2013年高考數(shù)學總復習10-3相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗新人教B版

1、110-3相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗基礎鞏固強化1. （文）某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）AAA.y= 10 x+ 200B.y= 10 x+200AAc.y= 10 x 200D.y= 10 x 200答案A解析由于銷售量y與銷售價格x成負相關(guān)，故x的系數(shù)應為負，排除 B、D；又當x=10 時，A 中y= 100, C 中y= 300 顯然 C 不合實際，故排除 C,選 A.（理）（2012 湖南）設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi, yj（i= 1,2，n）,用最小二乘法建立的回歸方

2、程為y= 0.85x85.71 ,則下列結(jié)論中不正確 的是（）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（,）C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加 0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為 58.79kg答案D解析本題考查線性回歸方程.D 項中身高為 170cm 時，體重“約為” 58.79 ,而不是“確定”，回歸方程只能作出“估 計”，而非確定“線性”關(guān)系.2.（2012 東北三校模擬）某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用 2X2列聯(lián)表進行獨立性檢驗， 經(jīng)計算x2= 7.069，則所得到的統(tǒng) 計學結(jié)

3、論是：有（）的把握認為“學生性別與支持活動有關(guān)系”.（ ）A. 0.1%B. 1%C. 99%D. 99.9%附：2Rx k0)0.1000.0500.0250.0100.001ko2.7063.8415.0246.63510.8282答案C解析 由題意得，從給出的附表中可得 Rx2 6.635） = 0.010 ,又 7.069 （6.635,10.828），所以有 99%勺把握性認為學生性別與支持該活動有關(guān)系，故選C.3.（2012 新課標全國，3）在一組樣本數(shù)據(jù)（X1, y、（X2,y?）、（xn,yn）（n 2,3答案解得x= 5.因為乙班學生成績的中位數(shù)是83,故只有 80 +y=

4、83,解得y= 3.所以x+y= 8.故選 B.5.（文）（2011 山東文，8）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為 9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為 6 萬元時銷售額為（）A. 63.6 萬元B. 65.5 萬元C. 67.7 萬元D. 72.0 萬元答案BXi,X2,，Xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點(Xi,yi)(i= 1,2，n)都在直線y=2x+1 上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A. 1c2B. 0D. 1答案D1解析樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強，現(xiàn)在所有的樣本

5、點都在直線y=2X+1上，樣本的相關(guān)系數(shù)應為 1.要注意理清相關(guān)系數(shù)的大小與相關(guān)性強弱的關(guān)系.4. （2012 廣州市檢測）某中學高三從甲、乙兩個班級各選出7 名學生參加數(shù)學競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分 100 分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83,甲乙8 9765x081 1 y6 291 1 6A.7解析由莖葉圖得,78+ 79+ 80+甲班學生的平均分是 -H(l +x+ 85+ 92 + 96 7=85,C.B. 89D. 10則x+y的值為（4解析此題必須明確回歸直線方程過定點（x,y） 易求得 7 = 3.5 , y = 42,則將（3.5,42）

6、代入,=bx+；中得：42 = 9.4X3.5 + 即a=9.1，貝 Uy= 9.4x+ 9.1，所以當廣告費用為6 萬元時銷售額為 9.4X6+ 9.1 = 65.5 萬元.身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274（理） （2012 石家莊市二模）從某高中隨機選取 5 名高三男生， 其身高和體重的數(shù)據(jù)如下 表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程y= 0.56x+a,據(jù)此模型預報身高為172cm 的高三男生的體重為（）A. 70.09kgC. 70.55kg答案BB. 70.12kgD. 71.05kg解析x =16+165+ 譽175+ 偵=170,63 +

7、66+ 70 + 72 + 74y= 69.回歸直線過點（x,y）,將點（170,69）代入y= 0.56x+a中得a=- 26.2 ,回歸直線方程y= 0.56x- 26.2 ,代入x= 172cm,則其體重為 70.12kg.6. （2011 山東煙臺一模、江西吉安質(zhì)檢）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（t）與相應的生產(chǎn)能耗y（t）的幾組對應數(shù)據(jù):x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y= 0.7x+ 0.35，那么表中t的值為（）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5答案A一 一11 +t11+1解析樣本中心點是

8、（x,y）,即件 5 ,）.因為回歸直線過該點， 所以一=0.7X4.5 + 0.35，解得t= 3.567. （2011 合肥模擬）已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:x13678y12345111對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為I仁y= 3X+ 1 與12:y=x+?,322利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是 _ （填I1或I2）.答案丨21一7解析用y=3x+ 1 作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為S1=-；331 1 一 1用y=羅+ 2 作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為S2=-. /s&1，故用1 1直線y= x+擬合程度更好.

