不規(guī)則截面制動(dòng)蹄的鼓式制動(dòng)器制動(dòng)尖叫的研究

1、不規(guī)則截面制動(dòng)蹄的鼓式制動(dòng)器制動(dòng)尖叫的研究JM.Lee首爾大學(xué)機(jī)械與空間工程學(xué)院，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seoul 151-742, Korea. E-mail: leejmgong.snu.ac.krS.W.Yoo首爾大學(xué)渦輪和動(dòng)力機(jī)械研究中心（TPMRC），San 56-1,Shinrim-dong, Kwanak-ku, Seoul 151-742. Korea, E-mail: sungwooryu.snu.ac.krJ. H. KIM首爾大學(xué)先進(jìn)機(jī)械和設(shè)計(jì)研究所，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seou

2、l 151-742, Korea與C. G. AHN首爾大學(xué)工程科學(xué)研究所，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seoul 151-742, Korea（收于1999年10月19日，最終成型于2000年4月25日）對(duì)于有著不規(guī)則截面制動(dòng)蹄的鼓式制動(dòng)器的穩(wěn)定性分析，目的是通過(guò)部分的改變制動(dòng)蹄的形狀以找到簡(jiǎn)單有效減少鼓式制動(dòng)器制動(dòng)尖叫的方法。制動(dòng)尖叫被看做是一種由使制動(dòng)不穩(wěn)定的鼓式制動(dòng)器自激振動(dòng)引起的噪聲。當(dāng)前，客車的鼓式制動(dòng)器常用不規(guī)則截面制動(dòng)蹄以減少制動(dòng)尖叫。然而，這種不規(guī)則性對(duì)于制動(dòng)尖叫的影響還沒(méi)有從理論上分析過(guò)。在這個(gè)研究中，制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄分別被假定為一個(gè)規(guī)

3、則的環(huán)和一個(gè)非規(guī)則的拱門來(lái)建立制動(dòng)器模型。在這種合理的建模方法下，制動(dòng)器自激振動(dòng)的特性和它們與制動(dòng)尖叫的聯(lián)系將被基于模態(tài)測(cè)試的結(jié)果來(lái)進(jìn)行討論。當(dāng)制動(dòng)器設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于制動(dòng)尖叫的影響被確定，一個(gè)微小的橫截面變化就用以減少制動(dòng)尖叫。微小變化的影響通過(guò)噪聲測(cè)試儀器測(cè)試進(jìn)行核定。此外，不對(duì)稱制動(dòng)鼓的影響可以通過(guò)大量的累加來(lái)表示出來(lái)。1. 引言尖叫是發(fā)生在車輛制動(dòng)系統(tǒng)，公共交通系統(tǒng)等的重要的噪音問(wèn)題。Kootwijk-Damman 1和Nakai等人2已經(jīng)完成了公共交通系統(tǒng)中鐵道車輪的尖叫的研究，而McMillan 3為理解鐵道車輪尖叫的現(xiàn)象開(kāi)發(fā)了一個(gè)非線性摩擦模型。許多關(guān)于車輛制動(dòng)系統(tǒng)尖叫的研究也從20世

4、紀(jì)20年代開(kāi)始被執(zhí)行。對(duì)于制動(dòng)尖叫的早期的研究相對(duì)于動(dòng)摩擦系數(shù)，更注重靜摩擦系數(shù)造成的“粘滑”，隨后，摩擦速度負(fù)斜率以及“sprag-slip”現(xiàn)象被看做是引起尖叫的一個(gè)原因4-8。Millner提出了他的想法，即尖叫是一種由制動(dòng)組件之間的耦合效應(yīng)引起的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性現(xiàn)象；這種耦合效應(yīng)產(chǎn)生于制動(dòng)組件之間常規(guī)力變化而引起的摩擦力變化之上9。他提出了關(guān)于鼓式制動(dòng)器的一個(gè)新的理論模型，并且Okamura等人把他的模型進(jìn)行大量細(xì)節(jié)的改進(jìn)以更加真實(shí)的模擬一個(gè)鼓式制動(dòng)器10。Lang等人，Chen等人，Zhu等人，及Hulten等等則繼續(xù)了關(guān)于尖叫的研究11-17。Hulten提出了一個(gè)制動(dòng)鼓和制動(dòng)蹄被假設(shè)

