平方根和立方根知識(shí)點(diǎn)

1、例2、下列各數(shù)有平方根嗎?如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。(1) 64;(2)0 ；例3、求下列各式的值: 710000 ;(2) -J144;(3)25；121Ai分析：因?yàn)橹挥姓龜?shù)和零才有平方根，所 以首先應(yīng)觀察所給 出的數(shù)是否為正數(shù) 或0。平方根：概括1：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說(shuō)，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與一23都是529的平方根。因?yàn)?±23)2=529,所以土23是529的平方根。問(wèn)：(1)16,49,100,1100都是正數(shù)，它們有幾個(gè)平方根？平方根之間有什么關(guān)系？(2)0的平方根是什

2、么？概括2:一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。知識(shí)點(diǎn)二：概括3:求一個(gè)數(shù)a(a>0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和哥求底數(shù)。平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0,它的平方數(shù)只有一個(gè)，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個(gè)正數(shù)的平方根卻有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。因?yàn)槠椒脚c開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。知識(shí)點(diǎn)三：(1) 625的平方根是多少？這兩個(gè)平方根的和是多少？7和7是哪個(gè)數(shù)的

3、平方根？正數(shù)m的平方根怎樣表示？(2)下列各數(shù)的平方根各是什么？-一一，一、264;0;(-0.4);(3)已知止方形的面積等于3、例題講解：例1、求卜列各數(shù)的平方根：(1)81;(2)1916;(-1-)2;16;(-4)3/這些數(shù)都是正3/數(shù)，它們都有兩a,那么它的邊長(zhǎng)等于多少？不平方相、文此1個(gè)平萬(wàn)根，這些數(shù)的兩個(gè)平方根都分別是互為相,反數(shù)0.09。/(4)-J0.0001;(5)±81一、算術(shù)平方根的概念正數(shù)a有兩個(gè)平方根(表示為士洞,我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，表不為ja。0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0,即<0=0。“、廠”是算術(shù)

4、平方根的符號(hào)，/就表示a的算術(shù)平方根。va的意義有兩點(diǎn)：(1)被開(kāi)方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a>0；(2) “值也表示非負(fù)數(shù)，即Va>0O也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時(shí)，指無(wú)意義?！巴瑫r(shí)是一種運(yùn)算方式。如：J9=3,8是64的算術(shù)平方根，C6無(wú)意義。9既表示對(duì)9進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，也表示9的正的平方根。、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于：定義不同；個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè);表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為士Ji,正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為/W；取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)，正數(shù)的平方根是一正一負(fù).

5、0的平方根與算術(shù)平方根都是0.三、例題講解：例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100 ; (2) 49 ; (3)0.8164例2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。144 3240 0.25160.0144 也 400 6.25121分析：求平方根'是開(kāi)方運(yùn)算，我們可以通過(guò)平 方運(yùn)算來(lái)解決。可將它們概括成：非負(fù)數(shù)的算注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零,術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即當(dāng)a>0時(shí)，Ja>0（當(dāng)a<0時(shí)，Ja無(wú)意義）用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個(gè)面積為a（a應(yīng)是非負(fù)數(shù)）、邊長(zhǎng)為4a的正方形就表示a的算術(shù)平方根。這里需要說(shuō)明的是，算

6、術(shù)平方根的符號(hào)“不僅是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，如a>0時(shí)，ja表示對(duì)非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，另一方面也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，即表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根。3、立方根（1）立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根（也叫做三次方根）,即如果x3=a,那么x叫做a的立方根（2）一個(gè)數(shù)a的立方根，記作事,讀作：三次根號(hào)a”,其中a叫被開(kāi)方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。（3）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，

7、可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即3-（5） x = a <>a是x的立方x是a的立方根x = 3 ax的立方是 aa的立方根是x（6） 3/二a=4/a,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?！镜湫屠}分析】知識(shí)點(diǎn)一：有關(guān)概念的識(shí)別1、下列說(shuō)法中正確的是（）A、用用的平方根是土3B、1的立方根是土1C、/=±1D、-是5的平方根的相反數(shù)2、下列語(yǔ)句中，正確的是（）A.一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C.一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D.立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)3、下列說(shuō)法中：土3都是27的立方根，3/T3=y，J64的立方根是2,認(rèn)±8）2=土4。其中正確的有A1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè).2,一、，一C. 0.7D, 0.49)C、一二與 2 D、| 2 | 和 224、（-0.7）的平方根是（）A.-0.7B.±0.75、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（A、一2與式2）B、-2和V8知識(shí)點(diǎn)二：計(jì)算類題型1、25的算術(shù)平方根是;平方根是.-27立方根是士辰=V27, 2、J(Y)2=；3/(-6)3=;(196)2=3T8=3、 22 +3 22.5 V2&qu