9、& （2012 浙江調(diào)研）某工廠對一批元件進行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度（單位：mm 數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖（如圖）若規(guī)定長度在97,103）內(nèi)的元件是合格品，則根據(jù)頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的合格率是 _ .解析依題意，可估計這批產(chǎn)品的合格率是1（0.0275X2+0.0450）X2=80%.9.以下四個命題：1從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每 20min 從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢 測，這樣的抽樣是分層抽樣；2兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;3在線性回歸方程y= 0.2x+12 中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量y平均 增加 0.

10、27個單位；4對分類變量X與Y,它們的隨機變量X2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”8的把握程度越大.其中正確命題的序號是_ .答案10. （2012 揚州模擬）為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)， 對其下一階段的學習提供指導性建議現(xiàn)對他前 7 次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析下面是該生 7 次考試的 成績：數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到 115 分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績

11、的相關(guān)性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理性建議.y= 100+.29942250s數(shù)學=142,s物理=,7，7，從而s數(shù)學si理，.物理成績更穩(wěn)定.由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到7 Xiyi 7x ya=ybx=1000.5x100=50,回歸直線方程為y= 0.5x+ 50.當y= 115 時，x= 130,即該生物理成績達到 115 分時，他的數(shù)學成績大約為 130 分.建 議：進一步加強對數(shù)學的學習，提高數(shù)學成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進一步提高.能力拓展提升11.（2012 東北三校聯(lián)考）某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不解析(1)x=

12、100 +12- 17+ 17-8 + 8+ 127100;100;497 0.5994i=172 2Xi 7 xi=19支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用 2X2列聯(lián)表進行獨立性檢驗， 經(jīng)計算x2= 7.069 ,則所得到的 統(tǒng)計學結(jié)論是：有（）的把握認為“學生性別與是否支持該活動有關(guān)系”.附：2R xko)0.1000.0500.0250.0100.001ko2.7063.8415.0246.63510.828A. 0.1%B. 1%C. 99%D. 99.9%答案C解析因為 7.069 與附表中的 6.635 最接近，所以得到的統(tǒng)計學結(jié)論是：有 1 0.010=0.99 = 99%的把握認為“學

13、生性別與是否支持該活動有關(guān)系”，選 C.12.下列說法：1將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變;2設有一個回歸方程為y= 3 5x，變量x增加一個單位時，y平均增加 5 個單位；3線性相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2都是描述線性相關(guān)強度的量，r和R越大，相關(guān)強度越 強.4在一個 2X2列聯(lián)表中，計算得x2= 13.079，則有 99%的把握確認這兩個變量間有關(guān) 系.其中錯誤的個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：2R xko)0.500.400.250.150.10k。0.4550.7081.3232.0722.706P(x2k0)0.050.

14、0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828答案C解析方差反映的是波動大小的量，故正確；中由于一 5k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024n adbe c+da+cb+d(此公式也可寫成nn11n22門訕21n1+n2+n+m+2附:12解析(1)設“抽出的兩個均成績優(yōu)秀”為事件A(86,99), (86,99) , (93,96) , (93,97) , (93,99) , (93,99) , (96,97)從不低于 86 分的成績中隨機抽取2 個的基本事件為(86,93) , (86,

15、96) , (86,97),(96,99) , (96,99),13(97,99), (97,99) , (99,99)，共 15 個.而事件A包含基本事件：(93,96) , (93,97) , (93,99) , (93,99) , (96,97) , (96,99) , (96,99) , (97,99) , (97,99),(99,99)，共 10 個.所以所求概率為10 2RA)-15-3.由已知數(shù)據(jù)得由于 3.1372.706，所以有 90%勺把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān).16.（文）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件

