九年級數(shù)學(xué)上冊反比例函數(shù)知識點總結(jié)及反比例函數(shù)練習(xí)題17660

1、第十三講 反比例函數(shù)課程目標(biāo)理解反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。樹立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能完成解析式和圖像位置、性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化。綜合運用多種數(shù)學(xué)思想，逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模的意識。課程重點掌握反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)，確定反比例函數(shù)的解析式。理解函數(shù)圖像的含義，學(xué)習(xí)從圖像中獲取信息解決問題的能力。能運用反比例函數(shù)的知識，解決實際應(yīng)用的問題。課程難點掌握反比例函數(shù)圖像的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。運用類比和轉(zhuǎn)化思想，解決實際問題及代幾綜合題。教學(xué)方法建議反比例函數(shù)是八年級下的內(nèi)容，經(jīng)常與一次函數(shù)結(jié)合考查，也是中考出題的熱點篇章。本身蘊含諸多數(shù)學(xué)思想：方程思想、數(shù)形

2、結(jié)合思想、分類討論思想、數(shù)學(xué)建模思想等等。本講中的每道例題及搭配課堂訓(xùn)練題都是一個考點的小專題。限于課堂容量，部分簡單及非典型題將在課后作業(yè)中出現(xiàn)，建議教師根據(jù)學(xué)生情況選擇性講授作為補充。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道B類（ 3 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道C類（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道第一部分 知識梳理 一、反比例函數(shù)的解析式 1反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2反比例函數(shù)解析式的確定由

3、于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。 二、反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)1反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠達不到坐標(biāo)軸。2反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨

4、x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。對稱性的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為或的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點（0，0）； (k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱3反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過雙曲線(k0) 上任意一點作x軸、y軸的垂線段，所得矩形(如圖)面積為。過雙曲線(k0) 上任意一點作任一坐標(biāo)軸的垂線段，連接該點和原點，所得三角形（如圖）的面積為雙曲線(k0) 同一支上任意兩點、與原點組成的 三角形（如圖）的面積=直角梯形的面積第二部分 例題與解題思

5、路方法歸納【例題1】 已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A2B2C±2D難度分級A類試題來源2010年涼山州中考數(shù)學(xué)試題選題意圖對于反比例函數(shù)。由于，所以反比例函數(shù)也可以寫成（k是常數(shù)，k0）的形式，有時也以xy=k（k是常數(shù)，k0）的形式出現(xiàn)。（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)本題需要理解好反比例函數(shù)定義中的系數(shù)和指數(shù)，同時需要掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，這樣才能防止漏解或多解。解題思路根據(jù)反比例函數(shù)的定義m25=1，又圖象在第二、四象限，所以m+10，兩式聯(lián)立方程組求解即可參考答案解：函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第

6、二、四象限內(nèi)，解得m=±2且m1，m=2故選B【課堂訓(xùn)練題】1（2000甘肅）已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=3時，y=5求y與x的函數(shù)關(guān)系式難度分級A類參考答案解：設(shè)y1=k1x（k10），y2=y=k1x+當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=3時，y=5，。2定義：已知反比例函數(shù)與，如果存在函數(shù)（k1k20）則稱函數(shù)為這兩個函數(shù)的中和函數(shù)。（1）試寫出一對函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為，并且其中一個函數(shù)滿足：當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大。（2）函數(shù)和的中和函數(shù)的圖象和函數(shù)y=2x的圖象相交于兩點，試求當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值大于y=2x的函數(shù)值時x的取值范

7、圍。難度分級B類參考答案解：（1）試寫出一對函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為，并且其中一個函數(shù)滿足：當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大答案不唯一，如y=與y=等； y=（2） y=和y=的中和函數(shù) y=，聯(lián)立方程組，解之得兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（，）（，），結(jié)合圖象得到當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值大于y=2x的函數(shù)值時x的取值范圍是或【例題2】如圖所示是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，1），求n的值；（3）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a1，b1）和點B（a2，b2），如果a1a2，試比較b1和b2的大小難度分級B類試題來源

