競(jìng)賽補(bǔ)習(xí)光學(xué)(6)

1、 產(chǎn)生分振幅干涉的平板可理解為受兩個(gè)表面限制而產(chǎn)生分振幅干涉的平板可理解為受兩個(gè)表面限制而成的一層透明物質(zhì)：最常見(jiàn)的情形就是玻璃平板和夾于成的一層透明物質(zhì)：最常見(jiàn)的情形就是玻璃平板和夾于兩塊玻璃板間的空氣薄層。某些干涉儀還利用所謂兩塊玻璃板間的空氣薄層。某些干涉儀還利用所謂“虛平板虛平板” 。 當(dāng)兩個(gè)表面是平面且相互平行時(shí)，稱為平行平板；當(dāng)兩個(gè)表面是平面且相互平行時(shí)，稱為平行平板；當(dāng)兩個(gè)表面相互成一楔角時(shí)，稱為楔形平板。對(duì)應(yīng)這兩當(dāng)兩個(gè)表面相互成一楔角時(shí)，稱為楔形平板。對(duì)應(yīng)這兩類平板，分振幅干涉分為兩類；一類是等傾干類平板，分振幅干涉分為兩類；一類是等傾干涉，另一類是等厚干涉。涉，另一類是等厚干

2、涉。2. 分振幅雙光束干涉分振幅雙光束干涉2cos hBCAB 1sin ACAN102sinsin nn 122022sin2 cos2 nnhnh 2cos22 nh)cos(22121 kIIIIIPANnBCABn0)( 減減弱弱（加加強(qiáng)強(qiáng) ), 2 , 1 , 0( 2) 12 ), 2 , 1 , 0( 2sin212202mmmmnnh 例題：波長(zhǎng)為例題：波長(zhǎng)為0.40m0.76m的可見(jiàn)光正入射在一塊的可見(jiàn)光正入射在一塊厚度為厚度為1.210-6 m折射率為折射率為1.5的薄玻璃片上，試問(wèn)從的薄玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)？玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)？例

3、題：一水平放置、折射率為例題：一水平放置、折射率為1.50的玻璃片上面有一的玻璃片上面有一小滴折射率為小滴折射率為1.36的油。油滴會(huì)緩慢地?cái)傉钩芍醒牒襁叺挠?。油滴?huì)緩慢地?cái)傉钩芍醒牒襁吘壉〉膱A形膜，在太陽(yáng)光下借助讀數(shù)顯微鏡從正上方緣薄的圓形膜，在太陽(yáng)光下借助讀數(shù)顯微鏡從正上方觀察。試問(wèn)：觀察。試問(wèn)：（1）攤展過(guò)程中邊緣、內(nèi)部干涉條紋如何移動(dòng)？?jī)?nèi)）攤展過(guò)程中邊緣、內(nèi)部干涉條紋如何移動(dòng)？?jī)?nèi)部干涉條紋數(shù)目、間距如何變化？部干涉條紋數(shù)目、間距如何變化？（2）邊緣明暗程度如何，呈什么顏色？）邊緣明暗程度如何，呈什么顏色？（3）當(dāng)中央膜厚為）當(dāng)中央膜厚為0.476微米時(shí)，中心呈什么顏色？微米時(shí)，中心呈什

4、么顏色？（2012年拓普杯天津市大學(xué)物理競(jìng)賽第年拓普杯天津市大學(xué)物理競(jìng)賽第4題）題）解：解： 小油滴擴(kuò)展過(guò)程中，邊緣條紋向外擴(kuò)展小油滴擴(kuò)展過(guò)程中，邊緣條紋向外擴(kuò)展 1分分內(nèi)部條紋依次向中央移動(dòng)湮滅內(nèi)部條紋依次向中央移動(dòng)湮滅 1分分條紋的數(shù)目減少條紋的數(shù)目減少 1分分間距變大間距變大 1分分邊緣處的膜厚為零，膜的上下表面的反射光均有半波邊緣處的膜厚為零，膜的上下表面的反射光均有半波損失，兩光干涉相長(zhǎng)，邊緣條紋亮紋，損失，兩光干涉相長(zhǎng)，邊緣條紋亮紋， 1分分為白色為白色 （七彩光）（七彩光） 1分分2 n ek2 n ek由于白光垂直入射由于白光垂直入射 ，上下表面的兩反射光均，上下表面的兩反射光

