【初中數(shù)學(xué)】弧長與扇形的面積ppt課件

1、鉛球場地鉛球場地紙扇紙扇計時器計時器臺秤臺秤天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群5 3.5 與與浙教版九年級上冊第浙教版九年級上冊第3 3章圓的基本性質(zhì)章圓的基本性質(zhì)2一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)清弧與扇形概念上的本質(zhì)差異性，以及相互之間的關(guān)聯(lián)；掌握弧長與扇形面積的計算公式，并會簡單應(yīng)用公式解決問題；過程性（程序性）目標(biāo)：讓學(xué)生在經(jīng)歷探索弧長與扇形面積公式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用歸納、類比的方法，使學(xué)生感受知識的生成過程；把多媒體有機的融入課堂，巧妙借用多媒體的直觀性，激發(fā)師生、生生互動，培養(yǎng)學(xué)生的具象思維能力，從而培養(yǎng)空間感；

2、情感與價值觀目標(biāo)：使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、歸納探索、類比、生成的過程中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度；使學(xué)生領(lǐng)會運用數(shù)（如：弧長與扇形公式的生成規(guī)律）的方法去研究、揭示圖形變化規(guī)律。二、教學(xué)重點與難點： 弧長與扇形面積的計算公式，及應(yīng)用天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696323圓上任意兩點間的圓上任意兩點間的部分部分叫叫 弧弧劣弧劣弧優(yōu)弧優(yōu)弧我們知道我們知道,圓的周長圓的周長 l=2r(r表示圓的半徑表示圓的半徑)那么能否根據(jù)圓的周長公式去發(fā)現(xiàn)圓的弧長公式呢那么能否根據(jù)圓的周長公式去發(fā)現(xiàn)圓的弧長公式呢?4 如圖如圖, ,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪某傳送帶的一個轉(zhuǎn)

3、動輪的半徑為的半徑為r r厘米厘米. .轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1 1, ,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A A被傳送被傳送 厘米；厘米；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n n, ,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A A被傳送被傳送 厘米。厘米。轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周一周, ,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A A被傳送被傳送 厘米；厘米；弧長公式弧長公式2r轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)2 2, ,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A A被傳送被傳送 厘米；厘米；. . . . . . 5在半徑為在半徑為r r的圓中的圓中, , n n的圓心角的圓心角 所對的弧長的計算公式為所對的弧長的計算公式為 .弧長公式弧長公式6例例1 1 一段圓弧形的公路

4、彎道一段圓弧形的公路彎道, ,解解: :由題意知由題意知, ,圓弧形的公路彎道圓弧形的公路彎道長度為長度為2 2公里公里?度度試求彎道試求彎道(弧弧AB)所對圓心角的度數(shù)所對圓心角的度數(shù)(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1度度).一輛汽車以每小時一輛汽車以每小時60公里公里的速度通過彎道的速度通過彎道,需時間需時間20秒秒, 圓弧的半徑是圓弧的半徑是2公里公里.所以所以,圓心角圓心角n滿足等式滿足等式:答答:彎道所對圓心角的度數(shù)約為彎道所對圓心角的度數(shù)約為9.5度度.7在一塊空曠的草地上有一根柱子在一塊空曠的草地上有一根柱子, ,柱子上拴著一條長柱子上拴著一條長3m3m的繩子的繩子, ,繩子的另一端拴

5、著一只狗繩子的另一端拴著一只狗. .問問: :這只狗的最大活動區(qū)域有多大這只狗的最大活動區(qū)域有多大? ?如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過 , ,那么它的最大活動那么它的最大活動區(qū)域有多大區(qū)域有多大? ?n角角8 規(guī)定規(guī)定: :由組成圓心角的兩條由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角所對和圓心角所對的的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形910（當(dāng)圓（當(dāng)圓半徑一定半徑一定時）時）扇形面積的大小到底扇形面積的大小到底 和哪些因素有關(guān)呢？和哪些因素有關(guān)呢？圓心角是圓心角是 的扇形面積是多少的扇形面積是多少？360018001 1個圓面

