九年級數(shù)學上冊各章節(jié)考點歸納北師大版

1、特殊的平行四邊形考點一：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)1.如圖1，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，BD平分ABC，P是BD的中點，若AD=6，則CP的長為（ ） A.3 B. 3.5 C.4 D. 4.5 2.如圖2，平行四邊形ABCD中，ACBC，E為AB的中點.若CE=2,則CD=（ ）A.2 B.3 C.4 D.5總結(jié)：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.本次期中考試考到的可能性還是有的，一旦考了，我們可能就會手足無措，為什么呢，因為我們忘了這一性質(zhì)，需引起重視.考點二：特殊的平行四邊形1.如圖3，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，則A

2、BC的周長等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.5思考：為什么要出這樣一道題，因為菱形中出現(xiàn)了120°（或60°），就會產(chǎn)生等邊三角形2. 如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OEAB，垂足為E，若ADC=130°，則AOE的大小為（ ） A.75° B.65° C.55° D.50°3.如圖5,在菱形ABCD中,A=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點,EPCD于點P,則FPC=( ) A.35° B.45° C.50° D.55°思考：有中點，

3、應(yīng)該想到倍長中線.【課堂練】4.如圖6，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6若過點A作AEBC，垂足為E，則AE的長為_.5. 如圖7，在菱形ABCD中，ABC=60°，E為AB的中點，P為對角線BD上任意一點，AB=4，PA+PE的最小值為（ ）A.4 B.2 C. D.6. 如圖8，在菱形ABCD的邊長是6，ABC=60°，點E、F、G是BC、CD、BD上的任意一點，則EG+FG的最小值是（ ） A. B.2 C. D.6思考：幾何中的一個、兩個或多個動點問題如何求解，關(guān)鍵在于通過對稱將點轉(zhuǎn)化到一條直線上再求. 【課堂練】7.如圖9，在矩形ABCD中，AB=2，B

4、C=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD，AC于點E，O，連接CE，則CE的長為（ ）思考：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等,但是我們卻常常將它忘掉.【課堂練】8.如圖10，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值為 9.如圖11，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點B處，當CEB為直角三角形時，BE的長為_. 10.如圖12，在矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若M、N分別是線段AC、AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為_.【課堂練】

5、11.在ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分別為邊BC、AD上的點，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為（ ） A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8【課堂練】12.如圖13，在矩形ABCD中，AD=2AB,點M、N分別在AD、BC上，連接BM、DN.若四邊形MBND是菱形，則等于（ ） A. B. C. D.13.如圖14，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT=（） A. B. C.2 D.1 【課堂練】14.如圖15，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形.若兩個小正方形的面積分別為,則+的值為（ ） A.

6、16 B.17 C.18 D.19【課堂練】15.如圖16，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBE于點R，則PQ+PR的值是（）A. B C D【難題】16.如圖17，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AEDF連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_【課堂練】17.如圖18，正方形ABCD中，DAC的平分線交DC于點E若P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ能取到的最小值為 4 時，此正方形的邊長為（）A2B4C6D8【必須做】18.如圖，在正

7、方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD，OC上，且DE=CF，連接DF與AE的延長線交DF于點M 求證：AMDF考點三 特殊的平行四邊形的判定【課堂練】1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是BAD和BCD的平分線.添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（ ）A.AE=AF B.EFAC C.B=60° D.AC是EAF的平分線【必須做】2.如圖，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且BAD=CAE，求證：四邊形BCDE是矩形.【必須做】3.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且ACE是等邊三角形.

8、(1) 求證：四邊形ABCD是菱形； (2)若AED=2EAD，求證四邊形ABCD是正方形.【必須做】4.如圖，在ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角ACD平分線于點F （1）試說明EO=FO； （2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由（3）當點O運動到何處，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？并說明理由警示：解答題，考慮好再寫，寫的過程要思路清晰，有條理.考點四 探究問題1.在正方形地塊內(nèi)修兩條筆直的道路，把正方形分成形狀相同且面積相等的四部分，道路寬度忽略不計.請設(shè)計三種不同的方案，在給出的

9、三張正方形圖紙上分別畫出來，并簡述繪圖步驟.2.你能用手中的矩形紙片折出一個菱形嗎？（1） 聰明的你能夠想出菱形應(yīng)該怎樣折出來嗎？請你在下圖中畫出菱形的面積.(2) 在矩形ABCD中，設(shè)AB=3，AD=4，請你用尺規(guī)在圖中畫出面積最大的菱形（保留作圖痕跡，不用說明理由），標注上適當?shù)淖帜福⑶蟪鲞@個菱形的面積.（3）已知：平行四邊形ABCD的對角線交點為O，點E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD，A、C兩點恰好都落在O點處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）請你求出AB與BC的比值.3.（2013.河池）如圖（1），在RtABC，ACB=90°，分別以AB、BC

