常用工具軟件及其在冶金中的應(yīng)用(數(shù)值計算)2

1、2022年2月2日4時54分本科生課程本科生課程常用工具軟件及其在冶金中的應(yīng)用（數(shù)值模擬）常用工具軟件及其在冶金中的應(yīng)用（數(shù)值模擬）2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 授課內(nèi)容授課內(nèi)容2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 目錄目錄2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制體與坐標(biāo)系控制體與坐標(biāo)系什么叫“”？用數(shù)學(xué)要素“”來說明實際物理過程的實質(zhì)！2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制體與坐標(biāo)系控制體與坐標(biāo)系：建立衡算方程時的衡算單元（對象）。一般對于黑箱模型黑箱模型，取研究對象整體作為衡算體，而對于白箱

2、白箱和灰灰箱模型箱模型，最重要的是需要知道其內(nèi)部不同空間、不同時間的具體信息，所以控制體一般都取。：形狀與取法決定于選定的，以便于衡算。：確定坐標(biāo)系和空間維數(shù)。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制體與坐標(biāo)系控制體與坐標(biāo)系xyzxyzxJxxJJxx2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制體與坐標(biāo)系控制體與坐標(biāo)系：同步運(yùn)動的移動坐標(biāo)系。DffDtt：固定坐標(biāo)系。 xyzxyzDfffffuuuDttxyzDuuuDttxyz變量 可以表示壓力、溫度、速度、密度等。一般采用歐拉法較多，因為質(zhì)點流動狀況是我們的主要考察內(nèi)容。2022年2月2

3、日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制體與坐標(biāo)系控制體與坐標(biāo)系： ，又稱微分算符。xyz ij：TTTTxyzijk既具有向量性質(zhì)，又具有微分性質(zhì)。：yxzAAAxyzAxyzAAAxyz A梯度散度2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制體與坐標(biāo)系控制體與坐標(biāo)系TTTTxyzijkxxxxxxyyyyyyzzzzzzuuuuuuyyxzxzuuuuuuxyzxyzxyzuuuuuuxzxzyyuuuuijkijk2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 目錄目錄2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量

4、微分通量微分xyzxyzxJxxJJxx：在空間任意位置上，單位時間內(nèi)通過垂直于運(yùn)動方向上單位面積的物理量。其本身是矢量性質(zhì)，單位是“物理量單位/(m2s)”。質(zhì)量傳輸動量傳輸能量傳輸+控制體控制體凈輸入速率凈生成速率通過外表面通過外表面輸入速率輸出速率控制體內(nèi)控制體內(nèi)生成速率消耗速率控制體內(nèi)凈積累速率 , , ,x y z tt2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分xyzxyzxJxxJJxx設(shè)某一物理量的通量矢量J(J=(Jx,Jy,Jz)，該通量因擴(kuò)散或?qū)α魉聝袅魅胨俣葹镼：xxxxJQJJxy zx yyyyJQJJyx zy zzzzJQJ

5、Jzx yz xyzyxzQQQQJJJQx y zxyz 于是，對于單位體積控制體，有yxzJJJQxyz J式中的“通量濃度”分別代表c(或者，傳質(zhì))、cpT(傳熱)、 u(傳動量)。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分渦流擴(kuò)散分子擴(kuò)散世界氣體液體固體流體層流，穩(wěn)流湍流，紊流層流，laminar flow流速小，流層不混湍流，turbulent flow流速大，流層混合劇烈，微團(tuán)運(yùn)動極不規(guī)則雷諾數(shù)Reynolds number流速/粘度/空間2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分渦流擴(kuò)散分子擴(kuò)散efftD