5、為分布式質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的鼓式制動(dòng)器的模型。在這些研究中，探究了規(guī)則截面鼓式制動(dòng)器制動(dòng)尖叫。不規(guī)則截面制動(dòng)蹄常常運(yùn)用于目前客車的鼓式制動(dòng)器以減少制動(dòng)尖叫。通過(guò)部分改變制動(dòng)蹄形狀而建立不規(guī)則截面，這種小變化是一種簡(jiǎn)單而有效的減少制動(dòng)尖叫的方法。盡管改變形狀這種方法還沒(méi)有一套理論分析上的手段，但是可以通過(guò)觀察感知和實(shí)驗(yàn)去確定。本文就是解決對(duì)不規(guī)則截面制動(dòng)蹄鼓式制動(dòng)器的制動(dòng)尖叫進(jìn)行理論分析的問(wèn)題。制動(dòng)蹄的一個(gè)小變化將被做出用于減少制動(dòng)尖叫，而變化的影響將通過(guò)噪聲測(cè)試儀器測(cè)試進(jìn)行鑒定。此外，對(duì)于制動(dòng)鼓的大量累加的影響，Lang等將通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的二元震動(dòng)模型進(jìn)行研究并表示出來(lái)。2. 鼓式制動(dòng)器動(dòng)力特性的實(shí)驗(yàn)

6、研究在客車行駛測(cè)試中監(jiān)測(cè)尖叫并測(cè)量3.1和5.1KHz頻率的尖叫；在本文中主要處理3.1KHz頻率的尖叫。尖叫是一種由制動(dòng)部件和摩擦機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)作用引起的復(fù)雜現(xiàn)象。在這部分，將討論制動(dòng)鼓和制動(dòng)蹄的動(dòng)態(tài)特性的影響。進(jìn)行模態(tài)測(cè)試來(lái)研究動(dòng)態(tài)特性。從模態(tài)測(cè)試的結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)制動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)特性隨著他們的裝配和制動(dòng)力的使用而變化。因此，實(shí)驗(yàn)研究將集中于制動(dòng)系統(tǒng)中制動(dòng)部件自由支撐狀況下與施加制動(dòng)力狀況下的對(duì)比。2.1.制動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)特性制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄的模態(tài)參數(shù)（沒(méi)有組裝）通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)。圖1是本研究中使用的制動(dòng)鼓和制動(dòng)蹄圖，在實(shí)驗(yàn)中獲得的FRF采集點(diǎn)顯示在圖上。制動(dòng)蹄由網(wǎng)絡(luò)與圓邊組成；網(wǎng)絡(luò)連接到圓邊上

7、以增強(qiáng)制動(dòng)蹄的剛度。模態(tài)測(cè)試中FRF采集的次數(shù)被顯示出來(lái)。制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄的FRF采集點(diǎn)數(shù)目分別為20和8個(gè)。圖1.制動(dòng)鼓(a)與制動(dòng)蹄(b)表1.模態(tài)測(cè)試中提取的制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄在自由支撐狀況下的固有頻率構(gòu)件模序固有頻率(kHz)制動(dòng)鼓1d1.07, 1.102d2.62, 2.703d4.79制動(dòng)蹄1s2.112s5.563s7.29圖2.模態(tài)測(cè)試中提取的制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄在自由支撐狀況下的模態(tài)振型：(a)2d模式的制動(dòng)鼓；(b)2s模式的制動(dòng)蹄表1顯示了從模態(tài)測(cè)試中提取的制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄在自由支撐狀況下的固有頻率，圖2對(duì)2d模式與2s模式的模態(tài)振型進(jìn)行了描繪。因?yàn)?d模式有兩個(gè)類似于一對(duì)的固有頻率

8、，而只有一個(gè)模態(tài)振型在圖2(a)中顯示；另一個(gè)模態(tài)振型與圖2(a)中的是一致的除了節(jié)點(diǎn)與反節(jié)點(diǎn)的位置。如圖2所示，2d模式的模態(tài)振型非常類似于自由支撐環(huán)的第二類彎曲模型，而2s模式的模態(tài)振型同樣也類似于自由支撐拱門的第二類彎曲模型2.2.鼓式制動(dòng)器總成的動(dòng)力特性對(duì)鼓式制動(dòng)器總成進(jìn)行的模態(tài)測(cè)試在同樣的32bar制動(dòng)力條件下進(jìn)行。圖3顯示了鼓式制動(dòng)器總成；襯片貼在制動(dòng)蹄上，摩擦發(fā)生在襯片與制動(dòng)鼓之間。制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄FRF采集點(diǎn)的數(shù)量分別為20個(gè)和16個(gè)（每個(gè)圓環(huán)底部有8個(gè)）。表2顯示了鼓式制動(dòng)總成的固有頻率接近從驅(qū)動(dòng)測(cè)試測(cè)量出來(lái)的尖叫頻率，2a模式模態(tài)振型與3.1kHz頻率尖叫的聯(lián)系則顯示在圖4中

