二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案

1、1第二章二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)， 經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系的過程，并 學(xué)會了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法在本章第一節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概 念，經(jīng)歷了探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程， 獲得了用二次函數(shù)表示變量之間關(guān) 系的體驗(yàn)學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)過程中，學(xué)會了用描 點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，學(xué)生已具備了一定的作圖能力，并經(jīng)歷了利用一次函數(shù)、 反比例函數(shù)圖象探索函數(shù)性質(zhì)的活動， 解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了數(shù) 形結(jié)合的必要性和重要性，獲得了一

2、些探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)基 礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對二次函數(shù)的概念認(rèn)識， 提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：能利 用描點(diǎn)法畫函數(shù)y= x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y= x2的性 質(zhì).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能1 能夠利用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y = x2的性質(zhì).2.猜想并能作出y - -x2的圖象，能比較它與y = x2的圖象的異同.2過程與方法1 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研

3、 究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).2由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比 較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.情感與態(tài)度1. 通過學(xué)生自己的探索活動，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù) 性質(zhì)的理解.2. 在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便 使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)_x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y二_x2的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：由y = x2的圖象及性質(zhì)對比地學(xué)習(xí)y = -x2的圖象及性質(zhì)，并 能比較出它們的異同點(diǎn)三、教學(xué)過程分析（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I入新

4、課師我們在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了 它們各自的圖象特征知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線 一般地一次 函數(shù)的圖象是不過原點(diǎn)的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 上節(jié)課我們學(xué) 習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為y=ax2bx，c（其中 a、b、c 均為常數(shù)且a =0） 那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢？本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題.（二）新課講解1、作函數(shù)y =x2的圖象師一次函數(shù)的圖象是一條直線二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？讓我們先3看最簡單的二次函數(shù)y = x2.大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？生記得.列表，描點(diǎn)，連線.師非常正確，下面就請同學(xué)們跟我按上面的步驟作

5、出y二x2的圖象.(1) 列表：生老師，為什么要用光滑的曲線來連接各點(diǎn)呢？在作一次函數(shù)圖象時(shí)我們都是直接用直線來連接各點(diǎn)的，我這里畫出的是折線圖，難道不對嗎？師這個(gè)問題提得好.二次函數(shù)圖象是到底用直線連接還是用光滑的曲線來 連接更為合理呢？不知同學(xué)們考慮這個(gè)問題沒有：列表時(shí)我們?nèi)〉狞c(diǎn)都是整數(shù) 點(diǎn)，在整數(shù)點(diǎn)之間還有許多小數(shù)的點(diǎn)并未取， 如自變量 1 與 2 之間還有無數(shù)個(gè)小 數(shù)，假設(shè)我們把點(diǎn)取得更多一些我們就能看出二次函數(shù)圖象的真正面貌了.不妨取 20 個(gè)點(diǎn)試試，再取 50 個(gè)點(diǎn)試試.生老師，我明白了，取的點(diǎn)足夠多時(shí)我們就能看出其本來面貌的 .2、議一議對于二次函數(shù)y =x2的圖象，(1) 你能

6、描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.(2) 圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(3) 當(dāng) x : 0 時(shí)，隨著值的增大，的值如何變化？當(dāng) x 0 時(shí)呢？(4) 當(dāng) x 取什么值時(shí)，y 的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？(5) 圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出幾對對稱點(diǎn)， 并與同伴進(jìn)行交流.生(1)圖象的形狀是一條曲線，就像拋出的物體所進(jìn)行的路線的倒影.(2) 圖象與 x 軸有交點(diǎn)，交于原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)就是(0，0).x4（3）當(dāng) x :：: 0 時(shí)，圖象在 y 軸的左側(cè)隨著x值的增大，y 的值逐漸減??；當(dāng)x 0 時(shí)，圖象在 y 軸的右側(cè)，隨著 x 值的增大，

