第十一章 交變電流 電磁場和電磁波 - 英才苑

1、第十一章 交變電流 電磁場和電磁波BO1O2一、正弦交變電流1正弦交變電流的產(chǎn)生當閉合線圈由中性面位置（圖中O1O2位置）開始在勻強磁場中勻速轉動時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢隨時間而變的函數(shù)是正弦函數(shù)：e=Emsint，其中Em=nBS。這就是正弦交變電流。通過轉動軸而跟磁感線垂直的平面叫中性面。線圈通過中性面時刻的特點是：磁通量的瞬時值最大是BS，感應電動勢的瞬時值e為零，感應電流的瞬時值I為零。2交變電流的有效值交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應規(guī)定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。只有正弦交變電流的有效值才一定

2、是最大值的倍。通常所說的交變電流的電流、電壓；交流電表的讀數(shù)；交流電器的額定電壓、額定電流；保險絲的熔斷電流等都指有效值。（電容器的耐壓值是交流的最大值。）3正弦交變電流的最大值、有效值、瞬時值和平均值的區(qū)別正弦交變電流的電動勢、電壓和電流都有最大值、有效值、瞬時值和平均值，特別要注意它們之間的區(qū)別。以電動勢為例：最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬時值用e表示，平均值用表示。它們的關系為：，e=Emsint。平均值不常用，必要時要用法拉第電磁感應定律直接求：。特別要注意，有效值和平均值是不同的兩個物理量，千萬不可混淆。生活中用的市電電壓為220V，其最大值為Um=220V=311V，頻率為5

3、0HZ，所以其電壓瞬時值的表達式為u=311sin314tV。例1交流發(fā)電機的轉子由BS的位置開始勻速轉動，與它并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為14.1V，那么當線圈轉過30時刻，交流電壓的瞬時值為_V。i/A3O t/s-60.2 0.3 0.5 0.6解：電壓表的示數(shù)是交流電壓的有效值U，由此最大值為Um=U=20V。而轉過30時刻的瞬時值為u=Umcos30=17.3V。例2通過某電阻的周期性交變電流的圖象如右。求該交流電的有效值I。解：該交流周期為T=0.3s，每個周期的前t1=0.2s為恒定電流I1=3A，后t2=0.1s為恒定電流I2= -6A，因此一個周期內(nèi)電流做的功可以求出來，根據(jù)有效值的

4、定義，設有效值為I，根據(jù)定義有： I 2RT=I12Rt1+ I22Rt2 帶入數(shù)據(jù)計算得：I=3A 例3交流發(fā)電機轉子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強磁場的磁感應強度為B，勻速轉動的角速度為，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R。當線圈由圖中實線位置勻速轉動90到達虛線位置過程中，求：通過R的電荷量q為多少？R上產(chǎn)生焦耳熱QR為多少？外力做的功W為多少？解：按照電流的定義I=q/t，計算電荷量q應該用電流的平均值：即，這里電流和電動勢都必須要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬時值。求焦耳熱應該用有效值，先求總焦耳熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的焦耳熱QR。這里的電流必須要用有效值，不能用

5、平均值、最大值或瞬時值。根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機械能向電能轉化的過程，電流通過電阻，又將電能轉化為內(nèi)能，即放出焦耳熱。因此W=Q 。要善于用能量轉化和守恒定律來分析功和能。4理想變壓器忽略原、副線圈的內(nèi)阻和各種電磁能量損失的變壓器，稱為理想變壓器。理想變壓器的兩個基本公式是： ，即對同一變壓器的任意兩個線圈，都有電壓和匝數(shù)成正比。P入=P出，即無論有幾個副線圈在工作，變壓器的輸入功率總等于所有輸出功率之和。需要特別引起注意的是：只有當變壓器只有一個副線圈工作時，才有：變壓器的輸入功率由輸出功率決定，計算輸入功率和輸出功率都用。即在輸入電壓確定以后，輸入功率和原線圈電壓與副線圈匝數(shù)的平方