5、均有半波損失，干涉相長(zhǎng)公式有半波損失，干涉相長(zhǎng)公式 2分22 0 21 nh m 212 00 nhm0m不一定為整數(shù)不一定為整數(shù)中心向外中心向外0增大增大 減小減小干涉級(jí)次降低干涉級(jí)次降低( (m減小減小) ) 1231m112 mm)1(1 NmmN)10( 10 mm1m最靠近中心的亮條紋級(jí)數(shù)最靠近中心的亮條紋級(jí)數(shù) )1(2cos212 NmmnhNNN0 2 N 0022mnh NNnnnn210210 1101NhnnN22120222221cos1nnNNN )1()cos1(22 NnhN 12 01NhnnfrreNNNN/1NN , 110NhnnffrNN等厚干涉：劈尖和牛

6、頓環(huán)（略）等厚干涉：劈尖和牛頓環(huán)（略） hrR平晶平晶平凸透鏡平凸透鏡 暗環(huán)暗環(huán) o形狀形狀邁克耳干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖邁克耳干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖M1:可移動(dòng)的反射鏡可移動(dòng)的反射鏡 M2:固定反射鏡固定反射鏡G1:分束板分束板 G2:補(bǔ)償板補(bǔ)償板M2 精心設(shè)計(jì)精心設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?尋找以太參考尋找以太參考系系，探測(cè)地球相對(duì)于絕對(duì)探測(cè)地球相對(duì)于絕對(duì)慣性系慣性系(以太系以太系)的速度的速度 零結(jié)果零結(jié)果邁克耳孫邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)讓?shí)驗(yàn)(1881-1887)以太u1L2LABD 邁克耳孫邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)為愛(ài)因斯坦的狹義相莫雷實(shí)驗(yàn)為愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論的確立奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)對(duì)論的確立奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)邁克耳

7、孫簡(jiǎn)介邁克耳孫簡(jiǎn)介邁克耳孫在工作邁克耳孫在工作 邁克耳孫邁克耳孫（A.A.MichelsonA.A.Michelson） 美籍德國(guó)人美籍德國(guó)人因創(chuàng)造精密光學(xué)儀因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進(jìn)行光譜器，用以進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究學(xué)和度量學(xué)的研究, ,并精確測(cè)出光速并精確測(cè)出光速, ,獲獲1907 1907 諾貝爾諾貝爾物理物理獎(jiǎng)。獎(jiǎng)。邁克耳孫干涉儀的照片邁克耳孫干涉儀的照片邁克耳干涉儀的光路圖邁克耳干涉儀的光路圖PM1SM2M2JADCEG2G1 122211k探測(cè)器探測(cè)器 G1和和 G2是相同質(zhì)地、是相同質(zhì)地、相同厚薄的半反射、半透相同厚薄的半反射、半透射膜的玻璃片。射膜的玻璃片。G1鍍有半鍍有半

8、反射、半透射膜。反射、半透射膜。G1稱為稱為分光板，分光板，G2稱為補(bǔ)償板。稱為補(bǔ)償板。1.裝置裝置：L是聚光透鏡。是聚光透鏡。S是點(diǎn)光源，是點(diǎn)光源， M1、M2是平面鏡，是平面鏡，平面鏡平面鏡M2固定，固定，M1可作可作細(xì)微移動(dòng)。細(xì)微移動(dòng)。450G1G2M1M2SL450G1G22. 原理原理SM1M2M2 G 和和M 成成450 角。角。M1和和 M2的虛象的虛象M2 形成空氣薄膜形成空氣薄膜。 一束光在一束光在A 處分振幅形處分振幅形成的兩束光成的兩束光和和 ，其光程，其光程差，就相當(dāng)于差，就相當(dāng)于由由M1和和M2 形形成的空氣膜上下兩個(gè)面反射成的空氣膜上下兩個(gè)面反射光的光程差。光的光程