7、y 的值逐漸增大.（4）觀察圖象可知，當(dāng) x=0 時(shí)，y 的值最小，最小值為 0.（5）觀察圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是 y 軸，從剛才的列表中可找到對應(yīng)點(diǎn)（-1，1）和（ 1,1）;（-2，4）和（2, 4）；（-3，9）和（3, 9）.師大家分析判斷能力很棒，下面我們系統(tǒng)地總結(jié)一下 .3、y=x2的圖象的性質(zhì)師二次函數(shù)y=x2的圖象是一條 _，它的開口 _ ,且關(guān)于_ 寸稱.對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的 _ ,它是圖象的 _同學(xué)們在補(bǔ)充一下：生（1）最低點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 0）.（2） 在對稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y 隨著 x 的 增大而增大.（3） 圖象與

8、x 軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)， 這個(gè)交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0, 0）.（4）因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng) x= 0 時(shí)，y 最小值=0.4、做一做PPT 顯示：y=x2二次函數(shù)圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象 .它與二次函數(shù)y =x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.師請大家按照畫圖的步驟作出函數(shù)y = -x2的圖象.生y =-x2的圖象如右圖：形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與y =x2的圖象形狀相同，方向相反，這兩個(gè)圖形可以看作是關(guān)于x軸對稱.師下面我們試著討論y = -x2的圖象的性質(zhì).

9、_生（1）拋物線的開口方向是向下(3)它是軸對稱圖形，對稱軸是 y 軸.在對稱軸的左側(cè)，y 隨x的增大而增大;（2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 0）5在對稱軸的右側(cè)，y 隨著x的增大而減小.(4) 圖象與x軸有交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，0).(5) 因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng) x = 0 時(shí)，y 最大值=0.師大家總結(jié)得非常棒.5、y =x2函數(shù)與的y - -x2圖象的比較.我們觀察函數(shù)y=x2與y = -x2的圖象，并對圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在 我們再來比較一下它們的圖象的異同點(diǎn).(1) 、開口方向不同，y=x2開口向上，y =-x2

10、開口向下.(2) 、函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同，在y=x2圖象上，在對稱軸的左 側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)， y 隨x著的增大而減小，在對稱軸 的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y 隨x的增大而增大.在y - -x2的圖象上正好相反.(3) 、在y=x2中 y 有最小值，即 x= 0時(shí)，y 最小值=0;在y =-x2中，y 有 最大值.即當(dāng)x =0 時(shí)，y 最大值=0.(4) 、y=x2有最低點(diǎn)，y = -x2有最高點(diǎn).相同點(diǎn)：(1) 、圖象都是拋物線.(2) 、圖象都與x軸交于點(diǎn)(0, 0).(3) 、圖象都關(guān)于 y 軸對稱. 聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于x軸對稱.6、思

11、考拓展.師從上面的比較中，還有沒有什么問題要提出來？生從y =x2和目-x2兩個(gè)二次函數(shù)的解析式來比較，只是相差一個(gè)符號， 而圖象的張口方向卻正好相反那么二次函數(shù)的圖象的開口方向到底跟什么有關(guān) 呢？師很善于思考我們現(xiàn)在來看這幾個(gè)二次函數(shù)的圖象y = 2x2、y=3x2（二 次項(xiàng)系數(shù)均為正值），再來看另幾個(gè)二次函數(shù)圖象 y=2x2、y = -3x2（二次項(xiàng) 系數(shù)均為負(fù)6值），你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生 1原來二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，拋物線開口朝上，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，拋物 線開口朝下生 2老師，我還發(fā)現(xiàn)從二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值來看，絕對值越大，開口越小， 絕對值越小，開口越大.師說得非常好，對于y =ax2這類二次函數(shù)來說，a與其張口大小、張口 方向都有關(guān)系.（并就本節(jié)整體內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并給學(xué)生以感想的時(shí)間 .）（三）布置作業(yè)設(shè)計(jì)思路：先通過列表描點(diǎn)連線初步得到y(tǒng)二x2的圖象，進(jìn)而通過增