帶電粒子在電磁場中的運動題型分類

1、帶電粒子在電磁場中的運動題型分類題型一：帶電粒子在電場中的運動問題例1 一束電子流在經(jīng)U5000 V的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強電場，如圖所示，若兩板間距d=1.0 cm，板長l=5.0 cm，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最多能加多大電壓?解析在加速電壓一定時，偏轉(zhuǎn)電壓U越大，電子在極板間的偏距就越大.當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時的偏轉(zhuǎn)電壓，即為題目要求的最大電壓. 加速過程，由動能定理得eU=12mv0 2進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運動l=v0t 在垂直于板面的方向做勻加速直線運動，加速度a=Fm=eU'

2、dm2at2偏距y=能飛出的條件為 yd2 2Udl22解式得U=25000(1.010(5.010-2-2)2)2 V=4.0×102 V即要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V.變式訓(xùn)練1初速度為v0質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子逆著電場線的方向從勻強電場邊緣射入勻強電場，已知射入的最大深度為d求(1) 場強的大?。?2) 帶電粒子在電場區(qū)域中運動的時間(不計帶電粒子的重力) 變式訓(xùn)練2如圖所示的裝置，U1是加速電壓，緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板。板長為L，兩板間距離為d，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，經(jīng)加速電壓加速后沿金屬板中心線水平射人兩板中，若兩水平金屬板間

3、加一電壓U2，當(dāng)上板為正時，帶電粒子恰好能沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時，帶電粒子則射到下板上距板的左端U1U214處，求：（1）為多少?并（2）為使帶電粒子經(jīng)U1加速后，沿中心線射入兩金屬板，能夠從兩板之間射出，兩水平金屬板所加電壓U2應(yīng)滿足什么條件？題型二：帶電粒子在磁場中的運動問題解決這類問題需要注意：分析帶電粒子的受力特點，確定運動規(guī)律是關(guān)鍵。在處理圓周運動問題時常常涉及到軌跡半徑和時間的確定，要善于運用幾何關(guān)系。例2真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B = 0.60T。 磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面感光平板ab，板面與磁場方向平行。在距ab的距離為l = 10

4、cm 處，有一個點狀的放射源S，它僅在紙平面內(nèi)向各個方向均勻地發(fā)射粒子。設(shè)放射源每 秒發(fā)射n = 3.0×10個粒子，每個粒子的速度都是q=5.01074v = 6.0×106m/s。已知粒子的電荷與質(zhì)量之比m子打中ab感光平板？C/kg。求每分鐘有多少個粒解析粒子磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有qvB=mvR2R=mvqB， R = 20cm ， ， 由此得因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡以O(shè)圓心在圖中N的左端與ab相切于P1點，由此O點為能打到感光平板上的粒子圓軌跡圓心左側(cè)最低位置，設(shè)此時粒子從S射出的方向與SN的夾角為，

5、 由幾何關(guān)系可得sin=(R-l)/R=1/2， = 30° ， 同理O為圓心在圖中N的右側(cè)與ab相切于P2點，則此O點為能打到感光平板上的粒子圓軌跡圓心右側(cè)最低位置，設(shè)此時粒子從S射出的方向與SN的夾角為， 由上圖幾何關(guān)系可得= 30°， 分析可知cSd = 120°方向的粒子不能打到ab感光平板上，則每分鐘能打到ab感光平板上的粒子數(shù)為：x=(60n)2/3=1.2106個。變式訓(xùn)練3如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、

6、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復(fù)上述運動過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t。題型三：帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題解決這類問題需要注意：受力分析和運動分析要相結(jié)合。粒子的電性、重力是否考慮要進(jìn)行考查。粒子作直線、曲線、圓周運動的條件要清楚。例3如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負(fù)電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點構(gòu)成一邊長為d的等邊三角形，另有一個帶電小球E，質(zhì)量為

7、m、電量為+q（可視為點電荷），被長為L的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點，O點在C點的正上方?，F(xiàn)在把小球E拉到M點，使細(xì)線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內(nèi)，并由靜止開始釋放，小球E向下運動到最低點C時，速度為v。已知靜電力常量為k,若取D點的電勢為零，試求：（1）在A、B所形成的電場中，M點的電勢 M。（2）絕緣細(xì)線在C點所受到的拉力T。解析（1）電荷E從M點運動到C的過程中，電場力做正功。根據(jù)動能定理qUmgLmv2/2得M、C兩點的電勢差為UMC（mv22mgL）/2q又，C點與D點為等勢點，所以M點的電勢為UM（mv22mgL）/2q在C點時A對E的電場力F1與B對E的電場力F2相等，且為

8、F1F2kqQ/d2又，A、B、C為一等邊三角形，所以F1、F2的夾角為1200,故F1、F2的合力為F12kQq/d2, 且方向豎直向下。由牛頓運動定律得 TkQq/d2mgmv2/L絕緣細(xì)線在C點所受的張力為TkQq/d2mgmv2/L變式訓(xùn)練4如圖所示，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強電場和垂直于xoy平面的勻強磁場，y軸上離坐標(biāo)原點4 L的A點處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v0的電子（質(zhì)量為m，電量為e）。如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運動.如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點3L的C點離開磁場.不計重力的影響，求：（1）磁感應(yīng)強度B和電場強度E的大小和方向；（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點（圖中未標(biāo)出）離開電場，求D點的坐標(biāo)；（3）電子通過D點時的動能。變式訓(xùn)練參考答案變式訓(xùn)練1（1）E=mv02qd2（2） t=222mv0qE=4dv098變式訓(xùn)練2（1）U2U1l16d（2）U2<