兩圓的公切線(篇三)

1、兩圓的公切線第一課時(shí) （一）教學(xué)目標(biāo)：（1）理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切 線長(zhǎng)的求法；（2）培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力；（3）通過兩圓外公切線長(zhǎng)的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化” 思想教學(xué)重點(diǎn)： 理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法 教學(xué)難點(diǎn)： 兩圓外公切線和兩圓外公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透， 容易混淆教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）實(shí)際問題（引入） 很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置 關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象 （這里 是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐）（二）概念1、概念：教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長(zhǎng)的定義：和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公

2、切線(1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公 切線叫做外公切線(2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公 切線叫做內(nèi)公切線(3)公切線的長(zhǎng)：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切 線的長(zhǎng)2、理解概念：(1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系?(2)公切線的長(zhǎng)與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?(1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)的概念有類似的地方，即 都是線段的長(zhǎng)但公切線的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來說的，且這 條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn)；切線長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來說的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)， 另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn)(2)公切線是直線， 而公切線的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問線段的 長(zhǎng)， 前者不能度量，后者可以度量(三) 兩圓的位置與公切線條數(shù)

3、的關(guān)系 組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材P143練習(xí)第2題表.(四) 應(yīng)用、反思、總結(jié)例1、已知：O01O02的半徑分別為2cm和7cm,圓心距O1O2=13cm AB是O01O02的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長(zhǎng)AB.分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)01A 02B得直 角梯形A0102B一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一 個(gè)矩形，再用其性質(zhì) （組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范 步驟）解：連結(jié)01A 02B作01ALAB 02BLAB.過01作01H 02B垂足為C,則四邊形01AB（為矩 形，于是有01CL C 02 01C=AB 01A=CB在Rt02C01和.

4、0102=13，02C=02B- 01A=5AB=01C= （cm）反思：（1）“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法例2*、如圖，已知O01、O02外切于P,直線AB為，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm,PB=6cm,求切線AB的長(zhǎng).分析：因?yàn)榫€段AB是APB的一條邊，在APB中，已知PA和PB的長(zhǎng)，只需先證明PAB是直角三角形，然 后再根據(jù)勾股定理，使問題得解.證PAB是直角三角 形，只需證厶APB中有一個(gè)角是90 (或證得有兩角的和 是90 )，這就需要溝通角的關(guān)系，故過P作CD如圖， 因?yàn)锳B是，所以/CPBhABP/CPAhBAP因?yàn)?BAP亡CPAyCPByABP=1

5、80，所以2/CPA+ZCPB=180，所以/CPAyCPB=90，即/APB=90，故APB是直角三角形，此題得解.解：過點(diǎn)P作CD AB是O01和OO2的切線，A、B為切點(diǎn)/CPAhBAP/CPBhABP又/BAP亡CPAyCPByABP=180 2/CPA+ZCPB=180/CPAyCPB=90即/APB=90在RtAPB中，AB2=AP2+BP2說明：兩圓相切時(shí)，常過切點(diǎn)作，溝通兩圓中的角 的關(guān)系(五) 鞏固練習(xí)1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差 一定組成( )(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)以上答案都不對(duì)此題考察外公切線與外公切線長(zhǎng)之間的差別，答案（

6、D）2、外公切線是指（A）和兩圓都祖切的直線（B）兩切點(diǎn)間的距離（C）兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線（D）兩圓在公切線 同旁時(shí)的公切線直接運(yùn)用外公切線的定義判斷答案：（D）3、教材P141練習(xí)（略）（六）小結(jié)（組織學(xué)生進(jìn)行） 知識(shí)：、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長(zhǎng)概念；能力：歸納、概括能力和求外公切線長(zhǎng)的能力；思想：“轉(zhuǎn)化”思想（七）作業(yè)：P151習(xí)題10，11第二課時(shí) （二）教學(xué)目標(biāo)：（1） 掌握兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法以及公切線與連心 線的夾角或公切線的交角；（2）培養(yǎng)的遷移能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總 結(jié)能力；（3）通過兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法進(jìn)一步向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想教學(xué)重點(diǎn)： 兩圓內(nèi)公切線的

7、長(zhǎng)及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法教學(xué)難點(diǎn)：兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透， 容易混淆教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)（1）概念：公切線、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長(zhǎng)（2）兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系（構(gòu)成數(shù)形 對(duì)應(yīng)，且一一對(duì)應(yīng)）（二）應(yīng)用、反思例1、（教材例2）已知：O01和O02的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是O01和O02的一條內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別是A，B求：公切線的長(zhǎng)AB。組織學(xué)生分析，遷移外公切線長(zhǎng)的求法，既培養(yǎng)學(xué) 生解決問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力解：連結(jié)01A 02B作01ALAB 02BLAB.過01作01CX02B交02B的延長(zhǎng)

8、線于C,則01C=AB，01A=BC在Rt02C01和.0102=10，02C=02B+ 01A=6 01C=(cm) AB=8(cm) 反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線有關(guān)的計(jì)算問題，常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形，在Rt02C01中，含有內(nèi)公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量注意用 解直角三角形的知識(shí)和幾何知識(shí)綜合去解構(gòu)造后的直角 三角形例2(教材例3)要做一個(gè)圖那樣的礦型架，將兩個(gè) 鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角a的度數(shù).解：(略)反思：實(shí)際問題經(jīng)過抽象、化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題， 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，這是解決實(shí)際問題的重要方 法它屬于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模組織學(xué)生進(jìn)行，教師