8、2010年肇慶市中考數(shù)學(xué)試題選題意圖本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，需要熟練掌握解題思路（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，這一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限；（2）把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n值，即可求出函數(shù)解析式；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x增大而減小。參考答案解：（1）圖象的另一支在第三象限由圖象可知，2n40，解得：n2（2）將點（3，1）代入得：，解得：n=；（3）2n40，在這個函數(shù)圖象的任一支上，y隨x增大而減小，當(dāng)a1a2時，b1b2【課堂訓(xùn)練題】1如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支（1）求m的取值范圍，并

9、在圖中畫出另一支的圖象；（2）若m=1，P（a，3）是雙曲線上點，PHy軸于H，將線段OP向右平移3PH的長度至OP，此時P的對應(yīng)點P恰好在另一條雙曲線的圖象上，則平移中線段OP掃過的面積為 ，k= （直接填寫答案）難度分級B類參考答案解：（1）由反比例函數(shù)的圖象可知m50，即m5（2）m=1，反比例函數(shù)的解析式為，把P（a，3）代入上式得a=2向右平移3PH，可得P坐標(biāo)為（4，3），第一象限內(nèi)拋物線解析式為Soo'pp =SAPPA=2×3+4×3=18則平移中線段OP掃過的面積為18，k=122（2006臨沂）我們學(xué)過二次函數(shù)的圖象的平移，如：將二次函數(shù)的圖象向

10、左平移2個單位，再向下平移4個單位，所圖象的函數(shù)表達式是。類比二次函數(shù)的圖象的平移，我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換：（1）將y=的圖象向右平移1個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為 ，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為 ；（2）函數(shù)y=的圖象可由y=的圖象向 平移 個單位得到；y=的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到；（3）一般地，函數(shù)y=（ab0，且ab）的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？難度分級B類參考答案解：（1）可設(shè)新反比例函數(shù)的解析式為y=，可從原反比例函數(shù)找一點（1，1），向右平移1個單位得（2，1），代入解析式可得：a=1故所得圖象的函數(shù)表達式為

11、；再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為（2）先把函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)反比例的形式y(tǒng)=+1，然后即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答：y=可轉(zhuǎn)化為故函數(shù)y=的圖象可由y=的圖象向上移1個單位得到；y=的圖象可由反比例函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到（3）函數(shù)（ab0，且ab）可轉(zhuǎn)化為當(dāng)a0時，的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移a個單位，再向上平移1個單位得到；當(dāng)a0時，的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向右平移a個單位，再向上平移1個單位得到【例題3】在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減?。?）求k的取值范圍；（2）在曲線上取一點A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為

12、B、C，坐標(biāo)原點為O，若四邊形ABOC面積為6，求k的值難度分級B類試題來源2009年湖南省湘西自治州中考數(shù)學(xué)試題選題意圖 主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|解題思路（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可，k0；（2）直接根據(jù)k的幾何意義可知：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，所以|k|=6，而k0，則k=6參考答案解：（1）y的值隨x

13、的增大而減小，k0（2）由于點A在雙曲線上，則S=|k|=6，而k0，所以k=6【課堂訓(xùn)練題】 1（2009莆田）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為 難度分級B類參考答案解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=|k|所以S1=1，S2=S

14、1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=2如圖，已知A、C兩點在雙曲線上，點C的橫坐標(biāo)比點A的橫坐標(biāo)多2，ABx軸，CDx軸，CEAB，垂足分別是B、D、E（1）當(dāng)A的橫坐標(biāo)是1時，求AEC的面積S1；（2）當(dāng)A的橫坐標(biāo)是n時，求AEC的面積Sn；（3）當(dāng)A的橫坐標(biāo)分別是1，2，10時，AEC的面積相應(yīng)的是S1，S2，S10，求S1+S2+S10的值難度分級B類參考答案解：（1）點A的坐標(biāo)為（1，1），反比例函數(shù)的比例系數(shù)k為1×1=1；A的橫坐標(biāo)是1，點C的橫坐標(biāo)比點A的橫坐標(biāo)多2，點A的縱坐標(biāo)為1，點C的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為，AEC的面積S1=×AE×E