16、的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a,并在坐標系中畫出回歸直線;甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191534總計20204040 X 1X15-5X196X34X20X20-3137，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，X2214（3）試預測加工 10 個零件需要多少時間？ Xiyin x yi=1（注：b=-,a=yb x）n、22vXinxi=1解析（1）散點圖如圖.O 12 3 4 5 x4（2）由表中數(shù)據(jù)得、=52.5 ,i=14x= 3.5 ,y= 3.5，二xf= 54,i

17、=1b= 0.7.二a= 1.05. y= 0.7x+ 1.05.回歸直線如圖所示.（3）將x= 10 代入回歸直線方程得，y= 0.7X10+ 1.05 = 8.05（小時），預測加工 10 個零件需要 8.05 小時.（理）（2012 河南新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研）在某醫(yī)學實驗中，某實驗小組為了分析某藥 物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取六只實驗動物進行血檢，得到如下資料：動物編號123456用藥量x（單位）13456815抗體指標y（單位）3.43.73.84.04.24.3記s為抗體指標標準差，若抗體指標落在（ys,y+s）內(nèi)，則稱該動物為有效動物,16否則稱為無效動物.研究方案規(guī)

18、定先從六只動物中選取兩只，用剩下的四只動物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩只動物數(shù)據(jù)進行檢驗.(1) 求選取的兩只動物都是有效動物的概率；(2) 若選取的是編號為 1 和 6 的兩只動物，且利用剩余四只動物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y= 0.17x+a,試求出a的值；(3) 若根據(jù)回歸方程估計出的1 號和 6 號動物抗體指標數(shù)據(jù)與檢驗結(jié)果誤差都不超過抗體指標標準差，則認為得到的線性回歸方程是可靠的試判斷(2)中所得線性回歸方程是否可靠.參考公式：樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,，Xn的標準差：，其中應為樣本平均數(shù)解析(1)y= 3.9 ,s衣0.31.故 1、6 號為無效動物，2、3、4、5

19、號為有效動物.記從六只動物中選取兩只為事件A所有可能結(jié)果為(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6),(3,4), (3,5) , (3,6) , (4,5) , (4,6) , (5,6)共 15 種.6 2 滿足題意的有(2,3) , (2,4) , (2,5) , (3,4) , (3,5) , (4,5)共 6 種故P(A)=礦 5.(2) 對于 2、3、4、5 號動物，x= 4.5 ,y= 3.925 ,代入y= 0.17x+a得a= 3.16.(3) 由y= 0.17x+ 3.16 得y

20、1= 3.33 ,y6= 4.52.誤差e1= 0.07 ,e6= 0.22，均比標準差s沁0.31 小，故 中回歸方程可靠.1.(2011 濟南模擬)對于回歸分析，下列說法錯誤的是()A. 在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定B. 線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負的C.回歸分析中，如果r= 1,說明x與y之間完全線性相關(guān)D. 樣本相關(guān)系數(shù)r ( 1,1)答案D解析相關(guān)系數(shù)|r| 3.841，因此有 95%勺把握認為“成績與班級有關(guān)系”，選項 C 正確.4.某市居民 20052009 年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y單位：萬元) 的統(tǒng)計資料如下表所示

21、：B. 13,13D. 13,14的平均數(shù)為a1+a2+ + a。1(! I +2210=2X10=13,a5+a6中位數(shù)為1012+ 14=13.參考公式:a+be+d a+e b+d19年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是 _,家庭年平均收入與年平均支出有_ 線性相關(guān)關(guān)系.答案13 正解析找中位數(shù)時，將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列后奇數(shù)個時中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須取中間兩數(shù)的平均數(shù)，由統(tǒng)計資料可以看出， 年平均收入增多時， 年平均支出也增多，因此兩者正相關(guān).5考察黃煙經(jīng)過藥

22、物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)，在試驗的470 珠黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有 25 珠發(fā)生青花病，60 株沒有發(fā)生青花病.未經(jīng)過藥物處理的有185 株發(fā)生青花病，200 株沒有發(fā)生青花病，試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系.解析由已知得到下表由于 9.7887.879，所以我們有 99.5%的把握認為經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的.6. (2011 湖南六校聯(lián)考)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1 至 6 月份每月 10 日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:日期1 月10 日2 月10 日3 月10 日4 月10 日5 月10 日6 月10 日晝夜溫差x(C)1011131286經(jīng)藥物處理未經(jīng)藥物處理合計患青花病2518