9、差。 它們干涉的結(jié)果是薄膜干涉條紋。調(diào)節(jié)它們干涉的結(jié)果是薄膜干涉條紋。調(diào)節(jié)M1就有可就有可能得到能得到 h= 0，h =常數(shù)常數(shù)，h 常數(shù)常數(shù)（如劈尖）對(duì)應(yīng)的（如劈尖）對(duì)應(yīng)的薄薄膜等傾膜等傾或或等厚干涉等厚干涉條紋條紋。邁克耳干涉儀的等效光路邁克耳干涉儀的等效光路 虛膜干涉虛膜干涉 光程差公式光程差公式: 當(dāng)當(dāng)M1/M2時(shí)時(shí),為等傾為等傾干涉干涉 當(dāng)當(dāng)M1和和M2有小夾角有小夾角時(shí)時(shí),為等厚干涉為等厚干涉 cos2h PhM1M2oLo 邁克耳孫干涉儀等效光路圖邁克耳孫干涉儀等效光路圖12干涉圖樣干涉圖樣 等傾干涉圓環(huán)等傾干涉圓環(huán)He-Ne激光光源激光光源汞燈光源汞燈光源干涉圖樣干涉圖樣 等厚

10、干涉條紋等厚干涉條紋干涉圓環(huán)的變化分析干涉圓環(huán)的變化分析對(duì)于選定的第對(duì)于選定的第 級(jí)亮紋級(jí)亮紋 為常數(shù)為常數(shù) 圓環(huán)由中心向外吐出圓環(huán)由中心向外吐出 圓環(huán)由外向中心吞入圓環(huán)由外向中心吞入 改變改變 改變改變 中心中心:亮亮-暗暗-亮亮m m mh cos2 cosh coshh 2 干涉圖樣的變化圖干涉圖樣的變化圖（a） （b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）（j）1M2M1M1M1M1M1M1M1M1M1M2M2M2M2M2M2M2M2M2M)(a)(b)(c)(d)(e)( f)(g)(h)(i)( j 當(dāng)當(dāng)h較大時(shí)，觀察到的較大時(shí)，觀察到的等傾等傾圓條紋較細(xì)密，整個(gè)視圓條紋較細(xì)密

11、，整個(gè)視場(chǎng)中條紋較多。場(chǎng)中條紋較多。 當(dāng)當(dāng) h 每減少半波長(zhǎng)每減少半波長(zhǎng)時(shí)，中央條紋對(duì)應(yīng)的時(shí)，中央條紋對(duì)應(yīng)的 m 值就要減少值就要減少1，原來(lái)位于中央的，原來(lái)位于中央的條紋消失條紋消失，將看到，將看到同同心等傾圓條紋向中心縮陷心等傾圓條紋向中心縮陷。（1）若）若M2/M12 Nd （2）若）若 M2 、M1 不平行，將看到平行于不平行，將看到平行于M2/和和M1 交交線的等間距的直線形等厚干涉條紋。線的等間距的直線形等厚干涉條紋。 當(dāng)當(dāng)M1每平移半波長(zhǎng)時(shí)，將看到一個(gè)明（或暗）條紋每平移半波長(zhǎng)時(shí)，將看到一個(gè)明（或暗）條紋移過(guò)視場(chǎng)中某一固定直線，條紋移動(dòng)的數(shù)目移過(guò)視場(chǎng)中某一固定直線，條紋移動(dòng)的數(shù)目