6、DD有效擴(kuò)散系數(shù)分子擴(kuò)散系數(shù)+渦流擴(kuò)散系數(shù)固體或?qū)恿鳎?or ND cGD 湍流：effeff or NDcGD 除上述擴(kuò)散型通量，流體流動時同樣存在對流型通量： or NcGuuu流體運(yùn)動速度菲克第一定律2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分渦流擴(kuò)散分子擴(kuò)散efft有效粘度分子粘度+渦流粘度固體或?qū)恿鳎?u湍流：eff u除上述擴(kuò)散型通量，流體流動時同樣存在對流型通量：uuu流體運(yùn)動速度2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分渦流擴(kuò)散分子擴(kuò)散efft有效導(dǎo)熱系數(shù)分子導(dǎo)熱系數(shù)+渦流導(dǎo)熱系數(shù)固體或?qū)恿鳎簈T 湍流：

7、effqT 除上述擴(kuò)散型導(dǎo)熱，流體流動時同樣存在對流換熱：pqcTHuuu流體運(yùn)動速度；cp恒壓熱容；T溫度；H單位體積熱焓2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分?jǐn)U散型：擴(kuò)散型通量 擴(kuò)散系數(shù)濃度梯度對流型：對流型通量 通量濃度對流速度2ms 物理量單位3m物理量單位ms2ms 物理量單位2ms3mm物理量單位2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分鋼鐵冶金過程可能的源項：質(zhì)量傳輸：化學(xué)反應(yīng)的質(zhì)量生成速率；能量傳輸：反應(yīng)熱、相變熱、感應(yīng)熱；動量傳輸：體積力和表面力。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)

8、描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分對于化學(xué)反應(yīng)式：12ABCDkkabcd某個組元（包括反應(yīng)物和生成物）的生成（或消失）速度是以單位時間、單位容積內(nèi)改組元生成（或消失）的摩爾數(shù)來表示，有：A2CD1ABC1AB2CD or cdababcdRk C Ck C CRk C Ck C C上式中的k1、k2及冪次a、b、c、d一般均由試驗測出，而且反映常數(shù)是溫度的函數(shù)。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分單反應(yīng)：iiiqRH多反應(yīng)：1niiiQRHfqLRLf單位質(zhì)量鋼的相變潛熱；鋼的密度；R凝固前沿推進(jìn)速度2eqJe電導(dǎo)率，-1m-1；J電流密度，A/m2。

9、eJEE電場強(qiáng)度，V/m。歐姆定律2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分體積力作用于整個微元體之中的力，通常有和電磁場下的，且以單位質(zhì)量物體受力表示。對于：gFg對于：eFJB其中，B表示磁通密度，T。式中JB表示兩者的矢量叉積，即：sinJBJBJBJBn式中，nJB是垂直于包含向量J和B的平面的單位矢量，其方向是J以最短路線轉(zhuǎn)向B時的右手螺旋的運(yùn)動方向。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分表面力是指控制體外表面上的力，通常表示成單位面積上的力，最具代表性的表面力便是流體中的。gradppppppxyz F

10、ijk壓強(qiáng)是流體動量傳輸方程中源項的一部分。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 通量微分通量微分+控制體控制體凈輸入速率凈生成速率通過外表面通過外表面輸入速率輸出速率控制體內(nèi)控制體內(nèi)生成速率消耗速率控制體內(nèi)凈積累速率 , , ,x y z tt控制體內(nèi)通量濃度的凈積累率/t的具體形式cttttupcTtt2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 目錄目錄2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程流體作為連續(xù)體處理，必須首先滿足連續(xù)性方程流體質(zhì)量守恒方程。流體質(zhì)量積累率與凈流入速率相等，于是： or DtDt

11、 uu對于直角坐標(biāo)系yxzuuutxyz 對于穩(wěn)定流條件/t0，流體密度為常數(shù)（所謂流體為不可壓縮流體），則0 0yyxzxzuuuuuuxyzxyz上述公式雖然同樣適用于層流和湍流，但需要說明的是在湍流條件下，公式中的u所代表的是時均速度 0001tt dttuu等效2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程運(yùn)動方程的物理意義是在控制體內(nèi)動量通量守恒，按照矢量式表達(dá)：bpt uuuF說明如下：1.運(yùn)動方程必須與連續(xù)方程同時求解；2.該方程在湍流條件下，u代表時均流速，而為有效粘度eff(eff= + t)，必須與相應(yīng)的湍流模型同時求解，后續(xù)；3.上式中(