15、C=×2×（1）=；（2）由（1）可得當(dāng)A的橫坐標(biāo)是n時，AEC的面積Sn=×2×（）=；（3）解法一：S1+S2+S10=（1）+（）+（）+（）+（）+（）=1+=【例題4】已知反比例函數(shù)，k為常數(shù)，k1（1）若點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）若k=13，試判斷點B（3，4），C（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由難度分級A類試題來源2010年天津市中考數(shù)學(xué)試題選題意圖此題是一道基礎(chǔ)題，考查了三方面的內(nèi)容：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例

16、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點解題思路（1）將點A（1，2）代入解析式即可求出k的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出圖象所在的象限，進而可求出k的取值范圍；（3）將k=13代入y=，得到反比例函數(shù)解析式，再將B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可參考答案解：（1）點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，2=k1，解得k=3（2）在函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，k10，解得k1（3）k=13，有k1=12，反比例函數(shù)的解析式為，將點B的坐標(biāo)代入，可知點B的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點B在函數(shù)的圖象上，將點C的坐標(biāo)代入，由，可知點C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，點C不在函數(shù)的圖象上【課堂訓(xùn)練題】 1（2

17、008肇慶）已知點A（2，6）、B（3，4）在某個反比例函數(shù)的圖象上（1）求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線y=mx與線段AB相交，求m的取值范圍難度分級A類參考答案解：（1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為y=，依題意得：6=；k=12反比例函數(shù)為y=（2）設(shè)P（x，y）是線段AB上任一點，則有2x3，4y6；m=，m所以m的取值范圍是m32（2009長春）如圖，點P的坐標(biāo)為（2，），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線y=（x0）于點N；作PMAN交雙曲線y=（x0）于點M，連接AM已知PN=4（1）求k的值（2）求APM的面積難度分級A類參考答案解：（1）點P的坐標(biāo)為（2，），AP=2，OA

18、=PN=4，AN=6，點N的坐標(biāo)為（6，）把N（6，）代入y=中，得k=9（2）k=9，y=當(dāng)x=2時，y=MP=3SAPM=×2×3=3【例題5】如圖，A、B兩點在函數(shù)y=（x0）的圖象上（1）求m的值及直線AB的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)難度分級B類試題來源2009年北京市高等中學(xué)招生考試選題意圖 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，綜合性較強，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想解題思路（1）將A點或B點的坐標(biāo)代入y=求出m，再將這兩點的坐標(biāo)代入y=kx+b求出k、b的值即可得到這個函數(shù)

19、的解析式；（2）畫出網(wǎng)格圖幫助解答參考答案解：（1）由圖象可知，函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A（1，6），可得m=6設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bA（1，6），B（6，1）兩點在函數(shù)y=kx+b的圖象上，解得直線AB的解析式為y=x+7；（2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)是3【課堂訓(xùn)練題】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x5交x軸于A，交y軸于B，點P（0，1），D是線段AB上一動點，DCy軸于點C，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D（1）若C為BP的中點，求k的值（2）DHDC交OA于H，若D點的橫坐標(biāo)為x，四邊形DHOC的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式難度分級B類參考答案解：（1）

20、B點是直線y=x5與y軸的交點，x=0，y=5，即B點坐標(biāo)為（0，5），點P（0，1），C為BP的中點，C點的坐標(biāo)為（0，3），D點縱坐標(biāo)為3，即3=x5，x=2，D點坐標(biāo)為（2，3），D在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=（2）×（3）=6（2）D點的橫坐標(biāo)為x，其縱坐標(biāo)為x5，D點在第三象限，x0，x50，y=|x|x5|=x（x+5）=x25x2（2006北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式難度分級A類參考答案解：依題意得，直線l的解析式為y=x因為A（a，3）

21、在直線y=x上，則a=3即A（3，3）又因為A（3，3）在y=的圖象上，可求得k=9，所以反比例函數(shù)的解析式為y=3（2009蘭州）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及AOB的面積；（3）求方程kx+b=0的解（請直接寫出答案）；（4）求不等式kx+b0的解集（請直接寫出答案）難度分級B類參考答案解：（1）B（2，4）在函數(shù)y=的圖象上，m=8反比例函數(shù)的解析式為：y=點A（4，n）在函數(shù)y=的圖象上，n=2，A（4，2），y=kx+b經(jīng)過A（4，2），B（2