9、。圓和圓環(huán)面在圖中分別代表制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄。X標(biāo)志表示在圓周方向上的對(duì)應(yīng)位置（只顯示了總成中的一個(gè)制動(dòng)蹄）。在這個(gè)圖中，制動(dòng)鼓在2a模式中有著與在圖2(a)中2d模式幾乎一致的模態(tài)振型；當(dāng)制動(dòng)蹄配對(duì)到制動(dòng)鼓并且施加了制動(dòng)力時(shí)制動(dòng)鼓幾乎還是保持著自由支撐狀態(tài)下的模態(tài)振型。因此，自由支撐的制動(dòng)鼓的模態(tài)振型可以用于理論分析。然而，很難說(shuō)當(dāng)施加制動(dòng)力時(shí)制動(dòng)蹄也能保持自由支撐狀態(tài)下的模態(tài)振型。如圖4所示，制動(dòng)蹄的模態(tài)振型是跟隨制動(dòng)鼓的那些模態(tài)振型變化的。圖3.鼓式制動(dòng)器總成圖表2.模態(tài)測(cè)試提取的鼓式制動(dòng)器總成固有頻率與驅(qū)動(dòng)測(cè)試測(cè)量的尖叫頻率模序模態(tài)測(cè)試固有頻率 (kHz)驅(qū)動(dòng)測(cè)試尖叫頻率 (kHz)2a2

10、.90, 3.183.13a5.035.1圖4.模式2a（制動(dòng)總成）的模態(tài)振型與模態(tài)測(cè)試提取的3.1kHz頻率尖叫的聯(lián)系：(a) 2.90 kHz; (b) 3.18 kHz.如表1所示，與制動(dòng)蹄相比制動(dòng)鼓的固有頻率非常接近尖叫頻率；因?yàn)槭┘恿酥苿?dòng)力所以尖叫頻率比自由支撐的制動(dòng)鼓固有頻率稍微高一點(diǎn)。這意味著當(dāng)施加制動(dòng)力時(shí)制動(dòng)鼓的振動(dòng)特性只改變一點(diǎn)，而制動(dòng)蹄的改變將會(huì)非常大。2.3.制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄的模態(tài)振型用于分析Millner和Okamura等人利用自由支撐圓環(huán)和拱門的固有模態(tài)振型建立它們的模型，他們假定模式2a的模態(tài)振型包括模式2d和2s9,10。這就可以假設(shè)模式2a的制動(dòng)鼓模態(tài)振型與模式2

11、d的是一樣的，即自由支撐圓環(huán)的第二類彎曲模態(tài)振型。然而模式2a的制動(dòng)蹄模態(tài)振型與模式2s的不一致，即自由支撐拱門的第二類彎曲模態(tài)振型。制動(dòng)總成中制動(dòng)蹄的模態(tài)振型依靠于制動(dòng)鼓的動(dòng)作。因此，本文中一系列的功能測(cè)試將被用于近似制動(dòng)蹄的模態(tài)振型。此外，就使得在近似的方法中有必要利用不規(guī)則或任意截面去得到我們需要的制動(dòng)蹄。3.理論模型圖5顯示了制動(dòng)器總成的一個(gè)動(dòng)態(tài)模型。制動(dòng)鼓和制動(dòng)蹄分別被看做一個(gè)規(guī)則薄壁圓環(huán)和一個(gè)不規(guī)則薄壁拱門。因此，模型的建立考慮了制動(dòng)器組件的徑向與圓周位移。制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄可以分別看做是一個(gè)實(shí)心圓環(huán)和一個(gè)實(shí)心拱門，然后剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須通過(guò)對(duì)模型增加一個(gè)旋轉(zhuǎn)的自由度去考慮。然而，