9、引導(dǎo)歸納：(1)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)可得：當(dāng)公 切線長(zhǎng)I、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線 的夾角a四個(gè)量中已知兩個(gè)量時(shí)，就可以求出其他兩個(gè) 量2)上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知 識(shí)解決（三）鞏固訓(xùn)練教材P142練習(xí)第1題，教材P145練習(xí)第1題. 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正（四）小結(jié)（1）求兩圓的內(nèi)公切線，“轉(zhuǎn)化”為解直角三角形 問題公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和三個(gè)量中已知任何 兩個(gè)量，都可以求第三個(gè)量；（2）如果兩圓有兩條外（或內(nèi)）公切線，并且它們相 交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上；（3）求兩圓兩外（或內(nèi)）公切線的夾角（五）作業(yè)教材P153中12、13

10、、14.第三課時(shí) （三）教學(xué)目標(biāo)：（1）理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問題中 的作用， 輔助線規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用；（2）通過兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生 的分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)在證明兩圓相切問題時(shí)，輔助線的引法規(guī)律，并 能應(yīng)用于幾何題證明中.教學(xué)難點(diǎn)： 綜合知識(shí)的靈活應(yīng)用和綜合能力培養(yǎng)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)（1）概念（2）切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)概念（二）公切線在解題中的應(yīng)用例1、如圖，O01和O02外切于點(diǎn)A,BC是O01和O02的公切線，B,C為切點(diǎn).若連結(jié)AB AC會(huì)構(gòu)成一個(gè) 怎樣的三角形呢？觀察、度量實(shí)驗(yàn)（組織學(xué)生進(jìn)行）猜想：（學(xué)生猜想）/BAC=9

11、0證明：過點(diǎn)A作O01和O02的內(nèi)切線交BC于點(diǎn)0./0A 0B是O01的切線， 0A=0B同理0A=0.C 0A=0B=0.C/ BAC=90 .反思：（1）公切線是解決問題的橋梁,綜合應(yīng)用知 識(shí)是解決問題的關(guān)鍵；（2）作是常見的一種作輔助線的 方法.例2、己知：如圖，O01和002內(nèi)切于P,大圓的弦AB交小圓于C，D求證：/APC=ZBPD分析： 從條件來想，兩圓內(nèi)切，可能作出的輔助線是作連心線0102，或作外公切線 證明：過P點(diǎn)作MN/MPCMPDC/MPNMB,/MPC-ZMPNMPDC-ZB,即/APC=ZBPD反思：（1）作了兩圓公切線MN后，弦切角就把兩個(gè)圓中的圓周角聯(lián)系起來了.

12、要重視MN的“橋梁”作用（2）此例證角相等的方法是利用已知角的關(guān)系計(jì)算拓展：（組織學(xué)生研究，培養(yǎng)學(xué)生深入研究問題的意識(shí)）己知：如圖，O01和O02內(nèi)切于P,大圓O01的弦AB與小圓O02相切于C點(diǎn).是否有：/APC=ZBPC即PC平分/APB答案：有/APC=ZBPC即PC平分/APB如圖作輔助線，證明方法步驟參看典型例題中例4（三）練習(xí)練習(xí)1、教材145練習(xí)第2題練習(xí)2、如圖，已知兩圓內(nèi)切于P,大圓的弦AB切小 圓于C,大圓的弦PD過C點(diǎn).求證：PAPB=PD PC證明：過點(diǎn)P作EF AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)/ FPC藝BCP/FPB玄A又/ 1=Z BCP-/A/2=Z FPC-/FPB

13、/仁/2 I/ A=ZPASA PDB PA- PB=PD PC說明：此題在例2題的拓展的基礎(chǔ)上解得非常容易（三）總結(jié) 學(xué)習(xí)了，應(yīng)該掌握以下幾個(gè)方面1、由圓的軸對(duì)稱性，兩圓外（或內(nèi)）公切線的交點(diǎn)（如果存在）在連心線上2、公切線長(zhǎng)的計(jì)算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解 題思路主要是構(gòu)造直角三角形3、常用的輔助線：（1）兩圓在各種情況下常考慮添連心線；（2）兩圓外切時(shí)，常添內(nèi)公切線；兩圓內(nèi)切時(shí)，常 添外公切線4、自己要有深入研究問題的意識(shí)，不斷反思，不斷 歸納總結(jié)（四）作業(yè)教材P151習(xí)題中15，B組2.90探究活動(dòng)問題：如圖1,已知兩圓相交于A、B,直線CD與兩 圓分別相交于C、E、F、D用量角器量出/EAF與/CBD的大小，根據(jù)量得 結(jié)果，請(qǐng)你猜想/EAF與/CBD的大小之間存在怎樣的關(guān) 系，并證明你所得到的結(jié)論(2)當(dāng)直線CD的位置如圖2時(shí)，上題的結(jié)論是否還能 成立?并說明理由(3)如果將已知中的“兩圓相交”改為“兩圓外切于點(diǎn)A”，其余條件不變(如圖3),那么第(1)題所得的結(jié)論將變?yōu)槭裁?？并作出證明提示：(1