22、，4），解之得：一次函數(shù)的解析式為：y=x2（2）C是直線AB與x軸的交點，當(dāng)y=0時，x=2點C（2，0），OC=2SAOB=SACO+SBCO=×2×2+×2×4=6（3）x1=4，x2=2（4）4x0或x2【例題6】 水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間都滿足這一關(guān)系（1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；（2）

23、在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？難度分級C類試題來源2009年衢州市中考數(shù)學(xué)試題選題意圖 現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式解題思路（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)，再分別將y=40和x=240代入

24、求出相對應(yīng)的x和y；（2）先求出8天銷售的總量和剩下的數(shù)量m，將x=150代入反比例函數(shù)中得到一天的銷售量y，即為所需要的天數(shù)；（3）求出銷售15天后剩余的數(shù)量除2得到后兩天每天的銷售量y，將y的值代入反比例函數(shù)中即可求出x參考答案解：（1）xy=12000，函數(shù)解析式為，將y=40和x=240代入上式中求出相對應(yīng)的x=300和y=50，故填表如下：；（2）銷售8天后剩下的數(shù)量m=2104（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，當(dāng)x=150時，=80=1600÷80=20，所以余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用20天可以全部售出（3） 160080×15=40

25、0，400÷2=200，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克當(dāng)y=200時，=60所以新確定的價格最高不超過60元/千克才能完成銷售任務(wù)【課堂訓(xùn)練題】 1(2008 四川省巴中市) 為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（mg）與燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒后，與成反比例現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求藥物燃燒時與的函數(shù)關(guān)系式（2）求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以

26、回教室？_難度分級C類參考答案解：（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為，由題意得：，此階段函數(shù)解析式為（2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為，由題意得：，此階段函數(shù)解析式為（3）當(dāng)時，得，從消毒開始經(jīng)過50分鐘后學(xué)生才可回教室2(2009 遼寧省大連市) 甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間平均每小時多生產(chǎn)30個，甲車間生產(chǎn)600個零件與乙車間生產(chǎn)900個零件所用的時間相等，設(shè)甲車間平均每小時生產(chǎn)x個零件，請按要求解決下列問題：（1）根據(jù)題意，填寫下表：車間零件總個數(shù)平均每小時生產(chǎn)零件個數(shù)所用時間甲車間600x乙車間900_（2）甲、乙兩車間平均每小時各生產(chǎn)多少個零件？難度分級C類參考答案解：

27、（1） ，；（2）根據(jù)題意，得，解得 經(jīng)檢驗是原方程的解，且都符合題意答：甲車間每小時生產(chǎn)60個零件，乙車間每小時生產(chǎn)90個零件【例題7】問題情境：已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型：設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+）（x0）探索研究：（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+（x0）的圖象和性質(zhì)填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；x1234y觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；求函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請你通過配方求函數(shù)y=x+（x

28、0）的最小值解決問題：（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案難度分級C類試題來源2011年南京市中考數(shù)學(xué)試題（有改動）選題意圖本題主要考查對完全平方公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用學(xué)過的性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵解題思路（1）把x的值代入解析式計算即可；根據(jù)圖象所反映的特點寫出即可；根據(jù)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，進行配方即可得到最小值；（2）根據(jù)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，進行配方得到，即可求出答案參考答案解：（1）故答案為：，2，函數(shù)y=x+的圖象如圖：答：函數(shù)兩條不同

29、類型的性質(zhì)是：當(dāng)0x1時，y 隨x的增大而減小，當(dāng)x1時，y 隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)y=x+（x0）的最小值是2解：，當(dāng)，即x=1時，函數(shù)y=x+（x0）的最小值是2，答：函數(shù)y=x+（x0）的最小值是2（2）答：矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長為時，它的周長最小，最小值是【課堂訓(xùn)練題】1已知：A（a，y1）B（2a，y2）是反比例函數(shù)（k0）圖象上的兩點（1）比較y1與y2的大小關(guān)系；（2）若A、B兩點在一次函數(shù)第一象限的圖象上（如圖所示），分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，且SOAB=8，求a的值；（3）在（2）的條件下，如果3m=4

