基于Biod模型的動物集群運(yùn)動分析報(bào)告

1、. . . . 基于Biod模型的動物集群運(yùn)動分析摘要本文通過定量分析魚群中個(gè)體之間的相互影響，基于Biod模型對動物的集群運(yùn)動進(jìn)行了仿真分析，并解釋了動物群體躲避天敵的運(yùn)動以與領(lǐng)導(dǎo)者對動物群體的作用。 針對問題一：首先可以假設(shè)一群隨機(jī)分布的動物個(gè)體，它們有各自的位置和運(yùn)動方向，按照Reynolds聚合規(guī)則和建立的Boid模型，充分考慮吸引原則和排斥原則，通過Matlab的編程仿真，改變他們的運(yùn)動方向，從而改變其位置，最終使其聚集起來并一起運(yùn)動。仿真結(jié)果能夠較理想的實(shí)現(xiàn)動物集群運(yùn)動。針對問題二：在問題一的基礎(chǔ)上增加了鯊魚這個(gè)特殊個(gè)體，當(dāng)鯊魚進(jìn)入小魚感知危險(xiǎn)的圍時(shí)，小魚會立刻朝著小魚與鯊魚連線的

2、反方向運(yùn)動以躲避危險(xiǎn)，結(jié)合鯊魚向著魚多的地方運(yùn)動的因素，通過Matlab的仿真，得到小魚仍有集群行為并能躲避危險(xiǎn)。針對問題三：在問題二的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型改進(jìn)，當(dāng)信息豐富者進(jìn)入小魚感知圍時(shí)，小魚會立刻朝著小魚與信息豐富者連線的方向運(yùn)動。位置方向隨機(jī)的小魚在一段時(shí)間的運(yùn)動后會出現(xiàn)集群現(xiàn)象，并且跟隨信息豐富者運(yùn)動。對比問題一，加入信息豐富者后，集群速度更快，表明信息豐富者對集群運(yùn)動有促進(jìn)作用，并帶領(lǐng)其他魚朝目的地運(yùn)動。關(guān)鍵字： 動物集群 Biod模型 生物仿真 魚群 一、問題重述1.1問題背景集群運(yùn)動是自然界中非常有趣的現(xiàn)象。在天空中，我們可以看見大群的候鳥南飛，在陸地上，我們可以看見羚羊群，牛群在飛

3、快的奔跑，在海洋里，魚群的運(yùn)動更是壯觀。群落和其他相關(guān)的群體，他們運(yùn)動的時(shí)候都是非常的壯觀，他們的氣勢常常讓我們驚嘆不已。在群落中，每一個(gè)個(gè)體都是非常的獨(dú)立，然而整個(gè)群落又猶如一個(gè)整體。群體中的個(gè)體似乎是隨機(jī)的，但確有一定的運(yùn)動規(guī)律。最令我們感到震驚的是群落中似乎有一種中央控制，這種控制可以使每一個(gè)個(gè)體之間保持一定的距離，具有大致一樣的運(yùn)動方向，整個(gè)群落運(yùn)動是建立在每一個(gè)個(gè)體的運(yùn)動之上的，個(gè)體通過對環(huán)境的感知，來調(diào)整自己的運(yùn)動方向以與各種狀態(tài)。這些動物群在運(yùn)動過程中具有很明顯的特征：群中的個(gè)體聚集性很強(qiáng)，運(yùn)動方向、速度具有一致性。群體在遇到障礙物的時(shí)候，還能自動繞開障礙物，然后重新匯聚在一起，

4、這是一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象。在一些海底世界的紀(jì)錄片中，我們常?？梢钥匆婔~群繞過珊瑚礁的美麗情景，就如水遇到石頭，繞過然后又匯集在一起。群體在遇到危險(xiǎn)，比如說遇到天敵的時(shí)候，群落中的個(gè)體開始四散逃竄，同樣也是一個(gè)壯觀的景象。在表面上看起來非常雜亂，但里也有規(guī)律可循原來的群體分成幾個(gè)小的群體，向不同的方向逃離。通過數(shù)學(xué)模型來模擬動物群的集群運(yùn)動行為以與探索動物群中的信息傳遞機(jī)制一直是仿生學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要容。請觀察下面附件中給出的圖片和視頻資料，或者在網(wǎng)上搜索相關(guān)資料觀察，思考動物集群運(yùn)動的機(jī)理，建立數(shù)學(xué)模型刻畫動物集群運(yùn)動、躲避威脅等行為。1.2目標(biāo)任務(wù)(1) 建立數(shù)學(xué)模型模擬動物的集群運(yùn)動。(2)