10、為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結(jié)AD、CF，AD與CF交于點M（1）求證：ABDFBC；（2）如圖（2），已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；（3）在ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，當ACB90°時，c2a2+b2在任意ABC中，c2=a2+b2+k就a=3，b=2的情形，探究k的取值范圍（只需寫出你得到的結(jié)論即可）4.(2013.陜西)（1）請在圖中，作出兩條直線，使它們將圓面四等分； （2）如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由。問題解決：【有難度】（3）如圖，在四

11、邊形ABCD中，AB/CD,ABCD=BC，點P是AD的中點，如果AB=,CD=,且，那么在邊BC上是否存在一點Q,使PQ所在的直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.第2章 一元二次方程考點一 一元二次方程的概念及方程的解1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的有_(填序號)ax²=3 ax²+bx+c=0 （a²+1）x²3x+1=0 =1 （x+2）²-3x=x(x-1)警示：什么是一元二次方程？必須滿足三個條件.2.關(guān)于x的方程mx²+3x-4=3x²是一元二次方程，則m的

12、取值范圍是_.3.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一個解，則m的值是_.警示：上面兩題無難度，問題是會算能算對不？考點二 一元二次方程的解法1.解下列方程：2x²-18=0 9x²-12x-1=0 x²+12=7x 2（5x-1）²=3（5x-1），比較簡便的方法是（ ）A.依次為：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法B.依次為：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法C.直接開平方法 用公式法 用因式分解法D.用直接開平方法 用公式法 用因式分解法2.關(guān)于x的兩個方程x²-x-2=0與有一個解相同，則a=_.3

13、.解方程（1）x²-2x-1=0 (2)(2x-1)²=x(3x+2)-7考點三 一元二次方程的判別式【必須做】1.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A.a2 B.a2 C.a2 D.a2且a1【必須做】2.有兩個一元二次方程：M：N：，其中，以下列四個結(jié)論中，錯誤的是（ ）A.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；C.如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是考點四 一元二

14、次方程根與系數(shù)的關(guān)系【必須做】1.設(shè)、是一元二次方程的兩實數(shù)根，則的值為 .【必須做】2.已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩根分別為、，且²+²=7，則（-）²的值是_.考點五 一元二次方程的應(yīng)用【必須做】1.某商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.2.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（） A8人 B9人C10人 D11人【必須做】3.利用一面墻

15、（墻的長度不限），另三邊用長的籬笆圍成一個面積為的矩形場地.求矩形的長和寬.4.【必須做】（1）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米，則修建的路寬應(yīng)為多少米？【課堂練】（2）要在一塊長52m，寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路下面分別是小亮和小穎的設(shè)計方案求小亮設(shè)計方案中甬路的寬度x；求小穎設(shè)計方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計方案中的與小亮設(shè)計方案中的取值相同）【必須做】5.如圖所示，已知在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點Q從點A開始沿 AB邊向點B以1cm/s的速度移

16、動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果Q、P分別從A、B兩點出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于8？在中，PBQ的面積能否等于10cm²？試說明理由.【必須做】6.（1）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，若商場要獲得10000元銷售利潤，還要讓顧客得到實惠，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？【課堂練】（2）某服飾店，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600

17、元，每件應(yīng)降價多少元？第3章 概率的進一步認識 (看清楚“放回還是不放回”，注意書寫格式)考點一 用樹狀圖或表格求概率1.從2,3,4，5這四個數(shù)字中，任意抽出兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)字能被3整除的概率是_.2.在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）其中白球、黃球各2個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是，則紅球有_個.【課堂練】3.甲、乙兩人用手指玩游戲。規(guī)則如下：）每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指；）兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小指、小指只勝大拇指，否則不分勝負.依據(jù)上述規(guī)則，當甲、乙兩人同時隨機地

18、各伸出一根手指時，(1)求甲伸出小拇指取勝的概率 (2)求乙取勝的概率.考點二 游戲公平性問題（2013.杭州）某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計數(shù)，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率；（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1k50的整數(shù)），則序號是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計數(shù)）的學生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；（3）請你設(shè)計一個規(guī)定

19、，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的考點三 用頻率估計概率一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數(shù)字3、4、5、x甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)實驗實驗數(shù)據(jù)如下表：解答下列問題：（1）如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近估計出現(xiàn)“和為8”的概率是_；（2）如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個符合要求的x值（以上答案均精確到0.