30、x+24， ，求使得mn的x的取值范圍難度分級C類參考答案解：（1）A、B是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上的兩點，a0，當(dāng)a0時，A、B在第一象限，由a2a可知，y1y2，同理，a0時，y1y2；（2）A（a，y1）、B（2a，y2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，AC=y1=，BD=y2=，y1=2y2又點A（a，y1）、B（2a，y2）在一次函數(shù)y=a+b的圖象上，y1=a+b，y2=a+b，a+b=2（a+b），b=4a，SAOC+S梯形ACBD=SAOB+SBOD，又SAOC=SBOD，S梯形ACBD=SAOB，（a+b）+（a+b）a=8，a2=4，a0，a=2（3）由（2）得，一次

31、函數(shù)的解析式為y=x+8，反比例函數(shù)的解析式為：y=，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為2、4，且m=x+8，n=，因此使得mn的x的取值范圍就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象下方的點中橫坐標(biāo)的取值范圍，從圖象可以看出x0或2x42如圖，點P是反比例函數(shù)（k10，x0）圖象上一動點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交反比例函數(shù)（k20且|k2|k1，）的圖象于E、F兩點（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S1= （用含k1、k2的式子表示）；（2）圖2中，設(shè)P點坐標(biāo)為（2，3）點E的坐標(biāo)是（ ，），點F的坐標(biāo)是（， ）（用含k2的式子表示）；若OEF的面積為，求反比例函數(shù)的解析式難

32、度分級C類參考答案解：（1）P是點P是反比例函數(shù)（k10，x0）圖象上一動點，S矩形PBOA=k1，E、F分別是反比例函數(shù)（k20且|k2|k1，）的圖象上兩點，SOBF=SAOE=|k2|，四邊形PEOF的面積S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|，k20，四邊形PEOF的面積S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|=k1k2（2）PEx軸，PFy軸可知，P、E兩點的橫坐標(biāo)相同，P、F兩點的縱坐標(biāo)相同，E、F兩點的坐標(biāo)分別為E（2，），F(xiàn)（，3）；P（2，3）在函數(shù)y=的圖象上，k1=6，E、F兩點的坐標(biāo)分別為E（2，），F(xiàn)（，3）；PE=3，PF=2，SP

33、EF=（3）（2）=，SOEF=（k1k2）=（6k2）=，k20，k2=2反比例函數(shù)的解析式為y=第三部分 課后自我檢測試卷A類試題：1（2010麗江）反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kxk在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（） A B C D2已知點M（3，y1），N（1，y2），P（3，y3）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，試比較y1，y2，y3的大小關(guān)系是 。3（1）點（3，6）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是 （2）反比例函數(shù)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式為 （3）反比例函數(shù)（k0）關(guān)于x軸對稱的函數(shù)的解析式是 4在學(xué)習(xí)了函數(shù)y=ax+b，y=ax，之后，幾個同學(xué)討論歸納了它們的特性，得出了以下結(jié)論：當(dāng)a0

34、時，三種函數(shù)都經(jīng)過第一，三象限；函數(shù)y=ax+b，y=ax中自變量x可以是任意實數(shù)；當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax+b，y=ax隨x增大而減小；當(dāng)a0時，函數(shù)，y隨x增大而減小試判斷哪幾個結(jié)論是準(zhǔn)確的，然后將錯誤的結(jié)論中選擇一個說明理由并改正5如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點，延長AO交該圖象于點B，ACx軸，BCy軸，求RtACB的面積6（2010貴港）已知點P（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上（1）當(dāng)x=2時，求y的值；（2）當(dāng)1x4時，求y的取值范圍7已知：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（1）求m的值；（2）若點（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在雙曲線上，試比較y1，y2，y3的大