12、尖叫被分析為制動(dòng)組件之間由徑向位移產(chǎn)生的作用力的變化所引起的摩擦力變化造成的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性現(xiàn)象；在薄壁圓環(huán)理論中徑向位移是與圓周位移相互聯(lián)系的。因此旋轉(zhuǎn)自由度的影響大大小于徑向與圓周位移產(chǎn)生的影響，而薄壁圓環(huán)理論將被用于理論分析。根據(jù)第5部分展示的程序?qū)Ρ”趫A環(huán)和拱門的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，薄壁圓環(huán)和拱門的動(dòng)態(tài)特性將被逐步等同于制動(dòng)鼓與制動(dòng)蹄的動(dòng)態(tài)特性。圖5.鼓式制動(dòng)器總成的理論模型w和v分別為徑向和圓周位移，它們又分為d,1,2三個(gè)下標(biāo)；wd和vd表示制動(dòng)鼓的位移；而w1，v1和w2，v2分別表示制動(dòng)蹄1與制動(dòng)蹄2。圓周坐標(biāo)和分別以制動(dòng)蹄1與制動(dòng)蹄2的中心為起點(diǎn)，為它們起點(diǎn)之間的角度。1，2分為制動(dòng)蹄

13、1中心線到襯片兩端的角度。在制動(dòng)蹄2中，用1，2分別替代1，2。襯片被模擬為徑向分布的彈簧。彈簧勁度系數(shù)k1，k2，k3，k4等同于正常組件的接觸剛度。切向分量因?yàn)榻佑|表面油脂潤(rùn)滑所以很小于是可以忽略不計(jì)。Ki個(gè)附加質(zhì)量連接到制動(dòng)鼓分析不對(duì)稱的影響被集中表示為mk。圓環(huán)的不對(duì)稱迫使產(chǎn)生波浪運(yùn)動(dòng)通過(guò)其模態(tài)振型到其本身，所以致使了不穩(wěn)定性的降低。制動(dòng)鼓旋轉(zhuǎn)的影響除了制動(dòng)鼓與襯片之間的摩擦力之外都忽略掉，因?yàn)樾D(zhuǎn)速度大大低于制動(dòng)鼓的振動(dòng)速度。4. 運(yùn)動(dòng)方程4.1.動(dòng)能與勢(shì)能運(yùn)動(dòng)方程通過(guò)假設(shè)模型獲得。鼓式制動(dòng)器的動(dòng)能與勢(shì)能通過(guò)如下計(jì)算K與U分別為動(dòng)能和勢(shì)能，下標(biāo)d，s，lin和k分別表示制動(dòng)鼓（圓環(huán)）

14、，制動(dòng)蹄（拱門），襯片和接觸剛度。圓環(huán)的動(dòng)能和勢(shì)能由如下表達(dá)式給出d，Ad，rd和EId分別表示密度，橫截面積，中間面半徑和圓環(huán)的抗彎剛度。在方程(2)中r為附加質(zhì)量的數(shù)量而(-k)為k表示附加質(zhì)量mk角位置的狄拉克函數(shù)。方程(2)和(3)通過(guò)非伸縮逼近獲得因?yàn)橹苿?dòng)鼓與圓環(huán)有著幾乎一致的彎曲模態(tài)振型。因?yàn)槟┒说慕佑|剛度所以非伸縮逼近不能運(yùn)用于拱門。因此，拱門的動(dòng)能與勢(shì)能由下列式子給出1，A1，r1，E1和I1分別表示與制動(dòng)蹄1等同的拱門的密度，橫截面積，中間面半徑，楊氏模量及與橫截面慣性矩；2，A2，r2，E2和I2則表示與制動(dòng)蹄2等同的拱門的這些參數(shù)。用曲線方程近似網(wǎng)的外形，A1，A2，r1

15、，r2，I1和I2通過(guò)表達(dá)成或的函數(shù)獲得，然后整合在等式(5)和等式(6)中表達(dá)。圖6表達(dá)了通過(guò)在這個(gè)分析中所用的曲線方程獲得的網(wǎng)的外形。襯片的勢(shì)能可以由圓環(huán)和拱門的相對(duì)位置得到如每單位角度的襯片的放射狀的彈簧的勁度系數(shù)圖6.通過(guò)曲線方程和制動(dòng)蹄橫截面獲得的原始制動(dòng)蹄的網(wǎng)的形狀Elin，blin，rlin和hlin分別表示楊氏模量，寬度，半徑和襯片的厚度。勢(shì)能產(chǎn)生于拱門末端的接觸剛度(-)和(-)為Dirac三角函數(shù)。4.2.圓環(huán)和拱門的模態(tài)振型在本文我們對(duì)3.1kHz頻率的尖叫進(jìn)行分析，所以將運(yùn)用一對(duì)圓環(huán)的第二類彎曲模型。拱門的模態(tài)振型將利用一系列的試探函數(shù)進(jìn)行逼近，因?yàn)楣伴T擁有的是不規(guī)則橫

