北師大版__八年級(jí)上冊(cè)_實(shí)數(shù)_全章復(fù)習(xí)經(jīng)典講義_知識(shí)點(diǎn)與考點(diǎn)習(xí)題

1、第二章 實(shí)數(shù) 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【知識(shí)梳理】一數(shù)的開方主要知識(shí)點(diǎn)：【平方根】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：1.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；2.當(dāng)a0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。3.當(dāng)a0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x= ；的平方根是 （4）當(dāng)x 時(shí)，有意義。（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？【算術(shù)平方根】： （

2、1）如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號(hào)a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。（3）算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1）下列說法正確的是 （ ）A1的立方根是； B； （C）、的平方根是； （ D）、0沒有平方根； （2）下列各式正確的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算術(shù)平方根是 。（4）若有意義，則

3、_。（5）已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高題）如果x、y分別是4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x y的值.【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是根指數(shù)。一般的，平方根可以省寫根指數(shù)，但是，當(dāng)根指數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。（2）平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根,并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是    

4、0;      （2）若，則b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【無(wú)理數(shù)】 （1）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；它必須滿足“無(wú)限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。

5、應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如：等；無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：（2） 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有；是無(wú)理數(shù)的有。（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無(wú)理數(shù)有 ( )個(gè)A 2 B 3 C 4 D 5 【實(shí)數(shù)】（1）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中

6、，沒有最大的實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1.（2）實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3）實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。（4）實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理

7、數(shù)的一致。例5.（1）下列說法正確的是（ ）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示 ； B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) ；C、1和2之間的無(wú)理數(shù)只有 ； D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )b0aA、 B、 C、 D、（2012山東省聊城，10，3分）如右圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+1（2012·湖南省張家界市·6題·3分）實(shí)數(shù)、在軸上的位置如圖所示，且，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A B. C . D.（3）比較大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（4）將下列各數(shù)：，用“”連接起