5、建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動行為。(3) 假定動物群中有一部分個(gè)體是信息豐富者(如掌握食物源位置信息，掌握遷徙路線信息)，請建模分析它們對于群運(yùn)動行為的影響，解釋群運(yùn)動方向決策如何達(dá)成。二、模型假設(shè)（1） 假設(shè)魚群中個(gè)體的速度大小保持恒定；（2） 假設(shè)每個(gè)個(gè)體的視野角度是一個(gè)全局角度；（3） 假設(shè)程序中的參數(shù)選擇科學(xué)合理；（4） 假設(shè)模型中各個(gè)區(qū)域的大小符合實(shí)際。三、符號說明n動物群個(gè)體數(shù)ci第i個(gè)個(gè)體的位置矢量vi第i個(gè)個(gè)體的速度矢量t時(shí)刻點(diǎn)第i條魚t+1時(shí)刻改變的方向第i條魚到第j條魚的位置矢量rr排斥區(qū)域的半徑nr排斥區(qū)域的個(gè)體數(shù)N噪聲的影響x圍在0-1之間的隨機(jī)數(shù)干擾系數(shù)v

6、max小魚的最大速度鯊魚運(yùn)動的方向四、模型的建立與求解4.1動物的集群運(yùn)動Boid模型對于問題一，首先可以假設(shè)一群隨機(jī)分布的動物個(gè)體，它們有各自的位置和運(yùn)動方向，通過按照一定規(guī)則建立數(shù)學(xué)模型，改變他們的運(yùn)動方向，從而改變其位置，最終使其聚集起來并一起運(yùn)動。Boid模型是一個(gè)動物協(xié)作運(yùn)動的計(jì)算機(jī)模型，于1987年最早被提出的，其在生物學(xué)上的規(guī)則為：（1)聚集，即盡量與鄰居個(gè)體靠的近一些，以避免孤立；（2)排斥，即避免同周圍個(gè)體發(fā)生碰撞；（3)速度匹配，即努力與周圍的個(gè)體保持速度上的同步。這三個(gè)規(guī)則被統(tǒng)稱為 Reynolds聚合規(guī)則。Boid模型和Reynolds規(guī)則也說明了群集中的每一個(gè)個(gè)體只是

7、利用其鄰域里的信息來指導(dǎo)它的行為，但整個(gè)群集從整體上來說卻能夠表現(xiàn)出良好的整體性質(zhì)，群集行為是這個(gè)群集中所有個(gè)體僅僅根據(jù)自身對局部環(huán)境的感知做出反應(yīng)的聚合結(jié)果，這也是群集行為的一個(gè)重要特征。由美國普林斯頓大學(xué)副教授Couzin等人于2002年將Boid模型用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了精確的描述。設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)個(gè)體組成，他們的位置和速度矢量分別為ci、vi，每個(gè)個(gè)體在三維空間中按照恒定的速度v運(yùn)動，i(t+1)為個(gè)體i在于t+1時(shí)刻的預(yù)期方向。在每一時(shí)步，每個(gè)個(gè)體可以感知到三個(gè)不重疊的區(qū)域中其他個(gè)體的位置和角度，這些信息用于計(jì)算i(t+1)，這三個(gè)區(qū)域分別為：排斥區(qū)域(zone ofrepulsion)，一致