20、01）第四章 圖形的相似考點一 成比例線段1. 下列各組線段（單位：cm）中，是成比例線段的是（ ）A.1，2，3，4 B.1，2，2，4 C.3，5，9，13 D.1，2，2，32.若，則=_.3.若，則=_.考點二 比例的基本性質(zhì)【課堂練】1.若k=，則y=kx+3一定經(jīng)過的象限是第（ ）象限.A.一、二 B.一、三 C.二、四 D.一、三、四思考：你是否忘了要分類討論？【課堂練】2.若_.考點三 平行線分線段成比例1.如圖，已知，_.【必須做】2.如圖，在ABC中，DEBC，EFCD，求證：AD是AB和AF的比例中項.【必須做】3.如圖，ACBD，AD，BC相交于點E，EFBD. 求證：

21、.考點四 相似多邊形【課堂練】1.下列圖形中一定相似的是（ ）A. 有一個角相等的兩個平行四邊形 B.有一個角相等的兩個等腰梯形C.有一個角相等的菱形 D.有一組鄰邊對應(yīng)成比例的兩個平行四邊形警示：多邊形相似必須同時滿足：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例這兩個條件，缺一不可.所有的正多邊形都相似.【課堂練】2.如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=_.3.(2014浙江紹興)把標準紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙”現(xiàn)在我們在長為2、寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊

22、都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是_思考：關(guān)鍵在于怎樣折疊兩個小矩形的長和寬才能最大？考點五 黃金分割【課堂練】已知點C和點D是線段AB的黃金分割點，且線段AB的長是方程的根，求線段CD的長.考點六 相似三角形的性質(zhì)與判定1.如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DHAB于點H，且DH與AC交于G，則GH=_.2.（1）如圖2，E為矩形ABCD的邊CD延長線上一點，BE交AD于G，AFBE于F，圖中相似的三角形的對數(shù)是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10【課堂練

23、】（2）如圖3，在ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，他們相交于G，延長BE交CD的延長線于點H，則圖中的相似三角形共有（） A.2對 B.3對 C.4對 D.5對【課堂練】3.如圖4，在ABC中D、E分別是AB、BC上的一點，且DEAC，若（ ） A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1:24【課堂練】4.如圖5，四邊形ABCD和四邊形BEFD都是矩形，且點C恰好在EF上.若AB=1,AD=2,則SBCE為（ ）A.1 B. C. D.5.(1)如圖6，在平面直角坐標系中，A(0,4)，B(2,0)，點C在第一象限，若以A、B、C為頂點的三角形與AOB相似（不

24、包括全等），則點C的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【課堂練】(2)如圖7，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使ABP,APD,CDP兩兩相似,則a,b間的關(guān)系式一定滿足( )A. a B.ab C.a D.a2b（3）如圖8所示，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個（4） 如圖9，在ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這

25、種直線為過點P的ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數(shù)）如圖，C=90°，B=30°，當=  時，P（lx）截得的三角形面積為ABC面積的（5）在ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線如圖10，A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的ABC的相似線最多有_條【課堂練】6.在研究相似問題時，甲乙同學的觀點如下：對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）A 兩人都對 B兩人都不對 C甲對，乙不對 D甲不對，乙對7. 如圖11

26、所示，在矩形AOBC中，點A(-2,1)，點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是( ， )，（ ， ）.【課堂練】8.如圖12，在RtABC中, ACB90°,CDAB于D，若AD1，BD4，則CD . 【課堂練】9.如圖13，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則AG:GD等于_.【課堂練】10.如圖14所示，平行于AB的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則=_.11.如圖15所示，四邊形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=,CD=,點P在四邊形ABCD的邊上，若P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為_個.12.如圖16，在ABC

27、中，4AB=5AC，AD為ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EFAD于點F，點G在AF上，F(xiàn)G=FD，連接EG交AC于點H若點H是AC的中點，則的值為_13.如圖，平行四邊形ABCD中，ABBC=32，DAB=60°，E在AB上，且AEEB=12，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DPAF于P，DQCE于Q，則DPDQ等于( )A.3:4 B. C. D.【課堂練】14.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A、B重合），對角線AC、BD相交于點O，過點P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點E、F，交AD、BC于點M、N.下列結(jié)論：APEAME；PM+PN=AC；P

