工程熱力學(xué)(張忠進(jìn)華自強(qiáng)高青)第四版

1、#基本概念及定義第一章1-1 111111111111111111111111 1111(1)液體為水，其密度為1 000 kg/m3；(2)液體為酒精，其密 度為 789 kg/m 3。解 因?yàn)楸韷毫梢员硎緸閜g =?h pg，所以有：?h =pg既有：(1)(2)0.1 X103103 X9.81=0.01019m = 10.19 mm=0.1 X103=789 X9.81=0.01292m = 12.92 mm#基本概念及定義#基本概念及定義圖1-16斜管壓力計(jì)工作示意圖?山水=?h煤油X-=l ?sin a X1-2度時(shí)常用斜管壓力計(jì)。如圖1-16所示，若a角為30 °，液

2、柱 長(zhǎng)度1 = 200 mm，且壓力計(jì)中所 用液體為煤油，其密度為800kg/m3，試求煙道中煙氣的真空 度為多少mmH2O(4 °C )。解因?yàn)檎婵斩瓤梢员硎緸镻v = ?h Pg，可以有Pv = ?h煤油p煤油g = ?h水p水 g#基本概念及定義#基本概念及定義80 mmH2O(rc)=200 Xsin30° X-800 =10001-3 在某高山實(shí)驗(yàn)室中，溫度為 20 C,重力加速度為 976 cm/s2，設(shè)某U形管差壓計(jì)中汞柱高度差為30 cm，試求實(shí)際壓差為多少 mmHg(O °C)。解h0oC = 30cmHg (1 - 0.000172 X20)

3、= 298.97mmHg(0oC)因?yàn)閜g ? h = pg'? h'g976所以 ？p=?h'=?h=298.97 X= 297.5mmHg(0 °C)g'980.6651-4某水塔高30 m，該高度處大氣壓力為 0.098 6 MPa，若水的密度為1 000 kg/m3，求地面上水管中水的壓力為多少M(fèi)Pa?解 p = Pb + p水 gh-6=0.0986 + 1000 X9.80665 X30 X10=0.392 8 Mpa1-5 設(shè)地面附近空氣的溫度均相同，且空氣為理想氣體, 試求空氣壓力隨離地面高度變化的關(guān)系。又若地面大氣壓力為0.1 MPa

4、，溫度為20 C,求30 m高處大氣壓力為多少 MPa? 解 設(shè)地面壓力為P0，根據(jù)題意有：因?yàn)閜0 = p+ pg h 即 p = p0 - pg h對(duì)上式微分可得pgdh =pRgTgdhdp =pgdhRTin E =-型 p°RgTghp= P°eRgT9.81X30= 0.1 xe 28"泗3 =0.09965MPa1-6某煙囪高30 m，其中煙氣的平均密度為0.735 kg/m 3。若地面大氣壓力為0.1 MPa，溫度為20 C,現(xiàn)假設(shè)空氣密度在煙 囪高度范圍內(nèi)為常數(shù)，試求煙囪底部的真空度?；靖拍罴岸x3 解 設(shè)地面大氣壓力為 pb ,煙囪底部的煙氣

5、壓力為 p，則在 煙囪頂部處有；p+ P煙 gh = Pb + p空 gh即煙囪內(nèi)底部的真空度為：Pv = Pb- p= (p空p煙)9h = ?- p煙 ?9h?RgT?=? 0.1 X106=?287.1 X293?0.735?X9.81 X30 =133.5 Pa?1-7某容器中儲(chǔ)有氮?dú)?，其壓力?.6 MPa，溫度為40C。設(shè)實(shí)驗(yàn)消耗去 1 kg氮，且溫度降為30 C時(shí)容器中壓力降為0.4 MPa。試求該容器的容積。解p1 = 0.6 MPa ; T1 = 313 K ,(1)(2)p2 = 0.4MPa ; T2 = 303K ; ?m = 1kg 實(shí)驗(yàn)前p1V=mRg實(shí)驗(yàn)后p2V=

6、( m- 1) RgT2由(1)( 2)聯(lián)立得：由式(1)有mRgT1RgT1T2296.8 X303 X10p10.6 X303 - 0.4 X313= 0.497 3 m31-8 利用真空泵為某設(shè)備抽真空，真空泵每分鐘的吸氣量為0.5 m3。若設(shè)備中空氣壓力已達(dá)到0.1 mmHg，溫度為一 30C,試求每分鐘真空泵可吸出空氣的質(zhì)量。解pV = mRgT基本概念及定義5 RgT0.1 X133.32 X0.5287.1 X(- 30+ 273)= 0.0955 X10-3kg min1-9有兩個(gè)容器，容器 A的容積為0.3 m3,其中充有壓力為0.6 MPa，溫度為60 C的氮?dú)?；容?B為