8、區(qū)域(zone of orientation)，吸引區(qū)域(zone ofattraction)。其模型的三個(gè)區(qū)域如圖所示：zorzoozoaxy圖1 每個(gè)個(gè)體可以感知到的三個(gè)不重疊區(qū)域個(gè)體的運(yùn)動規(guī)則：首先，每個(gè)個(gè)體盡量與排斥區(qū)域（以該個(gè)體為中心，以rr為半徑的圓）中的其他個(gè)體保持最小距離，并記其中的個(gè)體數(shù)為nr，則個(gè)體i的預(yù)期方向按照下面的方式調(diào)整： （1）其中；其次，如果nr=0，則個(gè)體i的預(yù)期方向受一致區(qū)域(以個(gè)體i為中心，處于，rr和ro之間的區(qū)域)以與吸引區(qū)域(以個(gè)體i為中心，處于ro和ra之間的區(qū)域)中的個(gè)體的影響，記相應(yīng)區(qū)域中的鄰居個(gè)數(shù)分別為no、na，可定義 （2） （3）如果n

9、a=0，則 （4）同樣，如果no=0，則 （5）如果兩者都不為0，則定義 （6）如果經(jīng)過上面的運(yùn)算后得到的，或者在三個(gè)區(qū)域中都沒有個(gè)體，則。設(shè)旋轉(zhuǎn)速率為，即每一時(shí)步個(gè)體能轉(zhuǎn)過的最大角度為，如果與之間的角度差小于，則，否則個(gè)體i向期望的方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣就得到了個(gè)體下一步的運(yùn)動方向?？紤]到現(xiàn)實(shí)環(huán)境對魚群也有一定干擾，故在Boid模型的基礎(chǔ)上加入噪聲的影響： （7）其中N表示噪聲的影響，x是圍在0-1之間的隨機(jī)數(shù)，表示干擾系數(shù)，可以自己設(shè)定。 根據(jù)Boid模型，編寫程序時(shí)首先考慮聚集原則，以魚群為例建立如下流程圖：圖2 僅考慮聚集原則的程序流程圖通過Matlab編程計(jì)算得出不同時(shí)刻魚群中每個(gè)個(gè)體的

10、位置（紅色的星號表示魚的位置）：3 / 16圖3 T=1時(shí)每條魚的位置圖4 T=332時(shí)每條魚的位置圖5 T=415時(shí)每條魚的位置圖6 T=555時(shí)每條魚的位置由圖可知，僅考慮聚集規(guī)則的情況時(shí)已經(jīng)基本顯示出了魚群的聚集性，但是出現(xiàn)了幾條魚之間的重疊，不符合排斥規(guī)則，而且魚群的速度匹配規(guī)則也沒能很好的體現(xiàn)，故在此基礎(chǔ)上引入排斥原則，得到如下結(jié)果：圖7 T=1時(shí)每條魚的位置圖8 T=63時(shí)每條魚的位置圖9 T=182時(shí)每條魚的位置圖10 T=436時(shí)每條魚的位置由上圖可知，加入排斥性后，仍能體現(xiàn)魚群的聚集性，出現(xiàn)了魚群向同一方向運(yùn)動的現(xiàn)象，符合速度匹配，魚的重疊現(xiàn)象減少，但效果不太明顯，整個(gè)結(jié)果表

11、明魚群的運(yùn)動特性已基本實(shí)現(xiàn)。4.2魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動行為問題二就是在問題一的基礎(chǔ)上增加了鯊魚這個(gè)特殊個(gè)體，所以模型也是在Biod模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改。首先每一條小魚有一個(gè)感知危險(xiǎn)的圍，不妨假設(shè)為以自身為圓心，半徑為rs的圓，當(dāng)鯊魚距離小魚很遠(yuǎn)時(shí)，小魚的運(yùn)動遵循問題一中的結(jié)果，而當(dāng)鯊魚進(jìn)入小魚感知危險(xiǎn)的圍時(shí)，小魚會立刻朝著小魚與鯊魚連線的反方向運(yùn)動以躲避危險(xiǎn)，即當(dāng) （8）時(shí)，有 （9）其中表示小魚感知到鯊魚后的運(yùn)動方向， 表示鯊魚的位置， 為小魚的最大速度。當(dāng)小魚脫離感知圍后，又恢復(fù)正常運(yùn)動，即遵循問題一中的方式運(yùn)動。下面討論鯊魚的運(yùn)動軌跡。鯊魚應(yīng)當(dāng)向著魚多的地方運(yùn)動，才能更容易捕到獵物。