35、小關(guān)系8已知y=y1+y2，y1與（x1）成正比例，y2與（x+1）成反比例，當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)x=1時，y=1（1）求y的表達式；（2）求當(dāng)時y的值9如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點；作AB垂直x軸于B點，AC垂直y軸于C點，正方形OBAC的面積為16（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在反比例函數(shù)的圖象上，連PO、PC且SPCO=6求P點的坐標(biāo)10已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象過點（2，2）（）求這個反比例函數(shù)的解析式；（）當(dāng)3x1時，求反比例函數(shù)y的取值范圍；（）若點A（x1，y1），B（x2，y2）是這個反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x10x2

36、，試比較y1，y2的大小，直接寫結(jié)果B類試題：DAyxO23ByxO23CyxO23yxO2311(2010 內(nèi)蒙古鄂爾多斯市) 定義新運算：，則函數(shù)的圖象大致是（ ）12(2010 湖北省黃石市) 如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交，于兩點線段交軸于，當(dāng)且時，的值分別為( ) AB C D13兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D，交的圖象于點B，當(dāng)點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是 （把

37、你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯填不給分）14兩個反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖象，如圖，點P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)，圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，x2005，縱坐標(biāo)分別為1，3，5，共2005個連續(xù)奇數(shù)，過點P1，P2，P3，P2005分別作y軸的平行線，與的圖象交點，依次是Q1（x1，y1），Q1（x2，y2），Q1（x3，y3），Q1（x2005，y2005），y2005= 15（2009天津）已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（m為常數(shù)）圖象的一支（）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么；（）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一

38、象內(nèi)限的交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)OAB的面積為4時，求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式16函數(shù)的圖象如圖所示（1）Pn（x，y）（n=1，2，）是第一象限內(nèi)圖象上的點，且x，y都是整數(shù)求出所有的點Pn（x，y）；（2）若P（m，y1），Q（3，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，且y1y2，求實數(shù)m的取值范圍17. 如圖，正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)上，把該正方形ABCD繞其頂點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得四邊形ABCD，AD邊恰好在x軸正半軸上，已知A（1，6）（1）求k的值；（2）若AB與交于點E，求BCE的面積18（2009肇慶）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）

39、的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象相交點A（1，3）（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1y2的自變量x的取值范圍19.（2009廣安）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（1，2）、點B（4，n）（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積 20將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y1，又將x=y1+1，代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x=y2+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3，如此繼續(xù)下去（1）完成下表：y1y2y3y4y5（2）觀察上表規(guī)律，請你猜想y2011的值為 C類試題：21如圖，

40、已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均為等腰直角三角形，直角頂點P1、P2、P3、在函數(shù)y=（x0）圖象上，點A1、A2、A3、在x軸的正半軸上，則點P2011的橫坐標(biāo)為_22已知點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=于點A，連接OA（1）如圖甲，當(dāng)點P在x軸的正方向上運動時，RtAOP的面積大小是否變化答： （請?zhí)睢白兓被颉安蛔兓保?。若不變，請求出RtAOP的面積=；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于C，設(shè)AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S

41、1與S2的大小關(guān)系是S1 S2（請?zhí)睢啊?、“”或?”）23（2011寧波）正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標(biāo)為（ ， ）。24（2011浙江省嘉興，19，8分）如圖，已知直線經(jīng)過點P（，），點P關(guān)于軸的對稱點P在反比例函數(shù)（）的圖象上（1）求點P的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫出當(dāng)y2<2時自變量x的取值范圍xyOP25如圖，雙曲線y=（k0，x0）圖象上有兩點P1（x1，y1）

42、和P2（x2，y2），且x1x2，分別過P1和P2向x軸作垂線，垂足為B、D過P1和P2向y軸作垂線，垂足為A、C（1）若記四邊形AP1BO和四邊形CP2DO的面積分別為S1和S2，周長為C1和C2，試比較S1和S2，C1和C2的大??；（2）若P是雙曲線y=（k0，x0）的圖象上一點，分別過P向x軸、y軸垂線，垂足為M、N試問當(dāng)P點落在何處時，四邊形PMON的周長最?。?6（2010湛江）病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例，2小時后y與x成反比例（如圖所示）根據(jù)以上信