16、截面而且被組裝在相當(dāng)于固定而寬大的鼓的圓環(huán)上。這意味著逼近方法偏向于通過(guò)單獨(dú)為對(duì)拱門考慮一系列的試探函數(shù)獲得。圓環(huán)的圓周方向的位移1(t)和2(t)分別表示一對(duì)圓環(huán)的廣義坐標(biāo)，常數(shù)n是節(jié)線的序號(hào)；例如，第二類彎曲模型的n是3。僅僅通過(guò)一對(duì)圓環(huán)，特定頻率的尖叫就可以單獨(dú)進(jìn)行分析。而圓環(huán)的徑向位移可以通過(guò)方程(4)和(10)進(jìn)行估算。N是試探函數(shù)的序號(hào)而1j(t)，1j(t)，2j(t)和2j(t)分別為這些函數(shù)的廣義坐標(biāo)。4.3.摩擦產(chǎn)生的廣義力通過(guò)圓環(huán)與拱門相對(duì)位移產(chǎn)生的施加在拱門上的摩擦力為為襯片的摩擦系數(shù)。大小相等方向相反的摩擦力施加在圓環(huán)上。摩擦力施加在拱門上產(chǎn)生的廣義力通過(guò)如下表達(dá)式得

17、到就圓環(huán)來(lái)說(shuō)，廣義力為4.4.運(yùn)動(dòng)方程通過(guò)把方程(1)-(15)帶入拉格朗日方程，得到與摩擦相關(guān)的鼓式制動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)方程形如i為1到N的整數(shù)；整數(shù)i為方程(16c)-(16f)中 c8i，c9i，c10i和c11i的下標(biāo)。因此，(16c)-(16f)中任何一個(gè)方程都可以擴(kuò)展為N個(gè)方程；方程總數(shù)為4N+2。系數(shù)(c21-c29)在附錄A中標(biāo)出。這些運(yùn)動(dòng)方程可以排列為如下矩陣式，M和K為(4N+2)×(4N+2)矩陣；子矩陣M11和K11為2×2矩陣而M和K中其他對(duì)角矩陣為N×N矩陣。置矩陣的其他元素在附錄B中表出。制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性可以由方程(17)特征值的實(shí)部決定

18、。當(dāng)摩擦系數(shù)為零時(shí)矩陣M和K是對(duì)稱的，但是當(dāng)不為零時(shí)K則是非線性的。K的非線性可以引導(dǎo)正實(shí)部影響系統(tǒng)的負(fù)阻尼比；而負(fù)阻尼比導(dǎo)致系統(tǒng)偏離的震動(dòng)。因此，系統(tǒng)將變得不穩(wěn)定以致尖叫的產(chǎn)生。5. 等價(jià)參數(shù)本文僅通過(guò)一對(duì)圓環(huán)的第二類彎曲模型執(zhí)行對(duì)3.1kHz頻率的尖叫的模擬。因此與3.1kHz頻率尖叫相聯(lián)系的鼓式制動(dòng)器的等價(jià)參數(shù)將展現(xiàn)與本文中。圓環(huán)的截面區(qū)域和彎曲剛度將不同于通過(guò)制動(dòng)鼓的截面尺寸直接估算而得到的結(jié)果。圓環(huán)的兩個(gè)參數(shù)應(yīng)當(dāng)作為制動(dòng)鼓的模型特征表現(xiàn)出來(lái)的等價(jià)參數(shù)進(jìn)行估算。盡管，這兩個(gè)等價(jià)參數(shù)不能同時(shí)獲得。當(dāng)圓環(huán)的固有頻率已知時(shí)，兩個(gè)等價(jià)參數(shù)中的一個(gè)得到確定，則另一個(gè)等價(jià)參數(shù)也將得到確定。這是因?yàn)?/p>

19、截面區(qū)域和彎曲剛度分別適用于于動(dòng)能和勢(shì)能，而固有頻率由動(dòng)能和勢(shì)能共同決定。相應(yīng)的，圓環(huán)的等價(jià)參數(shù)由以下程序獲得。(i)通過(guò)FEanalysis估算制動(dòng)鼓的參考動(dòng)能；參考動(dòng)能不包括制動(dòng)鼓的固有頻率。參考動(dòng)能用于替代動(dòng)能，因?yàn)橥ㄟ^(guò)FEanalysis估算得到的制動(dòng)鼓的固有頻率并不精確等同于真實(shí)的制動(dòng)鼓的固有頻率。圖7（a）展示了用于估算的模式2d的參考動(dòng)能。(ii)估算圓環(huán)的第二類彎曲模型的參考動(dòng)能為截面區(qū)域的一個(gè)函數(shù)Ad。(iii)通過(guò)兩個(gè)參考動(dòng)能的實(shí)際值獲得Ad，通過(guò)以上程序估算，應(yīng)當(dāng)是兩個(gè)相同的值。圖7.自由支撐狀態(tài)下通過(guò)FEanalysis提取的制動(dòng)鼓和制動(dòng)蹄的模態(tài)振形：（a）制動(dòng)鼓的2d

