測量旗桿的高度

1、測量旗桿的高度（2012-09-10 23:03:09）轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：分類：導(dǎo)學(xué)案古希臘相似三角形旗桿進(jìn)行標(biāo)桿設(shè)計(jì)思路：本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)相似三角形和探索三角形相似的條件后的一節(jié)研究活動(dòng)課.主要是使學(xué) 生掌握測量方法，弄清基本原理。我認(rèn)為教學(xué)中首先要組織學(xué)生討論設(shè)計(jì)方案，了解并掌握 基本原理，明確每種方案測量的方法和須測量的數(shù)據(jù)等；接下來要給學(xué)生分組（為了節(jié)省時(shí) 間分組可課前進(jìn)行），到室外進(jìn)行實(shí)際測量，根據(jù)不同方法求解并進(jìn)行歸納總結(jié)，得出結(jié)論; 最后要進(jìn)行交流與升華。教學(xué)目標(biāo)：1通過測屋旗桿的高度的活動(dòng)，鞏固相似三角形有關(guān)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).2. 熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理

2、原理.3. 通過測量活動(dòng)，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法.4 .在增強(qiáng)相互協(xié)作的同時(shí)，經(jīng)歷成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：1. 測量旗桿高度的理論依據(jù)。2、有序安排測量活動(dòng)，并指導(dǎo)學(xué)生能順利進(jìn)行測量教學(xué)難點(diǎn)：1. 實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。2. 方法2中如何調(diào)節(jié)標(biāo)桿，使眼睛、標(biāo)桿頂端、旗桿頂部三點(diǎn)成一線。3. 方法3中鏡子的適當(dāng)調(diào)節(jié)。教學(xué)方法：分組活動(dòng)交流.教學(xué)準(zhǔn)備：1、教師準(zhǔn)備：提前給學(xué)生分組，確定好觀測者，要求觀測者提前量好身高以及觀測者眼睛 離地面的高度。準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙。2、學(xué)生準(zhǔn)備：有關(guān)用具（小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測量工具以及計(jì)算器）；教學(xué)過程：（一）問

3、題導(dǎo)學(xué)上節(jié)課同學(xué)們學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)知識(shí)，先回顧相似三角形的性質(zhì)與判定。接下來欣賞 幾張現(xiàn)代建筑與占代建筑的圖片，提出問題：生活中有許許多多這樣雄偉的建筑，運(yùn)用現(xiàn)在 的科學(xué)技術(shù)要測出他們的高度是件很輕而易舉的事。但是如果是在占代，沒有這樣先進(jìn)的科 學(xué)技術(shù)人們是怎樣測出他們的高度的呢？人家來看一段文字：據(jù)史料記載，占希臘數(shù)學(xué)家、 天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，測出了金字塔的高度。那么現(xiàn)在我們也學(xué)習(xí)了相 似三角形的知識(shí)，我們可不可以運(yùn)用相似三角形的知識(shí)去測量建筑物的高度呢？這節(jié)課我們 就拿最貼近我們生活的旗桿來研究，怎樣測屋旗桿的高度呢？板書課題。進(jìn)入探究一的學(xué)習(xí)。（二）自主學(xué)習(xí)首先閱

4、讀課本141至143頁的內(nèi)容，然后請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位動(dòng)手操作，運(yùn)用你們課前準(zhǔn) 備好的工具，去模擬和討論出測量旗桿高度的解決方法，最后以小組為單位給全班同學(xué)進(jìn)行 演示并且講解。（三）互動(dòng)探究探究一利用陽光下的影子測量旗桿的高度學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們以小組為單位部分使用道具演示他們的做法，講解如何構(gòu)造相似三角形, 教師在一旁進(jìn)行引導(dǎo)。另外組內(nèi)學(xué)生代表到黑板上講解：根據(jù) ABE-ACDB,列出比例式, 可得，指出需要測量的數(shù)據(jù)有：直立于旗桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿的 影長。代入測量數(shù)據(jù)即可求出CD的高度。教師點(diǎn)撥：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是要運(yùn)用平行光線，構(gòu)造出一對(duì)相似三角形，再利用相似比，測