43、息解答下列問題（1）求當(dāng)0X2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？27（2010泰州）保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆幽郴S2009年1月的利潤為200萬元設(shè)2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元由于排污超標(biāo)，該從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）（1）分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x

44、之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（2）治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能達到200萬元？（3）當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？28（2010達州）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井

45、下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？29（2009河池）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從

46、藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室？30(2007 江蘇省鹽城市) 如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點左側(cè)固定位置處懸掛重物，在中點右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點的距離（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)（）的變化情況實驗數(shù)據(jù)記錄如下：（cm） 1015202530（） 3020151210353025201510505101520253035（牛頓）（1）把上表中的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧桿的示數(shù)為24N時，彈簧秤與點的距離是多

47、少cm？隨著彈簧秤與點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？第十三講課后自我檢測試卷參考答案A類試題：1解：當(dāng)k0時，k0，反比例函數(shù)y=的圖象在二，四象限，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、二、四象限，選項C符合；當(dāng)k0時，k0，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、三、四象限，無符合選項故選C2 y1y3y23解：（1）由于兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；則點（3，6）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（3，6）；（2）由于兩反比例函數(shù)關(guān)于y軸對稱，比例系數(shù)k互為相反數(shù)；則k=3，即反比例函數(shù)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式為y=；（3）由于兩反比例函數(shù)關(guān)于

48、x軸對稱，比例系數(shù)k互為相反數(shù)；則反比例函數(shù)（k0）關(guān)于x軸對稱的函數(shù)的解析式為：y=故答案為：（3，6）、y=4解：（1）正確的結(jié)論：；（2）錯誤理由：當(dāng)a0時，只有x1x20或x2x10時，y1y2，而x20x1時，y1y2；改正：當(dāng)a0時，在同一象限內(nèi)，函數(shù)，y隨x增大而減小5解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），則點B坐標(biāo)為（x，y），所以AC=2y，BC=2x，所以RtACB的面積為ACBC=×2x2y=2xy=2|k|=246解：（1）點P（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，2=，k=2，y=，當(dāng)x=2時，；（2）當(dāng)x=1時，y=2；當(dāng)x=4時，y=；又反比例函數(shù)y=在x0時，y

49、值隨x的增大而減小，當(dāng)1x4時，y的取值范圍為y27解：（1）根據(jù)題意，易得若反比例函數(shù)y=（m3）xm2的圖象是雙曲線，必有m2=1，解可得m=1；（2）由（1）可得，反比例函數(shù)的解析式為y=；根據(jù)題意，易得y1=1，y2=2，y3=2；比較可得y3y1y28解：（1）y1與（x1）成正比例，y2與（x+1）成反比例，y1=k1（x1），y2=，y=y1+y2，當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)x=1時，y=1，k2=2，k1=1，y=x1；（2）把x=代入（1）中函數(shù)關(guān)系式得，y=9解：（1）ABx軸，ACy軸，A點的坐標(biāo)x=OB，y=OC，又正方形OBAC的面積=OB×OC=16，即xy=

50、k=16，反比例函數(shù)的解析式為y=（2）由（1）可得OC=4，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），SPCO=6，x=3，代入反比例函數(shù)的解析式中得y=，P點坐標(biāo)為（3，）10解：（）反比例函數(shù)過點（2，2），k=1這個反比例函數(shù)的解析式為：；（）5k=40y隨x的增大而減小當(dāng)x=3時，當(dāng)x=1時，y=4y的取值范圍為；（）當(dāng)x10x2時，y1y2B類試題：11解：根據(jù)新定義運算可知，（1）當(dāng)x3時，此函數(shù)解析式為y=2，函數(shù)圖象在第一象限，以（3，2）為端點平行于x軸的射線，故可排除C、D；（2）當(dāng)x3時，此函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在二、四象限，可排除A故選B12解：AC=2BC，A點的橫坐標(biāo)是B點橫坐標(biāo)的兩倍點A、點B都在一次函數(shù)的圖象上，可設(shè)B（m，m+b），則A（2m，m+b）|x1x2|=2，m（2m）=2，m=又點A、點B都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，（+b）=（）（+b），b=；k=（+）=故選D13解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義判斷各結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當(dāng)