12、N與與M1 鏡平鏡平移的距離關(guān)系為：移的距離關(guān)系為：1)折射率為折射率為n，厚度為，厚度為d的薄玻的薄玻璃片放在邁克耳孫干涉儀的一璃片放在邁克耳孫干涉儀的一臂上，問(wèn)兩光程光程差的改變臂上，問(wèn)兩光程光程差的改變量是多少？量是多少？ 解解：由于光來(lái)回通過(guò)玻璃片由于光來(lái)回通過(guò)玻璃片兩次，兩次，2)用邁克耳孫干涉儀可以測(cè)量波的波長(zhǎng)，某次測(cè)得可動(dòng)用邁克耳孫干涉儀可以測(cè)量波的波長(zhǎng)，某次測(cè)得可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離反射鏡移動(dòng)距離L= 0.3220 mm時(shí)，等傾條紋在中心處時(shí)，等傾條紋在中心處縮進(jìn)縮進(jìn)1204條條紋，試求所用光的波長(zhǎng)？條條紋，試求所用光的波長(zhǎng)？解解：由于：由于L=N /2，所以，所以NL 2 )nm

13、(9 .534)m(10349.57 1204103220.023 450G1G2SM1M2M2nd 所以光程差的改變量為所以光程差的改變量為 2(n-1) d。3 用邁克爾遜干涉儀測(cè)微小的位移。若入射光波長(zhǎng)用邁克爾遜干涉儀測(cè)微小的位移。若入射光波長(zhǎng) =6289A，當(dāng)動(dòng)臂反射鏡移動(dòng)時(shí)，干涉條紋移動(dòng)了，當(dāng)動(dòng)臂反射鏡移動(dòng)時(shí)，干涉條紋移動(dòng)了2048條，反射鏡移動(dòng)的距離條，反射鏡移動(dòng)的距離d= 。分析分析： 反射鏡移動(dòng)反射鏡移動(dòng)d 的距離，的距離，相干光相干光、 的光程差便改的光程差便改變變2 d，而光程差每改變一個(gè)，而光程差每改變一個(gè)波長(zhǎng)波長(zhǎng)的距離，便有一條條紋的距離，便有一條條紋移過(guò)。于是移過(guò)。于

14、是 450G1G2SM1M2M2 dN2 2 Nd)m(1044. 621062892048410 mm644.0例：例：邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用S1M2MAB在邁克耳孫干涉儀的兩在邁克耳孫干涉儀的兩臂中分別引入臂中分別引入10厘米長(zhǎng)厘米長(zhǎng)的玻璃管的玻璃管 A、B ，其中，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)一個(gè)抽成真空，另一個(gè)在充以一個(gè)大氣壓空氣在充以一個(gè)大氣壓空氣的過(guò)程中觀察到的過(guò)程中觀察到 107.2 條條紋移動(dòng)，所用波長(zhǎng)為條條紋移動(dòng)，所用波長(zhǎng)為546nm。求空氣的折射率求空氣的折射率？)1(222 nllnl 解：解：設(shè)空氣的折射率為設(shè)空氣的折射率為 n ，條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)應(yīng)光程

15、差的變化為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)應(yīng)光程差的變化為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀察到察到107.2 條移過(guò)時(shí)，光程差的改變量滿足：條移過(guò)時(shí)，光程差的改變量滿足： 2 .107)1(2 nl122 .107 ln 邁克耳孫干涉儀的兩臂中便邁克耳孫干涉儀的兩臂中便于插放待測(cè)樣品，由條紋的于插放待測(cè)樣品，由條紋的變化測(cè)量有關(guān)參數(shù)。變化測(cè)量有關(guān)參數(shù)。精度高精度高0002927. 1 例例 2-3 用用=0.5m的綠光照射肥皂膜，若沿著與的綠光照射肥皂膜，若沿著與肥皂膜平面成肥皂膜平面成30角的方向觀察，看到膜最亮。假設(shè)角的方向觀察，看到膜最亮。假設(shè)此時(shí)的干涉級(jí)次最低，并已知肥皂水的折射率為此時(shí)的干涉級(jí)次最低，