28、E2+PF2=PO2；POFBNF；當PMNAMP時，點P是AB的中點其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）個.A.5 B4 C3 D215.（2014達州）如圖，以點O為支點的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當杠桿OA水平時，拉力為F；當杠桿被拉至OA1時，拉力為F1，過點B1作B1COA，過點A1作A1DOA，垂足分別為點C、DOB1COA1D； OAOC=OBOD；OCG=ODF1； F=F1其中正確的說法有（）【必須做】16.如圖，在ABC中，BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分別為F，G.（1）求證

29、：；（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；（3）當AB=AC時，F(xiàn)DG為等腰直角三角形嗎？并說明理由.【必須做】17.如圖，ABC是直角三角形，ACB =90°，CDAB與點D，點E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F(1)求證：FD²= FB·FC；(2)若G是BC的中點，連接GD與EF垂直嗎？并說明理由18.如圖，已知ABBD，CDBD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，請問在BD上是否存在P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？若存在，求BP的長；若不存在，請說明理由；（2）若

30、AB=9，CD=4，BD=12，請問在BD上存在多少個P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，請問在BD上存在多少個P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，請問m，n，l滿足什么關(guān)系時，存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個P點？兩個P點？三個P點？考點七 相似三角形的應(yīng)用問題 【課堂練】1.如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）

31、的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（ ） A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m22. 小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子， 針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如圖，小明邊移動邊觀察， 發(fā)現(xiàn)站到E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰 好相同。此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（總A、E、 C在同一直線上）已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.lm

32、)3.在一次數(shù)學測驗活動中，小明到操場測量旗桿AB的高度.他手拿一支鉛筆MN，邊觀察邊移動（鉛筆MN始終與地面垂直）.如示意圖，當小明移動到D點時，眼睛C與鉛筆、旗桿的頂端M、A共線，同時，眼睛C與它們的底端N、B也恰好共線.此時，測得DB=50m，小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.65m，鉛筆MN的長為0.16m，請你幫助小明計算出旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1m）.4.某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，現(xiàn)在河岸邊選擇了一點B（點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸）小明在B點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線

33、通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測的小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；小明站在原地轉(zhuǎn)動180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處，此時小亮測得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD是多少米？5.如圖，直線與x軸交于A點，與y軸交于B點,動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t（s

34、）（0t3）（1）寫出A，B兩點的坐標；（2）設(shè)AQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當t為何值時，AQP的面積最大？（3）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標6.如圖，直角梯形ABCD中ABDC，DAB=90°，AD=2DC=4,AB=6.動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動，當點M到達點B時，兩點同時停止運動過點M作直線lAD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q，設(shè)點M運動的時間為t（秒）.（1）當AM=0.5時，求線段QM的長；（2）

35、點M在線段AB上運動時，是否可以使得以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形？若可以，請直接寫出t的值；若不可以，請說明理由.（3）若PCQ的面積為y，請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.考點八 圖形的位似【課堂練】1.下列關(guān)于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比.其中正確命題的序號是_.2.如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以A

36、C的中點O為中心的位似圖形，已知AC=3，若點A的坐標為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是_.3.在平面直角坐標系中，已知點E(-4，2),F(-2，-2)，以原點O為位似中心，相似比為，把EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E的坐標是（ ）A(-2,1) B(-8,4) C(-8,4)或(8,-4) D(-2,1)或(2,-1)4.如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為（4，0）（8，2），（6，4）.已知A1B1C1的兩個頂點的坐標為（1，3），（2，5）.若ABC與A1B1C1位似，則A1B1C1的第三個頂點的坐標為 .5.如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（2，7）

37、，B（6，8），C（8，2），請你分別完成下面的作圖并標出所有頂點的坐標（不要求寫出作法）（1）以O(shè)為位似中心，在第三象限內(nèi)作出A1B1C1，使ABC與ABC的位似比為1：2；（2）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ABC綜合探究題如圖，正三角形ABC的邊長為3+（1）如圖，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN的邊長；（3）如圖，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得

38、DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由 第五章 投影與視圖考點一 中心投影與平行投影（一）中心投影1.小剛走路時發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長，這是因為（ ）A從路燈下走開，離路燈越來越遠 B走到路燈下，離路燈越來越近C人與路燈的距離與影子長短無關(guān) D路燈的燈光越來越亮2.如圖，一球吊在空中，當發(fā)光的手電筒由遠及近時，落在豎直木板上的影子會逐漸_.思考：第1題、第2題影子變化有啥不同？3.晚上，小華出去散步，在經(jīng)過一盞路燈時，他發(fā)現(xiàn)自己的身影是（）A.變長B.變短 C.先變長后變短D.先變短后變長4.某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木