7、真空。連通兩容器，使 氮?dú)庥扇萜鰽流入容器B,并且容器B中壓力達(dá)到0.15 MPa、溫度解Va :=0.3 m3Pa = 0.6 MPaTa :=333 K兩容器連通后Pb =:0.15 MPaTb =:293 KP'a :=0.4 MPaT'a =323 K氮?dú)獾目傎|(zhì)量為20 C時(shí)，容器A中的壓力降到 0.4 MPa，溫度為50 C。試求容器B的容積。PaVa=1.821 kgm =Rg TA0.6 X106 X0.3296.8 X333兩容器連通后容器A中氮?dú)獾馁|(zhì)量m'A兩容器連通后容器mBP'aV'a 0.4 X106 X0.3=A -=1.252

8、 kgRgT'A296.8 X323B中氮?dú)獾馁|(zhì)量=m - m'A =1.821- 1.252 = 0.569 kg容器B的容積VbmBRgTB -。569 X2968 X293 = 0.33 m3Pb0.15 X061-10 有一儲(chǔ)氣筒，其容積為9.5 m3,筒內(nèi)空氣壓力為0.1 MPa，溫度為17 C?，F(xiàn)用壓氣機(jī)向筒內(nèi)充氣，壓氣機(jī)每分鐘吸 氣0.2 m3,大氣溫度為17 C，壓力為0.1 MPa，試求筒內(nèi)壓力達(dá) 到0.7 MPa、溫度仍為17 C時(shí)所需的時(shí)間。解 V = 9.5m3p1 = 0.1 MPap2 = 0.7 MPa基本概念及定義# 充入氣筒的空氣質(zhì)量?m=p2

9、VRgTPiVRgT=(P2 - Pi)VRgT基本概念及定義# 基本概念及定義7 經(jīng)壓氣機(jī)充入氣筒的空氣容積量?m Rg Tv9 53V' = g =(p2 - p1) =x(0.7 - 0.1)= 57 m3PbPb0.1由題意所求時(shí)間t=邑=285 min0.21-11 輸氣管道采用壓氣機(jī)加壓，設(shè)進(jìn)氣的壓力為0.1MPa，溫度為20 C,而要求每分鐘輸出壓力為 0.3 MPa、溫度不 高于60 C的氣體80 m3,現(xiàn)有吸氣量為每分鐘 8 m3的壓氣機(jī)，問(wèn)解 p1 = 0.1 Mpa T1 =293 KP2 =0.3MPa T2max母分鐘輸出氣體質(zhì)量m2 =P2V2=p2 X80

10、RgT2ma>(Rg T2 max每分鐘每臺(tái)壓氣機(jī)吸氣量m1 =-P1V1 =p1 X8RgT1Rg T1需要壓氣機(jī)臺(tái)數(shù)m2P2 X80n =上? T1= 0.3 X80 X293 = 26.4m1T2maxp1 X80.1 X8 X333需用多少臺(tái)?= 333 K取整數(shù)為27臺(tái)。1-12一剛性容器內(nèi)儲(chǔ)有壓縮空氣0.1 m3，其壓力為0.4MPa。一橡皮氣球內(nèi)儲(chǔ)有0.1 m3的壓力為0.15 MPa的空氣。兩者的溫度和環(huán)境溫度相同，均為25 C?，F(xiàn)把兩者連通，使剛性容器內(nèi)的空氣流入橡皮氣球，直至兩者壓力相同。若橡皮氣球的壓 力正比于其容積，試求空氣溫度仍為25 C時(shí)的最終平衡壓力及氣球的

11、容積?；靖拍罴岸x7 -剛性容器：Vi = 0.1 m3 ； p1 = 0.4 MPa ； 橡皮氣球： Vi ' =0.1 m3 ； p7 = 0.15 MPa 兩者連通前空氣質(zhì)量可表示為PiVi Pi'Vi 'm = - + J&TRgT則m又可表示為若最終的平衡壓力p及氣球的容積V2 '為，p(Vi+V)IIIPi'Vi'RgT(1)(2)P(Vi + V2 ') = PiVi +又因?yàn)橄鹌馇虻膲毫φ扰c其容積，有 ，Vi 'V2 = PPi+ Pi'Vi) =0(2)代入(1)有:V17 p2 +V1 p