12、計(jì)算鯊魚的運(yùn)動方向我們考慮了兩種方法：（1）計(jì)算鯊魚到所有小魚的方向向量，將所有方向向量進(jìn)行求矢量和得到的向量即鯊魚運(yùn)動方向 （10）其中表示鯊魚改變后的方向。該方法編程易于實(shí)現(xiàn)，但是不適合多個(gè)魚群或魚群過于分散的情況；（2）用一定半徑的圓對區(qū)域進(jìn)行掃描，得到圓小魚最多的圓位置，鯊魚到該圓心的方向向量就是鯊魚運(yùn)動方向，這種方法雖然較準(zhǔn)確，但是編程難于實(shí)現(xiàn)。結(jié)合問題一，考慮小魚為躲避鯊魚而改變方向的因素，通過Matlab得到不同時(shí)刻魚群中每個(gè)個(gè)體的位置（藍(lán)色的圓圈表示的鯊魚位置）：圖11 T=1時(shí)每條魚的位置圖12 T=663時(shí)每條魚的位置由圖中可以看出小魚仍有集群行為，且與鯊魚保持一定距離，當(dāng)

13、鯊魚進(jìn)入小魚感知危險(xiǎn)圍時(shí)，小魚會做出反應(yīng)，遠(yuǎn)離危險(xiǎn)，較好的模擬了小魚躲避鯊魚的運(yùn)動。但是小魚的反應(yīng)較慢，鯊魚靠得很近之后才會躲開，這是由于本文計(jì)算的是小魚與鯊魚之間的位置，采用的是類似自控原理里的位置反饋，如果采用速度反饋，效果會更好。4.3信息豐富者對動物集群運(yùn)動的影響最早進(jìn)行關(guān)于群體智能控制行為研究的是Reynolds, 他于1986年提出一個(gè)用于模擬鳥類聚集飛行行為的仿真模型, 該模型中應(yīng)用如下的定向行為規(guī)則：分離規(guī)則，列隊(duì)規(guī)則和聚合規(guī)則。但是這些控制準(zhǔn)則不能夠規(guī)個(gè)體的最終速度和整個(gè)群體的運(yùn)動朝向。因?yàn)樵谀承┣闆r下,規(guī)則對每個(gè)個(gè)體有特定的速度、朝向或是目的地的規(guī), 但是對于整個(gè)群體而言沒

14、有一個(gè)共同的運(yùn)動目標(biāo)，因此，群體運(yùn)動中的虛擬領(lǐng)導(dǎo)問題是一個(gè)重要的研究課題。“魚群效應(yīng)理論”說得更形象，也更透徹：魚群向著一個(gè)方向游動，當(dāng)“頭魚”觸網(wǎng)掉頭時(shí)，后面的魚沒有反應(yīng)過來，仍在按照原來的方向游進(jìn)，慣性仍在起作用。“頭魚”是清醒的，它是“第一個(gè)”；跟著“頭魚”與早掉頭的魚也是清醒的，它們是少數(shù)；當(dāng)“后面的魚”清醒過來開始掉頭時(shí)，已經(jīng)晚了。問題三與問題二類似，動物都有“趨利避害”的本能，問題二就是“避害”，而問題三就是“趨利”。假定動物群中有一部分個(gè)體是信息豐富者(知道飛行路線或目的地等)，信息豐富者按照某個(gè)固定的方向運(yùn)動，在整個(gè)運(yùn)動過程中不受其他個(gè)體的影響，但信息豐富者的行為會影響其他個(gè)體