12、uu)取的是散度的形式但并非散度，因為uu是一個并矢積，它有9個分量xxxyxzyxyyyzzxzyzzu uu uu uu uu uu uu uu uu uuu4.( )代表梯度而( )取代表散度；5.體積力Fb由于代表單位質(zhì)量所受的力，因此作衡算時要轉(zhuǎn)化為單位體積的受力Fb。bpt uuuuF2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程運(yùn)動方程的物理意義是在控制體內(nèi)動量通量守恒，按照矢量式表達(dá)：bpt uuuF針對上式轉(zhuǎn)化為質(zhì)點導(dǎo)數(shù)的表達(dá)形式，則：b from DDDpDtDtDtt uuuFuuu針對笛卡爾坐標(biāo)系x、y、z軸繼續(xù)分解得到：223yxxx

13、xzxuDuuuuupFDtxxyyxzzxxu223yyyyxzyDuuuuuupFDtyyxxyzzyyu223yxzzzzzuuDuuuupFDtzzxxzyyzzu式中yxzuuuxyzu且Fx、Fy、Fz分別為體積力Fb在x、y、z方向上的分量。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程納維爾-斯托克斯(Navier-Stokes)方程運(yùn)動方程的物理意義是在控制體內(nèi)動量通量守恒，按照矢量式表達(dá)：bpt uuuF如果流體為粘度不變的不可壓縮流體，則： 22222b222 where DpDtxyz uuF針對笛卡爾坐標(biāo)系x、y、z軸繼續(xù)分解得到：2

14、22222xxxxxDuuuupFDtxyzx222222yyyyyDuuuupFDtxyzy222222zzzzzDuuuupFDtxyzz2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程熱能守恒方程的一般形式為： or pppTDTccTTqcTqtDt u直角坐標(biāo)系下，不可壓縮流體的能量守恒方程為：pxyzTTTTTTTcuuuqtxyzxxyyzz如果考慮流體粘性作用所導(dǎo)致部分流體動能耗散而形成的熱能，則：2222222pxyzyyyxxxzzzTTTTTTTcuuutxyzxxyyzzuuuuuuuuuqxyzyxzxzy2022年2月2日4時54分冶

15、金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程熱能守恒方程的一般形式為： or pppTDTccTTqcTqtDt u如果流體流動狀態(tài)是湍流，則熱導(dǎo)率應(yīng)為有效熱導(dǎo)率：tefftt where ,PrPrppNTcc式中：PrN靜態(tài)液相普朗特數(shù)，對于鋼液，PrN0.2，對于氣體PrN1；PrT湍流下的普朗特數(shù)，對于鋼液，PrT1。求解流體溫度場必須首先已知速度場。求解自然對流條件下的速度場時，對流傳熱方程、流體運(yùn)動方程和連續(xù)性方程要同時求解，因為溫差是自然對流產(chǎn)生的原因所在。求解固體內(nèi)部溫度場時，以上諸式同樣適用，所不同的是所有的速度項均為零。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)

16、學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程流體中的質(zhì)量傳輸方程的一般形式： or AAAAAAAcDccD cRD cRtDt u直角坐標(biāo)系下：AAAAAAAxyzAcccccccuuuDDDRtxyzxxyyzz式中，質(zhì)量濃度cA（單位為kg/m3）亦可由組分A的質(zhì)量分?jǐn)?shù)wA表示（cA=wA）。在求解湍流流動下的溶質(zhì)濃度分布時，上兩式中的擴(kuò)散系數(shù)D應(yīng)由有效擴(kuò)散系數(shù)Deff代替：efft and ttDDDD2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程回過頭來看看前面所述的控制方程，無論是連續(xù)性方程、運(yùn)動方程、能量方程或者溶質(zhì)方程，他們的形式非常類似，于是我們自然想到