16、并已知肥皂水的折射率為1.33，求此膜的厚度。當(dāng)垂直觀察時(shí)，應(yīng)改用多大波長(zhǎng)的光求此膜的厚度。當(dāng)垂直觀察時(shí)，應(yīng)改用多大波長(zhǎng)的光照射才能看到膜最亮照射才能看到膜最亮? 解：解： 已知由平行平板兩表面反射的兩支光的光程已知由平行平板兩表面反射的兩支光的光程差表示式為差表示式為 2sin212202nnh在觀察到膜最亮?xí)r，應(yīng)滿足干涉加強(qiáng)的條件在觀察到膜最亮?xí)r，應(yīng)滿足干涉加強(qiáng)的條件 mnnh2sin212202m=1,2,由此可得膜厚由此可得膜厚h為為 12202sin221nnmh按題意，按題意，m=1，可求得肥皂膜厚度，可求得肥皂膜厚度 h=1.2410-5cm 若垂直觀察時(shí)看到膜最亮，設(shè)若垂直觀察

17、時(shí)看到膜最亮，設(shè)m=1，應(yīng)有，應(yīng)有 212nh由此得由此得 nh4將將n=1.33和和h=1.2410-5cm代入上式，求得波長(zhǎng)為代入上式，求得波長(zhǎng)為 m66. 0 例例 2-4 單色光源單色光源S照射平行平板照射平行平板G，經(jīng)反射后，經(jīng)反射后，通過(guò)透鏡通過(guò)透鏡L在其焦平面在其焦平面E上產(chǎn)生等傾干涉條紋上產(chǎn)生等傾干涉條紋(圖圖2-73)。光源不直接照射透鏡。光波長(zhǎng)光源不直接照射透鏡。光波長(zhǎng)=0.6m，板厚，板厚d=1.6 mm，折射率，折射率n=1.5，透鏡焦距，透鏡焦距f=40mm。若屏。若屏E上的上的干涉環(huán)中心是暗的，問(wèn)屏上所看到的第一個(gè)暗環(huán)半徑干涉環(huán)中心是暗的，問(wèn)屏上所看到的第一個(gè)暗環(huán)半

18、徑r是多少是多少? 為了在給定的系統(tǒng)參數(shù)下看到干涉環(huán)，為了在給定的系統(tǒng)參數(shù)下看到干涉環(huán)， 照射照射在板上的譜線最大允許寬度在板上的譜線最大允許寬度是多少是多少? 解：解： 設(shè)干涉環(huán)中心的干涉級(jí)次為設(shè)干涉環(huán)中心的干涉級(jí)次為m0(不一定為整不一定為整數(shù)數(shù))，則由平板上、下表面反射出來(lái)的兩支光的光程差，則由平板上、下表面反射出來(lái)的兩支光的光程差 2cos22Nnd圖圖 2-73例例2-4用圖用圖可以得到如下關(guān)系可以得到如下關(guān)系 0022mnd由此，由此， 2180002120ndm若將若將m0寫成寫成 10mm則則m1是最靠近中心的亮條紋的干涉級(jí)次。因在本題是最靠近中心的亮條紋的干涉級(jí)次。因在本題條件下，條件下， m1=8000, =1/2，中心是暗點(diǎn)，所以，中心是暗點(diǎn)，所以m1也也即是中心暗點(diǎn)的干涉級(jí)次。因此，對(duì)應(yīng)第即是中心暗點(diǎn)的干涉級(jí)次。因此，對(duì)應(yīng)第N個(gè)暗環(huán)的個(gè)暗環(huán)的干涉級(jí)次為干涉級(jí)次為 NmmN1且有且有 2222cos212NmmndNN整理可得整理可得 NndN)cos1 (22在一般情況下在一般情況下1 N和和2 N都很小，由折射定律有都很小，由折射定律有nn01N/2N， 而而1-cos2N2