15、，從而可能使得系統(tǒng)中其他個(gè)體與信息豐富者同步。其他個(gè)體并不知道誰是信息豐富者，只有當(dāng)信息豐富者進(jìn)入小魚感知圍時(shí)，小魚會立刻朝著小魚與信息豐富者連線的方向運(yùn)動，即當(dāng) （11）時(shí)，有 （12）其中表示小魚感知到信息豐富者后的運(yùn)動方向， 表示鯊魚的位置， 為小魚的最大速度。結(jié)合問題二，考慮小魚追尋信息豐富者而改變方向的因素，通過Matlab得到不同時(shí)刻魚群中每個(gè)個(gè)體的位置（藍(lán)色的圓圈表示的信息豐富者位置）：圖13 T=1時(shí)每條魚的位置圖14 T=163時(shí)每條魚的位置由圖可知，位置方向隨機(jī)的小魚在一段時(shí)間的運(yùn)動后會出現(xiàn)集群現(xiàn)象，并且跟隨信息豐富者運(yùn)動，較好的模擬了信息豐富者對小魚集群運(yùn)動的影響，對比問

16、題一，加入信息豐富者后，集群速度更快，表明信息豐富者對集群運(yùn)動有促進(jìn)作用，并帶領(lǐng)其他魚朝目的地運(yùn)動。五、模型的評價(jià)與改進(jìn)5.1模型的優(yōu)點(diǎn)（1）建立的模型中，整個(gè)群集從整體上來說能夠表現(xiàn)出良好的整體性質(zhì)；（2）模型的結(jié)果形象生動模擬出了動物的集群運(yùn)動，刻畫出了魚群躲避黑鰭礁鯊魚的運(yùn)動行為，并且成功地分析了若有信息豐富者(如掌握食物源位置信息，掌握遷徙路線信息)，它們對于群運(yùn)動行為的影響；（3）通過對建立出來的程序增加適當(dāng)?shù)臈l件，可以實(shí)現(xiàn)對動物集群運(yùn)動中更加復(fù)雜的行為進(jìn)行更多的仿真，程序具有普遍性和通用性。5.2模型的缺點(diǎn)（1）對提出的假設(shè)，使預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性受到限制，比如個(gè)體的視野都是有限的，而

17、我們假設(shè)每個(gè)個(gè)體的視野角度是一個(gè)全局角度。在模型的改進(jìn)中，可以考慮有限視野角度模型。（2）建立的模型只在二維空間，沒有很好的推廣到三維空間。雖然仿真效果具有明顯的動物集群運(yùn)動的效果，也難免不夠全面。所以在模型的改進(jìn)中，推廣到三維空間將是非常有必要的。（3）為了簡化模型，并且更易于求解，忽略或者弱化了少部分次要因素的影響，這些會在一定程度上導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)誤差，有的方法并沒能實(shí)現(xiàn)，如果有足夠的時(shí)間，應(yīng)該盡可能細(xì)化、量化需要考慮的因素，模型的預(yù)測結(jié)果才能達(dá)到足夠的準(zhǔn)確度，使仿真效果更好。5.3模型的改進(jìn)在模型一中，由于獲取的數(shù)據(jù)不全等原因，我們只是對魚類的集群運(yùn)動進(jìn)行了合理的模擬。但是我們發(fā)現(xiàn)，自然界

18、中各種物種的集群運(yùn)動，雖有不同，但也有共通點(diǎn)。我們發(fā)現(xiàn)：針對阻力參數(shù)， 魚群在水中受到的阻力相對較大，鳥群和昆蟲群在空中飛行受到的阻力相對較?。会槍σ暰嗪鸵暯菂?shù)，魚群的視距較近，昆蟲的視距最短，鳥群擁有最高的視距，因?yàn)轼B類飛行速度快，視野開闊。鳥群的視角比魚群稍大；昆蟲的視角最??；針對個(gè)體間期望距離參數(shù)，魚群間期望距離一般，鳥群間期望距離最大，因?yàn)樗鼈冿w行速度快，距離太近容易相撞，昆蟲間期望距離最小；針對安全距離參數(shù)，魚群的安全距離一般，鳥群的安全距離最大，因?yàn)樗鼈冿w行速度快，需要與早考慮躲避障礙或邊界的問題；昆蟲的安全距離最小，因?yàn)槔ハx的轉(zhuǎn)向靈敏， 在很短的距離就可以躲避障礙；針對警戒距離