17、建立一個，這樣既幫助我們記憶、理解相關(guān)原理（比如三傳現(xiàn)象的相似性），而且可以通過設(shè)計通用的求解程序讓工作變得更加簡單且移植性較強(qiáng)。用表示通量，則通用的微分方程為divdivgradSt u積累項 對流項 擴(kuò)散相 源項式中， 通用擴(kuò)散系數(shù)；S 源項?！癲iv”表示散度，對應(yīng)前面所述的哈密頓算符作用于矢量，“grad”表示梯度，對應(yīng)哈密頓算符作用于標(biāo)量或者矢量。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程divdivgradSt u積累項 對流項 擴(kuò)散相 源項控制方程S備注連續(xù)性方程100溶質(zhì)守恒方程ci(wi)DiRi質(zhì)量濃度(質(zhì)量分?jǐn)?shù))運(yùn)動方程ueffFb-

18、 peff=+t熱量方程cpTeffqeff=+t湍流動能eff/PrG-Pr=1.0湍流動能耗散速度eff/PrC1G/-C2/Pr=1.3; C1=1.44; C2=1.922022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程只有具備足夠數(shù)量的賦值（或關(guān)系式），微分方程才能有特解。一般非穩(wěn)態(tài)方程要求有一個初始條件。方程數(shù)目根據(jù)變量個數(shù)確定，而邊界條件數(shù)目則由方程中變量的導(dǎo)數(shù)階次和個數(shù)共同決定，每個n階導(dǎo)數(shù)需要n個邊界條件。一般邊界條件取決于局部條件，邊界條件的典型類別有：1.一類邊界條件：直接給定邊界上因變量的數(shù)值。如研究流體流動時常設(shè)流體與固體邊界無相互滑移，

19、即固液界面處u=0。2.二類邊界條件：邊界上存在通量連續(xù)條件。如分析鋼錠模向外散熱時有440aTTTx模表式中，錠模表面發(fā)射率；斯芯藩玻爾茲曼常數(shù)；T0環(huán)境溫度；Ta模表面溫度。3.三類邊界條件：直接給定邊界傳輸通量。如鋼包中心線兩側(cè)鋼液的動能耗散通量為零。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 控制方程控制方程邊界條件的具體形式質(zhì)量（動量、能量）衡算具體表達(dá)舉例（1）邊界上濃度（速度、溫度）一定C=C0; u=0; Tx=0=T0（2）邊界上質(zhì)量（動量、熱量）通量連續(xù)Nix=0-= Nix=0+; 液液界面連續(xù); qx=0-= qx=0+（3）邊界兩側(cè)濃度（速度、溫度

20、）有函數(shù)關(guān)系Cix=0-=f(cix=0+); ux=0-= ux=0+; Tx=0-= Tx=0+; （4）邊界上質(zhì)量（熱量）通量可由試驗確定Nix=0=k(ci-ci*); ; qx=0=h(Ti-Ti*)（5）邊界上質(zhì)量（動量、熱量）通量一定Nix=0=0; 氣液界面動量通量近似為零; qx=0=q0第四條中試驗確定只能針對質(zhì)量通量和熱量通量，動量通量無法測量。除上述邊界條件和初始條件外，還有幾何條件和物理條件。是指傳輸空間的幾何形狀和大??；是指傳輸介質(zhì)的物性參數(shù)（如流體密度、粘度值及熱容溫度關(guān)系等）。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 目錄目錄2022年2月

21、2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 湍流模型湍流模型對鋼鐵冶金而言，湍流特征的描述應(yīng)當(dāng)擺在突出位置，因為鋼鐵冶金過程所涉及的流動問題大多數(shù)是湍流問題，一是因為鋼液、熔渣等高溫流體都是高粘度流體，二是這些流體（包括很多氣體）的流動都是高速流動，從它們的粘度和速度計算得到的都非常高。描述這些湍流的，確切地說，就是通過給定適當(dāng)?shù)南禂?shù)來描述湍流條件下的混合效果，以便進(jìn)一步利用納維爾斯托克斯方程求解湍流速度場。從模型設(shè)計者的角度，就是找到湍流條件下有效傳輸系數(shù)的途徑。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 湍流模型湍流模型：衡量作用于流體上的慣性力與黏性力相對大小的