6、成正比，與原線圈匝數(shù)的平方成反比，與副線圈電路的電阻值成反比。區(qū)分負載和負載電阻值。以上功率表達式中的R表示負載電阻的阻值，而不是“負載”?！柏撦d”表示副線圈所接的用電器的實際功率。在同一電壓下，R越大，負載越??；R越小，負載越大。這一點在審題時要特別注意。n3 Rn2 L220Vn1例4理想變壓器初級線圈和兩個次級線圈的匝數(shù)分別為n1=1760匝、n2=288匝、n3=8000匝，電源電壓為U1=220V。n2上連接的燈泡的實際功率為36W，測得初級線圈的電流為I1=0.3A，求通過n3的負載R的電流I3。解：由于兩個次級線圈都在工作，所以不能用I1/n，而應該用P1=P2+P3和Un。由U

7、n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。A零線火線A零線火線A零線火線火線零線A例5在變電站里，經(jīng)常要用交流電表去監(jiān)測電網(wǎng)上每相的強電流，所用的器材叫電流互感器。如下所示的四個圖中，能正確反應其工作原理的是 A B C D解：電流互感器要把大電流變?yōu)樾‰娏?，因此原線圈的匝數(shù)少，副線圈的匝數(shù)多。監(jiān)測每相的電流必須將原線圈串聯(lián)在火線中。選A。n1 n1 n2 n2 RD1 r D2I1 I1 I r I2 I2 5遠距離輸電解遠距離輸電的題目，一定要畫出各個輸電設施的示意圖來，包括發(fā)電機、兩臺變壓器、輸電線等效電阻和負載。并按照規(guī)范在

8、圖中標出相應的物理量符號。一般設兩個變壓器的初、次級線圈的匝數(shù)分別為、n1、n1 n2、n2，相應的電壓、電流、功率也應該采用相應的符號來表示。從圖中應該看出功率之間的關系是：P1=P1，P2=P2，P1=Pr=P2；電壓之間的關系是：；電流之間的關系是：。可見其中電流之間的關系最簡單，中只要知道一個，另兩個總和它相等。因此求輸電線上的電流往往是這類問題的突破口。輸電線上的功率損失和電壓損失也是需要特別注意的。分析和計算時都必須用，而不能用。輸電線上的功率損失，由此得出的結論： 減少輸電線功率損失的途徑是提高輸電電壓或增大輸電導線的橫截面積。兩者相比，當然選擇前者。若輸電線功率損失已經(jīng)確定，那

9、么升高輸電電壓能減小輸電線截面積，從而節(jié)約大量金屬材料和架設電線所需的鋼材和水泥，還能少占用土地。例6學校有一臺應急備用發(fā)電機，內(nèi)阻為r=1，升壓變壓器匝數(shù)比為14，降壓變壓器的匝數(shù)比為41，輸電線的總電阻為R=4，全校22個教室，每個教室用“220V，40W”的燈6盞，要求所有燈都正常發(fā)光，則：發(fā)電機的輸出功率多大？發(fā)電機的電動勢多大？輸電線上損耗的電功率多大？R解：畫出示意圖如右。所有燈都正常工作的總功率為22640=5280W，用電器總電流為A，輸電線上的電流A，降壓變壓器上：U2=4U2=880V，輸電線上的電壓損失為：Ur=IRR=24V ，因此升壓變壓器的輸出電壓為U1=UR+U2

10、=904V，輸入電壓為U1=U1/4=226V，輸入電流為I1=4I1=24A，所以發(fā)電機輸出功率為P出=U1I1=5424W發(fā)電機的電動勢E=U1+I1r=250V輸電線上損耗的電功率PR=IR2R=144W例7在遠距離輸電時，要考慮盡量減少輸電線上的功率損失。有一個坑口電站，輸送的電功率為P=500kW，當使用U=5kV的電壓輸電時，測得安裝在輸電線路起點和終點處的兩只電度表一晝夜示數(shù)相差4800度。求：這時的輸電效率和輸電線的總電阻r。若想使輸電效率提高到98%，又不改變輸電線，那么電站應使用多高的電壓向外輸電？解；輸送功率為P=500kW，一晝夜輸送電能E=Pt=12000度，終點得到

