哈雷的鼓勵下，牛頓全力投入寫作一本著作，系統(tǒng)總結(jié)他關(guān)于動力學和引力問題的研究花了不到18個月的時間，科學史上最偉大的一部著作自然哲學的數(shù)學原理（人們簡稱原理）于1686年完成皇家學會當時資金不足，不能資助出版此書，哈雷便決定自己出資出版這部著作不料出版過程中又出差錯，胡克聲稱自己是平方反比定律的第一位發(fā)現(xiàn)者，而且牛頓的一系列研究工作都是由他發(fā)

11、起的這倒也不全是無理取鬧，所以牛頓在書中插入了一個聲明，說胡克也是平方反比定律的獨立發(fā)現(xiàn)者這樣，原理于1687年7月以拉丁文初版問世原理共分三篇之前是極為重要的導論性部分，它包括“定義和注釋”以及“運動的基本定理或定律”，八個定義分別是：“物質(zhì)的量”、“運動的量”、“固有的力”、“外加的力”以及“向心力”（后四個定義），注釋中給出了絕對時間、絕對空間、絕對運動和絕對靜止的概念，并且為絕對運動提出了著名的“水桶實驗”在“運動的基本定理或定律”部分，牛頓給出了著名的運動三定律，以及力的合成和分解法則、運動迭加性原理、動量守恒原理、伽利略相對性原理等這一部分是牛頓對前人工作的一種空前的系統(tǒng)化，也是牛

12、頓力學的概念框架第一篇運用前面確立的基本定律研究引力問題共十四章，第一章給出了無窮小算法的要點；第二章討論向心力，并由開普勒第三定律和惠更斯向心力定律推出了引力的平方反比關(guān)系；第三章由平方反比的向心力推出受力作用的物體必作圓錐曲線運動；第四、五、六三章繼續(xù)討論圓錐曲線軌道的幾何學問題；第七章論物體的直線上升和下降，擴充了伽利略的落體運動定律，并提出了“活力定律”；第八章“論物體受向心力的推動而運動時，求其軌道的方法”；第九章討論物體運動軌道發(fā)生旋轉(zhuǎn)時的運動情況；第十章研究擺的運動；第十一章正式提出引力的大小與物體質(zhì)量成正比；第十二章證明了球形物體對球外質(zhì)點的作用等效于球的全部質(zhì)量集中于球心對該

13、質(zhì)點的作用；第十三章“論非球形物體的吸引力”；第十四章試圖用剛建立的力學解釋光的折射和反射問題第二篇討論物體在介質(zhì)中的運動在這篇的結(jié)尾，牛頓批評了當時廣泛流行的笛卡兒的宇宙旋渦假說，認為行星在旋渦中的運動不可能符合開普勒定律第三篇冠以總題目“論宇宙體系”，是牛頓力學在天文學中的具體應用該篇共五章，分別是：“論宇宙體系的原因”、“論月亮”，“論潮汐”、“論歲差”、“論彗星”，是天體力學的開篇之作該篇的開始是一節(jié)“哲學中的推理法則”，講述了牛頓所主張的科學方法論第二篇之后是“總釋”，對許多未知的問題作了有意思的推測原理的出版立即使牛頓聲名大振，惠更斯讀完該書之后專程去英國會見作者原理開辟了一個全新

14、的宇宙體系，是那樣的明澈和有條理，使守舊分子毫無抵擋的勇氣和能力；說它開創(chuàng)了理性時代也不過分，正是從這里，人類思想獲得了可以用理性解決面臨的所有問題的自信英國著名詩人波普有一首贊美牛頓的名詩，詩中寫道：“大自然和它的規(guī)律隱藏在黑暗之中上帝說：讓牛頓去吧一切便燦然明朗”原理出版后，也許是太過勞累的緣故，牛頓不再考慮力學問題朋友們拉他參與社會活動，1689年，牛頓代表劍橋大學當選為國會議員據(jù)說，他從不發(fā)言，有一次他站了起來，議會廳里頓時靜了下來，人們等待著這位偉人發(fā)言，可他只說了一句應把窗戶關(guān)起來就又坐了下來1690年，國會解散，牛頓又回到了劍橋，開始研究圣經(jīng)1695年，他被任命為造幣廠督辦，16

15、99年被任命為造幣廠廠長，在任期間，他運用他的冶金知識為英國鑄造了成色十足的貨幣1701年，牛頓辭去了三一學院的教職，1703年當選為皇家學會主席以后每年都連選連任，直到去世1704年，他出版了光學一書，總結(jié)了他生前在光學方面的研究成果與原理不同，該書是用英文寫的，全書分三篇，第一篇記載了有關(guān)光譜的一些實驗，第二篇討論薄膜的顏色，第三篇討論衍射現(xiàn)象和雙折射現(xiàn)象牛頓的晚年為造幣局的公務所繁，但其數(shù)學能力并未衰退，有兩個故事證明這一點第一次是1696年，瑞士數(shù)學家伯努利出了兩個問題，向歐洲數(shù)學家挑戰(zhàn)，牛頓知道后，當天晚上就解決了，第二天匿名寄去了答案，伯努利一眼就看出是牛頓的手筆，叫道：“我一眼就認出了獅子的利爪”再一次是1716年，牛頓已經(jīng)75歲了，萊布尼茲出題刁難他，他一個下午就將題做出來了1727年3月20日凌晨一點