5、出已知 的量，求出旗桿的高度。教師總結(jié)：我們把這種利用影子測量的方法稱為用影子測量物高的方法。教師引導(dǎo)：這種方 法是否有局限性？人是不是一定要站在旗桿影子頂端的地方？學(xué)生提問：可以站在影子的內(nèi)部或者外部兩種情況，并且進(jìn)行在黑板上進(jìn)行講解，老師做 點(diǎn)評(píng)。最后引導(dǎo)同學(xué)們總結(jié)利用影子長計(jì)算物高的規(guī)律：在陽光明媚的口子，我們可以用影子測出旗桿的高度，假如是陰天（多媒體），該怎樣來測 量它的高度？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第二種方法的學(xué)習(xí)。2、探究二利用標(biāo)桿測量旗桿的高度影子的方法人家都分析得很精彩，但是這種測量方法有沒有局限性呢？有學(xué)生說，可能會(huì)沒 有太陽光線，就無法測量。也有學(xué)生說晚上可以利用電燈制造影子完成，教

6、師都給予肯定。 但這種方法還是存在一定的局限性，因此我們能否用其他方法測量呢？學(xué)生會(huì)說有，并以小 組為單位演示他們的方法。學(xué)生活動(dòng)：部分學(xué)生會(huì)使用道具演示他們的做法，講解如何構(gòu)造相似三角形，教師在一旁引 導(dǎo)。另外的學(xué)生代表會(huì)在黑板上指出當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí), 因?yàn)槿怂谥本€AB與標(biāo)桿、旗桿都平行，過眼睛所在點(diǎn)A做旗桿CD的垂線交旗桿CD于N, 交標(biāo)桿EF于M,學(xué)生會(huì)根據(jù)AAME-AANC,列出比例式,可得。因此會(huì)得出需要測量的數(shù) 據(jù)有：他的腳與旗桿底部、他的腳與標(biāo)桿底部的距離以及標(biāo)桿的長度，即可求出旗桿的高度。 教師點(diǎn)撥：借助標(biāo)桿完成測量中，關(guān)鍵是通過視線構(gòu)造了一對(duì)相

7、似三角形，再根據(jù)相似比，求出旗桿的 高度。但如果沒有影子和標(biāo)桿，我們還有沒有其他測量方法？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生會(huì)說可以利用鏡子來測量。還有其他方法測量旗桿的高度嗎？進(jìn)行探究三的 學(xué)習(xí)。（四）探究展示3、探究三利用鏡子測量旗桿的高度小組的部分學(xué)生會(huì)演示此方法，學(xué)生會(huì)利用鏡面反射原理，構(gòu)造相似三角形即 ABE-A CDEo學(xué)生代表會(huì)根據(jù)厶ABE-ACDE,列出比例式，可得，從而得出需要測量的數(shù)據(jù)有：他的 腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。然后引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)數(shù)據(jù) 及相似三角形的知識(shí)求解。代入測量數(shù)據(jù)即可求出CD的長度。教師點(diǎn)撥：此方法利用了光線的反射原理，構(gòu)造了一對(duì)相似三角形，再利

8、用相似比，從而解決問題。其 實(shí)方法有許許多多，剛剛同學(xué)們已經(jīng)展示了主要的一些方法了。其實(shí)這些測量方法都不是十 分精確，存在一定的誤差。所以我們可以通過多次測量克服這個(gè)問題。好，這幾種方法對(duì)比 卞來，你們覺得那種方法比較方便？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生會(huì)指出第一種，還有第三種。教師給予 肯定，并且告訴學(xué)生第一種方法在平常用得也非常多，那么下面我們就來看一些運(yùn)用影長的 方法和規(guī)律來解決的問題。4、突破拓展，鞏固應(yīng)用1、上午8時(shí)，某地一根長1米的標(biāo)尺直立地面，其影長為1.4米。同時(shí)測得一建筑物影長為43.4米，則建筑物的高度為o2、一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得直立標(biāo)竿高1米，影長1.2米，但他 去測量時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹影的上半部分落在墻CD上，他測BU3.6米，CD=1.2米，你能幫他求出 樹的高度嗎？（五）評(píng)價(jià)歸納總結(jié)運(yùn)用相似三角形知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)的解決方法： 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題：