12、- (p1 V1又因?yàn)镻iV1 = V1'p2 + p' p - ( pi + p' ) p' = 0 ,即 p2 + 0.15 p - 0.0825 p' = 0 可解得p = 0.222 MPa代入(2)有V2' = 0.148 m31-13 上題中，若容器也為彈性，且容積正比于其中的壓 力。試求最終的平衡壓力及氣球、容器兩者各自的容積。解若最終容器容積為 V2，氣球容積為V2'，終態(tài)壓力為p 則p (V2 +V2') = m Rg T = pi Vi + pi 'V 'P P + 巴 P) = Pi Vi +

13、 ph 'PiPiP1V1 + P2V2 = 0.1 X(0.4 + 0.15) =006_V211.(1 + 2 )0.1 X(+)Pl P20.40.15 p = 0.245 MpaV1'= V1p = 0.0613 m3V2'= V2 p = 0.163 m3P1p21-14 壓氣機(jī)氣缸中有氮0.05 kg，在壓縮過(guò)程中其壓力由0.1 MPa升高到0.5 MPa，且氣體溫度始終保持為 50 C。試求壓縮 過(guò)程中所消耗的功。解 W-2 = JpdV = mRgT= mRgT lnV2因?yàn)檫^(guò)程中溫度不變，故pN1= P2V2，即V2 = -pL，所以有V1P2W1-2

14、 = mRgT In 也=0.05 X296.8 X323In 01 =-7.71 X103 J p20.5負(fù)號(hào)表明外界對(duì)系統(tǒng)作功。1-15 有一皮革制的無(wú)彈性的氣球，原來(lái)氣球呈折疊狀態(tài)， 其內(nèi)部無(wú)任何氣體。若用儲(chǔ)氣罐中壓縮空氣給氣球充氣，充滿時(shí) 氣球的容積為2 m3。設(shè)儲(chǔ)氣罐內(nèi)氣體壓力遠(yuǎn)高于大氣壓力，而現(xiàn) 大氣壓力為0.9 atm，試求充氣過(guò)程中氣體所作的功。解 此過(guò)程不能看成無(wú)耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，可以用外界的到 的功量來(lái)計(jì)算氣體所作的功。5W-2 = Pb(V2 - V1)= 0.9 X101 325 X2 =1.82 X10 J1-16若氣缸中氣體在進(jìn)行一準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程時(shí)，其狀態(tài)變化關(guān)系為pv

15、n = p1v1n =常量，試證明氣體所作容積變化功為：1W1-2=(P1W P2V2)n - 1、2證明w1-2 = / pdv =1- n門)占PWP2V2)P2V2= P1v1Wi-21-17 若氣缸中CO2氣體的初始?jí)毫?.25 MPa，溫度為200 C,氣體經(jīng)歷了一個(gè)膨脹過(guò)程后溫度為100 C。設(shè)過(guò)程中氣體的狀態(tài)變化規(guī)律為 P V1'2 = P1 v!'2 =常量，試求膨脹過(guò)程中氣體 所作的膨脹功。解根據(jù)上題結(jié)論1 1W1-2 =( P1V1 - P2V2) =Rg (T1 - T2)n - 1n - 11=X0.188 9 X(473- 373) =94.45 k

16、J kg1.2-11-18某種氣體在氣缸中進(jìn)行一個(gè)膨脹過(guò)程，其容積由0.1m3增加到0.3 m3。已知膨脹過(guò)程中氣體的壓力與容積變化關(guān)系為 p MPa = 0.24Vm3 +0.04。試求：(1)氣體所作的膨脹功；(2)當(dāng)活塞和氣缸的摩擦力保持為1 000 N，而活塞面積為0.2 m2時(shí)，扣除摩擦消耗后活塞所輸出的功。解 pMpa =0.24Vm3 + 0.04 即 p = (0.24V + 0.04) X106 Pa2 6 2(1)W1-2 = /pdv = 106 /(0.24V + 0.04)dV=106VX0.24+20.04V0.3 = 1.76 X104 J(2)摩擦消耗功W氣體=

