統(tǒng)編人教A版高中必修第一冊數(shù)學《1.4充分條件與必要條件》集體備課教案教學設計

1、【新教材】1.4充分條件與必要條件教學設計（人教A版）教材分析本節(jié)內容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結論，看條件能否推出結論，從而判斷命題 的真假；然后從命題出發(fā)結合實例引出充分條件、必要條件、充要條件這三個概念，再詳細講述概念，最 后再應用概念進行論證.教學目標與核心素養(yǎng)課程目標1 .理解充分條件、必要條件與充要條件的意義.2 .結合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法.3 .能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要性的證明.數(shù)學學科素養(yǎng)1 .數(shù)學抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；2 .邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或

2、集合關系進行充分條件、 必要條件、充要條件的判斷；3 .數(shù)學運算：利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4 .數(shù)據(jù)分析：充要條件的探求與證明：將原命題進行等價變形或轉換，直至獲得其成立的充要條件， 探求的過程同時也是證明的過程；5 .數(shù)學建模：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思 維能力。教學重難點重點：充分條件、必要條件、充要條件的概念.難點：能夠利用命題之間的關系判定充要關系.課前卷備教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。荻學過程 一、問題導入：寫出下列兩個命題的條件和結論，并判斷

3、是真命題還是假命題？(1)若 x> a 2 + b 2,則 x> 2ab,(2)若 ab = 0 ,則 a = 0.學生容易得出結論；命題 (1)為真命題，命題(2 )為假命題.提問：對于命題“若 p,則q"，有時是真命題，有時是假命題.如何判斷其真假的？結論：看p能不能推出q,如果p能推出q,則原命題是真命題，否則就是假命題.要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本17-22頁，思考并完成以下問題1 .什么是充分條件？2 .什么是必要條件？3 .什么是充要條件？5 .什么是充分不必要條件？6 .什么是必要不充分條件

4、？7 .什么是既不充分也不必要條件？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導，解答學生在 自主學習中遇到的困惑過程。三、新知探究，知識梳理1 .充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”是真命題“若p,則q”是假命題推出關系p?_qp? q條件關系p是q的充分條件 q是p的必要條件p不是q的充分條件 q不是p的必要條件2.充要條件一般地，如果既有p? q,又有q? p,就記作p? q.此時，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.顯然，如果p是q的充要條件，那么 q也是p的充要條件，即如果 p? q,那么p與q互為充要條件.概括地說，(1)如果p? q,

5、那么p與q互為充要條件.(2)若p? q,但q7 p,則稱p是q的充分不必要條件.若q? p,但p? q,則稱p是q的必要不充分條件.(4)若p? q,且q7 p,則稱p是q的既不充分也不必要條件.3.從集合角度看充分、必要條件記法A=x|p(x),B=x|q(x)關系電B由AA=BA?B 且 B?A圖示O結論p是q的充分不必 要條件p是q的必要/、無 分條件p,q互為充要條件p是q的既/、充分也 不必要條件四、典例分析、舉一反三題型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件” “必要不充分條件” “充要條件” “既不充分也不必要條件”中選出一

6、種作答).(1)在58(, p： /A>/B, q： BOAQ(2)對于實數(shù) x, y, p： x + yw 8, q： xw2 或 yw6; p： (a 2)( a-3) = 0, q： a=3；(4) p： avb, q： av 1.b【答案】見解析【解析】(1)在ABC,顯然有/ A>Z B? BOAC所以p是q的充分必要條件.(2)因為x= 2且y=6?x + y=8,即q?p,但p? q,所以p是q的充分不必要條件.(3)由(a2)( a3) = 0可以推出a = 2或a=3,不一定有 a=3;由a= 3可以得出(a2)( a3) = 0.因此, p是q的必要不充分條件.

7、(4)由于 av b,當 bv。時，b>1；當b>0時，a<1,故若avb,不一定有a<1;bb當a>0, b>0, av 1時，可以推出 avb；b當a<0, b<0, a< 1時，可以推出 a>b. b因此p是q的既不充分也不必要條件.解題技巧：(充分條件與必要條件的判斷方法)(1)定義法若p? q, q? p,則p是q的充分不必要條件；若p? q, q? p,則p是q的必要不充分條件；若p? q, q? p,則p是q的充要條件；若p? q, q? p,則p是q的既不充分也不必要條件.(2)集合法對于集合A=x|x滿足條件p, B