39、棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請確定圖中路燈燈泡所在的位置.5. 例題：如圖所示，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米,繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米求路燈A的高度AB.解：當王華在CG處時，RtDCGRtDBA，即當王華在EH處時，RtFEHRtFBA，即EH=CG，CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，設(shè)AB=x米,BC=y米，解得y=3,則，解得x=6即路燈A的高度AB為6米.(1)一天晚上，李明和張龍利用燈光下影子的長來測量一路燈D高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高

40、AM與其影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子是線段AB，并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m.求路燈的高CD的長.（結(jié)果精確到0.1m）(2)晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞，小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高，于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當小聰正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當小軍正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為2塊地磚長，已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜

41、C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ，請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長（結(jié)果精確到0.01米）警示：解題過程是關(guān)鍵.（2） 平行投影1. 某一同學在上午上學路上和下午放學路上都看不到自己的影子，則該同學的家在學校的（） A.東邊 B.南邊C.西邊 D.北邊2. 正方形紙片在陽光下的投影不可能是下列那些？正方形 矩形 菱形 梯形 線段 平行四邊形3.如圖：（A）（B）（C）（D）是一天中四個不同時刻的木桿在地面上的影子，將它們按時間先后順序進行排列，為_4. 已知兩個電線桿在太陽光下形成兩條不同的線段，那么這兩條線段可能_，也可能_5. 春分這一天，小彬上午9:00出去，測量了自己的

42、影長，出去一段時間后回來時，發(fā)現(xiàn)這時的影長和上午出去時的影長一樣長，則小明出去的時間大約為_小時6. 下列圖中是在太陽光下形成的影子的是（）7.(1)某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿影長時，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為21米，留在墻上的影高為2米（如圖），求旗桿的高度(2)如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長2米，在同時刻測量旗桿的影長時，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他測得落在地面上影長為10米，留在斜坡上的影

43、長為2米，DCE為45°，則旗桿的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）(3)興趣小組的同學要測量樹的高度在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為 （）A11.5米 B11.75米 C11.8米D12.25米(4)“未愛廣場”旗桿AB旁邊有一個半圓的時鐘模型，如圖，時鐘的9點和3點的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑2米，旗桿的底端A到鐘面9點刻度C的距離為5米，一天小明觀察

44、到陽光下旗桿頂端B的影子剛好投到時鐘的11點的刻度上，同時測得一米長的標桿的影長1.6米，求旗桿AB的高度？(5)如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD12m，塔影長DE18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為_m.提示：可以把塔的影長分為落在平地上和斜面上兩部分，分別計算，再求和.綜合題 【課堂練】1.在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但看到它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是（）A兩竿都垂

45、直于地面B兩竿平行斜插在地上C兩根竿子不平行D一根竿倒在地上2.在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（ ）A.小明的影子比小強的影子長 B.小明的影子比小強的影子短 C.小明的影子和小強的影子一樣長 D.無法判斷誰的影子長思考：在同一時刻陽光的照射下，物高和影長成比例的前提是什么？陽光下的影長與燈光下的影長有沒有關(guān)系?考點二 視圖1.(1)如圖，是由三個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）(2)如圖是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）【課堂練】（3）如圖，正四棱錐的俯視圖是選項中的（ ）2. 畫出如圖立體圖形的三視圖.示范

46、： 分析：【標準畫法是】：先畫主視圖，在主視圖正下方畫俯視圖，在主視圖正右方畫左視圖（即：長對正，高平齊，寬相等）；看的到的部分畫實線，看不到的部分畫虛線.習題【課堂練】3.已知某立體圖形的三視圖如下，請你畫出這個立體圖形.【課堂練】4.如圖，是一個由相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（ ）5.如圖,給出的是一個由若干相同的小正體搭成的立體圖形的主視圖和左視圖，則圖中最少有_個小正方體，最多有_個小正方體.【課堂練】6.一個幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形，該幾何體的側(cè)面積是_cm².第6章 反比例函數(shù)考點

