隨機變量的函數(shù)及其分布ppt課件

1、第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布 離散型 連續(xù)型返回主目錄隨機變量的函數(shù)隨機變量的函數(shù)也是一個隨機變量 xgyYxX取值時，取值當?shù)诹?隨機變量的函數(shù)及其分布本節(jié)的任務(wù)就是： 的分布要求隨機變量，的分布，并且已知已知隨機變量YXgYX的函數(shù)，是是一隨機變量，設(shè)XYX XgYY則,返回主目錄一、離散型隨機變量的函數(shù)一、離散型隨機變量的函數(shù),2, 1npxXPnnX1x2x，nxP1p2p，np或，nyyy21，其中21nxgynn第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布返回主目錄設(shè)X是離散型隨機變量，其分布律為 量，它的取值為也是離散型隨機變，則的函數(shù)：是YXgYXY第 一 種 情 形如果，nyyy21兩

2、兩不相同，則由， 21nxXPyYPnn的分布律為可知隨機變量Y,2, 1npyYPnn或Y1y2y，nyP1p2p，np第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布返回主目錄第 二 種 情 形如果，nyyy21有相同的項， .的分布律隨機變量應(yīng)的概率相加，即可得相（看作是一項），并把則把這些相同的項合并XgY 第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布返回主目錄例例 1 1的的分分布布律律為為設(shè)設(shè)離離散散型型隨隨機機變變量量XX -2 0 3 P 61 31 21 的的分分布布律律，試試求求隨隨機機變變量量YXY1 解：解：的的取取值值為為隨隨機機變變量量1 XY. 2, 1, 3 5 隨機變量的函數(shù)的分布第二章 隨

3、機變量及其分布這這些些取取值值兩兩兩兩互互不不相相同同由此得隨機變量由此得隨機變量1 XY的的分分布布律律為為Y -3 -1 2 P 61 31 21 退 出前一頁后一頁目 錄例例 2 2的分布律為設(shè)離散型隨機變量XX-3-10269P25212525252152523525270252126的分布律，試求隨機變量YXY32解：的取值為隨機變量32XY，1591359第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布返回主目錄例例 2 2續(xù)）續(xù)）Y-9-5-31915P2521252525215252352527025212632XY第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布這些取值兩兩互不相同由此得隨機變量的分布律為返回主

4、目錄 設(shè)隨機變量 X 具有以下的分布律，試求 Y = (X-1)2 的分布律.pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4 解解: Y 有可能取的值為有可能取的值為 0，1，4. 且 Y=0 對應(yīng)于 ( X-1)2=0， 解得 X=1， 所以, PY=0=PX=1=0.1,第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布例例3 3返回主目錄同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,PY=4= PX= -1= 0.2,pkY 0 1 40.1 0.7 0.2所以，Y=(X-1)2 的分布律為：pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4Y=(X-1)2第六章 隨機變量的函數(shù)及其

5、分布例例 3 3續(xù)）續(xù)）返回主目錄例例 4 4的分布律為設(shè)離散型隨機變量XX12nP21221n21 為偶數(shù)若為奇數(shù)若XXXgY11的分布律試求隨機變量Y解：第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布返回主目錄例例 4 4續(xù)）續(xù)）為奇數(shù)nnXPYP1012kkXP01221kk32為偶數(shù)nnXPYP102kkXP0221kk31第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布Y-11P3231的分布律為所以，隨機變量Y二二. .連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布 ，其密度函數(shù)為是一連續(xù)型隨機變量，設(shè)xfXX 隨機變量也是連續(xù)型，我們假定的函數(shù)是再設(shè)YXXgY 的密度函數(shù)我們要求的

6、是yfXgYY解解 題題 思思 路路 yxgXYdxxfyXgPyYPyFXgY)()(的分布函數(shù)先求 yFyfXgYXgYYY的密度函數(shù)關(guān)系求之間的的分布函數(shù)與密度函數(shù)利用 ., 0, 10,2)(其其它它xxXfX設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 X 具有概率密度：具有概率密度：試求試求 Y=X-4 的概率密度的概率密度.解：解：(1) 先求先求 Y =X-4 的分布函數(shù)的分布函數(shù) FY(y)：)(yYPyFY 例例 5 55 隨機變量的函數(shù)的分布第二章 隨機變量及其分布44 yXPyXP退 出前一頁后一頁目 錄可可以以求求得得：利利用用)()()2(yfyFYY )4()4()( yyfyfXY 4

7、.)()(yXYdxxfyF ., 0, 10,2)(其其它它xxXfX例例 5 5續(xù)）續(xù)）5 隨機變量的函數(shù)的分布第二章 隨機變量及其分布 , 140 y.其它其它, 1)4(2 y, 0退 出前一頁后一頁目 錄., 0, 40,8)(其它xxXfX設(shè)隨機變量 X 具有概率密度：試求 Y=2X+8 的概率密度.解：解：(1) 先求先求 Y =2X+8 的分布函數(shù)的分布函數(shù) FY(y)：2882)(yXPyXPyYPyFY第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布例例 6 6返回主目錄可以求得：利用)()()2(yfyFYY., 0, 4280,21)28(81)28()28()(其它yyyyfyfXY2

8、8.)()(yXYdxxfyF., 0, 40,8)(其它xxXfX第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布例例 6 6續(xù)）續(xù)）返回主目錄., 0,168,328)(其它yyyfY 整理得 Y=2X+8 的概率密度為：本例用到變限的定積分的求導(dǎo)公式).()()()()(,)()()()(xxfxxfxFdttfxFxx則如果第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布例例 6 6續(xù)）續(xù)）設(shè)隨機變量 X 具有概率密度,),(xxfX求 Y = X 2 的概率密度.解：解：(1) 先求先求 Y = X 2 的分布函數(shù)的分布函數(shù) FY(y)：. 0)(0, 0120yFyXYY時故當由于yyXYdxxfyXyPyXPyYP

9、yFy.)()(,0220時當?shù)诹?隨機變量的函數(shù)及其分布例例 7返回主目錄得：及變限定積分求導(dǎo)公式利用)()()2(yfyFYY. 0, 0, 0),()(21)(yyyfyfyyfXXYyyXYdxxfyF.)()(第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布例例 7 7續(xù)）續(xù)）返回主目錄例例 8 8 的密度函數(shù)求隨機變量，試，的密度函數(shù)為隨機變量設(shè)yfYXYxfXYX解： yFYyFXYX的分布函數(shù)為，隨機變量的分布函數(shù)為設(shè)隨機變量 yYPyFYyXP，則若0y yYPyFYyXP P0第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布返回主目錄例例 8 8續(xù)）續(xù)），則若0yyXyP yYPyFYyXP yFyFXX的分布函數(shù)為綜上所述，得隨機變量 Y 000yyyFyFyFXXY第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布的密度函數(shù)為對上式求導(dǎo)，可得XY 000yyyfyfyfXXY返回主目錄 1 引進了隨機變量的概念，要求會用隨機變量表 示隨機事件。 2 給出了分布函數(shù)的定義及性質(zhì)，要會利用分布 函數(shù)示事件的概率。 3 給出了離散型隨機變量及其分布率的定義、性 質(zhì)，要會求離散型隨機變量