三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、高一數(shù)學輔導三角函數(shù)（四）【三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)】考點1 求與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域【例1】(1)求下列函數(shù)的定義域：y；y；ylg sin(cos x)(2)已知f(x)的定義域為0，1)，求f(cos x)的定義域解析：(1) 0<x<或4，所以函數(shù)的定義域是，4sin(cos x)00cos x12kx2k，kZ，所以函數(shù)的定義域是.由sin(cos x)02kcos x2k(kZ)，又1cos x1，0cos x1，所求定義域為，kZ.(2)0cos x12kx2k，且x2k(kZ)，所求函數(shù)的定義域為(2k，2k，kZ.考點2 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例2】 求下列函數(shù)

2、的單調(diào)區(qū)間：(1)ysin； (2)y.解析：(1)ysinsin，且函數(shù)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)由2k2k3kx3k(kZ)，由2k2k3kx3k(Z)，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為3k，3k(kZ)，單調(diào)遞增區(qū)間為3k，3k(2)作出函數(shù)y的簡圖(如圖所示)，由圖象得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)考點3 求三角函數(shù)的最小正周期、最值(值域)【例3】(1)求下列函數(shù)的值域。y=cos(x+)，x0，；y=sin2x3cosx3. y=2+cosx2-cosx(2)已知f(x)Asin(x)1的周期為，且圖象上一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式

3、；(2)當x時，求f(x)的值域（3）y=142-cosx，（2）、(1)因為函數(shù)的周期為，所以有T，所以2，因為函數(shù)圖象上一個最低點為M，所以A11，所以A2，并且12sin1，可得sin1，2k，kZ，2k，kZ，因為0<<，所以k1，解得.函數(shù)的解析式為：f(x)2sin1.(2)因為x，所以2x，2x，sin，2sin1，2sin12，1，所以f(x)的值域為2，1考點4 三角函數(shù)的奇偶性、對稱性的應(yīng)用【例4】(1)求函數(shù)y=3sin(2x+)的對稱軸和對稱中心。(2)若函數(shù)(x)=sinx+3(0,2)是偶函數(shù)，則= 。(3)已知函數(shù)fsin(>0)，若函數(shù)f圖象上的一個對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為_（2）因為(x)是偶函數(shù)，所以x+3=2k(kZ)，=32+3(kZ)，又0,2，所以=32；（3）依題意，T.考點5正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例5】(1)判斷函數(shù)(x)lgtanx+1tanx-1 的奇偶性。(2)設(shè)函數(shù)(x)=tan(x23).求函數(shù)(x)的定義域、周期、單調(diào)區(qū)間