47、一 反比例函數(shù)的概念及函數(shù)關(guān)系式的確定1.下列是反比例函數(shù)的有_（填序號）； ； ； xy=-3； 2.已知函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值是_.考點二 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. 反比例函數(shù)y=(a是常數(shù))的圖像分布在（ ）A. 第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二 、四象限 D.第三、四象限2.已知一個反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限內(nèi)，點P()在這個反比例函數(shù)圖像上，且-4，請你寫出這個反比例函數(shù)的表達式_（只寫出符合題意的一個即可）3.(1)若A（x1，y1），b（x2，y2）是雙曲線y上的兩點，且x1x20，則y1_y2(2) 若點（-2，），（-1，），（1，）在反比例函數(shù)

48、圖象上，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）A. B. C. D.4.在反比例函數(shù)的圖像上有A()，B()兩點，當時，則m的取值范圍是（ ）A.m0 B.m C.m D.m05.如圖所示，點P(2,1)是反比例函數(shù)的圖像上的一點，則當y1時，自變量x的取值范圍是（ ）A.x2 B.x2 C.x2且x0 D.x2或x06.反比例函數(shù)的自變量x滿足-2x-時，函數(shù)值-1y-，則它的解析式是（ ）A. B. C. D.7.反比例函數(shù)y=的圖像如右圖所示，則k的值可能是（ ）A.-1 B.1 C.2 D.38.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，若x2=x1+2，且，則這

49、個反比例函數(shù)的表達式為_.9.如圖所示，等邊三角形OAB的邊OA在x軸上，雙曲線y=在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過邊OB的中點C,則點B的坐標是( , ).10.如圖所示，矩形ABCD的對角線經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為_.11.正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為考點三 反比例函數(shù)的應(yīng)用1. 雙曲線y=經(jīng)過點（-3,4），則

50、下列點在雙曲線上的是_.A.(-2,3) B.(4,3) C.(-2,-6) D.(6，-2)2.已知A(2,m-2)和B(m，4)均在反比例函數(shù)圖像上，則m=_.3.已知點P(a，b)在反比例函數(shù)的圖像上，若點P關(guān)于y軸對稱的點在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_.4.李先生參加了清華同方電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為1.2萬元，交了首付之后每月付款y元，x月結(jié)清余款y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題（1）確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出首付款的數(shù)目；（2）如打算每月付款不超過500元，李先生至少幾個月才能結(jié)清余款？5.某地計劃用120180天（含

51、120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬立方米（1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬立方米？6.某汽車油箱的容積為80升，小陳把油箱注滿油后從縣城載客到400千米外的省城，把客人送到目的地后馬上按原路返回，請回答下列問題： （1）油箱注滿后，汽車能夠行駛的總路程a（單位：千米）與每千米平均耗油量b（單位：升）之間有怎樣的函

52、數(shù)關(guān)系？ （2）小陳以平均每千米耗油0.1升的速度駕駛汽車到達省城，在返回走了一半路程時下起了雨，小陳降低了速度，此時每行駛1千米的耗油量增加了一倍，如果小陳一直以此速度行駛，油箱里的油是否能回到縣城？如果不夠用，至少還需加多少油？ 考點四 反比例函數(shù)圖象中的面積問題1. 如圖所示是反比例函數(shù)和（kk）在第一象限的圖像，直線ABx軸，并分別交兩條曲線于A，B兩點，若,則k-k的值是（ ）A.1 B.2 C.4 D.82.如圖所示，反比例函數(shù)y=(x0)的圖像經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）A1 B2

53、C3 D43.（1）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）(2)如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點， 隨著自變量的增大，矩形的面積（ ）A不變 B.增大 C.減小 D.無法確定(3)如圖，A、B兩點分別在反比例函數(shù)和的圖像上，連接OA、OB，若OAOB，OB=2OA，則k的值為（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4（4）某反比例函數(shù)的圖像上有三點A(1，4)，B（2，m），C（4，n），則ABC的面積為_.（5）如圖，在平面直角坐標系中，過點M(-3，2)分別作軸、軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，則四邊形MAOB的面積為_.4.如圖所示，雙曲線y=(x0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A，C，ABC=90°，OC平分OA與x負半軸的夾角，ABx軸，將ABC沿AC翻折得到ABC，B點落在OA上，則四邊形OABC的面積是.5.如圖所示，直線l和雙曲線y=（k0）交于A,B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合）.過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別為C，D，E，連接OA，OB，OP，設(shè)AOC的面積為S，BOD的面積為S，POE的面積為S，則有（）A.S1S2S3 B.S1S2S3 C.S1S2S3 D.S1S2S36.雙曲線y=經(jīng)過A(2,2)與B(4，m),則AOB的面積為_.7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2A