20、模式；（b）制動(dòng)蹄的2s模式。表3對(duì)3.1kHz頻率尖叫進(jìn)行分析的參數(shù)(MKSunit)零件參數(shù)值參數(shù)值制動(dòng)鼓Ad9.51×10-4rd0.1061EId4363.2d7250制動(dòng)蹄rA2.871,27850rI1.16E1,E2210×109襯片blin0.0365rlin0.0999hlin0.035Elin3.0×107接觸剛度k1,k41.0×108k2,k36.0×108幾何68.5°165.5°180°244.5°(iv)通過(guò)彎曲剛度的函數(shù)EId估算圓環(huán)的第二類彎曲模型的固有頻率。(v)獲得的

21、圓環(huán)模型和真實(shí)的制動(dòng)鼓的EId必須是一個(gè)相同的數(shù)值。真實(shí)的制動(dòng)鼓的固有頻率在表1中給出。這個(gè)程序同樣應(yīng)用到拱門的等價(jià)參數(shù)A1,A2,I1和I2。然而這些參數(shù)不能從這個(gè)程序中直接獲得，因?yàn)檫@些參數(shù)不是常量而是線性函數(shù)。因此，我們引進(jìn)了比例因子rA和rI；通過(guò)rA與制動(dòng)蹄的真實(shí)橫截面面積相乘來(lái)估算A1和A2,而通過(guò)rI與制動(dòng)蹄的真實(shí)橫截面慣性矩相乘來(lái)估算I1和I2。因?yàn)閮蓚€(gè)制動(dòng)蹄的形狀是一樣的，所以僅用引入兩個(gè)比例因子。這些決定拱門等價(jià)參數(shù)的比例因子可以通過(guò)應(yīng)用上面所提到的程序獲得。圖7(b)顯示了模式2s用于估算參考動(dòng)能。這個(gè)等效參數(shù)的概念同樣需要建立合理的圓環(huán)與拱門的成對(duì)系統(tǒng)。因?yàn)槌蓪?duì)系統(tǒng)的模

22、態(tài)特征取決于圓環(huán)或拱門在系統(tǒng)中動(dòng)能與勢(shì)能的占有數(shù)量。表3給出了圓環(huán)與拱門的參數(shù)，包括以上程序所涉及的等價(jià)參數(shù)。6. 結(jié)果和應(yīng)用6.1.特征值分析結(jié)果方程(17)的特征值分析體現(xiàn)為制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。因?yàn)樵诒狙芯恐袑?duì)3.1kHz尖叫進(jìn)行分析，所以兩種模式，i.e.，用于估算一對(duì)圓環(huán)與拱門的第二類彎曲模型出示在圖8和圖9中。如4.2節(jié)所述，理想圓環(huán)模態(tài)振形用于圓環(huán)，而近似模態(tài)振形用于拱門；在方程(10)中n用3，在方程(11)和方程(12)中N用20。80個(gè)多項(xiàng)式作為兩個(gè)拱門的模態(tài)振形的試探函數(shù)。因此M與K在方程(17)中為82×82矩陣。圖8顯示了通過(guò)特征值分析獲得的隨著摩擦系數(shù)變化

23、的固有頻率和真實(shí)部件的特征值。如圖8(a)所示，兩條不一樣的固有頻率曲線相交于摩擦系數(shù)0.37處。因?yàn)樘卣髦翟谀Σ料禂?shù)小于0.37時(shí)為幅度不等的虛數(shù)，而在0.37至1之間為幅度相等的復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的正實(shí)部與負(fù)實(shí)部如圖8(b)所示，正實(shí)部使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，摩擦系數(shù)0.37為影響尖叫的一個(gè)臨界值。在不穩(wěn)定區(qū)域，因?yàn)閺?fù)數(shù)特征值影響，系統(tǒng)為一個(gè)復(fù)雜的模態(tài)振形，因此，系統(tǒng)的運(yùn)行會(huì)趨于波動(dòng)。圖8.通過(guò)特征值分析獲得的隨著摩擦系數(shù)變化的固有頻率和真實(shí)部件的特征值(a) 固有頻率；(b)真實(shí)部件特征值圖9.動(dòng)態(tài)模態(tài)振形：(a)不穩(wěn)定系統(tǒng)；(b)穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)字表示運(yùn)動(dòng)的步驟。圖9顯示了當(dāng)穩(wěn)定系統(tǒng)有著自身固定的模