19、參數(shù)，同安全距離一樣，鳥群需要的警戒距離最大，魚群次之，昆蟲最??；針對最大加速度和速度參數(shù)：魚群活動緩慢笨重，加速度較?。圾B群行動輕快，加速度較大等。數(shù)據(jù)足夠時(shí)，我們可以進(jìn)行各類集群物種的模擬。在模型三的基礎(chǔ)上，我們考慮到信息豐富者的個(gè)數(shù)應(yīng)該不只一個(gè)，我們可以添加信息豐富者的數(shù)量，更加符合題目的要求。在實(shí)現(xiàn)中，如兩個(gè)信息豐富者存在，其他小魚感知到兩個(gè)信息豐富者，但是由于不同信息豐富者距離小魚的距離不同，對小魚的吸引程度必然也不同，所以，小魚將跟隨距離本身近的信息豐富者前行。但是考慮到兩個(gè)信息豐富者攜帶的信息量也可能不同，那么，將信息量進(jìn)行量化，如食物的多少，威脅的大小，結(jié)合之前的距離遠(yuǎn)近，這些

20、都將影響小魚決定跟隨哪個(gè)信息豐富者。結(jié)合問題二和問題三，若同時(shí)存在信息豐富者與天敵，小魚一方面跟隨信息豐富者，一方面還得避開它自己發(fā)現(xiàn)的天敵。這樣將是復(fù)雜的一種系統(tǒng)，但卻是更加地符合實(shí)際中的魚群情況。參考文獻(xiàn)1田寶美，汪秉宏，基于Vicsek模型的自驅(qū)動集群動力學(xué)研究，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009。2王果，戴冬，群集智能算法研究現(xiàn)狀與進(jìn)展J，機(jī)電高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2007，15(2)： 106108。3世明，群集行為的建模與控制方法綜述J，計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2007，29(7)：102105。4曉磊，邵之江，錢積新，一種基于動物自治體的尋優(yōu)模式：魚群算法J，系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，22(1

21、1)： 32385章紹輝，數(shù)學(xué)建模，：科學(xué)，2010。附錄問題一的程序：clear;n=50;eta=1;%設(shè)定參數(shù)range = 0.5;%間距speed =0.03;TIME = 600;density = 1;RUNS = 1;fieldsize = sqrt(n/density);%邊長pos = fieldsize*rand(n,2);%隨機(jī)生成n個(gè)坐標(biāo)（位置）heading = 2*pi*rand(n,1);%方向relposX = zeros(n);%水平距離relposY = zeros(n);%垂直距離neighbours = zeros(n);%標(biāo)記0-1矩陣RelHead

22、 = zeros(n,1);%方向差newHeading = zeros(n,1);newPos = zeros(n,2);meanHeading = zeros(TIME,1);%任意時(shí)刻的平均方向deviationMean = zeros(n,TIME);for run=1:RUNS %第一層循環(huán)Run次數(shù)for time=1:TIME %第二層循環(huán) 時(shí)間for i=1:n for j=1:n relposX(i,j) = abs(pos(i,1) - pos(j,1);%水平距離relposY(i,j) = abs(pos(i,2) - pos(j,2);%垂直距離if(sqrt(rel

23、posX(i,j)2 + relposY(i,j)2) <= range)neighbours(i,j)=1;%判斷是否位于排斥區(qū)endendendfor i=1:nfor j=1:nif(neighbours(i,j)=1)%如果位于排斥區(qū)relheading(i,j) = heading(j,1)-heading(i,1);%方向差endendendRelHead = sum(relheading,2);%每行求和，結(jié)果為列向量for i=1:nwhile RelHead(i,1) < -piRelHead(i,1) = RelHead(i,1) + pi;endwhile RelHead(i,1) > piRelHead(i,1) = RelHead(i,1) - pi;endendnoise = (rand(n,1)*eta) -eta/2;%噪聲newHeading(:,1) = heading(:,1) + RelHead(:,1)./sum(neighbours,2)