8、= x|x滿足條件q,具體情況如下：若A?B,則p是q的充分條件；若A?B,則p是q的必要條件；若A= B,則p是q的充要條件；若A?B,則p是q的充分不必要條件；若B?A,則p是q的必要不充分條件.(3)等價法等價轉化法就是在判斷含有與“否”有關命題條件之間的充要關系時，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價性轉化為形式較為簡單的兩個條件之間的關系進行判斷.跟蹤訓練一1 .設a, b是實數(shù)，則“ a>b”是“ a2>b2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D題型二充要條件的探求與證明例2(1) “x24x<0”的一個充分不必要條

9、件為 ()A. 0<x<4B , 0<x<2C. x>0D . x<4(2)已知x, y都是非零實數(shù)，且 x>y, 求證：的充要條件是xy>0.x y【答案】(1) B(2)見解析【解析】(1)由x24x<0得0<x<4,則充分不必要條件是集合x0<x<4的子集，故選B.法充分性：由xy>0及x>y,得xy%即x<y.1111 y x必耍性：由x<y,得xy<0,即虧<0.因為x>y,所以y-x<0,所以xy>0.1 1所以-<-的充要條件是xy>0.

10、法二:1<-? - -<0?x y. x yy-x<0.xy8二一y- x由條件x>y? y-x<0,故由 <0? xy>0.xy所以 x<v? xy>0， x yL 1 1 ,、一，一即x<y的充要條蜂xy>0.解題技巧：(探求充要條件一般有兩種方法)(1)探求A成立的充要條件時，先將A視為條件，并由 A推導結論(設為B),再證明B是A的充分條件，這樣就能說明A成立的充要條件是 B,即從充分性和必要性兩方面說明.(2)將原命題進行等價變形或轉換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程，因為探求過程每一步都是等價

11、的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明.跟蹤訓練二2. (1)不等式x(x-2)<0成立的一個必要不充分條件是()A. x (0,2) B . xC 1, +oo)C. x (0,1) D . xC(1,3)(2)求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根是1的充要條件是a+b+c= 0.【答案】(1) B (2)見解析【解析】(1)由 x(x 2)<0 得 0Vx<2,因為(0,2) ? 1, +8),所以 “ xC 1, +8)” 是“不等式 x(x2)<0成立”的一個必要不充分條件.(2)證明 假設p：方程ax2+bx+c=0有一個根是1, q： a+b +

12、 c=0.證明p?q,即證明必要性.x= 1 是方程 ax2+ bx+ c= 0 的根，a , 12+ b - 1 + c= 0,即 a+ b+ c= 0.證明q? p,即證明充分性.由 a+ b+c = 0,得 c = a b.ax2+ bx+ c=0,，ax2+bxa b=0,即 a(x2 1) + b(x 1) = 0.故(x 1)( ax+ a+ b) = 0.，x=1是方程的一個根.故方程ax2+bx+c = 0有一個根是1的充要條件是 a+b + c=0.題型三利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍例3 已知p： x2- 8x-20<0, q： x2- 2x+ 1 - m2<

13、0( m>0),且p是q的充分不必要條件，則實數(shù) m的取值范圍為 【答案】m m>9(或9 , +8)【解析】由 x28x 20W0,得2W x< 10,由 x2-2x+ 1-m2<0( m>0),得 1 me x w 1 + m m>0).因為 p 是 q 的充分不必要條件，所以p? q 且 q?/ p.m>0，所以1 m< 2 ，1 + m> 10即x|2WxW10是x|1 mexW1+m, m>0的真子集,1 - me - 2,或m>0,解得9.1 m>10 ，變式 變條件 【例3】本例中“p 是 q 的充分不必要條

14、件”改為“ p 是 q 的必要不充分條件”，其他條 件不變，試求 m的取值范圍.【答案】見解析【解析】由 x2- 8x-20<O 得一2WxW10,由 x22x+1 m2w0( m>0)得 1 me x< 1+ m(m>0) 因為p是q的必要不充分條件，所以q? p,且p? q.則x|1me xW1+m, m>0? x| -2< x< 10m>0所以 1 ml5 2,解得 0<mr 3.1 + mK 10即m的取值范圍是(0,3.解題技巧： (利用充分、必要、充分必要條件的關系求參數(shù)范圍)(1) 化簡p、 q 兩命題，(2)根據(jù)p與q的關系(充分、必要、充要條件)轉化為集合間的關系，(3) 利用集合間的關系建立不等關系，(4) 求解參數(shù)范圍跟蹤訓練三3.已知P= x|a-4<x<a+4, Q= x|1<x<3, "xCP'是"xCQ的必要條件，求實數(shù) a的取值范圍.【答案】見解析【解析】