24、態(tài)振形時(shí)，不穩(wěn)定的系統(tǒng)所產(chǎn)生的波動(dòng)。Lang etal.和Hulten 11,17對(duì)制動(dòng)尖叫的波動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果是被迫波動(dòng)造成了系統(tǒng)的不穩(wěn)定產(chǎn)生。同樣可以看到穩(wěn)定系統(tǒng)中拱門的模態(tài)振形與自由支撐拱門狀態(tài)下的是不一樣的，但是它又取決于圓環(huán)的模態(tài)振形。6.2.特征值分析結(jié)果特征值的正實(shí)部通過(guò)不斷變換每個(gè)參數(shù)來(lái)估算來(lái)找到其對(duì)與尖叫有關(guān)的參數(shù)產(chǎn)生的影響。參數(shù)在±20%范圍內(nèi)，摩擦系數(shù)在0.37處進(jìn)行估算。在圖10(a)中可以看到正實(shí)部隨著參數(shù)從0到-20%范圍變化而從0開(kāi)始增長(zhǎng)。這意味著應(yīng)當(dāng)減少Ad和rI來(lái)減少系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。相反，圖10(b)顯示應(yīng)當(dāng)增加EId , rA 和 Elin來(lái)

25、減小不穩(wěn)定性。換句話說(shuō)，增加截面面積和減小制動(dòng)蹄的彎曲剛度對(duì)減小尖叫是有利的，而對(duì)于制動(dòng)鼓則產(chǎn)生相反的結(jié)果。圖11顯示了幾何參數(shù)對(duì)尖叫的影響。如圖所示，增加1減小2可以減小尖叫，而1和2分別具有同樣效果。角距有一個(gè)與原始值接近的最佳值。這些參數(shù)對(duì)尖叫產(chǎn)生的影響會(huì)隨鼓式制動(dòng)器的類型和尖叫的頻率變化而變化。通常公認(rèn)波動(dòng)容易發(fā)生在軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，而通過(guò)增加不對(duì)稱性進(jìn)行抑制。質(zhì)量塊依附在制動(dòng)鼓上增加不對(duì)稱性，而這些塊的影響在摩擦系數(shù)為1.0時(shí)被分析，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于摩擦系數(shù)臨界值。當(dāng)摩擦系數(shù)取值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于臨界值時(shí)，系統(tǒng)將變得極為不穩(wěn)定。附加質(zhì)量在圓周等距分布以保持制動(dòng)鼓的平衡。在圖12中可以看到當(dāng)沒(méi)有4附加質(zhì)量時(shí)，

26、2和3附加質(zhì)量影響尖叫的程度。因?yàn)橄鄬?duì)于4來(lái)說(shuō)，2和3把一對(duì)圓環(huán)模型的固有頻率分為兩個(gè)極為不同的頻率。如圖8(a)所示，兩個(gè)頻率相差最大的地方，就是臨界摩擦系數(shù)取值最大的地方。圖10.隨(a) Ad , rI 和 (b) EId , rA, Elin變化的特征值的正實(shí)部圖11.隨集角變化的特征值正實(shí)部6.3.網(wǎng)的部分形狀的修改對(duì)于參數(shù)的研究我們得到減小尖叫的方法，即增大橫截面及減小制動(dòng)蹄的彎曲剛度。然而，對(duì)兩個(gè)制動(dòng)蹄的修改不能同時(shí)完成。因此，應(yīng)該盡可能的減小制動(dòng)蹄的剛度而盡量少的減少截面面積。為完成這個(gè)過(guò)程，在張力集中的小部件上應(yīng)該盡可能少的進(jìn)行修改。集中張力可以通過(guò)FEM獲得的制動(dòng)蹄的張力能

