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1、156已知二次函數(shù)y=x2（2m+4）x+m24（x為自變量）的圖像與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，且A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO，OB滿足3（OBAO）=2AO·OB，直線y=kx+k與這個(gè)二次函數(shù)圖像的一個(gè)交點(diǎn)為P，且銳角POB的正切值4 （1）求m的取值范圍； （2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （3）確定直線y=kx+k的解析式【思路點(diǎn)撥】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)A，B的位置及與y軸交點(diǎn)的位置和A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以求出m的值，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以求解【參考答案】（1）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（x1，0），B（x2，0）（x1<

2、;x2），依題意，方程x2（2m+4）x+m24=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根=（2m+4） 24（m24）>0解得m>2 又函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，m24<0，2<m<2 （2）圖像交y軸于負(fù)半軸，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且x1<x2，x1<0，x2>0由3（OBAO）=2AO·OB可得3x2（x1）=2（x1）·x2，即3（x1+x2）=2x1x2，由于x1，x2是方程x2（2m+4）x+m24=0的兩個(gè)根，所以x1+x2=2m+4，x1·x2=m243（2m+4）=2（m24），整理，得m2+3m+2=0m=1或m=2（舍去）二次函數(shù)的解析式為y=x22x3（3）由y=x22x3，得A（1，0），B（3，0）直線y=kx+k與拋物線相交，由解得 或POB為銳角點(diǎn)P在y軸右側(cè)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（k+3，k2+4k），且k+3>0tanPOB=4，=4如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí) =4解得k1=2，k2=2 經(jīng)檢驗(yàn)，k1=2，k2=2都是方程的解，但k2+3<0 k2=2舍去 直線的解析式為y=2+2 當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，=4， 解得k3=2，k4=6 經(jīng)檢驗(yàn)，k3=2，k4=6是方程的解，但

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