22、一個無量綱相似參數(shù)，用Re表示，即RevL式中流體密度；v流場中的特征速度；L特征長度；流體的動力粘度。一般管道Re2000為層流狀態(tài)，Re4000為紊流狀態(tài)，Re20004000為過渡狀態(tài)。 2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 湍流模型湍流模型tuiiuiu湍流流動的隨機(jī)脈動粘性流體以高雷諾數(shù)流動時會產(chǎn)生湍流，而湍流會導(dǎo)致流體中各個質(zhì)點流速的三維隨機(jī)脈動。如果我們?nèi)r均速度，則0001tiiuu dtt某一點的瞬時速度就可以表示成時均速度和脈動速度之和：xxxuuuyyyuuuzzzuuu壓力也有類似分解。代入到不可壓縮且粘度恒定的納維爾斯托克斯方程，并將方程兩邊

23、對時間取平均，得到2xxxxyxzxxxyzxxxuuu uu uu utxyzpu uu uu uFxyzx 2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 湍流模型湍流模型2xxxxyxzxxxyzxxxuuu uu uu utxyzpu uu uu uFxyzx 雷諾應(yīng)力可以通過剪切力的表達(dá)進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解： txyxyxtuu uy 其中，t為渦流粘度或表觀湍流粘度。前面已經(jīng)介紹過，流體的有效粘度、有效擴(kuò)散系數(shù)以及有效熱導(dǎo)率都是由兩部分組成：分子傳輸系數(shù)和渦流傳輸系數(shù)。而其中的渦流擴(kuò)散系數(shù)和渦流熱導(dǎo)率可以分別表示成：TT ScPrpttttcD其中，ScT、PrT分別為湍流

24、施密特數(shù)和湍流普朗特數(shù)。顯然，一旦渦流粘度知道，渦流擴(kuò)散系數(shù)和渦流熱導(dǎo)率就可求。這些有效傳輸系數(shù)知道，流場自然可求。求t一般采用的有三種方法：普朗特混合長理論（零方程模型）、方程模型（單方程模型）和雙方程模型，以及后一種方法的變體。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 湍流模型湍流模型對于粘性流體，如果湍流微團(tuán)從某一層中由于脈動的作用而到達(dá)速度不同的另一層，微團(tuán)運(yùn)動過程中經(jīng)歷了lm距離，且這一運(yùn)動導(dǎo)致目標(biāo)層的擾動，則隨機(jī)湍流速度ut可表達(dá)為：xtmuuly其中，xuy為x方向時均速度在y方向上的速度梯度的絕對值，lm為特征混合長度。該模型被稱為零方程模型，因為它是以代

25、數(shù)方程表示特征量的?；旌祥L模型的一大特點是不必求解與t有關(guān)的微分方程，只需要確定混合長（但相當(dāng)困難），但該模型僅限于簡單流場的描述，復(fù)雜流場（如環(huán)流）無能為力。進(jìn)而，普朗特提出渦流粘度可以表達(dá)為2xtmtmul uly2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 湍流模型湍流模型我們已知t=lmut，而湍流流動速度與湍流動能的平方根成正比，及湍流脈動速度ut有tu式中為湍流脈動動能，22212xyzuuu，于是，渦流粘度可以表達(dá)為：12tmCl 式中C為經(jīng)驗常數(shù)，的數(shù)值由湍流能量衡算得到。例如，在x方向流動的湍流邊界層中，如假設(shè)流動屬穩(wěn)態(tài)，其湍流能量守恒方程為322Prtxx

26、ytDmuuuCxyyyyl (的對流傳遞) (湍流擴(kuò)散) (生成) (耗散)式中CD流量系數(shù)，Pr湍流動能的普朗特數(shù)。與零方程一樣，方程模型同樣需要首先確定混合長度，這就對研究諸如氣體攪拌鋼鐵等環(huán)流過程構(gòu)成了障礙。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 湍流模型湍流模型這一模型的基本出發(fā)點是以特征能量和特征耗散速率來表示對特征長度的函數(shù)關(guān)系，即：322t and mlC式中湍流脈動動能；湍流脈動動能的耗散率。只要確定湍流脈動動能和耗散速率，則渦流粘度有解。由脈動動量方程推導(dǎo)可以得到描述和的偏微分方程為effeff12 and PrPrDDGC GCDtDt 式中G為湍