27、量分配得到；圖13顯示了制動(dòng)蹄2s模式下的張力能量分配。圖14顯示了通過(guò)切除一些部分得到的網(wǎng)絡(luò)修改的圖形，而表4顯示了在分析之前和修改之后制動(dòng)蹄的固有頻率和臨界摩擦系數(shù)的估算。摩擦系數(shù)臨界值的增加意味著尖叫在修改之后減少了。圖12.隨附加質(zhì)量變化的特征值正實(shí)部圖13.通過(guò)FE分析提取的制動(dòng)蹄2s模式的張力能量分配圖14.通過(guò)線性函數(shù)獲得的原始與修改之后的網(wǎng)絡(luò)輪廓6.4.通過(guò)噪聲測(cè)量器的檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)修改的效果使用噪聲測(cè)量器的檢測(cè)，并在圖15中顯示。鼓式制動(dòng)器與后輪連接，然后數(shù)值與尖叫的聲壓等級(jí)通過(guò)一個(gè)麥克風(fēng)進(jìn)行測(cè)量。通過(guò)這些測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)噪聲比率和噪聲索引進(jìn)行估算，這些值在表5中顯示并與客戶要求的最低

28、噪聲限制進(jìn)行比較。噪聲比率是所有制動(dòng)次數(shù)中尖叫出現(xiàn)次數(shù)的比率，而噪聲索引是一個(gè)通過(guò)尖叫產(chǎn)生的聲壓無(wú)空間化獲得的一個(gè)值。因此，噪聲比率越大，尖叫產(chǎn)生的越頻繁，而噪聲索引越大尖叫的音量就越大。執(zhí)行4次試驗(yàn)，總的制動(dòng)數(shù)量為3543次每次試驗(yàn)；通過(guò)5天來(lái)進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)。表4.修改前與修改后制動(dòng)蹄的固有頻率和臨界摩擦系數(shù)第二類彎曲模型的固有頻率(kHz)臨界摩擦系數(shù)原始制動(dòng)蹄5.560.37修改之后的制動(dòng)蹄4.780.54比率-14.0%+45%圖15.(a)噪聲測(cè)試器測(cè)試的圖片以及(b)后輪連接的鼓式制動(dòng)器放大圖片。表5.噪聲測(cè)試器測(cè)試結(jié)果測(cè)試序號(hào)制動(dòng)蹄類型噪聲比率(%)噪聲索引備注1原始制動(dòng)蹄0.25

29、0.31沒(méi)有超過(guò)噪聲限制2原始制動(dòng)蹄0.234.00超過(guò)噪聲限制3修改后的制動(dòng)蹄0.000.00Nosquealoccurred4修改后的制動(dòng)蹄0.000.00Nosquealoccurred圖16.噪聲測(cè)試器測(cè)試中測(cè)量的鼓式制動(dòng)器噪聲聲譜：(a)原始制動(dòng)蹄出現(xiàn)3.1kHz尖叫；(b)修改過(guò)后的制動(dòng)蹄沒(méi)有尖叫出現(xiàn)從表5中我們可以看出相對(duì)于原始的制動(dòng)蹄用修改后制動(dòng)蹄的鼓式制動(dòng)器基本上沒(méi)有尖叫。圖16顯示了使用原始或修改過(guò)后制動(dòng)蹄的鼓式制動(dòng)器噪聲聲譜；除了3.1kHz波峰的的另外一條譜線是環(huán)境噪聲。通過(guò)以上結(jié)果，部分修改網(wǎng)絡(luò)可以有效減少尖叫產(chǎn)生。7. 結(jié)論在本文中，對(duì)于應(yīng)用不規(guī)則截面制動(dòng)蹄鼓式制動(dòng)

30、器來(lái)減少制動(dòng)尖叫進(jìn)行了理論分析，還對(duì)制動(dòng)器設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫的影響進(jìn)行了研究。所有的這些結(jié)果都顯示了尖叫可以由改變制動(dòng)器組件的動(dòng)態(tài)特性來(lái)抑制。對(duì)于制動(dòng)蹄，可以增加橫截面積，降低制動(dòng)蹄彎曲剛度來(lái)減少鼓式制動(dòng)器制動(dòng)尖叫。盡管他們不能同時(shí)進(jìn)行，但是一個(gè)有效的修改方法是通過(guò)張力能量分配盡可能的降低制動(dòng)蹄的彎曲剛度而較少的減少橫截面積。通過(guò)這個(gè)方法，對(duì)于截面較小的修改，通過(guò)理論分析和噪聲測(cè)試器測(cè)試證明，可以達(dá)到很有效的效果。于是，可以推斷甚至對(duì)于制動(dòng)蹄一個(gè)很小的改變就可以對(duì)降低尖叫產(chǎn)生很大的效果。最后，制動(dòng)鼓的不對(duì)稱產(chǎn)生的影響考慮了不穩(wěn)定性與波動(dòng)的聯(lián)系進(jìn)行了研究。參考文獻(xiàn)1. C. M. KOOTWIJ

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