6、積個圓面積21個圓面積個圓面積41個圓面積個圓面積43個圓面積個圓面積9002700111 1個圓面積個圓面積21個圓面積個圓面積43個圓面積個圓面積41個圓面積個圓面積扇形的面積隨著扇形的面積隨著 的增大而的增大而圓心角圓心角增大增大。12圓心角是圓心角是1 10 0的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 3601圓心角是圓心角是n n0 0的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 360n若字母若字母 S S 表示表示扇形的面積，扇形的面積，n n表示圓表示圓心角度數(shù)，心角度數(shù)，r r 表示圓半徑，表示圓半徑，則計算扇形面積的公式為則計算扇形面積的公式為：S扇形扇形 S圓圓360n360

7、n r2. . . . . . no133. 如果一個扇形面積是它所在圓的面積的如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇，則此扇形的圓心角是（形的圓心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 181. 扇形面積大?。ㄉ刃蚊娣e大?。?） (A)只與半徑長短有關(guān)只與半徑長短有關(guān) (B)只與圓心角大小有關(guān)只與圓心角大小有關(guān) (C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)2. 如果半徑為如果半徑為r，圓心角為圓心角為n0的扇形的面積是的扇形的面積是S，那那么么n等于（等于（ ）(A) (B) (C) (D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2C

8、CB14例例2 求圖中紅色部分的面積。（單位：求圖中紅色部分的面積。（單位：cm， 取取3.14，結(jié)果保留整數(shù)，結(jié)果保留整數(shù)）S= r2360n= 3二解二 （間接求法）（間接求法） S扇形扇形S大圓大圓S小扇形小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一 （直接用扇形面積公式計算）直接用扇形面積公式計算）15例例3:如圖如圖,有一把折扇和一把團扇有一把折扇和一把團扇.2 r2 r解解:設(shè)折扇的骨柄長為設(shè)折扇的骨柄長為2r，而而S團扇團扇r2兩把扇子扇面的面積一樣大；兩把扇子扇面的面積一樣大；答：兩把扇子扇面的面積一樣大。答：兩把扇子扇面

9、的面積一樣大。已知折扇的骨柄與團扇的直徑一樣長已知折扇的骨柄與團扇的直徑一樣長,折扇扇面的寬度折扇扇面的寬度 是骨柄長的一半是骨柄長的一半,問那一把扇子扇面的面積大問那一把扇子扇面的面積大? 由于折扇扇面面積為兩個扇形面積之由于折扇扇面面積為兩個扇形面積之 ，差差1200折扇張開的角度為折扇張開的角度為120O,16S扇形扇形 S圓圓360n360n r2l弧弧 C圓圓360n r180n當(dāng)圓心角確定時，弧長與圓的當(dāng)圓心角確定時，弧長與圓的 有關(guān)有關(guān)扇形的面積與圓的扇形的面積與圓的 有關(guān)有關(guān)周長周長與與面積面積17探究探究:當(dāng)圓心角確定時當(dāng)圓心角確定時,S扇形扇形與與l弧弧之間滿足的數(shù)量關(guān)系？之間滿足的數(shù)量關(guān)系？S扇形扇形 S圓圓360n360n r2l弧弧 C圓圓360n r180n r180n360n r2n0（18BAO1.扇形扇形AOB的半徑為的半徑為1米米, AOB=45,求求 的長和的長和扇形扇形AOB的面積？（結(jié)果保留的面積？（結(jié)果保留）19OBA2.某引水工程的主干線輸水管的半徑為某引水工程的主干線輸水管的半徑為1米，如果水管截面米，如果水管截面中水面面積如圖所示，其中中水面面積如圖所示，其中AOB=45,已知，設(shè)計每秒流量為已知