17、P氣體(V2 -100 0V1) -(0.3 - 0.1) =1000 J0.2活塞輸出功W氣體= W-2 - W氣體 = 176 00- 100 0 = 1.66 X104 J基本概念及定義9 1-19 有一橡皮氣球，當(dāng)它內(nèi)部的氣體壓力和大氣壓力同為0.1 MPa時(shí)，氣球處于自由狀態(tài)，其容積為 0.3 m3。當(dāng)氣球受太陽(yáng) 照射其內(nèi)部氣體受熱時(shí)，容積膨脹 10%，壓力上升為0.15 MPa。 設(shè)氣球壓力增加和容積的增加成正比，試求：(1)該膨脹過(guò)程在p-v圖上的過(guò)程曲線；(2)該過(guò)程中氣體所作的 功；(3)用于克服橡皮球彈力所作的功。解 由題意 V1 =0.3m3V2 = 0.3 + 0.3

18、X10% = 0.33 m3p1 = 0.1 Mpap2 = 0.15 Mpa(1)由題意可知 dp = kdV即 p = kV + c 將初態(tài)和終態(tài)參數(shù)代入該式，即有：.k= p2- p1 = °.15-0=5 抽卩玄 m3V2-V10.33- 0.3 35c = p1 - kV1 = 0.1 - X0.3 = - 0.4 MPa35566p = v - 0.4 MPa = X106V - 0.4 X106 Pa33(2)方法1 :在p-V圖中該過(guò)程曲線下的梯形面積即為氣體所作 的功。1 3 W1 2 =丄(0.15+ 0.1) X(0.33- 0.3)= 0.00375 MJ =

19、 3.75 X103 J2基本概念及定義l -方法2 :由容積變化功的定義式，有Wi-222 5=腫=貝3X106V - 0.4 x106)dV基本概念及定義l -1 56226= x X106(0.332 - 0.32)- 0.4 X106 x(0.33- 0.3)2 3= 3.75 X103 J(3)方法1 :在p-V圖中厶12a所包圍的面積即為氣體克服氣球彈 力所作的功。1 6W = (0.15 - 0.1) X(0.33 - 0.3) X106 = 750 J2方法2 :P彈=P- Pb =5 X106V - 0.5 X1063Pa2W = /p 彈dV =X106V- 0.5 X10

20、6)dV基本概念及定義l -基本概念及定義l -= 1x5 X106(0.332 - 0.32) - 0.5 X106 X(0.33- 0.3)23=750 J1-20設(shè)某種氣體的狀態(tài)方程式為p(v- b)= RgT，試導(dǎo)出定溫過(guò)程中該氣體所作容積變化功的計(jì)算公式，并分析有相同容 積變化時(shí)理想氣體定溫變化的容積變化功，是大于還是小于該種 氣體的功。22d(v- b)v- b=RgTlnv2 - bv1 - b對(duì)理想氣體定溫變化時(shí)，有pv = RgT，即卩b = 0。則w12'=RgTlnV2V1該兩種氣體在相同容積變化的定溫過(guò)程中的容積變化功之差為:v2 - bv2w1- 2 - w1

21、- 2' = RgT ln - RgT ln v1 - bv1v2 - b v.RgTI n（二x-1 ） = RJInv. - b v21-±V2當(dāng) v2 > v.，氣體膨脹時(shí)：1- > 1-，故 W1-2 - W1-2'> 0 v2v1即w1-2 > w1- 2'bb當(dāng) v2 < v1，氣體壓縮時(shí)：1 - < 1 -，故 W1-2 - W1-2 '< 0 v2v1即w1-2 < w1- 2'1-21圖1-17所示為壓縮空氣驅(qū)動(dòng)的升降工作臺(tái)示意圖。由儲(chǔ)氣 罐來(lái)的壓縮空氣經(jīng)閥門調(diào)節(jié)氣體的 壓力后送入氣缸，在壓縮空氣的推 動(dòng)下活塞上升舉起工作臺(tái)。已知活 塞面積為0.02 m2,活塞及工作臺(tái)重5 000 N?；钊仙?300 mm后開(kāi)始和彈簧相接觸，繼續(xù)上升時(shí)將壓縮 彈簧。設(shè)彈簧常數(shù)為10 N/mm。若圖1-17壓縮空氣驅(qū)動(dòng)升降 工作臺(tái)示意圖氣缸內(nèi)氣體的表壓力達(dá)到 0.3 MPa時(shí)