11、的電能E=7200度，因此效率=60%。輸電線上的電流可由I=P/U計算，為I=100A，而輸電線損耗功率可由Pr=I 2r計算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20。 輸電線上損耗功率，原來Pr=200kW，現(xiàn)在要求Pr=10kW ，計算可得輸電電壓應調(diào)節(jié)為U=22.4kV。6感抗和容抗（統(tǒng)稱電抗）感抗表示電感對交變電流的阻礙作用（XL=2fL），其特點是“通直流，阻交流”、“通低頻，阻高頻”。容抗表示電容對交變電流的阻礙作用（XC=1/2fC），其特點是“通交流，隔直流”、“通高頻，阻低頻”。輸電線上的電壓損失，除了與輸電線的電阻有關，還與感抗和容抗有關。當輸電線路電壓

12、較高、導線截面積較大時，電抗造成的電壓損失比電阻造成的還要大。C1C2例8左右兩個電路都是從左端輸入信號，從右端輸出信號。左圖中輸入的是高頻、低頻混合的交流信號，要求只輸出低頻信號；右圖中輸入的是直流和低頻交流的混合信號，要求只輸出低頻交流信號。那么C1、C2中哪個該用大電容？哪個該用小電容？解：電容的作用是“通交流，隔直流”、“通高頻，阻低頻”，由其表達式XC=1/2fC可看出：左圖中的C1必須用電容小些的，才能使高頻交流順利通過，而低頻不易通過，這種電容器叫高頻旁路電容器。右圖中的C2一般用電容大的，使低頻交流電很容易通過，而直流成分不能從電容器上通過，這種電容器叫隔直電容器。例9電學元件

13、的正確使用，對電路安全工作起著重要作用。某電解電容器上標有“25V ，450F”字樣，下列說法中正確的是 A此電容器在交流、直流電路25V的電壓時都能正常工作B此電容器只有在不超過25V的直流電壓下才能正常工作C當工作電壓是直流25V時，電容才是450FD若此電容器在交流電壓下工作，交流電壓的最大值不能超過25V解：電解電容器的極性是固定的，因此只能在直流電壓下工作。電容值是由電容器本身的性質決定的，和電壓、電荷量都沒有關系。選B。二、電磁場和電磁波1電磁場麥克斯韋電磁場理論的兩大支柱：變化的磁場產(chǎn)生電場，變化的電場產(chǎn)生磁場。振蕩電場產(chǎn)生同頻率的振蕩磁場；振蕩磁場產(chǎn)生同頻率的振蕩電場。按照麥克

14、斯韋的電磁場理論，變化的電場和磁場總是相互聯(lián)系的，形成一個不可分離的統(tǒng)一的場，這就是電磁場。電場和磁場只是這個統(tǒng)一的電磁場的兩種具體表現(xiàn)。2電磁波變化的電場和磁場從產(chǎn)生的區(qū)域由近及遠地向周圍空間傳播開去，就形成了電磁波。有效地發(fā)射電磁波的條件是：頻率足夠高（單位時間內(nèi)輻射出的能量Pf 4）；形成開放電路（把電場和磁場分散到盡可能大的空間離里去）。電磁波是橫波。E與B的方向彼此垂直，而且都跟波的傳播方向垂直，因此電磁波是橫波。電磁波的傳播不需要靠別的物質作介質，在真空中也能傳播。在真空中的波速為c=3.0108m/s。3電磁波的應用要知道廣播、電視、雷達、無線通信等都是電磁波的具體應用。例10某防空雷達發(fā)射的電磁波頻率為f=3103MHZ，屏幕上尖形波顯示，從發(fā)射到接受經(jīng)歷時間t=0.4ms，那么被監(jiān)視的目標到雷達的距離為_km。該雷達發(fā)出的電磁波的波長為_m。解：由s= ct=1.2105m=120km。這是電磁波往返的路程，所以目標到雷達的距離為60km。由c= f可得= 0.1m振蕩器調(diào)制器L2L14無線電波的發(fā)射和接收無線電波的發(fā)射。振蕩器的作用是產(chǎn)生高頻等幅振蕩（只有高頻才能發(fā)送出去）；調(diào)制器的作用是把需要傳輸?shù)男盘柤拥礁哳l振蕩上去