27、流脈動動能的產(chǎn)生速率，C、C1及C2都是經(jīng)驗常數(shù)，Pr、Pr分別為湍流動能和動能耗散速率的普朗特數(shù)。一般取121.45; 1.92; 0.09; Pr1.0; Pr1.3CCC2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 湍流模型湍流模型將方程寫成張量分量形式，則有effeff12PrPrjjjjjjjjjiitijjuGtxxxuC GCtxxxuuuGxxx在方程中包含速度項，可見湍流條件下求解速度場需要將連續(xù)性方程、運(yùn)動方程及湍流方程聯(lián)立求解。YesNo2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 目錄目錄2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值

28、數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 電磁流體力學(xué)電磁流體力學(xué)對鋼鐵冶金而言，電磁場的應(yīng)用由來已久。本質(zhì)上，冶金過程應(yīng)用電磁技術(shù)主要目的是利用電磁場來控制流體流動或供給電能并將電能轉(zhuǎn)化為熱能。電磁場應(yīng)用領(lǐng)域的不同決定了所選定的電磁場具有不同的性質(zhì)。目前主要的電磁應(yīng)用領(lǐng)域（鋼鐵冶金范疇）及電磁特性列于下表。利用磁場移動交流磁場(幾個Hz60Hz)連鑄電磁攪拌; ASEA-SKF爐; 水口流速控制交流磁場(60HzMHz)無芯感應(yīng)爐; 電磁鑄機(jī)(無模鑄造)直流磁場電磁制動; 液態(tài)金屬流動變形; 薄箔邊緣形狀控制利用電場交流電場電渣重熔; 電弧爐直流電場電渣重熔; 電弧爐利用磁場和電場耦合直流直流電磁攪拌; 電渣爐內(nèi)攪

29、拌; 凝固結(jié)構(gòu)控制直流交流抑制電渣爐中流動; 控制氣泡生成交流交流凝固結(jié)構(gòu)控制; 電渣爐電磁攪拌2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 電磁流體力學(xué)電磁流體力學(xué)麥克斯韋方程：; ; 0; 0mt EBBJBJ歐姆定律：eJEu B其中，B磁通密度；E電場強(qiáng)度；J電流密度；u流體速度；m磁導(dǎo)率；e電導(dǎo)率。驅(qū)動流體的電磁力（洛侖茲力）為eFJB電磁場同樣可以起到加熱作用，考慮其加熱效果時要在能量方程中附加J2/e這一熱源項，即運(yùn)動方程：能量方程：efftpJB uuuug2effpecTt u TTJ上兩式表明，流場和磁場是相互耦合的。一般認(rèn)為，電磁場影響速度場，而許多場合

30、速度場幾乎對電磁場沒有影響，意味著磁雷諾數(shù)Rem=meuL1（其中u、L分別為特征速度和特征長度）。2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 電磁流體力學(xué)電磁流體力學(xué)OxyzJzByfxux如圖，在y方向施加直流磁場By，流體沿x方向流動而在z方向感應(yīng)出感生電流Jz：0,0,eexyu BJu B磁場繼續(xù)作用于感生電流在x方向上產(chǎn)生洛侖茲力fx：2xzyexyfJ Bu B JB兩次作用的方向判斷都用到右手螺旋定則。利用直流磁場的這種定向作用可以有效地用到冶金過程中的許多地方：比如連鑄水口處針對鋼鐵的電磁制動作用，比如針對鋼鐵內(nèi)的夾雜物的加速上浮作用等。對于鋼鐵內(nèi)的夾雜物的加速上浮作用，可以看成對鋼液施加直流電、磁場從而改變重力加速度（由g變?yōu)間） ggJB2022年2月2日4時54分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 電磁流體力學(xué)電磁流體力學(xué)對